基于拓撲光子晶體的新型光波導研究

陳曉東,何辛濤,董建文

(中山大學 物理學院，廣東 廣州 510275)

隨著云計算、三維全息、移動通訊等新型技術的迅速發(fā)展，對信息獲取、傳輸、處理、儲存的要求也越來越高. 光具有工作頻帶寬、傳輸速度快、信息載量大等優(yōu)點，人們希望像控制電子一樣控制光，實現(xiàn)精準光場調控，使光成為下一代信息的載體. 其中作為代表性的光學結構，光子晶體由于其獨特的光學性質受到國內(nèi)外研究者的廣泛關注. 通過光子能帶“剪裁”，光子晶體不僅可以實現(xiàn)諸如超棱鏡、負折射、隱身傳輸?shù)刃滦凸鈭稣{控[1-3]，而且可以實現(xiàn)高效光波導、低閾值激光器等新型光子器件[4-6]，已經(jīng)成為基礎光物理探索和前沿光子學應用的重要研究體系之一. 然而，隨著片上微納制備技術的發(fā)展，基于光子晶體的光子器件變得越來越小，制備過程中錯位、缺陷等不可控因素引起了較大散射損耗，嚴重制約了光子器件的進一步發(fā)展. 近年來，研究者將拓撲原理引入到光學領域，實現(xiàn)了拓撲光子晶體，發(fā)現(xiàn)了單向傳輸、抗散射傳輸?shù)刃滦凸鈭稣{控現(xiàn)象[7-8]，為光波導等集成光子器件設計提供了新思路[9-10]. 本文首先介紹了拓撲光子晶體的基本概念，然后從拓撲光子晶體發(fā)展歷程出發(fā)介紹了3種典型的拓撲光子晶體的理論原理與實驗方案，最后介紹了新型光波導的結構設計和性能表征.

1 拓撲光子晶體基本概念

光子晶體是20世紀80年代末提出的具有周期性的光學結構，具有光子禁帶，支持光子局域態(tài)，可以實現(xiàn)慢光傳輸?shù)刃滦凸鈧鞑バ袨椋艿窖芯空叩膹V泛關注[11-12]. 按照光子晶體物質參量的周期性空間分布，光子晶體可以分成一維、二維和三維光子晶體(圖1).

(a)一維 (b)二維 (c)三維圖1 光子晶體示意圖

光在光子晶體中傳播時受周期性變化物質材料參量調制而發(fā)生布洛赫散射，散射波之間形成干涉，最終在倒格矢空間中形成光子能帶. 以晶格常量為a的二維正方光子晶體為例，原胞中心是直徑為0.68a、折射率為3.4的介質圓柱，而背景材料折射率為1. 該光子晶體的光子能帶如圖2所示，其中紅色和藍色曲線分別標出了橫電和橫磁模式的光子能帶. 光子晶體的拓撲屬性由光子能帶上本征模式對應的拓撲不變量表征. 例如，旋電光子晶體和磁性光子晶體等時間反演對稱破缺拓撲光子晶體，表征它們拓撲屬性的拓撲不變量是陳數(shù)，其定義為

其中F(k)=k×A(k)是貝里曲率，k是倒格矢空間中的波矢，A(k)=〈u(k)|ik|u(k)〉是貝里聯(lián)絡，ik是倒格矢空間中的厄米共軛算符，u(k)是光子晶體電磁場分布的空間周期性變化項，〈…〉作用在光子晶體實空間上.

圖2 二維正方格子全介質光子晶體的橫電和橫磁模式能帶以及本征橫磁模式的電場Ez分布

由拓撲學原理可知，表征空間拓撲屬性的拓撲不變量對連續(xù)微擾不敏感. 所以當光子晶體材料參量發(fā)生微擾時，能帶的陳數(shù)不會發(fā)生變化，相應禁帶的禁帶陳數(shù)也不會發(fā)生改變. 只有當2條光子能帶在某些高對稱波矢上發(fā)生重疊，能帶上本征模式發(fā)生交換，禁帶出現(xiàn)閉合又重新打開的情況后，禁帶拓撲屬性才會改變. 禁帶拓撲屬性發(fā)生變化的前后，分別對應2種拓撲屬性不同的光子晶體. 由于2個光子晶體的禁帶的拓撲屬性不同，所以在它們的界面上必然會發(fā)生拓撲相變. 這要求邊界上禁帶發(fā)生閉合，從而保證了邊界上存在無帶隙邊界態(tài). 無帶隙是指邊界態(tài)的頻率會覆蓋整個禁帶頻率. 無帶隙邊界態(tài)受拓撲保護，無需特殊調整邊界形貌，普遍存在于拓撲屬性不同的光子晶體邊界上. 由于這類邊界態(tài)具有特殊性質(如單向傳輸和抗散射傳輸?shù)?，所以研究者可以利用該邊界態(tài)實現(xiàn)某種新型光波導.

2 磁性光子晶體與單向光傳輸

如何實現(xiàn)拓撲不變量非零的光子晶體是實現(xiàn)拓撲光子晶體需要解決的重要問題. 2008年，美國普林斯頓大學F.D.M. Haldane和S. Raghu在旋電光子晶體中發(fā)現(xiàn)了陳數(shù)非零的拓撲光子晶體[13]. 三角格子光子晶體利用晶格對稱性，在布里淵區(qū)角落K點附近可以實現(xiàn)線性狄拉克錐能帶，即第2和第3能帶在布里淵區(qū)邊界波矢K點上發(fā)生簡并. 通過外加沿z方向的電場，旋電材料結構的時間反演對稱性被打破，原本能帶的簡并會被打開，從而獲得全向光子禁帶. 特別是，由于時間反演對稱性破缺而分離的第2和第3能帶的陳數(shù)非零，兩能帶之間的禁帶陳數(shù)非零，屬于拓撲非平庸光子禁帶. 至此，利用時間反演對稱性破缺的旋電光子晶體可以實現(xiàn)拓撲非平庸的拓撲光子晶體.

圖3 二維正方格子磁性光子晶體的橫磁模式能帶圖

圖4 陳數(shù)非零的磁性光子晶體邊界上的單向傳輸邊界態(tài)

由于無帶隙邊界態(tài)的單向傳輸和后向散射免疫的穩(wěn)定傳輸特性，可以實現(xiàn)支持單向傳輸模式的波導，磁性光子晶體引起研究者的廣泛興趣. 南京大學和香港科技大學研究組實現(xiàn)了蜂窩狀磁性光子晶體，該結構的邊界態(tài)直接存在于磁性光子晶體與空氣的邊界上，無需外加完美電導體形成邊界[16-17]. 中國科學研究院物理所研究組在磁性光子晶體中實現(xiàn)了抗散射和微擾免疫的磁性可調單向波導[18]. 美國麻省理工大學Scott A. Skirlo等通過理論和實驗獲得大禁帶陳數(shù)的波導，實現(xiàn)了高耦合效率的多模波導[19].

3 電磁對偶光子晶體與贗自旋單向光傳輸

盡管旋電光子晶體或者磁性光子晶體非平庸拓撲禁帶中無帶隙邊界態(tài)有很好的光學性質，但是由于光波段磁性材料的缺失制約該拓撲光子晶體的進一步發(fā)展. 制約其發(fā)展的根本物理原因是該系統(tǒng)需要打破時間反演對稱性來獲得非零陳數(shù)，從而實現(xiàn)拓撲非平庸禁帶. 那么能否在時間反演對稱的光學系統(tǒng)中實現(xiàn)由其他非零拓撲不變量表征的非平庸禁帶呢？答案是肯定的[20-24]. 一方面需要引入贗自旋，即相互正交的2個偏振模式. 另一方面需要引入贗自旋-軌道耦合，等效于打破某種贗自旋的時間反演對稱性，使贗自旋單向傳輸. 2013年，美國德州大學奧斯丁分校G. Shvets研究組在雙各向異性特異材料中實現(xiàn)了禁帶自旋陳數(shù)非零的拓撲非平庸禁帶[20]. 對于二維三角格子光子晶體(圖5)，其組成材料滿足電磁對偶條件，即所有材料的介電常量和磁導率的比值為恒定值. 在這樣的電磁對偶體系中可以構建贗自旋態(tài)，其中贗自旋向上態(tài)對應電場和磁場同相，而贗自旋向下態(tài)對應電場和磁場反相. 同時為了引入贗自旋-軌道耦合，材料需具有雙各向異性，即電位移矢量D和磁感應強度B均與電場E和磁場H相關. 基于電磁對偶和非零雙各向異性系數(shù)條件，雙重簡并狄拉克錐會被打開，從而形成禁帶自旋陳數(shù)非零的拓撲非平庸禁帶.

該禁帶自旋陳數(shù)非零的拓撲非平庸禁帶支持單向傳輸?shù)内I自旋態(tài). 如圖6所示，當輸入源放置在波導左端時，激發(fā)的電場Ez和磁場Hz同相，即只有單向向右傳輸?shù)内I自旋向上態(tài)被激發(fā). 相反，當輸入源放置在波導右端時，激發(fā)的電場Ez和磁場Hz反相，即只有單向向左傳輸?shù)内I自旋向下態(tài)被激發(fā). 數(shù)值模擬結果表明單向傳輸?shù)内I自旋邊界態(tài)同樣具有抗散射傳輸性質，對挖空、擾動等缺陷均具有魯棒性.

圖5 二維三角格子電磁對偶光子晶體

(a)贗自旋向上 (b)贗自旋向下圖6 電磁對偶光子晶體中的單向傳輸贗自旋態(tài)

自旋陳數(shù)非零的電磁對偶光子晶體雖然從理論上克服時間反演對稱性破缺的難題，但是自然界材料一方面難以滿足電磁對偶條件，另一方面雙各向異性系數(shù)十分小(基本等于0). 因此，拓撲非平庸的電磁對偶光子晶體難以實現(xiàn). 2014年，中山大學研究組克服該實驗難題，觀察到了贗自旋單向光傳輸和抗散射傳輸行為[21]. 電磁對偶條件可以通過超構材料等人工結構來實現(xiàn). 如圖7所示，調整陀螺型序構材料(青色框標記)和米字型超構材料(灰色框標記)的結構參數(shù)，可以在寬頻段范圍內(nèi)滿足電磁對偶條件. 針對非零雙各向異性系數(shù)，在以上電磁對偶超構材料的上下面引入金屬平板. 理論公式推導發(fā)現(xiàn)金屬平板波導中橫電和橫磁波導模式發(fā)生耦合，從而實現(xiàn)等效雙各向異性系數(shù). 由于該等效雙各向異性系數(shù)由波導模式階數(shù)、模式頻率和波導高度決定，所以通過調整結構參量(例如減小波導高度)可以獲得大的等效雙各向異性系數(shù). 微波實驗中，研究者設計不同的超構材料分別實現(xiàn)了拓撲非平庸和拓撲平庸的電磁對偶光子晶體，并用這2種拓撲不同的電磁對偶光子晶體形成邊界，觀察到與圖6相似的單向傳輸贗自旋態(tài)，證實了邊界態(tài)具有贗自旋過濾效應. 同時引入缺陷，通過完整波導和缺陷波導透射譜線測量，證實了邊界態(tài)的抗散射傳輸性質.

圖7 電磁對偶光子晶體

4 能谷光子晶體與片上硅基光波導

電磁對偶光子晶體雖然能夠實現(xiàn)時間反演對稱系統(tǒng)中的非平庸拓撲相，但是由于其較為苛刻的材料參量需求，無法推廣到片上硅基等微納體系，無法真正實現(xiàn)光通訊頻段乃至光頻段的抗散射傳輸行為，這亟需找到結構簡單、材料參數(shù)要求不苛刻的拓撲光子晶體. 2017年，中山大學研究組基于前期研究基礎，通過引入能谷自由度，實現(xiàn)了能谷光子晶體，為新型片上硅基光波導提供了新的設計方案[25-29].

圖8所示為二維全電介質能谷光子晶體，其原胞如圖8上方菱形虛框內(nèi)結構所示，由2個介質圓柱(圓柱A和圓柱B)和背景空氣組成[26]. 光子晶體的晶格常數(shù)量a，2個介質圓柱的相對介電常量取為11.7. 當2個圓柱的直徑相等時，即dA=dB=0.44a時，橫磁模式的2條最低能帶如圖8中灰色曲線所示，在布里淵區(qū)角落K′和K上出現(xiàn)了線性能帶，即狄拉克錐. 需要指出的是該狄拉克錐由蜂窩狀光子晶體的空間反演對稱性和時間反演對稱性共同保護形成. 當其中1種對稱性破缺時，狄拉克錐會被打開. 為了獲得結構簡單的拓撲光子晶體，采用能谷光子晶體研究空間反演對稱性破缺的情況. 為了破壞光子晶體的空間反演對稱性，可以調整2個圓柱的直徑. 當圓柱A和圓柱B的直徑不相同時，空間反演對稱性破缺，波矢K′(或者K)點的對稱性從原來的C3v降為C3. 原本簡并的2個模式發(fā)生模式劈裂，且波矢K′和波矢K上所得本征模式具有不同的渦旋相位. 這種渦旋相位的區(qū)別表明位于不同波矢的模式性質不同. 由于在波矢K′和K附近能帶呈現(xiàn)“山谷”形狀，具有能量極值，因此用能谷自由度來標記倒格矢空間中能量極值，并區(qū)分波矢K′和K附近不同的能帶.

圖8 二維能谷光子晶體結構及其橫磁模式能帶

如圖8所示，伴隨著模式的劈裂，全向光子禁帶隨之出現(xiàn)(綠色框). 研究表明，該禁帶由另一個拓撲不變量(能谷陳數(shù))表征. 圖8上方左右側的2個光子晶體中圓柱的結構參量分別為dA=0.19a,dB=0.25a(左，記為能谷光子晶體1)和dA=0.25a,dB=0.19a(右，記為能谷光子晶體2)，它們的能谷陳數(shù)分別是1和-1. 2個拓撲屬性不同的光子晶體邊界上存在拓撲依賴邊界態(tài). 用能谷陳數(shù)不同的能谷光子晶體構建邊界，同樣可以得到拓撲依賴的邊界態(tài). 為了說明這一結論，以鋸齒狀形貌的光子晶體邊界為例(圖9). 邊界下方和上方分別是能谷光子晶體1和能谷光子晶體2，2個能谷光子晶體的交界處形成邊界.

數(shù)值模擬仿真結果表明，在K′能谷處有1條正群速度的邊界態(tài)，而在K能谷處有一條負群速度的邊界態(tài). 圖9(b)方給出了該邊界態(tài)電場振幅的分布圖. 可以發(fā)現(xiàn)，邊界態(tài)能量集中在中心的邊界區(qū)域，遠離中心邊界能量逐漸減小，與邊界態(tài)的定義相符合. 當2個能谷邊界態(tài)之間的耦合被抑制時，可以實現(xiàn)光的高透傳輸. 文獻[30]表明，對于鋸齒狀邊界或者轉彎波導，能谷邊界態(tài)的相互解耦合、能谷邊界態(tài)之間的耦合被抑制，因此基于能谷光子晶體的波導有望實現(xiàn)光的高透傳輸. 為了說明這一現(xiàn)象，研究由圖9邊界形成的Z型轉彎波導(圖10). 在轉彎波導的左上方設置輸入源，在轉彎波導的右下方測量透射率. 于此同時，計算直波導的透射率作為參照. 當激發(fā)的邊界態(tài)傳輸并遇到轉角時，可能散射方式有2種，一種是散射到能谷光子晶體體態(tài)中，另一種是散射到后向傳輸?shù)倪吔鐟B(tài). 當激發(fā)頻率落在能谷光子晶體的全向禁帶頻率時，所激發(fā)的邊界態(tài)散射到光子晶體體態(tài)的通道被阻斷. 與此同時，由于Z型波導滿足能谷邊界態(tài)解耦合條件，因此相鄰能谷邊界態(tài)之間的散射通道也被阻斷. 至此，所有的散射通道都被阻斷，激發(fā)的電磁波遇到Z型波導轉角時，只能繼續(xù)向前傳播，最終實現(xiàn)了抗散射傳輸. 圖10展示了邊界態(tài)在Z型波導中傳輸時電場強度分布情況，可以看到電場強度在傳輸過程中沒有發(fā)生震蕩，電磁波很好地繞開邊角向前傳輸，實現(xiàn)了抗散射傳輸. 同時，Z型轉彎波導的透射率與直波導的透射率相同. 模擬結果表明能谷光子晶體波導支持抗散射傳輸邊界態(tài).

(a)結構

(b)模式圖9 能谷光子晶體形成的邊界及其支持的邊界態(tài)

圖10 能谷光子晶體的抗散射傳輸邊界態(tài)

能谷光子晶體結構簡單，對材料參量的要求不苛刻，可以推廣到片上硅基系統(tǒng)[28,31]. 如圖11所示，在蜂窩狀光子晶體中引入反結構，即原胞由2個空氣圓柱嵌套在高折射率的硅材料中[28]. 由于采用了反結構，而且硅平板在z方向上為有限高度，因此硅基能谷光子晶體考慮的模式是類橫電模式. 雖然結構與模式偏振發(fā)生改變，但是受結構對稱保護的線性狄拉克錐能帶仍然會出現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界上. 與圖8中的能谷光子晶體相似，當2個空氣圓柱的直徑不同時，空間反演對稱性被打破. 同樣地，原本簡并的狄拉克錐能帶會打開并形成禁帶，而禁帶上下的體能帶的能谷陳數(shù)非零. 2個能谷陳數(shù)不同的硅基能谷光子晶體平板可以形成如圖11(a)的直線波導. 該直線波導的邊界態(tài)色散曲線如圖12所示(紅色曲線). 邊界態(tài)存在于線性光錐以下，也位于光子晶體平板的方向禁帶中，所以邊界態(tài)傳輸時既不能耦合到空氣，也不能散射到光子晶體平板內(nèi)部.

當2個能谷處的邊界態(tài)不能相互耦合時，該邊界態(tài)具有抗散射傳輸性質. 為了證明邊界態(tài)的抗散射傳輸性質，實驗中還制備了Z型和Ω型波導[見圖11(b)和(c)].

(a)直線型

(b)Z型

(c)Ω型圖11 硅基能谷光子晶體平板組成的直線、Z型和Ω型波導

圖12 硅基能谷光子晶體平板的直線波導的邊界態(tài)色散

圖13 硅基能谷光子晶體組成的直線、Z型和Ω型波導的透射譜線測量

實驗中測量了3種波導的透射率，直線、Z型和Ω型波導的透射譜線分別見圖13中藍色、綠色和紅色曲線. 可以發(fā)現(xiàn)，當波長位于1 515 nm至1 640 nm區(qū)間時，透射率較高，這與該波長范圍內(nèi)存在光錐下邊界態(tài)直接相關. 同時，3個透射率基本相等，這說明轉彎波導中的多個240°轉彎角并不會引起2個能谷處邊界態(tài)的耦合. 基于能谷光子晶體的片上硅基光波導，具有特征尺寸較小、傳輸損耗較小、工作帶寬較大的優(yōu)點. 目前，該片上硅基光波導的設計實驗方案已被多個研究小組采用，進行微腔設計、激射、分束器等應用研究[32-33].

5 結束語

從1987年S. John和E. Yablonovitch共同提出光子晶體概念，到2008年F.D.M. Haldane等將拓撲原理引入光子晶體研究，光子晶體研究經(jīng)歷了理論研究、實驗驗證、應用探索等階段. 目前，因具有結構可靈活調整、工作頻段寬、性能穩(wěn)定等優(yōu)點，拓撲光子晶體已經(jīng)成為基礎光物理探索和前沿光子學應用的重要研究體系之一. 本文介紹了幾種具有代表性的二維拓撲光子晶體，從發(fā)展歷程角度介紹了幾種拓撲光子晶體的理論原理和實驗方案，并介紹具有單向傳輸和抗散射傳輸性質的邊界態(tài)，以及新型光波導的結構設計和性能表征. 限于篇幅，關于其他類型二維拓撲光子晶體、一維和三維拓撲光子晶體的研究可以參考近期拓撲光子學綜述或者前沿科學論文[34-40]. 當前，拓撲光子晶體的理論體系已趨于成熟，下一步研究工作在于探索拓撲光子學與傳統(tǒng)微納光子學的深度融合，將豐富的拓撲物理應用于實際的光學應用中，為性能穩(wěn)定的片上光子器件乃至級聯(lián)光學系統(tǒng)提供設計新方案. 此外，本科實驗教學也越來越重視教學內(nèi)容的前沿性. 目前，中山大學物理實驗中心已將部分光子晶體研究內(nèi)容轉換為物理學專業(yè)實驗內(nèi)容，通過前沿科學知識與本科實驗內(nèi)容的結合，讓學生在本科階段接觸并了解到科學研究的最新進展.