關(guān)于高校住宿費(fèi)用合理定價(jià)的研究與分析

張敏　郭蓉　姚宏　令狐嘉樂(lè)　張吉光

【摘要】 ? ?本文針對(duì)全國(guó)范圍內(nèi)的高校，依據(jù)問(wèn)卷收集得到的數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab建立主成分分析模型，對(duì)不同地區(qū)、不同高?，F(xiàn)行的住宿費(fèi)用及其相關(guān)的影響因素進(jìn)行綜合分析，給高校住宿費(fèi)用的定價(jià)提出了一個(gè)新的合理的標(biāo)準(zhǔn)，并為部分具體的住宿情況給出了一個(gè)定價(jià)表。

【關(guān)鍵詞】 ? ?經(jīng)驗(yàn)方程 ? ?相關(guān)系數(shù)矩陣 ? ? 主成分分析 ? ?Matlab

引言：

高校公寓作為學(xué)校辦學(xué)條件的重要組成部分和后勤社會(huì)化的重要特征，關(guān)系到大學(xué)生的人才培養(yǎng)和身心發(fā)展。它支持和保障學(xué)生高效完成學(xué)業(yè)，是校園穩(wěn)定的主要陣地[1，2]。隨著高校規(guī)模的不斷擴(kuò)大，高校學(xué)生公寓的價(jià)格成本也面臨著許多新生課題，因此有必要構(gòu)建模型分析高校住宿費(fèi)用的價(jià)格成本，以尋求更加科學(xué)、有效的解決方案，切實(shí)做好高校公寓收費(fèi)管理工作。

一、高校學(xué)生公寓住宿收費(fèi)的現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題

1.1現(xiàn)行的高校住宿費(fèi)收費(fèi)限額多年不變

2002年教育部下發(fā)《教育部、國(guó)家計(jì)委、財(cái)政部關(guān)于高校招生收費(fèi)工作有關(guān)問(wèn)題的通知》（教電[2002]66號(hào)），這是中央政府各部門聯(lián)合發(fā)布的關(guān)于高校招生收費(fèi)指導(dǎo)意見(jiàn)的重要政策文件，參照全國(guó)各地區(qū)住宿收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)制定，作為政策依據(jù)。此后，沒(méi)有看到國(guó)家層面的政策性文件，就高校住宿費(fèi)限額提出了新的數(shù)額標(biāo)準(zhǔn)[1]。

1.2高校公寓收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有隨現(xiàn)實(shí)成本進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整

2002年出臺(tái)的教電66號(hào)文件對(duì)住宿費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有了明確的限制，客觀上絕大多數(shù)地區(qū)高校嚴(yán)格執(zhí)行國(guó)家政策。但事實(shí)上，住宿費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不僅沒(méi)有按實(shí)際成本確定，甚至也沒(méi)有考慮到學(xué)生公寓的現(xiàn)實(shí)成本和目前的物價(jià)等因素，仍然按照2002年的限定標(biāo)準(zhǔn)，以每學(xué)年1200元執(zhí)行。截至目前，48.4%的社會(huì)化項(xiàng)目學(xué)生公寓和62.4%的自建學(xué)生公寓仍未進(jìn)行成本核算，大部分高校尚未建立起完善的學(xué)生公寓成本核算體系。

1.3各地住宿費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)屬地化管理程度不一

現(xiàn)行的政策允許各地區(qū)在“實(shí)際成本、住宿條件和當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展水平” 等條件下進(jìn)行綜合考慮，制定住宿費(fèi)用的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。這對(duì)于破解當(dāng)前學(xué)生公寓的運(yùn)行成本上漲與住宿費(fèi)限價(jià)之間的突出的問(wèn)題仍然具有重大指導(dǎo)意義。

1.4加劇社會(huì)化項(xiàng)目學(xué)生公寓的投資收益風(fēng)險(xiǎn)

通過(guò)對(duì)社會(huì)化項(xiàng)目學(xué)生公寓的收入和支出情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)61.3%的社會(huì)化項(xiàng)目的學(xué)生公寓收支比基本平衡，但事實(shí)上，這是一種“低水平的平衡”。在高校的公寓管理中，也還存在很多勞動(dòng)者的風(fēng)險(xiǎn)，學(xué)生公寓得不到定期維護(hù)，設(shè)備設(shè)施逐年老化，與標(biāo)準(zhǔn)化的學(xué)生公寓還有很大的差距。

二、高校公寓定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

高校公寓的定價(jià)應(yīng)該從公寓的實(shí)際成本出發(fā)，這個(gè)成本是指學(xué)生公寓從建設(shè)到管理運(yùn)行全過(guò)程所投入的全部成本，并且應(yīng)當(dāng)與當(dāng)前物價(jià)呈正相關(guān)關(guān)系[1]。借鑒呂民[3]對(duì)大學(xué)生公寓成本核算的方法和高校學(xué)生公寓的現(xiàn)狀，綜合考慮人工成本、物價(jià)、地價(jià)等因素所提出的學(xué)生公寓全成本“7+2”結(jié)構(gòu)，我們依據(jù)高校大學(xué)生的住宿環(huán)境，建立了主成分分析模型，主要研究住宿人數(shù)、宿舍環(huán)境（是否含有陽(yáng)臺(tái)、獨(dú)立衛(wèi)生間、洗衣機(jī)、空調(diào)等）與住宿費(fèi)之間的關(guān)系。

2.1模型假設(shè)

收集得到的數(shù)據(jù)都是真實(shí)有效的;

選取的調(diào)查樣本分布充分且隨機(jī);

對(duì)于定價(jià)模型體系，不存在主觀偏見(jiàn)。

2.2符號(hào)說(shuō)明

2.3問(wèn)題分析

依據(jù)研究目的設(shè)計(jì)問(wèn)卷調(diào)查，就不同地區(qū)、不同高校、不同的住宿環(huán)境展開(kāi)調(diào)查，通過(guò)回收問(wèn)卷采集數(shù)據(jù)，作為樣本[4]。首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，建立簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)方程;其次對(duì)樣本信息進(jìn)行檢驗(yàn)校正， 并分析整理以確定與高校住宿費(fèi)用有關(guān)的一些因素，對(duì)有效數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，通過(guò)Matlab建立主成分分析模型確定高校住宿費(fèi)用與相關(guān)因素之間的定量關(guān)系;最后用檢驗(yàn)集數(shù)據(jù)對(duì)主成分分析得到的關(guān)系式系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)修正。

2.4模型建立

通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查共收集到360條有效數(shù)據(jù)，其中300條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，剩余60條數(shù)據(jù)用作檢驗(yàn)集數(shù)據(jù)。現(xiàn)利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)構(gòu)建住宿費(fèi)用評(píng)估的主成分分析模型，其中自變量為宿舍人數(shù)、宿舍是否含有公共陽(yáng)臺(tái)等，因變量為宿舍費(fèi)用。

定性考察反映高校住宿費(fèi)用收取的幾個(gè)指標(biāo)，依據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣，發(fā)現(xiàn)某幾個(gè)指標(biāo)之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。如果直接用這些指標(biāo)進(jìn)行建模分析，必然會(huì)造成信息的重復(fù)，影響評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性和客觀性。應(yīng)用主成分分析方法，可以將指標(biāo)對(duì)象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之變?yōu)楸舜霜?dú)立或不相關(guān)的目標(biāo)，因此考慮利用主成分分析模型構(gòu)建定價(jià)體系。

2.4.1對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行z-score規(guī)范化處理

假設(shè)對(duì)n條記錄進(jìn)行處理，其中，每條記錄含m個(gè)指標(biāo)（分別為：x1，x2，x3，…，xm）進(jìn)行規(guī)范化處理，記為aij為第i條記錄的第j個(gè)指標(biāo)值，記為指標(biāo)規(guī)劃化處理后的值，即

（1）

其中，， ?j = 1， 2， …， m， 即Sj，μj分別為第j個(gè)指標(biāo)的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差和樣本均數(shù)。對(duì)應(yīng)地，稱

（2）

為原始指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量。

2.4.2計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣R

依據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣R=（rij）m*m定義， 有

（3）

其中，rij是第i個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)變量間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，且該矩陣為對(duì)稱矩陣，對(duì)角線上的元素均為1。

2.4.3計(jì)算特征值及其相應(yīng)的特征向量

將該矩陣的特征值按從大到小的順序排列，有：，相應(yīng)的寫出各個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量u1，u2，u3，…，um，其中uj=[u1j，u2j，u3j，…，umj]T，由特征向量組成的m個(gè)新的指標(biāo)變量為：

（4）

2.4.4主成分的選?。ㄟx取P個(gè)，其中P≤m），并計(jì)算其綜合評(píng)價(jià)值

計(jì)算每個(gè)特征值λj（j=1，2，…，m）的信息貢獻(xiàn)率。稱

（5）

為第i個(gè)主成分yi的信息貢獻(xiàn)率。同時(shí)，有

（6）

為主成分y1，y2，…，yp的累計(jì)信息貢獻(xiàn)率。當(dāng)接近于1（本文取=0.90）時(shí)，選取前p個(gè)指標(biāo)變量作為主成分，代替原來(lái)所有的指標(biāo)變量，通過(guò)該p個(gè)主成分即可對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行綜合概括分析。

最后計(jì)算綜合得分：

（7）

其中， 即bj為第 j 個(gè)主成分的信息貢獻(xiàn)率，依據(jù)綜合得分值就可進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.5求解模型

依據(jù)Matlab構(gòu)建主成分分析模型，得到相關(guān)系數(shù)矩陣及其對(duì)應(yīng)的特征值，如下表1和表2所示。

相關(guān)系數(shù)矩陣的五個(gè)特征值依次為（保留四位小數(shù)）：2.0468，1.0360，0.7994，0.7443，0.3732。最后一個(gè)特征值相對(duì)較小，且前三個(gè)特征值的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了92.53%。因此，略去第五個(gè)主成分，保留其余四個(gè)主成分，其對(duì)應(yīng)的特征向量分別為：

即取前四個(gè)主成分，分別為：

對(duì)數(shù)據(jù)直接作線性回歸得經(jīng)驗(yàn)方程：

通過(guò)主成分分析，得到回歸方程：

恢復(fù)到原始的自變量，得到主成分回歸方程：

對(duì)經(jīng)驗(yàn)方程和主成分回歸方程進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者差別并不大，但由于主成分回歸方程中的變量相互獨(dú)立，其得出的結(jié)論更加科學(xué)，故我們選取主成分回歸方程為最終的關(guān)系式。

2.6算法設(shè)計(jì)

2.6.1算法思想

主成分分析是對(duì)非隨機(jī)變量引入的，之后推廣到隨機(jī)向量的情形，主要目的是對(duì)于原先提出的所有變量，將重復(fù)的變量剔除掉，得到盡可能少的新變量，且這些新變量之間是兩兩相關(guān)性較低的，或者相互獨(dú)立的。同時(shí)，這些新變量在反映信息方面還可以盡量保持原有信息，實(shí)則為一種降維的方法。

2.6.2程序框圖

三、結(jié)論

本文利用Matlab建立主成分分析模型，研究高校住宿費(fèi)用的合理定價(jià)問(wèn)題，綜合多種客觀因素與住宿費(fèi)用收取的相關(guān)規(guī)定，得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。我們得到宿舍費(fèi)用與宿舍人數(shù)成負(fù)相關(guān)關(guān)系，與各個(gè)宿舍環(huán)境因素呈正相關(guān)關(guān)系，這是符合我們的認(rèn)知的。且根據(jù)關(guān)系式，結(jié)合具體的宿舍環(huán)境，給出了部分宿舍的定價(jià)表（單位：元）：

這些與實(shí)際情況都有著很高的吻合度，故我們認(rèn)為得出的關(guān)系式在允許一定誤差的范圍內(nèi)是有效的，通過(guò)該體系對(duì)高校的住宿費(fèi)用進(jìn)行定價(jià)是合理的。

參考文獻(xiàn)

[1]王強(qiáng)，李異軍.社會(huì)化公寓的成本形成機(jī)制及住宿費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)調(diào)整研究[J].高校后勤研究， 2017，1： 9-17.

[2]黃亮姿，夏曉琴.高校住宿費(fèi)管理存在的問(wèn)題及對(duì)策[J].事業(yè)財(cái)會(huì)， 2005，93：66-67.

[3]呂民.關(guān)于大學(xué)生公寓成本核算問(wèn)題的思考[C].研究與交流--北京高校后勤學(xué)生公寓工作研究論文集，2003：314-322.

[4]石東玉.論高校學(xué)生公寓建設(shè)與管理標(biāo)準(zhǔn)化[J].山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014（SI）：144-145.

（1）2020年山西省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱：關(guān)于高校住宿費(fèi)用合理定價(jià)的研究與分析;項(xiàng)目編號(hào)：2020966.

（2）國(guó)家自然科學(xué)基金，項(xiàng)目名稱：隨機(jī)環(huán)境下碰撞多穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)發(fā)電裝置的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)研究;項(xiàng)目編號(hào)：11972019.

張敏（1998-），男，漢族，山西長(zhǎng)治人，太原科技大學(xué)，本科;

周姚宏（1999-），男，漢族，江蘇昆山人，太原科技大學(xué)華科學(xué)院，本科;

令狐嘉樂(lè)（1999-），男，漢族，山西運(yùn)城人，太原科技大學(xué)，本科;

張吉光（1997-），男，漢族，山東聊城人，太原科技大學(xué)，本科。

通訊作者：郭蓉（1986-），女，漢族，山西臨汾人，太原科技大學(xué)，講師，研究方向：應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)。