摘 要 小學數(shù)學實驗課程是校本化實施數(shù)學國家課程的有效載體，指向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在建構和實施的過程中須聚焦數(shù)學實驗方式，確立指向素養(yǎng)的課程目標;挖掘核心素養(yǎng)元素，選擇衍生拓展的課程內(nèi)容;落實核心素養(yǎng)理念，設計有效的課程策略;診斷核心素養(yǎng)現(xiàn)狀，跟進互動反饋的課程評價。

關鍵詞 核心素養(yǎng) 小學數(shù)學實驗課程 課程建構與實施

數(shù)學實驗是學生通過動手動腦，以“做”為支架的數(shù)學教與學的活動方式[1]。其引導學生借助實驗工具“做”數(shù)學，多感官參與學習活動，有助于學生由“被動接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃犹骄俊?、“離身思辨”轉(zhuǎn)變?yōu)椤熬呱眢w驗”，“知識零散”轉(zhuǎn)變?yōu)椤八仞B(yǎng)結(jié)構”。小學數(shù)學實驗課程是以數(shù)學實驗為核心而開發(fā)的校本課程，是小學階段國家數(shù)學課程的一種補充，是校本化實施國家數(shù)學課程的有效載體，指向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。該課程的構建和實施，能有效促進學生思維品質(zhì)的提升、關鍵能力的培育和情感態(tài)度與價值觀的養(yǎng)成，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的真正落地，也為核心素養(yǎng)在小學階段的研究提供校本化的方案和經(jīng)驗。

一、聚焦數(shù)學實驗方式，確立指向素養(yǎng)的課程目標

課程目標是課程建設和發(fā)展的方向，是想要達到的境地或標準。學生通過數(shù)學實驗的方式學習數(shù)學，獲得必需的數(shù)學“四基”和“四能”，能學會數(shù)學地思維;在該課程的學習過程中逐步形成抽象能力、推理能力、模型思想、運算能力、幾何直觀和數(shù)學分析觀念等數(shù)學核心素養(yǎng);通過該課程的學習，學生能提高數(shù)學學習興趣，增強數(shù)學實驗能力，養(yǎng)成良好實驗習慣，發(fā)展自主、合作學習的能力，提升創(chuàng)新意識和樹立科學精神。

二、挖掘核心素養(yǎng)元素，選擇衍生拓展的課程內(nèi)容

課程內(nèi)容是學生課程活動的對象，是實現(xiàn)課程目標的直接載體。數(shù)學實驗是以學生“做”為主要特征的學習方式，需要契合的課程內(nèi)容支撐“做數(shù)學”的過程，即實驗內(nèi)容選擇、工具開發(fā)和學習單研制，實現(xiàn)“內(nèi)容→工具→學習單”的一體化內(nèi)容建設模式。遵循實驗需求性、工具操作性、活動探究性和素養(yǎng)發(fā)展性等原則，充分挖掘促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的課程內(nèi)容。

1.精選數(shù)學實驗內(nèi)容

以梳理教材內(nèi)規(guī)定的數(shù)學實驗內(nèi)容、改編教材內(nèi)相關的數(shù)學實驗內(nèi)容和創(chuàng)生教材外適合的數(shù)學實驗內(nèi)容為策略，從數(shù)學課本、初等數(shù)學史、數(shù)學游戲和日常生活等領域中選取實驗內(nèi)容，滿足不同年級學生實驗學習的需求。每項實驗內(nèi)容都要有明確的實驗主題、目標、工具、來源，以及指向具體的數(shù)學核心素養(yǎng)。如六年級上冊精選的數(shù)學實驗內(nèi)容有正方體展開圖、圍長方體或正方體、體積的認識、長方體的體積、搭框架、探秘歐拉公式、表面涂色的正方體、分數(shù)乘分數(shù)和樹葉中的比9個主題。其中探秘歐拉公式來自于初等數(shù)學史，引導學生通過觀察、填表、比較、計算、猜想、驗證、推理和概括等實驗活動，探究多面體面、棱、頂點數(shù)量之間的關系，培養(yǎng)學生幾何直觀、推理能力、運算能力和模型思想等數(shù)學核心素養(yǎng)。

2.開發(fā)數(shù)學實驗工具

小學數(shù)學實驗工具是按照一定的開發(fā)原則和路徑，對傳統(tǒng)教具、學具的有效拓展和精細補充，是有益于開展數(shù)學實驗教與學活動的工具，其對培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)起著關鍵性的作用。在開發(fā)過程中，以目的性、簡便性、實用性和啟發(fā)性為開發(fā)原則，以“生活用品、恰當使用，完全匹配、直接購買，現(xiàn)有不符、適當改造，難以獲取、自行創(chuàng)造”為開發(fā)路徑，以“一物一用，重日常教學，建設實驗工具主題群;一物多用，重校本開發(fā)，建構實驗工具課程網(wǎng);多物一用，重對比研究，建立實驗工具資源包”為使用策略，開發(fā)有學校特色的數(shù)學實驗工具，助推本課程的有效實施[2]。如“有趣的多面體”的數(shù)學實驗活動中，通過科學課中的三棱鏡、超市中購買的直六棱柱餅干盒和學過的長方體，引發(fā)學生對多面體面、棱、頂點數(shù)量之間的關系，即“面數(shù)+頂點數(shù)-棱數(shù)=2”的猜想，再借助插花用的“花泥”，學生自主切成任意的多面體，驗證猜想，并通過科學的解釋得出結(jié)論，發(fā)展學生抽象能力、幾何直觀和推理能力等數(shù)學核心素養(yǎng)。整個實驗活動，運用了多種實驗工具，有購買的、有改造的、有身邊的，形成了本次活動的實驗工具資源包。

3.研制數(shù)學實驗學習單

數(shù)學實驗學習單是學生進行數(shù)學實驗研究的文本，能留下學生觀察、猜想、驗證、結(jié)論等思維軌跡，數(shù)據(jù)、算式、圖形、表格等實驗成果，失敗、成功、不足、收獲等反思成長。它是學生數(shù)學實驗學習的點滴記錄，可以在課堂上或課外運用，也可以獨自或小組合作使用。學生將一個學期的學習單收集成冊，形成數(shù)學實驗成長記錄袋，能自主評價數(shù)學實驗學習的成效，改進存在的不足，養(yǎng)成善總結(jié)、勤反思的數(shù)學學習品質(zhì)，核心素養(yǎng)在潛移默化中得到提升。數(shù)學實驗學習單上有實驗主題、問題、猜想、工具、過程、結(jié)論和反思等板塊，也有學習提示語，是學生動手實踐、自主探索和合作交流的重要載體。如“周長的變化”的實驗學習單，通過“6個邊長1厘米的小正方形拼成不同的圖形，周長會有變化嗎？”的問題引發(fā)學生猜想，用6個邊長1厘米的小正方形，學生在實驗單上拼一拼、畫一畫圖形，算一算、比一比周長，說一說、寫一寫發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生幾何直觀、運算能力和推理能力等數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、落實核心素養(yǎng)理念，設計有效的課程實施策略

課程實施是課程執(zhí)行的路徑，是實現(xiàn)預期課程目標的手段。核心素養(yǎng)的培育需要滲透在學生學習生活的全過程和全領域中，設計適合學生自主、合作和探究的實驗內(nèi)容，以課堂融入、社團參與、環(huán)境營造和家校共育為實施策略，引導學生在課堂中、校園內(nèi)和家庭里開展實驗活動，養(yǎng)成動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達、動情體悟等良好的實驗學習習慣，逐步形成數(shù)學核心素養(yǎng)。

1.融入實驗課堂，建立核心素養(yǎng)培育主陣地

數(shù)學實驗教學以發(fā)展學生核心素養(yǎng)為導向，以課堂為主陣地，深入挖掘數(shù)學實驗的育人價值，將其融入數(shù)學教學活動的全過程，建設面向每一位學生的數(shù)學實驗基礎課程。以數(shù)學實驗屬性和目的為分類標準，將基礎課程分為探究型實驗課、檢驗型實驗課和整合型實驗課，旨在通過課堂教學，使每一位學生運用數(shù)學實驗的方式學習數(shù)學，從整體上擁有“知識怎樣來、知識是什么、知識有何用”的完整經(jīng)歷，達成“四基”“四能”和核心素養(yǎng)等課程目標，夯實數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展基礎。

名稱 課型描述 實驗價值探究型實驗 在現(xiàn)實或數(shù)學情境中產(chǎn)生數(shù)學問題，形成認知沖突，學生經(jīng)歷觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理驗證、獲得結(jié)論等探究過程而得以問題解決的數(shù)學實驗課型，其具有探究性和開放性。 著力建構“知識怎樣來”的數(shù)學方法

檢驗型實驗 根據(jù)已有數(shù)學事實，對相關數(shù)學內(nèi)容或問題，學生經(jīng)歷再操作、再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的實驗過程，進而完善認知結(jié)構的數(shù)學實驗課型，其具有檢驗性和生成性。 完整認識“知識是什么”的數(shù)學本質(zhì)

整合型實驗 融合學科內(nèi)和學科間資源，找尋適合的實驗契合點，利用實驗材料，學生動手實踐、自主探索，綜合運用知識和方法得以解決問題的數(shù)學實驗課型，其具有融合性和多樣性。 全面提升“知識有何用”的素養(yǎng)水平

數(shù)學實驗基礎課程是對國家課程的適度調(diào)整和優(yōu)化，三大課型中的教學內(nèi)容是課程標準中規(guī)定的或適合學生而補充的內(nèi)容。這些內(nèi)容依據(jù)鮮明的實驗目標、合理的實驗設計、規(guī)范的實驗操作和數(shù)學化的實驗分析等實驗教學特征進行適當?shù)膭?chuàng)生、拓展和整合，并形成相應的實驗教學指導建議。

2.拓展實驗時空，建構核心素養(yǎng)培育新路徑

（1）自主選擇的數(shù)學實驗拓展課程。數(shù)學實驗拓展課程是滿足學生個性化學習需求的課程，是學校社團課程的一部分。本課程聚焦歷史、游戲、生活和工具四個維度，突出核心素養(yǎng)和知識拓展的結(jié)合，選擇和設計課程內(nèi)容，形成歷史重溫閣、游戲暢玩吧、實驗生活館和工具制作坊四個社團，著力實現(xiàn)回望歷史、萌發(fā)信心，把玩游戲、感受樂趣，走進生活、尋覓數(shù)學，學具自制、手中創(chuàng)造等實驗價值。社團中引導學生根據(jù)自己的學習需求和興趣愛好，自主選擇課程內(nèi)容開展實驗活動，在實驗過程經(jīng)歷和成果展示中感受數(shù)學史的人文價值，體驗數(shù)學的好玩有趣，拓展生活的數(shù)學眼光。

（2）開發(fā)潛能的數(shù)學實驗活動課程。數(shù)學實驗活動課程是以解決問題為主線，學生以合作為主要形式開展數(shù)學實驗活動的課程。本課程主要是以“長作業(yè)”“長過程”的方式，將實驗活動延伸到課堂外和家庭里。學生經(jīng)歷實驗問題和設計、實驗合作和記錄、實驗結(jié)論與反思、實驗展示與交流等過程，有助于激發(fā)學生多樣化的學習潛能。根據(jù)合作對象的不同，分為不同的合作實驗活動，分別是ME樂園、ME家庭和ME劇場（數(shù)學實驗的英文是“Mathematics Experiment”，簡稱“ME”，也有“我”的意思）。引導學生與不同年齡、不同水平的人合作，增加同伴間、親子間和師生間的交流機會，增強用不同方式記錄和表達自己觀念的水平，提升合作學習能力，發(fā)展創(chuàng)新意識、形成科學精神。

活動名稱 活動類型 合作形式 實驗價值ME樂園 同伴互助實驗活動 同伴互助、小組合作 發(fā)展核心素養(yǎng)，學會合作策略，增加同伴間、親子間和師生間的交流機會，增強用不同方式記錄和表達自己觀念的意識，發(fā)展創(chuàng)新意識、實驗精神。

3.營造實驗環(huán)境，建設核心素養(yǎng)培育全場域

在學校原有硬件實施的基礎上，加強數(shù)學實驗軟環(huán)境建設，即數(shù)學實驗班級園、數(shù)學實驗DIY室和數(shù)學實驗文化墻，提供給學生自主動手、自行思考和自由表達的時空，形成數(shù)學知識由抽象化為直觀、數(shù)學思維由淺顯逐漸深刻、數(shù)學創(chuàng)造由激發(fā)走向自主的場域，營造數(shù)學實驗氛圍，彰顯學校數(shù)學課程的特色。

（1）數(shù)學實驗班級園。秉持“教室即數(shù)學實驗室”的理念，讓數(shù)學實驗隨時發(fā)生。學生結(jié)合基礎課程的具體實驗內(nèi)容，在班級里利用工具盒中的工具開展數(shù)學實驗活動，教室是數(shù)學實驗學習的常駐之地。

（2）數(shù)學實驗DIY室。數(shù)學實驗DIY室的第一價值是普通教室的功能拓展，彌補普通教室教學的不足。數(shù)學實驗室按功能進行區(qū)域劃分，分為實驗教學區(qū)、學生活動區(qū)、實驗工具存放區(qū)、實驗作品展示區(qū)和數(shù)字平臺區(qū)等。

（3）數(shù)學實驗文化墻。將學生優(yōu)秀的實驗作品利用墻面環(huán)境進行展示，其他同學在觀摩、交流、反思的過程中，不斷提升自身對數(shù)學實驗的認識，調(diào)整實驗學習的策略，掌握更好的實驗方法，其是實驗成果的展示區(qū)。

四、診斷核心素養(yǎng)現(xiàn)狀，跟進互動反饋的課程評價

課程評價的目的主要是了解學生運用數(shù)學實驗學習數(shù)學后，達成核心素養(yǎng)的程度如何。根據(jù)課程目標和課程內(nèi)容，厘清評價體系的三方面，即評價什么、怎樣評價和誰來評價。通過評價得到的反饋信息，了解達成課程目標的程度，發(fā)現(xiàn)課程實施過程中存在的問題，改進課程內(nèi)容和實施方式。

1.評價內(nèi)容多維化

（1）實驗內(nèi)容選擇的評價。從實驗需求性、工具操作性、活動探究性和素養(yǎng)發(fā)展性等維度來設計“內(nèi)容-工具-學習單”的評價內(nèi)容，考查其是否有助于數(shù)學實驗教與學的開展，能否有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提升了哪些素養(yǎng)。

（2）實驗課堂教學的評價。從教師的教和學生的學兩個維度設計評價內(nèi)容，教師的教主要圍繞教學目標、內(nèi)容設計、工具開發(fā)、教學行為等，學生的學主要圍繞觀察操作、學會思維、問題解決、實驗精神等，聚焦是否達成數(shù)學核心素養(yǎng)，是否利于學生實驗學習習慣的改善。

（3）學生數(shù)學實驗能力的評價。從課程目標維度設計評價內(nèi)容，基于年段目標分解，考查學生是否達到“會操作、敢猜想、巧驗證、能表達、樂合作、勤反思”等數(shù)學實驗能力。

2.評價方式多樣化

（1）過程性評價。利用小學數(shù)學實驗教學評價表對教師的實驗教學進行評價，利用數(shù)學實驗學習單的完成情況對學生的實驗學習進行評價;從自主與合作、交流與發(fā)現(xiàn)、展示與創(chuàng)造等方面對學生的社團活動和合作學習進行評價。

（2）展示性評價。利用數(shù)學實驗成長記錄袋展示學生一段時間內(nèi)的實驗成果，包括實驗活動的學習單或?qū)嶒瀳蟾妗⒆珜懙膶嶒炄沼浐椭谱鞯膶嶒炐?、PPT等。

（3）總結(jié)性評價。通過數(shù)學實驗（設計、操作、問題解決等）能力檢測，對學生數(shù)學實驗能力進行定性和定量相結(jié)合（以定性評價為主）的總結(jié)性評價。

3. 評價主體多元化

評價主體的多元是指教師、學生本人、同伴及家長都可以作為評價者。教師關注學生在課堂內(nèi)外數(shù)學實驗學習的表現(xiàn)和習慣，設計檢測題和實驗能力比武等形式考查學生數(shù)學核心素養(yǎng)達成情況;學生本人注重自己實驗活動中的收獲與不足;同伴著重相互之間的合作交流;家長關注學生在家自主實驗活動時的表現(xiàn)。

參考文獻

[1] 董林偉，趙維坤.初中數(shù)學實驗課程的開發(fā)與實踐探索[J].江蘇教育研究，2017（S1）：33-36.

[2] 吳迪.小學數(shù)學實驗工具的開發(fā)和使用[J].小學數(shù)學教育，2020（10）：23-24.

[責任編輯：陳國慶]