陳芳明

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在新課前設(shè)計(jì)和實(shí)施前概念鋪墊環(huán)節(jié)，將獲取的學(xué)生前概念進(jìn)行暴露、分析和化解，可以大大提升課堂教學(xué)的有效性。

前概念鋪墊環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)流程

在鋪墊環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)流程中，教師應(yīng)先借助觀摩視頻、前測(cè)了解、訪(fǎng)談?wù){(diào)查這些手段尋找學(xué)生的前概念，再通過(guò)對(duì)獲取的前概念進(jìn)行分析與分類(lèi)，最后依據(jù)前概念類(lèi)型設(shè)計(jì)合理的鋪墊環(huán)節(jié)目標(biāo)與內(nèi)容。

觀摩視頻 觀摩視頻是指通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀看或者視頻觀摩名師教學(xué)過(guò)程，來(lái)收集學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課所表現(xiàn)出來(lái)的前概念以及教師化解前概念的方法措施。在研究《用畫(huà)圖策略解決植樹(shù)問(wèn)題》這節(jié)課時(shí)，筆者選取了兩位對(duì)鋪墊環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有所不同的特級(jí)教師的視頻，其中一位教師是先出示線(xiàn)段圖，再?gòu)膶W(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，揭示線(xiàn)段圖產(chǎn)生和畫(huà)圖過(guò)程；另一位是從生活實(shí)際的畫(huà)圖入手，再一點(diǎn)點(diǎn)揭示線(xiàn)段圖的產(chǎn)生過(guò)程。從學(xué)生的反應(yīng)和后續(xù)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)來(lái)看，后一個(gè)鋪墊設(shè)計(jì)更容易喚起學(xué)生曾經(jīng)在低段使用畫(huà)圖策略的記憶，對(duì)新課的學(xué)習(xí)有更好促進(jìn)作用，學(xué)生上課的參與熱情更高。從視頻觀摩中收集到的數(shù)據(jù)，都要進(jìn)行分析，在分析時(shí)要盡量客觀，不能因?yàn)橛^摩老師名氣誰(shuí)大一些就認(rèn)為他的化解方法一定是最好的。主要還是要看學(xué)生在這節(jié)課的鋪墊環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，老師有沒(méi)有充分暴露出他們的前概念，這些前概念的化解方式是否合理，學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)中是否不再表現(xiàn)出前期的錯(cuò)誤。

前測(cè)了解 前測(cè)了解四個(gè)基本環(huán)節(jié)包括：一是分析教材。在制定前測(cè)卷之前，教師可以比較不同版本的教材，進(jìn)而尋找到學(xué)生可能存在的前概念，為制定前測(cè)卷做準(zhǔn)備。比如在尋找《小數(shù)四則運(yùn)算練習(xí)》的前概念時(shí)，筆者對(duì)比了人教版、浙教版和北師大版的教材，發(fā)現(xiàn)它們都沒(méi)有編排用來(lái)溝通遷移整數(shù)和小數(shù)四則運(yùn)算定律的內(nèi)容。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，究竟哪些運(yùn)算定律是遷移有困難的？于是就產(chǎn)生了做前測(cè)進(jìn)行研究的必要性。二是制定卷子。在分析教材之后，筆者會(huì)針對(duì)需要設(shè)計(jì)前測(cè)卷。三是進(jìn)行前測(cè)。在測(cè)試時(shí)要注意確定好參加測(cè)試的范圍，若時(shí)間充足就盡可能全班進(jìn)行測(cè)試，如果時(shí)間不充分可以選擇部分學(xué)生進(jìn)行前測(cè)。要是選取部分學(xué)生，這些學(xué)生必須具有一定的代表性。比如筆者在研究《解方程》的前概念時(shí)，由于方程對(duì)大部分學(xué)生而言比較陌生，所以全班測(cè)試就沒(méi)有太多意義，于是改為分層前測(cè)。按優(yōu)等生、中等生和學(xué)困生各選3人，前測(cè)后教師對(duì)這9人的前概念進(jìn)行梳理，為鋪墊環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的材料。四是評(píng)估測(cè)試。分析評(píng)估是為確定鋪墊環(huán)節(jié)的目標(biāo)內(nèi)容做準(zhǔn)備，如《小數(shù)四則運(yùn)算練習(xí)》測(cè)試之后，筆者發(fā)現(xiàn)在小數(shù)加減法的運(yùn)算中，絕大多數(shù)學(xué)生都能把整數(shù)四則運(yùn)算定律順利遷移到小數(shù)上。但是，乘法分配律和加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，并不容易遷移。評(píng)估之后，筆者就清楚地知道在本節(jié)課前，應(yīng)該設(shè)計(jì)哪些內(nèi)容。

訪(fǎng)談?wù){(diào)查 在研究中，筆者主要是結(jié)合前測(cè)進(jìn)行，通過(guò)對(duì)學(xué)生的訪(fǎng)談來(lái)了解他們解決問(wèn)題時(shí)使用了哪些前概念，這些前概念中哪些部分與科學(xué)概念吻合、哪些存在錯(cuò)誤。比如在《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》前測(cè)之后，筆者選取了三位代表班級(jí)學(xué)生三種水平的同學(xué)進(jìn)行訪(fǎng)談，以進(jìn)一步了解他們?cè)谇皽y(cè)時(shí)暴露的問(wèn)題。這三個(gè)同學(xué)的訪(fǎng)談中，筆者發(fā)現(xiàn)對(duì)于周長(zhǎng)這個(gè)概念，有的學(xué)生能通過(guò)閱讀教材真正學(xué)會(huì)，有的只是一知半解，還有的根本就沒(méi)有前概念。對(duì)于為什么封閉圖形有周長(zhǎng)，非封閉圖形沒(méi)有周長(zhǎng)，很多優(yōu)等生也不能從教材閱讀中發(fā)現(xiàn)答案，所以這是我們?cè)谠O(shè)計(jì)鋪墊環(huán)節(jié)時(shí)可以增加的內(nèi)容之一。

細(xì)化分類(lèi) 從觀摩視頻、前測(cè)了解、訪(fǎng)談?wù){(diào)查這些途徑中，筆者收集學(xué)生在上課前的已有概念，并從缺乏經(jīng)驗(yàn)或過(guò)于膚淺的前概念、存在偏差或嚴(yán)重錯(cuò)誤的前概念、容易混淆或分類(lèi)不明的前概念三種角度去進(jìn)行分類(lèi)。

確定目標(biāo) 有了前概念的尋找和分類(lèi)就可以進(jìn)行鋪墊環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)要包括三個(gè)方面：目標(biāo)確定、環(huán)節(jié)內(nèi)容、教學(xué)結(jié)構(gòu)。一是目標(biāo)確定。在確定環(huán)節(jié)前教師要對(duì)本課的教學(xué)目標(biāo)有清楚的認(rèn)識(shí)，然后結(jié)合分析出來(lái)的學(xué)生前概念，在原目標(biāo)上進(jìn)行增設(shè)，把環(huán)節(jié)目標(biāo)作為課時(shí)目標(biāo)的一部分。比如《小數(shù)四則運(yùn)算練習(xí)》一課的原目標(biāo)為：使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，學(xué)會(huì)正確計(jì)算小數(shù)加減法混合運(yùn)算；在教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。結(jié)合前期調(diào)查的學(xué)生前概念發(fā)現(xiàn)的三個(gè)錯(cuò)誤：無(wú)法自覺(jué)地把整數(shù)四則運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到小數(shù)中去產(chǎn)生了錯(cuò)誤；缺乏一些特殊運(yùn)算技巧的靈活運(yùn)用能力，如一些可以簡(jiǎn)便計(jì)算小數(shù)的四則運(yùn)算；容易混淆整數(shù)四則運(yùn)算與小數(shù)四則運(yùn)算中有差異的部分。于是筆者在增設(shè)鋪墊環(huán)節(jié)中加入兩個(gè)目標(biāo)：通過(guò)回顧整數(shù)四則運(yùn)算來(lái)重溫四則運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算的過(guò)程；獨(dú)立完成小數(shù)四則運(yùn)算，并與整數(shù)四則運(yùn)算類(lèi)似題型進(jìn)行比對(duì)和遷移。二是環(huán)節(jié)內(nèi)容。鋪墊環(huán)節(jié)的內(nèi)容設(shè)置上也緊緊圍繞目標(biāo)進(jìn)行。三是教學(xué)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)時(shí)一般分為若干個(gè)小環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)，這些環(huán)節(jié)之間存在遞進(jìn)關(guān)系，共同相關(guān)教學(xué)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中這些環(huán)節(jié)都為縮短學(xué)生前概念與新授知識(shí)之間的差距服務(wù)。

鋪墊環(huán)節(jié)的實(shí)施策略

有了詳細(xì)的鋪墊環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)流程后，下面就進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，在實(shí)踐中再進(jìn)一步完善前概念和化解的方法。

揭示型鋪墊環(huán)節(jié) 揭示型鋪墊課重點(diǎn)要放在對(duì)原理結(jié)構(gòu)的介紹上，增加學(xué)生對(duì)新事物的熟悉感，為新概念的教學(xué)提供合理的前概念，筆者主要采用兩種策略進(jìn)行教學(xué)。

策略一：明確原理。以《角的度量》這節(jié)課為例，筆者先分析教材，發(fā)現(xiàn)教材中只是簡(jiǎn)單介紹了量角器的刻度、圓心這些名稱(chēng)，使得學(xué)生在使用量角器時(shí)不會(huì)看內(nèi)外圈，把銳角看成了鈍角。這些錯(cuò)誤源頭都在于學(xué)生對(duì)量角器的構(gòu)造并不清楚。因此筆者補(bǔ)充了量角器構(gòu)造介紹方面的鋪墊環(huán)節(jié)：一是讓學(xué)生知道測(cè)量角的必要性；二是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器構(gòu)造的科學(xué)性；三是使學(xué)生依據(jù)量角器構(gòu)造自主探究量角的方法，從而化解上述錯(cuò)誤前概念。在實(shí)施時(shí)，筆者分為三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行： 環(huán)節(jié)一出示兩個(gè)幾乎相同大小的角，無(wú)法目視比較大小，引出量角的必要性；環(huán)節(jié)二由一個(gè)圓等分，再等分后發(fā)現(xiàn)可以測(cè)量一定度數(shù)的角，揭示量角器上有若干條平分線(xiàn)的原因；環(huán)節(jié)三思考慮量角器制造的原理，再觀察量角器引導(dǎo)學(xué)生思考有兩個(gè)0刻度的意義。三個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生由探尋量角器的構(gòu)造原理，逐漸思考量角器的使用方法，從而能更好地化解學(xué)生量角時(shí)產(chǎn)生的各種錯(cuò)誤。

策略二：構(gòu)建概念。有些概念與學(xué)生生活比較接近時(shí)，就可以和學(xué)生一起進(jìn)行構(gòu)建概念。在實(shí)施中，筆者先對(duì)教材知識(shí)和學(xué)生前概念進(jìn)行分析，尋找借助學(xué)生前概念可以遷移的知識(shí)和不可以遷移的知識(shí)。然后分步驟實(shí)施，比如《認(rèn)識(shí)時(shí)間》的鋪墊環(huán)節(jié)中的鐘面的構(gòu)建，就可以借助學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)一起完成。筆者主要借助三個(gè)步驟來(lái)構(gòu)建。步驟一：構(gòu)建鐘面上數(shù)和大格，這部分與學(xué)生的前概念相符合；步驟二：構(gòu)建鐘面小格，小格與大格關(guān)系的建立，這部分學(xué)生觀察不夠充分，需要教師引導(dǎo)一起形成概念；步驟三：三根針的名稱(chēng)和運(yùn)動(dòng)情況，這部分學(xué)生認(rèn)知程度相異大，要借助學(xué)生正確的前概念，說(shuō)明化解錯(cuò)誤的前概念，并且進(jìn)行課件和實(shí)物演示。由于學(xué)生對(duì)鐘面概念的建立有了動(dòng)態(tài)的印象，在新授進(jìn)行整時(shí)、半時(shí)或者幾時(shí)幾分的認(rèn)識(shí)時(shí)就會(huì)主動(dòng)思考三針運(yùn)動(dòng)的方向，從而避免把10：55誤認(rèn)為11：55的現(xiàn)象。

過(guò)程型鋪墊環(huán)節(jié) 數(shù)學(xué)知識(shí)雖然是呈螺旋上升的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，但有些知識(shí)年級(jí)跨度比較大，所以當(dāng)再次學(xué)習(xí)時(shí)，有的學(xué)生由于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備不充分，就容易產(chǎn)生很多影響后續(xù)學(xué)習(xí)的前概念。因此在化解這些錯(cuò)誤時(shí)，我采取以下兩個(gè)策略來(lái)實(shí)施過(guò)程型鋪墊環(huán)節(jié)。

策略三：拉長(zhǎng)體驗(yàn)。拉長(zhǎng)體驗(yàn)是拉長(zhǎng)學(xué)生體驗(yàn)、感知新知的時(shí)間，在這個(gè)過(guò)程充分暴露他們前概念的錯(cuò)誤，為后續(xù)新知建立奠定基礎(chǔ)。

策略四：逐步抽象。通過(guò)逐步抽象，將圖形轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)，化解學(xué)生不理解原理的難題，通過(guò)對(duì)概念的清楚認(rèn)識(shí)有助于學(xué)生運(yùn)用概念解決問(wèn)題。

對(duì)比型鋪墊環(huán)節(jié) 很多相似的概念如果沒(méi)有一開(kāi)始就區(qū)分開(kāi)來(lái)，到后面的學(xué)習(xí)會(huì)越來(lái)越混淆，因此在化解相似概念的前概念時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了對(duì)比型鋪墊環(huán)節(jié)，并采取兩個(gè)策略來(lái)實(shí)施。

策略五：整體感知。整體感知是先整體感知這兩個(gè)概念，再分塊教學(xué)，最后再進(jìn)行對(duì)比、歸類(lèi)和提煉。在《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》的鋪墊環(huán)節(jié)我安排了三個(gè)層次：先是從畫(huà)一個(gè)不規(guī)則圖形的過(guò)程中引出周長(zhǎng)和面積，再?gòu)牧Ⅲw圖形中抽象出來(lái)規(guī)則圖形，把前面的知識(shí)遷移，最后在與非封閉圖形的對(duì)比中發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和面積。在這樣層層遞進(jìn)的教學(xué)中，學(xué)生在比較中全面地認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)與面積的概念，這樣學(xué)生就不會(huì)簡(jiǎn)單地將其割裂開(kāi)來(lái)。即使沒(méi)有教學(xué)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)，只要在鋪墊環(huán)節(jié)把周長(zhǎng)和面積弄清楚，學(xué)生自然而然能運(yùn)用概念計(jì)算出簡(jiǎn)單規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，并且能力強(qiáng)的學(xué)生還能逆向運(yùn)用周長(zhǎng)計(jì)算邊長(zhǎng)，這說(shuō)明這部分學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的概念已經(jīng)非常清楚，也能靈活運(yùn)用了。

策略六：辨別對(duì)比。辨別對(duì)比是指對(duì)有聯(lián)系的概念進(jìn)行對(duì)比辨別，促進(jìn)學(xué)生前概念中錯(cuò)誤部分暴露出來(lái)，從而進(jìn)行化解。在實(shí)施中，先提供離學(xué)生經(jīng)驗(yàn)比較近的問(wèn)題，然后改變樣式，呈現(xiàn)新問(wèn)題與新授概念進(jìn)行對(duì)比，最后在新授與前概念的對(duì)比中，完善概念的本質(zhì)。

上述策略在鋪墊環(huán)節(jié)的使用中，要根據(jù)前概念的類(lèi)型進(jìn)行靈活選用，其目的都是為了在新授前將學(xué)生前概念中的錯(cuò)誤部分化解好，讓學(xué)生更好地到達(dá)對(duì)知識(shí)的同化和順應(yīng)。

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區(qū)浦陽(yáng)鎮(zhèn)徑游中心小學(xué)）