任 萍，趙博文，陳 鵬，宋學(xué)宇,2，曹濤峰

(1.中國航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所，西安 710025；2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

為改善飛行級的質(zhì)量特性以獲得更好的加速和運載性能，需要在飛行過程中進(jìn)行熱分離從而將無用的質(zhì)量拋掉以減少導(dǎo)彈的冗余質(zhì)量[1]，因此戰(zhàn)略導(dǎo)彈為增加射程一般采用多級動力系統(tǒng)。延伸噴管一般多用于多級導(dǎo)彈的第二級或第三級固體火箭發(fā)動機(jī)上，延伸噴管的展開過程與導(dǎo)彈的級間熱分離過程在一定程度將產(chǎn)生重合，其展開過程受到級間瞬態(tài)流場、展開動力學(xué)、展開能源系統(tǒng)以及級間相對運動等多個物理過程的耦合影響，展開條件十分復(fù)雜。為保證延伸噴管在級間熱分離時的正?？煽空归_，必須研究級間熱分離對延伸噴管展開過程的影響，從而對延伸噴管結(jié)構(gòu)、展開能源、展開時間和級間段結(jié)構(gòu)及級間分離時序等進(jìn)行合理的設(shè)計和選擇。

帶有延伸噴管的固體火箭發(fā)動機(jī)進(jìn)行級間熱分離時，其基本過程主要有以下幾個步驟：上面級發(fā)動機(jī)點火，級間連接件爆炸螺栓炸斷并解鎖分離，延伸噴管展開，安全分離等[2]。為了避免延伸噴管在展開時與下面級發(fā)動機(jī)前封頭發(fā)生碰撞等情況，一般將級間分離時刻和延伸噴管展開時刻之間設(shè)置一短暫的時差。目前針對延伸噴管展開過程的研究，王成軒等[3]和尤軍峰等[4]根據(jù)理論力學(xué)中質(zhì)心運動定理或達(dá)朗貝爾原理對延伸噴管展開動力學(xué)進(jìn)行了分析建模和數(shù)值計算；王博哲等[5]和白宏偉等[6]對延伸噴管在地面展開時噴管尾流場進(jìn)行了瞬態(tài)仿真計算；劉華坪等[2，7]對帶有雙級延伸噴管的固體火箭發(fā)動機(jī)熱分離過程級間段流場進(jìn)行了數(shù)值計算。

以往的研究并未對延伸噴管展開過程和級間熱分離過程之間的耦合影響進(jìn)行深入研究，而延伸噴管能否在復(fù)雜條件下正?？煽康卣归_關(guān)乎發(fā)動機(jī)的飛行成敗，因此本文對級間熱分離條件下雙級延伸噴管展開過程進(jìn)行動力學(xué)耦合仿真計算，重點研究延伸噴管能源系統(tǒng)輸入?yún)?shù)大小、級間分離時刻和延伸錐開始展開時刻等因素對其展開過程的影響情況。

1 計算模型和計算方法

1.1 動力學(xué)計算模型

文獻(xiàn)[8]中，作者以圖1所示的作動筒式雙級延伸噴管及其展開能源系統(tǒng)為研究對象，假設(shè)作動筒中筒相對內(nèi)筒的位移為f(t)，對其展開動力學(xué)與能源系統(tǒng)進(jìn)行了分析建模，即得到式(1)所示的一個雙級延伸噴管展開動力學(xué)與能源系統(tǒng)供氣過程耦合的一階微分方程組初值問題。

(a)Double extendible nozzle (b)Gas supply energy system

(1)

式中Z1(t)=l+f(t)；Z2(t)=Z1′(t)；Ff01為內(nèi)作動筒與中間作動筒的摩擦力；Fgpx為兩級延伸錐在流場中受到的總軸向氣動力；f(t)、f′(t)、f″(t)分別為t時刻中間作動筒相對于內(nèi)作動筒的位移、速度、加速度；l0、l1、l2分別為內(nèi)作動筒、中間作動筒、外作動筒各自質(zhì)心與其支耳中心的距離；s為中間作動筒支耳距離固定支耳的豎直高度差；M0、M1、M2、M3、M4分別為內(nèi)筒、中筒、外筒以及Ⅰ、Ⅱ級延伸錐各自的質(zhì)量；pb為氣瓶壓強(qiáng)；q為減壓閥流量；p為作動筒內(nèi)壓；k為氣體比熱比；R為氣瓶工質(zhì)氣體常數(shù)；Tb0、pb0分別為初始狀態(tài)時氣瓶內(nèi)氣體的溫度和壓強(qiáng)；Cv為閥門流量系數(shù)；A為閥門流通面積；pi、Ti分別為氣瓶出口處氣體壓強(qiáng)和溫度；p1、T1分別為閥門出口處氣體壓強(qiáng)和溫度；V0為初始時刻管路與雙級作動筒等效體積之和；Ain為內(nèi)作動筒橫截面積；Amid為中筒橫截面積；Aout為外筒橫截面積。

通過Runge-Kutta法數(shù)值求解式(1)中的常微分方程組即可得到延伸錐的展開特性如軸向位移、速度及加速度以及氣瓶和作動筒內(nèi)壓的變化情況。

1.2 動力學(xué)方程組求解參數(shù)設(shè)置

耦合仿真計算中需要數(shù)值求解式(1)所示的動力學(xué)(微分)方程組，因此需要給定動力學(xué)方程中相關(guān)參數(shù)的初始條件，其主要包括雙級延伸噴管展開機(jī)構(gòu)初始幾何參數(shù)，氣動能源系統(tǒng)中氣瓶、減壓閥和輸氣管路的初始幾何參數(shù)和氣動參數(shù)(展開能源為氮氣)等，各參數(shù)具體數(shù)值如下所示。雙級延伸噴管展開機(jī)構(gòu)參數(shù)：l=0.13 m，l0=0.168 m，l1=0.131 m，l2=0.08 m，s=0.1236 m，M0=2.5 kg，M1=0.6 kg，M2=0.6 kg，M3=50 kg，M4=50 kg。氣瓶、減壓閥和輸氣管路及氣源參數(shù)：Vb0=0.002 m3，Tb0=253 K，Cv=0.06，A=0.0007 m2，V0=0.00049 m3，Ain=0.00196 m2，Amid=0.00238 m2，Aout=0.00282 m2。

1.3 流場計算模型

1.3.1 幾何模型

帶有雙級延伸噴管的發(fā)動機(jī)級間段結(jié)構(gòu)如圖2所示。為簡化計算本研究采用二維軸對稱模型進(jìn)行流場仿真計算，將導(dǎo)彈殼體上沿周向均布的多個方形排氣窗口按照面積大小等效為環(huán)狀孔[9]。當(dāng)導(dǎo)彈未進(jìn)行級間解鎖分離時，將發(fā)動機(jī)級間分離面(圖2中Stage separation surface)設(shè)為固體壁面，當(dāng)級間段解鎖分離后，將其重設(shè)為內(nèi)部連通邊界。

圖2 發(fā)動機(jī)級間段結(jié)構(gòu)簡圖

由于級間段解鎖后的熱分離過程時間較短，上面級發(fā)動機(jī)在該過程中速度變化較小，熱分離時兩級發(fā)動機(jī)間的距離變化主要由下面級發(fā)動機(jī)的運動特性決定，因此在仿真計算中假定上面級發(fā)動機(jī)速度不變(相對來流速度為零)，下面級發(fā)動機(jī)在氣動力和自身后效推力的作用下沿噴流方向運動?？紤]到在短時分離過程中下面級發(fā)動機(jī)的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)變化不大，為簡化計算將下面級發(fā)動機(jī)視作等質(zhì)量剛體處理，且不考慮其姿態(tài)的變化[10]，根據(jù)牛頓第二定律F=m·(dv/dt)可用式(2)、式(3)描述其速度、位移運動規(guī)律：

(2)

(3)

式中F(t)為t時刻下面級發(fā)動機(jī)受到的氣動力和后效推力沿軸向的合力，級間熱分離過程認(rèn)為下面級發(fā)動機(jī)后效推力為100 kN并保持不變；mxia為下面級發(fā)動機(jī)質(zhì)量，mxia=4500 kg；v(t0)、v(t)為t0和t時刻下面級發(fā)動機(jī)的速度；s(t0)，s(t)為t0和t時刻下面級發(fā)動機(jī)的位移。

1.3.2 網(wǎng)格模型

圖3展示了級間熱分離初始時刻流場網(wǎng)格模型圖，計算中將發(fā)動機(jī)內(nèi)外流場進(jìn)行一體化計算，對雙級延伸噴管的基礎(chǔ)噴管壁面、Ⅰ級和Ⅱ級延伸錐壁面，級間區(qū)以及下面級發(fā)動機(jī)前封頭等進(jìn)行網(wǎng)格加密。

(a)The whole flow field grid

(b)Interstage flow field grid

動網(wǎng)格采用基于彈簧光順、動態(tài)層以及網(wǎng)格重構(gòu)的網(wǎng)格更新方法，為滿足動網(wǎng)格計算需要，采用分區(qū)網(wǎng)格劃分策略，對遠(yuǎn)場和噴管內(nèi)流場采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對級間區(qū)采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[11]。圖4為級間熱分離時延伸錐處于不同位置時的網(wǎng)格分布圖。

(a)Extension cone at initial position (b)Extension cone at middle position (c)Extension cone at final position

1.3.3 求解條件與邊界條件

在耦合仿真流場計算部分，在Fluent中采用密度基隱式求解器求解，對流項采用2階迎風(fēng)格式及AUSM通量格式，瞬態(tài)項采用1階隱式離散格式，湍流模型為RNGk-ε模型并采用非平衡壁面函數(shù)。

模擬飛行高度為25 km時的級間熱分離過程，來流馬赫數(shù)為3，流場邊界條件如下：

(1)壓力入口：總溫為3751 K，總壓按照圖5所示升壓曲線變化。

(2)壓力出口：出口壓強(qiáng)為2549.22 Pa，溫度為221.5 K。

(3)壓力遠(yuǎn)場：來流(靜)壓強(qiáng)和溫度與壓力出口一致，來流馬赫數(shù)Ma=3。

(4)固體壁面：非滑移絕熱壁面。

圖5 基礎(chǔ)噴管入口壓強(qiáng)變化曲線

1.4 耦合仿真方法

本文按照圖6所示流程進(jìn)行耦合仿真求解，求解思路大致為：利用Fluent軟件UDF功能，將描述延伸噴管展開動力學(xué)模型、能源系統(tǒng)模型以及下面級發(fā)動機(jī)剛體運動模型的(微分)方程組通過C語言編譯到軟件中，通過Fluent流場模塊求解氣動參數(shù)，將延伸錐和下面級發(fā)動機(jī)受到的氣動力大小傳遞給UDF中的動力學(xué)微分方程組。UDF通過數(shù)值求解動力學(xué)微分方程組得到延伸錐和下面級發(fā)動機(jī)的位移、速度和加速度，并將速度值返回給Fluent流場模塊作為動網(wǎng)格劃分的依據(jù)。Fluent通過動網(wǎng)格方法在每一時間步上更新網(wǎng)格，并判斷延伸錐是否運動到指定位置處，若延伸錐到達(dá)預(yù)定位置，則停止計算；若延伸錐未達(dá)到預(yù)定位置，則再次計算延伸錐和下面級發(fā)動機(jī)上的氣動力大小并返回給UDF函數(shù)，如此往復(fù)迭代，從而實現(xiàn)對級間熱分離條件下延伸噴管展開過程的耦合求解。

圖6 級間熱分離耦合仿真流程圖

2 仿真計算結(jié)果

在流場仿真計算中，將0～tf時間段模擬為發(fā)動機(jī)點火建壓階段，該時段內(nèi)延伸錐呈收攏狀態(tài)，兩級發(fā)動機(jī)保持相對靜止；接著，級間連接件在tf時刻斷開，下面級發(fā)動機(jī)與上面級發(fā)動機(jī)開始分離；隨后，延伸噴管展開機(jī)構(gòu)在ts時刻接到展開指令進(jìn)行展開運動。瞬態(tài)時間步長設(shè)置為0.000 1 s，總計算步數(shù)根據(jù)延伸錐展開到位時間決定。以氣瓶初始壓強(qiáng)pb0=1.4 MPa，分離時刻tf=0.13 s，開始展開時刻ts=0.2 s的計算結(jié)果為例分析流場變化。

在雙級延伸噴管展開動力學(xué)、展開能源系統(tǒng)和下面級發(fā)動機(jī)剛體動力學(xué)計算部分，通過瞬態(tài)耦合仿真計算，對比研究了在給定不同的氣瓶初始壓強(qiáng)pb0、不同分離時刻tf以及不同展開時刻ts的條件下延伸錐在流場中的運動和壁面氣動力的變化情況。

2.1 流場計算結(jié)果

模擬導(dǎo)彈高空飛行時進(jìn)行一二級熱分離過程，通過瞬態(tài)耦合仿真計算得到如圖7～圖10所示的在給定的條件下流場計算域的壓強(qiáng)、馬赫數(shù)、溫度及速度矢量隨時間變化云圖。分析流場變化情況可得到以下結(jié)論：

(1)由圖7和圖8可看出，在級間熱分離過程中，由于下面級發(fā)動機(jī)前封頭對噴管出口燃?xì)獾淖璧K，在基礎(chǔ)噴管出口附近形成了正激波，從而在下面級發(fā)動機(jī)前封頭附近形成一高溫高壓區(qū)域，同時在級間段空腔內(nèi)和下面級發(fā)動機(jī)前封頭以及排氣口外壁面附近產(chǎn)生較強(qiáng)的漩渦流動。隨著級間連接件的斷開和兩級發(fā)動機(jī)開始分離，激波從基礎(chǔ)噴管出口附近的位置開始逐漸遠(yuǎn)離，激波后以及級間區(qū)的壓強(qiáng)逐漸降低。在排氣口附近，由于級間區(qū)燃?xì)鈴呐艢饪诟咚倥懦?，遠(yuǎn)場超聲速來流受到出口燃?xì)獾淖璧K而產(chǎn)生明顯的激波結(jié)構(gòu)，隨著級間分離距離的增大，排氣口附近的激波強(qiáng)度逐漸減弱。

(2)由圖9和圖10可看出，在級間分離初始階段由于下面級發(fā)動機(jī)前封頭的阻礙及排氣口較小的原因，噴管出口燃?xì)饨?jīng)過壁面反射后一部分從排氣口流出，另一部分通過延伸錐與壁面間的狹縫迴流至級間區(qū)，使得級間段區(qū)域溫度急劇上升，在0.13 s開始進(jìn)行級間分離時級間段空腔內(nèi)和延伸錐附近的溫度接近3800 K，此時發(fā)動機(jī)后封頭、基礎(chǔ)噴管外壁面和Ⅰ、Ⅱ級延伸錐及其展開機(jī)構(gòu)附近熱環(huán)境非常惡劣。隨著分離面的拋離和級間分離距離的增加，此時燃?xì)庵饕獜呐艢饪谂懦?，燃?xì)廪捔髦饾u消失，級間區(qū)溫度逐漸降低，0.2 s時刻級間段空腔內(nèi)溫度已降至900 K左右，延伸錐展開到位后該空腔內(nèi)溫度穩(wěn)定在780 K附近。

(3)在級間分離和延伸錐展開過程中，級間段流場存在復(fù)雜的激波結(jié)構(gòu)并伴隨其位置移動過程，同時還產(chǎn)生強(qiáng)烈的漩渦流動和湍流脈動[12]，導(dǎo)致延伸噴管展開時其壁面氣動力波動劇烈，既要保證延伸錐的及時展開，同時還要求延伸錐展開過程平穩(wěn)且可靠，因此需要合理地進(jìn)行分離和展開時序的選擇與匹配。

(a)t=0.05 s (b)t=0.13 s (c)t=0.2 s

(d)t=0.27 s (e)t=0.33 s (f)t=0.39 s

(a)t=0.05 s (b)t=0.13 s (c)t=0.2 s

(d)t=0.27 s (e)t=0.33 s (f)t=0.39 s

(a)t=0.05 s (b)t=0.13 s (c)t=0.2 s

(d)t=0.27 s (e)t=0.33 s (f)t=0.39 s

(a)t=0.05 s (b)t=0.13 s (c)t=0.2 s

(d)t=0.27 s (e)t=0.33 s (f)t=0.39 s

2.2 動力學(xué)計算結(jié)果

2.2.1 氣瓶初始壓強(qiáng)對延伸噴管展開過程的影響研究

以往研究表明，級間熱分離時，當(dāng)展開力較小時延伸噴管可能無法展開，因此氣瓶初始壓強(qiáng)的取值大小至關(guān)重要。保持級間分離時刻為0.13 s和延伸錐開始展開時刻為0.2 s不變，本節(jié)研究了氣瓶初始壓強(qiáng)取不同值時延伸噴管的展開特性和受力情況。

表1給出了在不同氣瓶初始壓強(qiáng)pb0作用下延伸錐展開到位所用的時間t。由表1可知，當(dāng)氣瓶初始壓強(qiáng)等于(或小于)1.0 MPa時延伸噴管無法展開到位，當(dāng)氣瓶初始壓強(qiáng)大于1.2 MPa時，氣瓶初始壓強(qiáng)越大延伸噴管展開越快。

表1 不同氣瓶初始壓強(qiáng)下延伸錐展開時間

圖11對比了在不同氣瓶初始壓強(qiáng)作用下Ⅰ級延伸錐展開運動特性。

(a)Axial displacement (b)Axial velocity (c)Axial acceleration

由圖11可知，級間熱分離時，當(dāng)氣瓶初始壓強(qiáng)等于(或小于)1.0 MPa時，延伸噴管無法展開到位并出現(xiàn)收攏運動。氣瓶初始壓強(qiáng)越大，延伸錐展開到位時的速度和加速度越大，延伸錐對接時的沖擊力也更大，不利于對接時的結(jié)構(gòu)安全。

圖12對比了在不同氣瓶初始壓強(qiáng)作用下Ⅰ、Ⅱ延伸錐受到的總軸向氣動力隨時間變化曲線。

圖12 不同初始壓強(qiáng)下Ⅰ、Ⅱ級延伸錐 總軸向氣動力變化曲線

由圖12可看出，延伸噴管展開前期，延伸錐壁面氣動力波動劇烈，隨著延伸噴管的展開，該氣動力波動趨于平緩，其值變?yōu)樨?fù)值且越來越大，表明氣動力對延伸噴管的展開阻礙作用越來越大，當(dāng)延伸噴管展開到位后，該氣動力均達(dá)到最大值為-12.3 kN左右。綜合考慮延伸錐的展開可靠性及結(jié)構(gòu)安全，在保證延伸噴管展開時間和安全裕度達(dá)到要求的條件下，氣瓶初始壓強(qiáng)可取1.4 MPa。

2.2.2 分離時刻對延伸噴管展開過程的影響研究

級間分離時刻的選取影響著分離前級間段的“憋壓”程度和延伸噴管的展開特性。保持氣瓶初始壓強(qiáng)為1.4 MPa和延伸錐開始展開時刻為0.2 s不變，參考某型號級間分離時刻并在附近取值，通過仿真計算得到當(dāng)分離時刻取不同值時延伸噴管的展開特性和受力情況。

表2給出了在不同分離時刻tf下延伸錐展開到預(yù)定位置所用的時間t，圖13對比了不同分離時刻下延伸錐的展開運動特性，圖14對比了不同分離時刻下Ⅰ、Ⅱ級延伸錐總軸向氣動力隨時間變化曲線。由表2可知當(dāng)延伸噴管開始展開時刻不變時，級間分離時刻越早，延伸噴管展開越慢。其原因由圖14可知，在延伸噴管展開初期，雖然延伸錐壁面氣動力的波動較大，但波動區(qū)間主要在正值部分，表明級間段內(nèi)氣動力對延伸噴管的展開起到促進(jìn)作用。若級間分離時刻越早，當(dāng)延伸噴管開始運動時，兩級發(fā)動機(jī)之間分離距離越遠(yuǎn)，燃?xì)廪捔鳒p弱，流場氣動力對延伸噴管展開的促進(jìn)作用減弱，因此延伸噴管展開較慢。

(a)Axial displacement (b)Axial velocity (c)Axial acceleration

表2 不同分離時刻下延伸錐展開時間

根據(jù)總體控制需求，一般要求延伸噴管在點火后0.5 s內(nèi)展開到位，給定的四種工況下延伸噴管展開用時皆滿足要求，但由圖13、圖14可見，級間分離越晚，延伸錐壁面氣動力及其展開加速度波動更大，延伸錐展開到位時的速度也更高，為提高延伸噴管展開過程和對接時的結(jié)構(gòu)安全，級間分離時刻應(yīng)適當(dāng)提前。

2.2.3 開始展開時刻對延伸噴管展開過程的影響研究

在級間分離時刻不變的條件下，延伸噴管開始展開時刻的選取對延伸噴管展開特性同樣有所影響。保持氣瓶初始壓強(qiáng)為1.4 MPa和級間分離時刻為0.13 s不變，通過仿真計算得到當(dāng)延伸噴管開始展開時刻取不同值時延伸噴管的展開特性和受力情況。

圖14 不同分離時刻下Ⅰ、Ⅱ級延伸錐總軸向 氣動力隨時間變化曲線

表3給出了在不同開始展開時刻ts下延伸錐展開到預(yù)定位置所用的時間t，由表3可看出在級間分離時刻不變時，延伸噴管展開時刻越晚，延伸錐展開到位用時越長，其原因與第2.2.2節(jié)中基本一致，即雙級延伸噴管開始展開時刻越晚，當(dāng)延伸噴管開始展開時兩級發(fā)動機(jī)之間的分離距離越遠(yuǎn)，此時級間段流場氣動力對延伸噴管展開前期的促進(jìn)作用減弱，因此延伸噴管的展開過程用時更長。

表3 不同開始展開時刻下延伸錐展開時間

圖15對比了不同開始展開時刻下延伸錐的展開運動特性，圖16對比了不同開始展開時刻下Ⅰ、Ⅱ級延伸錐總軸向氣動力隨時間變化曲線。由圖15、圖16可看出當(dāng)延伸噴管開始展開時刻越晚，延伸噴管展開用時更長，但延伸錐展開加速度和壁面氣動力波動幅度更小，延伸錐展開到位時的速度也更小，延伸錐對接時的沖擊將更小，因此有利于提高延伸噴管展開過程的平穩(wěn)性和對接時的安全性。

(a)Axial displacement (b)Axial velocity (c)Axial acceleration

圖16 不同開始展開時刻下Ⅰ、Ⅱ級延伸錐 總軸向氣動力隨時間變化曲線

3 結(jié)論

本文通過對級間熱分離條件下雙級延伸噴管展開過程動力學(xué)耦合仿真分析，可以得到如下結(jié)論：

(1)在級間熱分離時，由于燃?xì)獾霓捔?，級間段與延伸錐壁面要承受短時高溫影響，瞬時溫度最高接近3800 K，因此必須對基礎(chǔ)噴管、延伸錐及其展開機(jī)構(gòu)采取相應(yīng)的熱防護(hù)措施，級間段流場波系結(jié)構(gòu)復(fù)雜且存在激波運動，使得延伸錐展開時其壁面氣動力載荷波動劇烈。

(2)氣瓶初始壓強(qiáng)小于(等于)1.0 MPa時，延伸噴管無法展開到位。當(dāng)氣瓶初始壓強(qiáng)大于(等于)1.2 MPa時，氣瓶初始壓強(qiáng)越高，延伸噴管展開越快，但延伸錐的展開加速度及其壁面氣動力波動更大，不利于展開和對接過程的結(jié)構(gòu)安全，因此氣瓶初始壓強(qiáng)取1.4 MPa可兼顧延伸噴管展開過程的可靠性和安全性。

(3)提早級間分離時刻并適當(dāng)增加分離和展開時刻的間隔有利于提高延伸噴管展開過程的結(jié)構(gòu)安全，但展開時間相對會更長。分離時刻和展開時刻分別取0.13 s和0.26 s的匹配關(guān)系可較好滿足延伸噴管展開過程用時和展開穩(wěn)定性的要求。