微課在數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂中的應(yīng)用

易艷春 黃海午 吳雄韜 肖娟

【摘要】教師結(jié)合微課進(jìn)行教學(xué)，能有效地提升課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量.本文探討分析微課應(yīng)用于數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的背景和優(yōu)勢(shì)，并以參數(shù)的極大似然估計(jì)知識(shí)點(diǎn)為具體案例，分析教師在數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂中如何有效地結(jié)合微課進(jìn)行教學(xué).

【關(guān)鍵詞】微課;數(shù)理統(tǒng)計(jì);應(yīng)用

微課是目前比較流行的一種新型的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻課程，也叫微課程，是教師針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的教學(xué)微視頻.它支持多種學(xué)習(xí)方式，它的核心是微視頻.我國(guó)的微課概念在2011年由佛山市教育局信息網(wǎng)絡(luò)中心的胡鐵生提出.近年來(lái)，微課在我國(guó)得到飛速發(fā)展，例如， 2012年9月的首屆“中國(guó)微課大賽”、2013年的首屆全國(guó)高等院校微課教學(xué)比賽、2015 年的首屆全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽等.

翻轉(zhuǎn)課堂最早由美國(guó)科羅拉多州落基山林地公園高中的兩位化學(xué)教師Jon Bergmann和Aaron Sam提出.在基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下，教師和學(xué)生的角色地位發(fā)生了改變，學(xué)習(xí)活動(dòng)以師生互動(dòng)和生生互動(dòng)為主.傳統(tǒng)的教學(xué)模式一般是先教后練，教師在課堂講授，學(xué)生在課外消化吸收.而翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式則是先學(xué)后教，學(xué)生從傳統(tǒng)教學(xué)模式中的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，在課堂外學(xué)習(xí)知識(shí)，在課堂內(nèi)消化吸收知識(shí)，所以叫“翻轉(zhuǎn)課堂”.

數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必須要學(xué)習(xí)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，它的內(nèi)容主要涉及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等.相比其他學(xué)科而言，該課程的理論性更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力和分析計(jì)算能力要求更高，且與實(shí)際生活中的聯(lián)系更為密切，因此教師嘗試改進(jìn)該課程的教學(xué)方式非常重要.本文探討分析微課在數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，以參數(shù)的最大似然估計(jì)為具體案例，研究在數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂中如何有效地結(jié)合微課進(jìn)行教學(xué).

一、微課在數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂中應(yīng)用的背景

數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為基礎(chǔ)，理論性和應(yīng)用性都很強(qiáng).在傳統(tǒng)的教學(xué)中，課堂講授是最主要的一種教學(xué)方式，但實(shí)際上教學(xué)效果比較差，很多地方不盡如人意，大部分教師認(rèn)為該課程難教，對(duì)學(xué)生而言，深?yuàn)W難懂的邏輯推理、復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算等使一些學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，甚至放棄該課程的學(xué)習(xí)，但數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必須學(xué)習(xí)好的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課.因此，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中教師有必要改變傳統(tǒng)教學(xué)模式而采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，并在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中有效地結(jié)合微課.因?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)概念多，所以在教學(xué)中教師有必要將每個(gè)概念都錄制成一段簡(jiǎn)短而完整的教學(xué)視頻，且將這些教學(xué)視頻在上課之前發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)自己的需求來(lái)下載和學(xué)習(xí)，直到完全掌握.總之，教師在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，把微課和翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行有效結(jié)合，可以讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況來(lái)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀況和完善自己的不足之處，從而消除學(xué)生的學(xué)習(xí)差異性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展.

二、微課應(yīng)用于數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

微課是翻轉(zhuǎn)課堂的工具，它在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程翻轉(zhuǎn)課堂中起著重要的作用：一是在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師給學(xué)生布置預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，學(xué)生因?yàn)槿狈處煹闹笇?dǎo)，學(xué)習(xí)起來(lái)比較盲目，這樣會(huì)使學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有效率或效率低下.而微課中學(xué)生因?yàn)橛薪處煹闹笇?dǎo)，所以學(xué)習(xí)目的明確，這樣預(yù)習(xí)才會(huì)起到作用，才能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握和理解.二是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中教師有效地結(jié)合微課，可以使學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)獲取更多的知識(shí)，更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量.三是學(xué)生因?yàn)榭梢噪S時(shí)隨地觀看視頻，所以對(duì)在課堂上沒(méi)有理解的知識(shí)點(diǎn)可以在課外通過(guò)反復(fù)觀看視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)直到完全理解為止，這樣理解能力差的學(xué)生會(huì)有更多的學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)空間.綜上，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂中教師有效地利用微課可以使學(xué)生預(yù)習(xí)目的明確，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)壓力得到釋放，班級(jí)兩極分化現(xiàn)象得以避免，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂中應(yīng)用微課有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì).

（一）學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到提高

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間基本上限制在課堂內(nèi).而數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的概念多，學(xué)生難以理解，對(duì)該課程學(xué)習(xí)起來(lái)感到比較吃力，因此他們對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)基本上沒(méi)有興趣.而在基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中，學(xué)生可以根據(jù)教師提供的網(wǎng)絡(luò)資源和錄制的微課視頻隨時(shí)隨地學(xué)習(xí).學(xué)生不再因?yàn)閷W(xué)不懂而產(chǎn)生厭學(xué)情緒，從而學(xué)習(xí)興趣會(huì)得到很大提高.

（二）學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到提高

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教學(xué)形式主要是以教師講解為主，教學(xué)內(nèi)容基本上是以“滿堂灌”的形式體現(xiàn)出來(lái)，這樣不能很好地突出學(xué)生的主體地位.但是如果教師在數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中有效結(jié)合微課，學(xué)生可以根據(jù)微課視頻自由地安排學(xué)習(xí)時(shí)間，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位得到充分體現(xiàn)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到提高.

（三）學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提升

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，教師充分借助微課的優(yōu)勢(shì)，可以有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂的缺陷.例如，數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程概念多，教師可以在課堂講授之前，對(duì)每個(gè)概念提前錄制微視頻，讓學(xué)生預(yù)習(xí)，對(duì)每個(gè)概念真正實(shí)現(xiàn)“碎片化”教學(xué).另外，學(xué)生可以通過(guò)觀看微課視頻，對(duì)自己能夠理解的知識(shí)內(nèi)容盡量課前消化吸收，對(duì)確實(shí)不能理解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行記錄，在課堂上與教師一起討論.這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會(huì)得到有效提升.

（四）教師的個(gè)性化教學(xué)得以發(fā)揮

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中，學(xué)生可以有選擇性地觀看教師提供的網(wǎng)絡(luò)資料及微課視頻，可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度來(lái)自由選擇學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)內(nèi)容，且可以快速瀏覽已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容，反復(fù)觀看并琢磨重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，如仍有不懂的知識(shí)點(diǎn)，可以在課堂上與大家一起討論學(xué)習(xí).這樣翻轉(zhuǎn)課堂使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體.此外，在課堂上教師可以有時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一指導(dǎo)，既能幫助學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，也能指導(dǎo)那些需要更多知識(shí)的高水平學(xué)生，實(shí)現(xiàn)分層次的個(gè)性化教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展.

三、微課在數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂中的應(yīng)用

我們以數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中“參數(shù)的最大似然估計(jì)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)為例，分析微課在數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂中的具體應(yīng)用.

（一）教學(xué)目標(biāo)的確定

制作微視頻時(shí)，教師首先要明確教學(xué)目標(biāo).本次課要求學(xué)生掌握最大似然估計(jì)量的求法和實(shí)際應(yīng)用.具體的教學(xué)目標(biāo)是：（1）了解最大似然估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想;（2）掌握似然函數(shù)、對(duì)數(shù)似然函數(shù)的求法;（3）掌握最大似然估計(jì)的概念和利用統(tǒng)計(jì)思想求出參數(shù)的最大似然估計(jì)量;（4）利用最大似然估計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題.例如，某人為了估計(jì)湖中魚(yú)的數(shù)量，現(xiàn)從湖中撈出2 000條魚(yú)，標(biāo)上記號(hào)后放回湖中，然后再撈出300條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中有20條魚(yú)有記號(hào)，問(wèn)湖中有多少條魚(yú)才能使300條魚(yú)中出現(xiàn)20條帶記號(hào)的魚(yú)的概率最大？這道題可以用最大似然估計(jì)法來(lái)求解.

（二）重難點(diǎn)分析及對(duì)策

1.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

本次課的教學(xué)重點(diǎn)是最大似然估計(jì)量的求法;教學(xué)難點(diǎn)是當(dāng)似然函數(shù)不可導(dǎo)時(shí)，最大似然估計(jì)量的求法.

2.重難點(diǎn)突破對(duì)策

求出似然函數(shù)是求最大似然估計(jì)量的關(guān)鍵一步，似然函數(shù)的求法是很多學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn).教師可以引導(dǎo)學(xué)生從總體離散時(shí)的似然函數(shù)求法過(guò)渡到總體連續(xù)時(shí)的似然函數(shù)求法，從而使學(xué)生更好地理解最大似然估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想.這樣在似然函數(shù)可導(dǎo)時(shí)，學(xué)生利用數(shù)學(xué)分析的知識(shí)可以求出最大似然估計(jì)量，在似然函數(shù)不可導(dǎo)時(shí)，學(xué)生可以利用最大似然估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想.例如，已知總體的密度函數(shù)為p（x，θ）=1，θ-12

（三）教學(xué)過(guò)程及方法

教師可以采用啟發(fā)式、提問(wèn)式、探索式、類(lèi)比式方法進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識(shí)解決新問(wèn)題.教師在制作微視頻時(shí)結(jié)合PPT演示，教學(xué)時(shí)間10～15分鐘.微課視頻之所以“微”，是因?yàn)槠鋵?duì)知識(shí)的表述有一定的針對(duì)性，重點(diǎn)突出課堂所要闡述的問(wèn)題，且在這個(gè)短小的視頻中，包含了一堂課所必需的環(huán)節(jié)，即導(dǎo)入新課、新課講解、課堂練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)這幾個(gè)基本環(huán)節(jié).

1.導(dǎo)入新課

教師可以探討、提問(wèn)式導(dǎo)入新課，首先從日常生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，使學(xué)生對(duì)最大似然估計(jì)的概念有個(gè)直觀的理解.我們?cè)O(shè)計(jì)如下問(wèn)題：現(xiàn)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱中有99個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙箱中有99個(gè)黑球和1個(gè)白球，隨機(jī)抽取一個(gè)箱子并從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，結(jié)果取得白球，問(wèn)這個(gè)球是從哪一個(gè)箱子中取出？學(xué)生基本上都會(huì)回答，球來(lái)自甲箱.另外教師還可以從離散總體抽樣本，提問(wèn)學(xué)生在這一次抽樣中總體等于相應(yīng)觀測(cè)值的概率是多少，從而比較直觀地引出離散情形時(shí)的似然函數(shù)概念，為新課的講解做好鋪墊.

2.新課講解

直觀理解離散情形的似然函數(shù)以后，學(xué)生類(lèi)比猜想連續(xù)型總體的似然函數(shù)，利用積分中值定理得出連續(xù)情形的似然函數(shù).這樣學(xué)生對(duì)似然函數(shù)和最大似然估計(jì)這兩個(gè)概念就很容易接受了.在學(xué)生熟悉掌握似然函數(shù)以后，教師再引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)最大似然估計(jì)量的求解過(guò)程.

3.課堂練習(xí)

教師在給出最大似然估計(jì)量的求法以后，可以設(shè)計(jì)三個(gè)例題讓學(xué)生練習(xí)：似然函數(shù)可導(dǎo)時(shí)最大似然估計(jì)量的求法;似然函數(shù)不可導(dǎo)時(shí)最大似然估計(jì)量的求法;最大似然估計(jì)的實(shí)際應(yīng)用題.總之，練習(xí)要體現(xiàn)理論和應(yīng)用的結(jié)合，既要有基礎(chǔ)理論題的練習(xí)，又要有實(shí)際應(yīng)用題的練習(xí)，以便學(xué)生更好地掌握最大似然估計(jì)的實(shí)際應(yīng)用.

4.課堂小結(jié)和布置作業(yè)

教師通過(guò)學(xué)生的課后作業(yè)完成情況，能夠?qū)W(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果及學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)和總結(jié)，能讓學(xué)生更好地完成課堂的教學(xué)目標(biāo)，從而讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí).因此教師在課后要布置一定的作業(yè)且要注意層次性，要把作業(yè)分成兩個(gè)層次：必答題和選做題兩類(lèi).一是因?yàn)閷W(xué)生基礎(chǔ)不同;二是因?yàn)閷W(xué)生的理解能力不同.對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差或者理解能力較差的學(xué)生，教師可以只要求其完成必答題，但是對(duì)于基礎(chǔ)好且理解能力強(qiáng)的學(xué)生，除了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成必答題之外，教師還可以鼓勵(lì)其完成選做題.

四、結(jié)束語(yǔ)

本文以數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的最大似然估計(jì)知識(shí)點(diǎn)為例，構(gòu)建微課的學(xué)習(xí)框架，分析微課在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用實(shí)踐.目前我們學(xué)院的微課建設(shè)還處于起步階段，微課建設(shè)還很少，希望通過(guò)努力，能夠建設(shè)好數(shù)理統(tǒng)計(jì)的微課程，探究歸納得出哪些知識(shí)點(diǎn)比較適合建設(shè)微課，把不同類(lèi)型的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)不同的形式展現(xiàn)更好.

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