朱小東

[摘? 要] 數(shù)學學科是最重要的基礎(chǔ)學科之一，它的六大核心素養(yǎng)不僅是學生學習數(shù)學的重要目標——促進學生終身思維發(fā)展;也是學生學習數(shù)學綜合能力的體現(xiàn)——利用數(shù)學思維解決實際問題. 而高三數(shù)學復習課正是培養(yǎng)和彌補學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要機會. 文章通過研究目前高三數(shù)學復習課存在的問題，提出相應(yīng)的解決方法和對策，以此提高數(shù)學復習課的效率和質(zhì)量.

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學;復習課;核心素養(yǎng);效率

復習課的重要性眾所周知，說遠一點，它對學生系統(tǒng)掌握知識，發(fā)展思維能力具有重要作用;說近一點，它對學生高考成績的影響力不言而喻. 復習課是教師培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，也是教師教學補缺、提高教學質(zhì)量不可缺少的環(huán)節(jié). 上好一堂復習課并不是一件輕而易舉的事，如果不認真安排，不精心設(shè)計，不僅達不到預(yù)期的效果，還會產(chǎn)生多種問題.

■目前高三數(shù)學復習課存在的問題

當下，提及高三數(shù)學復習課，教師總會將其與“重復舊課”“真題練習”“題海練習”“重難點聚集”等聯(lián)系在一起，這些都是教師高考“押寶”的重要環(huán)節(jié)，而對于學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析的培養(yǎng)猶如蜻蜓點水，一帶而過. 下面，筆者將結(jié)合具體案例，剖析高三數(shù)學復習課目前存在的一些主要問題.

1. 重復舊課

近年來，高考主要考查學生的“雙基”——基礎(chǔ)知識、基本技能，這成了許多教師高三復習數(shù)學的主要目標，這本是正確的指向，但是許多教師對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解走上了錯誤的渠道. “重復舊課”似乎又讓學生回到了高一、高二的新課教學，將大部分的基礎(chǔ)知識重新拉上了復習課堂. 這不僅浪費了復習時間，而且會讓學生感到枯燥乏味. 復習課是鞏固基礎(chǔ)知識，提高基本技能的課堂，而非新課教學的初次介入. 例如，三角函數(shù)的基本性質(zhì)一直以來都是高考重點考查的知識點，特別是圖像、定義域、值域、單調(diào)性、周期性等，由于這些都是三角函數(shù)的重要性質(zhì)，因此復習時教師容易抓住這些知識點不放，不斷地針對單獨性質(zhì)做習題練習. 這種復習方法表面看來似乎抓住了重點，其實是忽略了三角函數(shù)的基本性質(zhì)在高考中主要是作為解決其他問題的基本工具，如幾何、代數(shù)等. 由于教師在復習課堂上忽略了這種思想的引入，將鞏固基礎(chǔ)知識和提高基本技能的復習課又上成了舊課.

2. 層次不分

高中數(shù)學的分層次教學已有不少文章討論過，例如，文[1]就探討了“為什么要實行高中數(shù)學分層次教學”“高中數(shù)學分層次教學意思何在”“怎樣實行高中數(shù)學分層次教學”等，關(guān)于這些方面的具體討論，本文不再贅述. 不少教師都能注意到分層次教學對學生個體發(fā)展的各種優(yōu)勢，不僅能因材施教讓教學面向全體學生，還能提高學生的學習興趣和學習水平. 但由于高三的時間緊、任務(wù)重，而且面臨的是緊張又重大的高考，因此教師在復習課之中就有意或無意地將分層次教學拋向了腦后. 不顧學生基礎(chǔ)知識的掌握情況，不顧學生基本技能的差異，用“一刀切”的方式將復習課程帶上了課堂. 不僅如此，層次不分還涵蓋在教師對復習知識的分類整理，對重難點的分析以及思想和方法的指導上，容易形成重實踐、輕理論的問題. 例如，在立體幾何的復習課，教師重視的是公式的實踐使用，而忽視了對學生在空間感、轉(zhuǎn)化思想、幾何直觀及運算能力上的培養(yǎng)和彌補，因此造成了學生上行下效、無法自主思考的場景.

3. 順次復習

許多教師都明白，復習課不是一蹴而就的，需要循序漸進地歸納、總結(jié)基礎(chǔ)知識和重要的知識點，需要循序漸進地指導學生完整掌握系統(tǒng)知識，但同樣容易對循序漸進的理解產(chǎn)生偏差，而忽視了復習知識的前后進度、系統(tǒng)分類，最終形成了“順次復習”. 如何將“循序漸進”和“順次”區(qū)分開來，是教師上好復習課的難點之一，首先就得理解其中的含義：“循序漸進”說的是復習時間和空間的順序，而“順次”說的是課本內(nèi)容按部就班講解的前后順序. 例如，一些教師在復習“圓錐曲線”時，容易順次地分開橢圓、雙曲線、拋物線以及圓的定義和性質(zhì)進行復習講解，特別是對方程、公式的運用，也許還能夠做到與函數(shù)、不等式、方程、三角、向量等相關(guān)知識的綜合復習，但卻容易忽視圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系——如橢圓與圓內(nèi)在聯(lián)系的深度挖掘?qū)鉀Q橢圓問題的優(yōu)勢[2]，以及缺乏對幾何抽象、數(shù)學建模的培養(yǎng)和彌補，而且對學生在復習期間關(guān)于幾何的數(shù)學表達也毫不在意.

■高三數(shù)學復習課問題的應(yīng)對之策

每位教師在高三數(shù)學復習之中存在的問題各有不同，筆者針對主要問題，按照自身的教學經(jīng)驗，對解決高三數(shù)學復習課問題提出了以下建議，供同行參考.

1. 統(tǒng)計記錄，資源共享

在高三復習期間，時間對教師和學生是緊密的，因此教師在平時教學中，就要開啟記錄統(tǒng)計，充分重視資源的整合和共享，加強同行之間的聯(lián)系和合作.

第一，在平時教學之中，教師要善于記錄學生在學習時存在的困難，包含學生對知識的理解和心理情況;制作統(tǒng)計單，包含知識難點、知識重點、思想和方法、心聲表達等，指導學生完成統(tǒng)計記錄，有利于后期的資源整合、分析和分享，避免時間浪費.

第二，加強同行交流，特別是與外地同年級教師的交流. 交流教學方法和教學心得，共享教學資源，觀察、實驗、歸納、類比等思想和方法并非教育學生所有，教師的自我發(fā)展同樣缺一不可.

2. 層次分明，提高學生的積極性

層次分明不僅要注意學生個體基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)能力的差異性，還要留意對知識的分類整理，理清復習目標，達到復習的針對性.

第一，高三數(shù)學復習一般分為第一輪復習、第二輪復習和第三輪復習. 針對每一輪復習，教師首先要理清各輪復習的目標和要求：第一輪復習的目標和要求是提高學生對基礎(chǔ)知識的記憶、理解和熟練度，引導學生加強自主復習，將學生自主復習存在的難點表現(xiàn)出來，提高學生復習過程中補缺知識的意識. 第二輪復習的目標和要求是整合知識，構(gòu)建知識體系. 知識體系主要分單元知識體系（以單元為主整合的教材內(nèi)容）和知識點體系（以知識點的內(nèi)在聯(lián)系為主整合的教材內(nèi)容），教師要引導學生從構(gòu)建知識點體系出發(fā)，逐漸整合成單元知識體系，加強學生多元、多角度、多層面地了解知識，正確靈活地遷移知識. 第三輪復習的目標和要求是增加習題練習量和針對性，提高學生對知識的運用程度，加強學生綜合解題能力，但這并非融入題海，一是題目的選擇要有針對性和層次性，二是題目的選擇要有方法歸納、知識內(nèi)聯(lián)和思想滲透.

第二，知識分類整理. 知識的分類整理不僅涉及知識體系的建構(gòu)，而且影響數(shù)學思想和方法的整理與掌握. 那么對知識的分類整理主要包含幾個要點：（1）先按知識點引導學生將基礎(chǔ)知識——概念、定義、定理等整理成思維導圖（例如等差數(shù)列的導圖，如圖1），理清它們的區(qū)別、聯(lián)系，區(qū)分重點、難點. （2）按照知識點編制一些有針對性的，由單項（單獨知識點）到綜合（知識點相連），由基本到變式，難度逐漸增大、層次不一的練習題，讓學生邊復習邊練習. （3）對學生知識掌握情況的分類整理，例如，教師在學生做完練習題之后，分析卷面情況，統(tǒng)計具有普遍性的易錯題、重點題、難點題;課程學習完成之后，統(tǒng)計學生在復習期間的學習進步情況、知識突破障礙等.

3. 遵循復習原則

復習是一個系統(tǒng)過程，其猶如建筑工程一樣，遵循相應(yīng)的原則，既能保證復習過程順利完成，又能減少復習困難，實現(xiàn)事半功倍的效果.

（1）自主性原則. 在復習過程中，要以學生為主，充分發(fā)揮學生的自主性，讓學生積極、主動地參與復習全過程. 復習過程是一個復雜的系統(tǒng)過程，但綜合其本質(zhì)，可以概括為學生與知識之間的交流過程. 在這個過程中，學生才是主體，教師主要是學生與知識的溝通橋梁. 只有把學習的主動權(quán)交還給學生，才能充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，激發(fā)學生的學習興趣，真正作為學習的主人.

（2）針對性原則. 由于復習過程面臨的知識點多，覆蓋面廣，容易造成復習指向混亂，知識遷移找不到目標，所以在復習過程中，除了要牢固掌握基礎(chǔ)知識之外，必須突出重點、難點、疑點、易錯點、易混點等，緊扣各點設(shè)計復習內(nèi)容，做到因材施教、有的放矢.

（3）系統(tǒng)性原則. 復習過程其實也是一個“點—線—面”的知識總結(jié)過程，在這個過程中，通過知識點的縱橫聯(lián)系可以幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，使得學生分散的知識系統(tǒng)化. 而且，復習過程包含了記憶、整理、分析、練習、評價等具體步驟，每個步驟都是不可缺少的環(huán)節(jié)，當各個步驟能做到環(huán)環(huán)相扣的實效時，復習程序才真正具有系統(tǒng)性.

總之，復習不是簡單的重復，它的最終目的是幫助學生在繁多的知識中梳理知識脈絡(luò)、建立知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為學生運用數(shù)學知識和數(shù)學思維解決實際問題鋪好道路.

參考文獻：

[1]? 康天福. 高中數(shù)學分層次教學探討[J]. 課程教育研究，2016（08）.

[2]? 揭麗群，劉詠梅. 化歸思想下的解題教學——以一道圓錐曲線試題為例[J].中學數(shù)學研究，2014（02）.