黃國(guó)樞

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，其中每一個(gè)規(guī)律、性質(zhì)、法則背后都蘊(yùn)藏著深刻的數(shù)學(xué)道理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要巧妙地運(yùn)用各種資源，構(gòu)建“講理”課堂，培養(yǎng)“知理”學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)數(shù)理理解本質(zhì)，讓學(xué)生在有“理”的課堂教學(xué)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。

一、巧用錯(cuò)誤資源，感受知識(shí)形成之理

布魯納有句名言：“探究是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探究，便沒有發(fā)展?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，如果教師直接告訴學(xué)生什么是正確的，什么是錯(cuò)誤的，沒有為學(xué)生介紹問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展就沒有起到作用。因此，教師要充分利用課堂上的錯(cuò)誤生成資源，適時(shí)引導(dǎo)，多給學(xué)生一些時(shí)間和空間思考，讓學(xué)生在出現(xiàn)錯(cuò)誤的過(guò)程中認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，使錯(cuò)誤成為學(xué)生進(jìn)步的動(dòng)力，從中積累成功的經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)數(shù)學(xué)原理的認(rèn)識(shí)。例如，講授人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“梯形的面積”一課時(shí)，筆者利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生運(yùn)用以前學(xué)過(guò)的三角形和平行四邊形面積的計(jì)算方法推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。學(xué)生通過(guò)剪一剪、拼一拼的方法，就會(huì)發(fā)現(xiàn)可以用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，還可以把一個(gè)梯形剪成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，這樣通過(guò)轉(zhuǎn)化就可以求梯形的面積了，學(xué)生一致認(rèn)為梯形的面積計(jì)算公式為：（上底+下底）×高÷2。接著，筆者出示了課件：一個(gè)梯形，它的上底是2.3米，下底是3.5米，高是2米，求它的面積。這時(shí)，班里一位比較優(yōu)秀的學(xué)生舉手回答：2.3+3.5=5.8（平方米）。一下子，學(xué)生都笑了。等笑聲停后，筆者讓發(fā)言的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他是怎么想的？為什么要這樣列算式？想不到的是，這個(gè)學(xué)生的想法非常奇妙。他認(rèn)為，梯形的高是2米，而計(jì)算面積時(shí)又要除以2，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)乘2后再除以2結(jié)果是不變的，所以這一步可以省略，就可以用上底加下底直接求出梯形的面積。聽了這個(gè)學(xué)生的解釋，筆者趁機(jī)讓全班學(xué)生進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生得出正確的算式：（2.3+3.5）×2÷2。

從以上案例可以看出，教師只有積極參與研討、與學(xué)生互動(dòng)，了解學(xué)生的困惑，才能有效地幫助學(xué)生理清算理。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的過(guò)程中通過(guò)判斷、發(fā)現(xiàn)、思考，就會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。此外，在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展規(guī)律，應(yīng)對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤采取適當(dāng)?shù)姆绞健坝欣碛袚?jù)”地加以引導(dǎo)，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生才會(huì)積極思考，才能走向成功。

二、妙用認(rèn)知沖突，明晰知識(shí)產(chǎn)生之理

學(xué)生在探究新知識(shí)時(shí)，往往會(huì)運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)解決問(wèn)題，當(dāng)這些已有經(jīng)驗(yàn)無(wú)法解決新問(wèn)題、產(chǎn)生認(rèn)知沖突時(shí)，教師應(yīng)巧妙運(yùn)用這些認(rèn)知沖突調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)探索，對(duì)原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整與改變，逐漸完善自身知識(shí)體系。

例如，講授人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“口算除法”一課時(shí)，學(xué)生知道了“600÷3”的算理后，筆者出示了算式“200÷5”，問(wèn)學(xué)生可以將200看作什么？全班齊聲回答：“可以將200看作2個(gè)100?！贝藭r(shí)，筆者并沒有否定學(xué)生的答案，而是追問(wèn)：“2個(gè)100除以5等于多少呢？”有學(xué)生回答：“老師，2個(gè)100除以5除不了?！薄澳窃撛趺崔k？”此時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了認(rèn)知沖突。筆者順勢(shì)拋出一個(gè)問(wèn)題：“顯然，我們將200看作2個(gè)100解決不了問(wèn)題，那么我們可以將200看作多少呢？”有學(xué)生頓時(shí)明白：“可以看作20個(gè)10。20個(gè)10除以5等于4個(gè)10，就是40?！边@樣一來(lái)，學(xué)生在認(rèn)知沖突的探究過(guò)程中，通過(guò)思維碰撞，很快就突破了知識(shí)難點(diǎn)，找到了解決問(wèn)題的方法。

三、運(yùn)用知識(shí)遷移，領(lǐng)悟知識(shí)本源之理

知識(shí)遷移是一種非常好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，是連接新舊知識(shí)的橋梁，能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生清楚了舊知識(shí)的本質(zhì)所在，通過(guò)探究新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，就能夠充分了解新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系了。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，靈活地應(yīng)用知識(shí)遷移，對(duì)打造高效的數(shù)學(xué)講理課堂有很大的作用。

數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間的聯(lián)系十分緊密，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)連貫的過(guò)程。在探究新知識(shí)的過(guò)程中，為了讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)能夠有更加深刻的理解，筆者結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)，通過(guò)知識(shí)遷移的方式，為學(xué)生“講道理”。例如，人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法”一課是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)乘法和積的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。在講授新知識(shí)之前，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了整數(shù)乘法的豎式計(jì)算和積的變化規(guī)律，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際例子口述整數(shù)乘法的計(jì)算方法。同時(shí)，還引導(dǎo)學(xué)生歸納了整數(shù)乘法的主要知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考小數(shù)乘法的計(jì)算方法，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的相關(guān)知識(shí)。由此可見，隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的相同規(guī)律、算理等是新舊知識(shí)的連接點(diǎn)。教師可以通過(guò)比較，建立聯(lián)系，知識(shí)遷移，讓學(xué)生有意識(shí)地完善自身知識(shí)體系，在探究交流中總結(jié)規(guī)律，加深知識(shí)的理解，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，掌握數(shù)學(xué)之“理”

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能夠使數(shù)學(xué)知識(shí)化抽象為形象，對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)之“理”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想有很大的幫助。例如，講授人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，學(xué)生雖然對(duì)小數(shù)有了一定的了解，但對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)還不夠深刻。此時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活出發(fā)，讓學(xué)生想辦法測(cè)量身邊物體的長(zhǎng)度，要求結(jié)果要盡量準(zhǔn)確。學(xué)生通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)有些物體的長(zhǎng)度不能用整數(shù)表示，他們就會(huì)自覺地探究該怎么辦。學(xué)生通過(guò)探究就會(huì)發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，從中體會(huì)到了學(xué)習(xí)小數(shù)的必要性，也明白了產(chǎn)生小數(shù)的道理。

五、提升例題質(zhì)量，掌握解題之“理”

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要提升例題的質(zhì)量，把數(shù)學(xué)思想滲透到解題過(guò)程中，幫助學(xué)生理解數(shù)理，逐漸掌握相關(guān)知識(shí)的解題規(guī)律，找到行之有效的解題方法，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最優(yōu)化。

例如，“數(shù)學(xué)廣角的植樹問(wèn)題”是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的重要題型，在教學(xué)過(guò)程中，筆者將“數(shù)形結(jié)合”的解題方法引入問(wèn)題中，用直線表示植樹的線路，用直線上的點(diǎn)表示種植的樹木，這樣就將植樹問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一條封閉或非封閉線路上的點(diǎn)數(shù)和相鄰兩點(diǎn)間的線段數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，幫助學(xué)生理清了解題思路，學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題就有了更加準(zhǔn)確的理解。

六、師生互動(dòng)共振，共同探究數(shù)學(xué)之理

一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，不僅要頭頭是道、清清楚楚地說(shuō)“理”，還要善于營(yíng)造氣氛，與學(xué)生積極互動(dòng)，同頻共振。例如，講授人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，筆者讓學(xué)生自己想辦法測(cè)量圓盤的周長(zhǎng)。在教學(xué)過(guò)程中，有的學(xué)生將卷尺繞了圓盤一圈，測(cè)量它的周長(zhǎng);有的學(xué)生將線條繞著圓盤一圈，測(cè)量它的周長(zhǎng);有的學(xué)生在圓盤上作了一個(gè)起點(diǎn)記號(hào)，然后用圓盤在本子上滾一圈，借助直尺測(cè)量它的周長(zhǎng)。無(wú)論學(xué)生采用了上述何種方法，他們都準(zhǔn)確地測(cè)出了圓盤的周長(zhǎng)。在課堂上交流環(huán)節(jié)，學(xué)生因?yàn)檎n前的探究過(guò)程，興趣盎然，互動(dòng)積極，數(shù)理也隨之越辯越明。學(xué)生通過(guò)“測(cè)量實(shí)踐—抽象公式—具體認(rèn)知”，不僅掌握了計(jì)算圓周長(zhǎng)的方法，還掌握了圓形成的道理。

七、動(dòng)手操作，理解數(shù)學(xué)之理

動(dòng)手操作不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征以更加直觀的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，還能夠活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要通過(guò)動(dòng)手操作活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。例如，講授人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”一課時(shí)，筆者為學(xué)生提供了一些生活中常見的長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，并提出問(wèn)題：（1）長(zhǎng)方體的面與面，以及棱與棱之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（2）如果沿著某些棱剪開長(zhǎng)方體，展開圖形有什么特點(diǎn)？展開之后的圖形和長(zhǎng)方體存在怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（3）物體的表面積指的是什么？根據(jù)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，可以采用什么方法計(jì)算它的表面積？讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題通過(guò)動(dòng)手操作，探究這些問(wèn)題，促進(jìn)他們對(duì)長(zhǎng)方體表面積公式的理解。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有理可依，有理可循。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，巧妙地利用各種資源，融“理”于課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，把道理講明白，講通透，讓學(xué)生“知其然并知其所以然”，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系就能夠更加完善，數(shù)學(xué)思維就能夠得到很好的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)也能夠得到有效的培育，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升有著很大的促進(jìn)作用。

作者單位? ?福建省仙游縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)