鼓式制動(dòng)器穩(wěn)定性的復(fù)模態(tài)分析

王文竹， 李 杰， 劉 剛， 張振偉 ， 程勉宏， 孫東鋒

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110136； 2.吉林大學(xué)汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)春 130025； 3.錦西工業(yè)學(xué)校機(jī)械系， 葫蘆島 125001)

制動(dòng)噪聲是汽車(chē)噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度(noise,vibration,harshness,NVH)的重要組成部分，其具有頻率高(高達(dá)16 kHz)，強(qiáng)度大(高達(dá)110 dB)，不僅會(huì)大大降低乘坐舒適度，還會(huì)造成嚴(yán)重的環(huán)境污染[1]。從20世紀(jì)30年代開(kāi)始，研究者主要從實(shí)驗(yàn)、發(fā)生機(jī)理和數(shù)值仿真3個(gè)方面對(duì)制動(dòng)噪聲問(wèn)題開(kāi)展研究[2-3]。然而，制動(dòng)噪聲發(fā)生機(jī)理復(fù)雜，同時(shí)受制動(dòng)器結(jié)構(gòu)、制動(dòng)工況和摩擦特性等因素的影響[4]，到目前為止對(duì)于抑制制動(dòng)噪聲還沒(méi)有形成有效的控制手段[5-6]。

大量的文獻(xiàn)對(duì)盤(pán)式制動(dòng)器的制動(dòng)噪聲問(wèn)題進(jìn)行了研究，而對(duì)鼓式制動(dòng)器的研究相對(duì)較少。鼓式制動(dòng)器作為一種最基本形式的制動(dòng)器，因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉、性能可靠和方便安裝駐車(chē)制動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用。相比較盤(pán)式制動(dòng)器而言，摩擦面積大、散熱差和制動(dòng)力大，因此，鼓式制動(dòng)器的制動(dòng)噪聲問(wèn)題更為突出。

基于有限元法的復(fù)模態(tài)分析是當(dāng)前對(duì)制動(dòng)噪聲預(yù)測(cè)分析的有效方法[7-8]。一些中外學(xué)者采用復(fù)模態(tài)分析方法對(duì)鼓式制動(dòng)器的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了研究。Huang等[9]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)鼓式制動(dòng)器進(jìn)行了復(fù)模態(tài)分析，研究表明，在摩擦的作用下，當(dāng)制動(dòng)鼓和制動(dòng)蹄的靜態(tài)頻率接近且振型滿(mǎn)足一定條件時(shí)，會(huì)發(fā)生模態(tài)耦合而產(chǎn)生制動(dòng)噪聲，同時(shí)對(duì)摩擦襯片剛度和輪缸剛度等參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，討論了摩擦系數(shù)對(duì)制動(dòng)噪聲影響。AbuBakar等[10]分別采用復(fù)特征值分析和瞬態(tài)分析兩種方法對(duì)鼓式制動(dòng)器制動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，對(duì)恒定摩擦系數(shù)和隨相對(duì)速度負(fù)斜率變化的摩擦系數(shù)下的制動(dòng)噪聲進(jìn)行了分析。龐明等[11]采用復(fù)模態(tài)分析對(duì)某鼓式制動(dòng)器的制動(dòng)噪聲進(jìn)行了預(yù)測(cè)，分別對(duì)摩擦系數(shù)、摩擦襯片楊氏模量、制動(dòng)壓力3個(gè)影響因素進(jìn)行了分析。黃澤好等[12]建立了鼓式制動(dòng)器的有限元模型，利用復(fù)模態(tài)分析方法對(duì)鼓式制動(dòng)器的不穩(wěn)定時(shí)變特性進(jìn)行了研究，重點(diǎn)分析了彈性模量和膨脹系數(shù)對(duì)鼓式制動(dòng)器不穩(wěn)定性的影響。以上文獻(xiàn)研究只分析了部分因素對(duì)鼓式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲的影響。為了抑制鼓式制動(dòng)器的制動(dòng)噪聲，有必要對(duì)制動(dòng)噪聲的影響因素進(jìn)行全面的分析。

針對(duì)某鼓式制動(dòng)器出現(xiàn)的制動(dòng)噪聲問(wèn)題，總結(jié)復(fù)模態(tài)分析的基本原理，在鼓式制動(dòng)器有限元模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用復(fù)模態(tài)分析方法對(duì)制動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)影響制動(dòng)噪聲的不同參數(shù)進(jìn)行全面分析。為抑制鼓式制動(dòng)器的制動(dòng)噪聲提供理論基礎(chǔ)。

1 復(fù)模態(tài)分析基本原理

1.1 動(dòng)力學(xué)方程及其解

鼓式制動(dòng)器接觸摩擦的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式(1)中：M、C、K分別為制動(dòng)器的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x為制動(dòng)器的變形位移向量；Kf為摩擦剛度矩陣。

由于Kf為非對(duì)稱(chēng)剛度矩陣，對(duì)式(1)采用復(fù)模態(tài)分析方法進(jìn)行求解。

設(shè)式(1)的解為

x=φeλt

(2)

式(2)中：φ為特征向量；λ為特征值。

將式(2)代入式(1)中，可得

(λ2M+λC+K-Kf)φ=0

(3)

對(duì)式(3)求解方程，求出復(fù)特征值和復(fù)特征向量，設(shè)第k階特征值為

λk=σk±jωk

(4)

式(4)中：σk為第k階特征值的實(shí)部；ωk為第k階固有頻率。

系統(tǒng)的第k階運(yùn)動(dòng)可以由第k階的復(fù)特征值和復(fù)特征向量來(lái)表示，即

xk=φke(σk+jωk)t+φke(σk-jωk)t=

φkeσkt(ejωkt+e-jωkt)

(5)

由于

(6)

所以

xk=φkeσktcosωkt

(7)

1.2 不穩(wěn)定系數(shù)

由式(7)可以看出，當(dāng)特征值實(shí)部σk>0時(shí)，第k階運(yùn)動(dòng)的振幅會(huì)隨著時(shí)間t越來(lái)越大，系統(tǒng)會(huì)變得不穩(wěn)定；相反，當(dāng)特征值實(shí)部σk為負(fù)值時(shí)，第k階運(yùn)動(dòng)的振幅會(huì)隨著時(shí)間t越來(lái)越小，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

鼓式制動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性通常由系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)來(lái)衡量，第k階不穩(wěn)定系數(shù)定義為

(8)

當(dāng)γk>0時(shí)，即實(shí)部σk>0，系統(tǒng)將處于不穩(wěn)定狀態(tài)而發(fā)出制動(dòng)噪聲。在實(shí)際工程中，一般將不穩(wěn)定系數(shù)0.01作為界限，即不穩(wěn)定系數(shù)大于0.01為不穩(wěn)定模態(tài)[13]。

2 鼓式制動(dòng)器復(fù)模態(tài)分析

2.1 有限元模型的建立

2.1.1 有限元網(wǎng)格的劃分

首先，根據(jù)有限元分析的具體任務(wù)，對(duì)鼓式制動(dòng)器CATIA三維模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，最終的三維模型包括制動(dòng)鼓、制動(dòng)蹄、摩擦襯片和支撐板組成。其次，利用HyperMesh軟件對(duì)鼓式制動(dòng)器三維模型進(jìn)行幾何處理和網(wǎng)格劃分，如圖1所示。生成的有限元網(wǎng)格包括30 747個(gè)單元和48 122個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元類(lèi)型有兩種，分別為C3D8I和C3D6。

2.1.2 材料屬性的添加

添加各零件材料屬性，如表1所示。

2.1.3 接觸和綁定關(guān)系的建立

各零件之間的連接關(guān)系如表2所示。

圖1 鼓式制動(dòng)器有限元模型

表1 零部件的材料屬性

2.1.4 約束和載荷的施加

鼓式制動(dòng)器各零件的約束情況如表3所示。液壓輪缸作用在制動(dòng)蹄上的力簡(jiǎn)化為集中力，分別作用在領(lǐng)蹄和從蹄的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上。

2.1.5 分析步的設(shè)置

共5個(gè)分析步，如表4所示。

表2 各零件的連接關(guān)系

表3 約束的施加

表4 分析步

2.2 鼓式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲的預(yù)測(cè)

圖2 不穩(wěn)定系數(shù)

應(yīng)用ABAQUS軟件對(duì)鼓式制動(dòng)器進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析，得到(0～16)×103Hz頻率范圍內(nèi)的不穩(wěn)定系數(shù)，如圖2所示。在693、14 486、15 357 Hz頻率處,出現(xiàn)了不穩(wěn)定系數(shù)大于0.01的情況，即為不穩(wěn)定模態(tài)。其中，693 Hz頻率處的不穩(wěn)定系數(shù)為0.06，制動(dòng)噪聲的不穩(wěn)定傾向最為明顯。

圖3 不穩(wěn)定模態(tài)振型圖

3個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)的振型如圖3所示, 可以看出693 Hz的振型為整體一階彎曲振動(dòng)，其他兩個(gè)模態(tài)振型為制動(dòng)鼓和制動(dòng)蹄的高階彎曲局部振動(dòng)。

3 影響因素分析

為了研究不同因素對(duì)鼓式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲的影響，采用不穩(wěn)定傾向系數(shù)(TOI)對(duì)不同條件下進(jìn)行整體評(píng)價(jià)，其定義為

(9)

TOI本質(zhì)上是用系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)γk來(lái)評(píng)價(jià)制動(dòng)噪聲的傾向性。通過(guò)對(duì)某一工況下系統(tǒng)所有不穩(wěn)定模態(tài)對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定系數(shù)求和得到，可對(duì)不同工況下的制動(dòng)不穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 制動(dòng)壓強(qiáng)的影響

為了說(shuō)明制動(dòng)壓強(qiáng)對(duì)制動(dòng)噪聲的影響，液壓輪缸的制動(dòng)壓強(qiáng)分別取0.5、1、1.5 MPa，其結(jié)果如圖4所示。

制動(dòng)壓強(qiáng)對(duì)鼓式制動(dòng)器的制動(dòng)噪聲具有較大的影響。制動(dòng)壓強(qiáng)和制動(dòng)噪聲之間的關(guān)系比較復(fù)雜，不是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系。在0.5 MPa時(shí)，不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)為2個(gè)，不穩(wěn)定傾向系數(shù)TOI=32，系統(tǒng)相對(duì)最為穩(wěn)定。在1 MPa時(shí)，不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)為3個(gè)，不穩(wěn)定傾向系數(shù)TOI=110，系統(tǒng)相對(duì)最不穩(wěn)定。

3.2 制動(dòng)鼓角速度的影響

制動(dòng)鼓角速度ω分別取2.5、5、7.5 rad/s，結(jié)果如圖5所示。

不同制動(dòng)鼓旋轉(zhuǎn)速度下的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)和不穩(wěn)定系數(shù)幾乎相同。隨著速度的增加，不穩(wěn)定傾向系數(shù)保持不變。說(shuō)明制動(dòng)鼓旋轉(zhuǎn)速度對(duì)制動(dòng)噪聲幾乎沒(méi)有影響。

圖4 制動(dòng)壓強(qiáng)的影響

圖5 制動(dòng)鼓轉(zhuǎn)速的影響

3.3 摩擦系數(shù)的影響

摩擦系數(shù)f分別取0.3、0.35、0.4，結(jié)果如圖6所示。

圖6 摩擦系數(shù)的影響

摩擦系數(shù)對(duì)鼓式制動(dòng)器的制動(dòng)噪聲具有較大影響。隨著摩擦系數(shù)的降低，鼓式制動(dòng)器的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)減少，不穩(wěn)定傾向系數(shù)明顯降低，系統(tǒng)相對(duì)更加穩(wěn)定。但摩擦系數(shù)與制動(dòng)效能直接相關(guān)，減少摩擦系數(shù)會(huì)降低制動(dòng)系統(tǒng)的制動(dòng)性能。因此選擇摩擦系數(shù)時(shí)，應(yīng)該權(quán)衡制動(dòng)噪聲和制動(dòng)性能。

3.4 楊氏模量的影響

為了研究零件材料楊氏模量對(duì)制動(dòng)噪聲的影響，分別分析摩擦襯片、制動(dòng)蹄和制動(dòng)鼓零件材料楊氏模量對(duì)制動(dòng)噪聲的影響。

摩擦襯片楊氏模量E1分別取1.55、3.10、4.65 GPa，結(jié)果如圖7所示。

摩擦襯片楊氏模量對(duì)制動(dòng)噪聲影響很大。二者之間關(guān)系較為簡(jiǎn)單，摩擦襯片楊氏模量越大，不穩(wěn)定傾向系數(shù)越小，系統(tǒng)相對(duì)越穩(wěn)定。

圖7 摩擦襯片楊氏模量的影響

制動(dòng)蹄楊氏模量度E2分別取103.5、207.0、310.5 GPa，結(jié)果如圖8所示。

圖8 制動(dòng)蹄楊氏模量的影響

制動(dòng)蹄楊氏模量對(duì)鼓式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲具有一定影響。二者之間的關(guān)系比較簡(jiǎn)單，制動(dòng)蹄的楊氏模量越大，不穩(wěn)定傾向系數(shù)越小，系統(tǒng)相對(duì)越穩(wěn)定。

制動(dòng)鼓楊氏模量度E3分別取55、110、165 GPa，結(jié)果如圖9所示。

圖9 制動(dòng)鼓楊氏模量的影響

制動(dòng)鼓楊氏模量對(duì)制動(dòng)噪聲具有較大影響。二者之間關(guān)系比較復(fù)雜，制動(dòng)鼓的楊氏模量對(duì)制動(dòng)噪聲之間沒(méi)有明顯規(guī)律。在3種制動(dòng)鼓楊氏模量中，當(dāng)E3=55 GPa，不穩(wěn)定模態(tài)(不穩(wěn)定系數(shù)大于0.01的數(shù)量)數(shù)為2，不穩(wěn)定傾向系數(shù)為35，鼓式制動(dòng)器系統(tǒng)相對(duì)最為穩(wěn)定。當(dāng)E3=110 GPa時(shí)，不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)為3，不穩(wěn)系統(tǒng)傾向系數(shù)為110，系統(tǒng)相對(duì)最不穩(wěn)定。

3.5 摩擦襯片厚度的影響

摩擦襯片在工作過(guò)程中易發(fā)生磨損，即摩擦襯片的厚度會(huì)發(fā)生改變，這里分析摩擦襯片的厚度的制動(dòng)噪聲的響應(yīng)。摩擦襯片的厚度h分別取3、4、5 mm，結(jié)果如圖10所示。

摩擦襯片的厚度對(duì)穩(wěn)定性具有一定影響。當(dāng)摩擦襯片的厚度為3 mm時(shí)，不穩(wěn)定傾向系數(shù)達(dá)到了127，系統(tǒng)相對(duì)最不穩(wěn)定穩(wěn)定；當(dāng)摩擦襯片的厚度為4 mm時(shí)，不穩(wěn)定傾向系數(shù)為96，系統(tǒng)相對(duì)最為穩(wěn)定。

圖10 摩擦襯片厚度的影響

4 結(jié)論

概括了復(fù)模態(tài)分析的基本原理，利用HyperMesh和ABAQUS軟件建立了某鼓式制動(dòng)器的有限元模型，對(duì)制動(dòng)噪聲進(jìn)行了預(yù)測(cè)。共有3個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)，其中在693 Hz頻率處的不穩(wěn)定系數(shù)為0.06，制動(dòng)噪聲的不穩(wěn)定傾向最為明顯。分析了不同參數(shù)對(duì)制動(dòng)噪聲的影響，得到了以下結(jié)論。

(1)摩擦襯片楊氏模量對(duì)制動(dòng)噪聲的影響顯著，其越大，不穩(wěn)定傾向系數(shù)越小，系統(tǒng)相對(duì)越穩(wěn)定。

(2)制動(dòng)壓強(qiáng)對(duì)制動(dòng)噪聲影響較大，但二者關(guān)系比較復(fù)雜，其中在0.5 MPa時(shí)，系統(tǒng)相對(duì)最穩(wěn)定。

(3)摩擦系數(shù)對(duì)制動(dòng)噪聲影響較大，其越小，系統(tǒng)相對(duì)越穩(wěn)定。

(4)制動(dòng)鼓楊氏模量對(duì)制動(dòng)噪聲影響較大，但二者關(guān)系復(fù)雜，當(dāng)E=55 GPa，系統(tǒng)相對(duì)最為穩(wěn)定。

(5)摩擦襯片厚度對(duì)制動(dòng)噪聲具有一定影響，但二者關(guān)系復(fù)雜，當(dāng)摩擦襯片厚度為4 mm時(shí)，系統(tǒng)相對(duì)最為穩(wěn)定。

(6)制動(dòng)蹄楊氏模量對(duì)制動(dòng)噪聲具有一定影響，制動(dòng)蹄楊氏模量越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。

(7)制動(dòng)鼓角速度對(duì)制動(dòng)噪聲幾乎沒(méi)有影響。