黃亮

[摘? 要] 智慧教育背景下的高中數(shù)學探究式教學能有效地促進學生的深度學習，能夠在探究中啟發(fā)學生深入思考，提升學生數(shù)學智慧，實現(xiàn)學生個性發(fā)展與智慧啟迪，促進學生探究能力的發(fā)展和數(shù)學核心素養(yǎng)的提升. 文章以“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學為例探究基于智慧教育背景下高中數(shù)學探究式教學策略.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;智慧教育;探究式教學

作為核心素養(yǎng)基本要素之一的探究能力一直受到高度關注. 然而，縱觀當前高中探究式教學，依然存在著探究形式化、探究異化等問題. 而智慧教育可以有效地規(guī)避上述問題，促進傳統(tǒng)教育環(huán)境下探究式教學向深度發(fā)展，引發(fā)學生在探究中深入思考，提煉總結(jié)出探究中所蘊含的數(shù)學思想方法，實現(xiàn)個性發(fā)展與智慧啟迪，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展. 因此，以數(shù)學探究教學中所存在的問題為導向，深入探究智慧教育背景下高中數(shù)學探究式教學策略具有重要的意義. 下面以“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學為例探究基于智慧教育背景下高中數(shù)學探究式教學策略.

■確定探究主題

教師應充分考慮探究的內(nèi)容是否只是幾個簡單問題的呈現(xiàn)，有沒有體現(xiàn)出探究思維，并且相比傳統(tǒng)教育，該內(nèi)容是否在智慧教育環(huán)境下更有利于學生的探究，是否能夠充分發(fā)揮智慧教育環(huán)境的功能.

例如，在確定“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”探究主題時，教材中對于冪函數(shù)的探究活動過于簡單，僅需要學生按照既定的表格內(nèi)容，從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點方面建構(gòu)知識[1]，未能通過已學知識類比指數(shù)、對數(shù)等函數(shù)的方式指導學生進行自主探究，而智慧教育環(huán)境可以為學生的探究起到很好的促進作用，可以提供一定的補充性資源，幫助學生從特殊的若干例子中抽象出一般性的結(jié)論.

■分析精準教學目標

教師應充分分析學生的學習風格、情感狀態(tài)以及知識背景等，分析學生已經(jīng)掌握了哪些知識與技能，哪些所學知識和日常經(jīng)驗有利于學生突破教學重難點，順應和同化新知，并且在探究中可能會發(fā)生哪些突發(fā)情況，可能會存在哪些知識障礙，等等.

例如，在組織學生探究“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學之前，學生已經(jīng)積累了常數(shù)和參數(shù)的討論方式，探究了二次函數(shù)、反比例函數(shù)等函數(shù)的圖像與性質(zhì)，但可能在理解y=xa的實數(shù)指數(shù)分成a>0和a<0兩種情況討論時存在較大困難.

同時，為了更加精準地分析教學目標，促使學生向強應用和高層次等方面思考[2]，教師應借鑒精準教學框架中提出的精準教學目標，分析出四象限目標. 例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學中，筆者分析出冪函數(shù)的四象限目標，如表1所示.

■素材設計與組織

在素材設計方面，針對學生接觸較少、經(jīng)驗積累較少的探究內(nèi)容時，教師應以學生的“最近發(fā)展區(qū)”為原則，類比本學科或者其他學科的內(nèi)容得到相似或相同的探究結(jié)果;針對學生已經(jīng)掌握的概念與意義，但需要在應用層面深化探究的內(nèi)容時，教師應在探究活動中更加注重教學的廣泛應用性，將其拓展到其他學科或者該學科中其他知識的應用方面;針對探究內(nèi)容既需要理解掌握，又需要應用拓展的內(nèi)容時，教師應根據(jù)確定的探究目標以及學生的實際水平將素材設計的重心放置在理解掌握和應用拓展的層面上，及時設計補充性資源，擴展數(shù)學探究任務的廣度與深度.

例如，在冪函數(shù)素材設計中，冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等是本次主題探究的內(nèi)容，而后續(xù)的探究主要為冪函數(shù)性質(zhì)的應用而服務[3]，因此，素材設計的重心應放置在掌握和應用拓展兩個層面上，其所需要的素材主要有坐標紙、冪函數(shù)性質(zhì)探究的表格、冪函數(shù)實數(shù)指數(shù)變化的函數(shù)軌跡追蹤動態(tài)演示等.

在素材組織方面，教師應按照探究活動的主題和目標，按照從簡單到復雜的線性順序依次組織素材;同時，還可以根據(jù)探究要點給出典型示范和相關的提示，鼓勵學生從不同角度圍繞核心要點進行探究，特別是對于既需要掌握概念，又需要拓展服務的內(nèi)容，教師應將探究目標不斷細化，然后以線性的組織方式進行探究，最后以輻射的組織方式呈現(xiàn)出探究核心要點，有效延伸和拓展教學內(nèi)容.

例如，在冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的素材組織中，首先，筆者要求學生借助數(shù)學軟件及動手紙筆繪制方式呈現(xiàn)出基本冪函數(shù)的圖像;然后，組織學生觀察所繪的函數(shù)圖像的異同;最后，歸納總結(jié)出冪函數(shù)y=xa的一般形式.

■教學實踐

1. 創(chuàng)設情境，提出問題

教師應呈現(xiàn)出類似現(xiàn)實生活的真實體驗，促使學生在情境理解中認識到不足和困惑. 同時，按照學生的“最近發(fā)展區(qū)”原則設計啟發(fā)性問題，在問題設置時不能呈現(xiàn)出一些答案明顯或者僅需要經(jīng)過簡單思考就能獲得答案的問題.

例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學中，筆者要求學生在方格紙的同一坐標系內(nèi)繪制出函數(shù)y=x，y=x2，y=x-1，y=x3，y=x■的圖形;同時，為了促使學生自我檢查所繪制的圖像的正確與否，要求學生再次利用幾何畫板繪制上述函數(shù)的精準圖像，并引導學生觀察上述五個冪函數(shù)之間的共同與差異.

2. 自主探究，形成猜想

思考是數(shù)學探究開展的關鍵環(huán)節(jié)，面對創(chuàng)設情境下所要解決的問題，教師應鼓勵學生結(jié)合自己已有的知識和經(jīng)驗，不斷激活舊知，形成初步數(shù)學探究方案，特別是在學生探究過程中遇到困惑時，教師應及時提供支架式指導.

例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學中，筆者要求學生類比指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究方法，以定義域作為引導性特征，要求學生選擇奇偶性、單調(diào)性等相關特征進行探究，并完成如下表格.

3. 數(shù)學推理，合作討論

為進一步深化知識的建構(gòu)，教師應按照“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”原則形成探究小組，組織學生開展證明猜想、數(shù)學推理或數(shù)學實驗等探究活動，并適時提供學生合作討論的工具或策略性指導，掌握學生的思考過程及體驗到的挫折.

例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學中，筆者設計了如下探究問題組織學生進行合作討論.

問題1：結(jié)合圖像與表格，你發(fā)現(xiàn)了哪些共同點與不同點？

問題2：在第一象限內(nèi)，冪函數(shù)y=xa有哪些共同特征？

問題3：如何利用幾何畫板直觀感受指數(shù)a所帶來的分類討論思想？

4. 理解重構(gòu)，拓展延伸

基于上述合作探究，學生熟悉了冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，但這并不意味著學生能夠靈活運用所學性質(zhì). 因此，教師仍需要進行探究的拓展與鞏固練習，引導學生將最初問題的探究方法或思想遷移到新問題的探究中來，明確所學知識的內(nèi)涵與外延，不斷進行知識意義的理解與重新建構(gòu)[4].

例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學中，為了將冪函數(shù)的一般性質(zhì)遷移拓展，做到分類討論時不重不漏，筆者設計了如下問題：冪函數(shù)y=x■是如何影響函數(shù)的圖像的？并討論該函數(shù)的奇偶性.

5. 自我反思，總結(jié)提高

自我反思有助于增強知識的穩(wěn)定性，并且又能防止課堂結(jié)束后學生依然回到初始想法的現(xiàn)象. 因此，教師應及時組織學生回顧所學知識與提煉思想，將創(chuàng)設的情境遷移到其他問題進行深層次探究，也可以結(jié)合實際要求學生設計出研究報告等作品.

例如，在“冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”教學中，為了促使學生從多角度進行歸納總結(jié)與自我反思，筆者要求學生以學習的收獲或疑惑為主題，撰寫一篇心得體會.

總之，智慧教育背景下的高中數(shù)學探究式教學有效促進了學生的深度學習，能夠在探究中啟發(fā)學生深入思考，提升學生數(shù)學智慧，實現(xiàn)學生個性發(fā)展與智慧啟迪，促進學生探究能力的發(fā)展和數(shù)學核心素養(yǎng)的提升. 我們相信，隨著智慧教育背景下高中數(shù)學探究式教學的不斷深入實踐，定能提高學生的數(shù)學探究素養(yǎng)，達到理論上探究性學習的預期效果.

參考文獻：

[1]? 任燕巧. 智慧教育環(huán)境下數(shù)學探究式教學設計研究[D]. 浙江師范大學，2019.

[2]? 張新村. 探究式教學在高中數(shù)學課堂上的應用[J]. 數(shù)學教學通訊，2019（18）.

[3]? 方衛(wèi). 讓探究演繹真知——“函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”課堂節(jié)選與點評[J]. 中學數(shù)學教學參考，2005（10）.

[4]? 朱長友. 高中數(shù)學教學中探究式教學的實踐探析[J]. 中學數(shù)學，2017（11）.