童曉芳

2020年11月落下帷幕的江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)賽課活動(dòng)精彩紛呈，讓人久久回味。江蘇省無(wú)錫市張涇實(shí)驗(yàn)小學(xué)杜麗娜老師的“有余數(shù)的除法”一課給筆者留下了深刻的印象，杜老師給學(xué)生充足的時(shí)間探索有余數(shù)除法的知識(shí)，學(xué)生從舊知的回顧、探索中獲得新知，知識(shí)被賦予生長(zhǎng)的力量。無(wú)論是有余數(shù)的除法的引入，還是有余數(shù)的除法算式的讀寫(xiě)，乃至“余數(shù)要比除數(shù)小”法則的揭示，學(xué)生的課堂生成給我們很多啟發(fā)。這節(jié)課也引發(fā)了筆者的一些思考，筆者特從中選擇幾個(gè)教學(xué)片段加以賞析。

【片段一】余數(shù)是從哪里來(lái)的

師：小朋友們，歡迎來(lái)到泡泡王國(guó)，我們一起來(lái)做圈一圈游戲。

……

師：10個(gè)泡泡，每幾個(gè)一圈，可以分成幾組？請(qǐng)大家想一想、圈一圈。

（學(xué)生在作業(yè)紙上操作）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，你是怎么圈的？

生：每組5個(gè)，有2組。

師：你是每5個(gè)一圈，2組正好。

師：有不同的圈法嗎？

生：10個(gè)泡泡，每2個(gè)一圈，分成了5組。

師（課件出示圈法）：每2個(gè)一圈，分成了5組。還有不一樣的嗎？

生：10個(gè)泡泡，每3個(gè)一圈，分成了3組，還剩1個(gè)。

師：每3個(gè)一圈，伸出小手來(lái)圈圈看，是幾組？

師：看這個(gè)泡泡，它不開(kāi)心了，它為什么不開(kāi)心？

生：因?yàn)樗鼪](méi)被分到組。

師：3個(gè)泡泡一圈，規(guī)則變了，這個(gè)泡泡找不到伙伴了，被剩下了，還有不同的分法嗎？

生：10個(gè)泡泡，每4個(gè)一圈，分成了2組，還剩2個(gè)。

師（課件出示圈法）：每4個(gè)一圈，分成了2組，這2個(gè)呢？

生：這2個(gè)被剩下了。

師：對(duì)呀，它們被剩下了。10個(gè)泡泡，每幾個(gè)一圈，有不同的圈法。你能給這些圈法分類(lèi)嗎？

生：有剩余的一組，沒(méi)有剩余的一組。

師：其他小朋友同意嗎？

生：同意。

【賞析】教學(xué)中，杜老師用一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題引入新課，學(xué)生在10個(gè)泡泡圈一圈的具體操作中發(fā)現(xiàn)，泡泡可以全部被平均分完（舊知識(shí)），也可以不被全部平均分完（新知識(shí)），學(xué)生會(huì)對(duì)不被全部平均分完的情況進(jìn)行更多的思考，在具體圈一圈的過(guò)程中，學(xué)生能借助具體情境知曉余數(shù)是怎么來(lái)的，獲得了余數(shù)概念的清晰表象，為理解余數(shù)的意義積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。至此，余數(shù)以泡泡圖被余下的直觀圖的形式第一次出現(xiàn)在學(xué)生的面前，但此時(shí)學(xué)生是只見(jiàn)其圖，未聞其名。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系出發(fā)，從平均分能分完的舊知識(shí)引出平均分不能分完的新知識(shí)，給學(xué)生圈一圈、分一分的自由，為學(xué)生積累了豐富的活動(dòng)體驗(yàn)，這一操作活動(dòng)促進(jìn)了除法意義的合理遷移，有助于難點(diǎn)的突破和學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

【片段二】余數(shù)寫(xiě)在哪里

師：是呀，10個(gè)泡泡，每2個(gè)一圈，可以分成5組。那每5個(gè)一圈呢？

生：10÷5=2（組）。

師：真棒！平均分正好分完，我們可以用一道除法算式來(lái)表示。

師：看這種分法，10個(gè)泡泡，每3個(gè)一圈，分成3組，還剩1個(gè)。你能用一道算式表示這個(gè)意思嗎？

（學(xué)生試著寫(xiě)一寫(xiě)，教師收集作業(yè)紙）

師：老師收集了好幾個(gè)同學(xué)的作業(yè)，先來(lái)看這個(gè)同學(xué)的。

[教師投影：3×3+1=10（個(gè)）]

師：算式的小主人，你來(lái)說(shuō)說(shuō)它表示什么意思？

生：圈了3個(gè)圈，每個(gè)圈里面有3個(gè)，加上1個(gè)，就是10個(gè)。

師：他的意思是3組3個(gè)泡泡加上剩下的1個(gè)泡泡就是10個(gè)泡泡，他把合起來(lái)的過(guò)程表示出來(lái)了。

[教師投影：10-3-3-3=1（個(gè)）]

師：這個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，連減表示什么意思？

生：它表示10個(gè)泡泡，每次減3個(gè)泡泡，還剩下1個(gè)泡泡。

師：你的意思是每次分3個(gè)泡泡，分了3次，就是3組，還剩1個(gè)，你用減法來(lái)表示了。小朋友們，平均分，正好分完，根據(jù)我們以前所學(xué)的知識(shí)，可以用什么算式？

生：除法算式。

[教師投影：10÷3=（ ）]

師：這個(gè)3表示什么？

生：這個(gè)3表示它分了3組。

師：表示完了嗎？

生：分成了3組，還有多余的1個(gè)。

師：剩下的這一個(gè)也要想辦法表示出來(lái)。

師：10個(gè)泡泡，每3個(gè)一組，我們可以用10除以3來(lái)表示，分成了幾組呀？

生：3組。

師：分成3組，還剩下一個(gè)怎么表示呢？在商的后面再點(diǎn)6個(gè)小圓點(diǎn)，寫(xiě)上余下的1個(gè)。

[教師板書(shū)：10÷3=3（組）……1（個(gè)）]

師：10除以3等于3組余1個(gè)，在除法算式中，這個(gè)10叫被除數(shù)，3是除數(shù)，這個(gè)3是商。那余1個(gè)叫什么？

生：叫余數(shù)。

師：對(duì)，它就叫余數(shù)。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法。你會(huì)用除法算式表示這幅圖了嗎？

【賞析】有余數(shù)除法的書(shū)寫(xiě)格式是約定俗成的，教師可以用直接講授的方式教學(xué)，在本課中，杜老師讓學(xué)生自己先寫(xiě)一寫(xiě)，再引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出有余數(shù)的除法算式。這一過(guò)程看似沒(méi)有必要，實(shí)際上是學(xué)生數(shù)學(xué)思維提升的關(guān)鍵。學(xué)生在用算式表達(dá)題目意思的過(guò)程中，再次理解了除法算式中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)各部分的意義和關(guān)系，對(duì)除法的意義、余數(shù)的概念有了更深入的認(rèn)識(shí)和思考。課至此，學(xué)生再研究余數(shù)，知道余數(shù)是怎么來(lái)的，對(duì)余數(shù)表示什么、有余數(shù)除法算式怎么寫(xiě)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

【片段三】余數(shù)怎么了

師：現(xiàn)在泡泡更多了，每4個(gè)一組，余數(shù)可能是幾呢？老師給大家準(zhǔn)備了不一樣的泡泡板，同桌合作找一找，余數(shù)可能是幾呢？

（學(xué)生操作，教師請(qǐng)兩組學(xué)生展示）

師：你來(lái)介紹一下，你們找到的余數(shù)有哪些？

生：我們找到的余數(shù)有1，2，3。

師：泡泡的個(gè)數(shù)不一樣，每4個(gè)一組，余數(shù)卻都有1，2，3，這里面肯定藏著數(shù)學(xué)道理的，想不想弄明白？我們一起來(lái)看看。每4個(gè)一組，余數(shù)可能是什么？

（教師利用課件逐個(gè)出示泡泡）

生：余1，余2，余3，余4？沒(méi)余4。

師：改口了，你來(lái)說(shuō)說(shuō)看為什么不余4？

生：因?yàn)樗鼈兛梢匀ζ饋?lái)，沒(méi)有多的。

師：每4個(gè)一圈，滿4個(gè)又可以圈成一組，有沒(méi)有余數(shù)？

生：余1，余2，余3，沒(méi)有余數(shù)。

（教師繼續(xù)出示泡泡）

師：除數(shù)是4，余數(shù)可能是幾？現(xiàn)在知道了嗎？

生：1，2，3。

師：余數(shù)都比4小，想明白了嗎？如果每5個(gè)一圈呢？余數(shù)可能是什么？

生：1，2，3，4。

師：可能余5嗎？

生：不可能。因?yàn)樗鼈兛梢匀Τ梢唤M。

（教師再次出示泡泡）

師：如果除數(shù)是6，余數(shù)可能是什么？

生：1，2，3，4，5。

師：嗯，都比6小，接著往下想，如果除數(shù)是7呢？一起說(shuō)，余數(shù)可能是什么？

生：1，2，3，4，5，6。

師：都比除數(shù)小，那如果除數(shù)是100呢？

生：1到99。

師：1到99，真棒，所有的余數(shù)都比100小?，F(xiàn)在你能用一句話概括余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系了嗎？

生：余數(shù)要比除數(shù)小。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：是呀，所有的余數(shù)都比除數(shù)小。

【賞析】“余數(shù)要比除數(shù)小”是有余數(shù)除法計(jì)算的一個(gè)規(guī)律，理解“余數(shù)要比除數(shù)小”為進(jìn)一步探索和理解試商方法奠定了邏輯基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師先讓學(xué)生結(jié)合操作初步感知“除數(shù)是4時(shí)，余數(shù)可能是1，2，3”，隨著泡泡的不斷增加，可以不完全歸納出“余數(shù)要比除數(shù)小”這個(gè)結(jié)論，有利于學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上體會(huì)“余數(shù)要比除數(shù)小”這個(gè)數(shù)學(xué)道理，此時(shí)學(xué)生再研究余數(shù)，發(fā)現(xiàn)有余數(shù)的除法中余數(shù)的秘密，理解有余數(shù)的除法中余數(shù)意義的本質(zhì)。

（作者單位：江蘇省蘇州高新區(qū)金色小學(xué)校）