吳昊年　陳仁祥　胡小林　張霞　張焱　唐林林

摘要： 針對(duì)不同工況下訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本分布差異導(dǎo)致滾動(dòng)軸承壽命階段無法被有效識(shí)別的問題，提出改進(jìn)均衡分布適配的滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別方法。采用無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣對(duì)源域類間樣本進(jìn)行多次均勻隨機(jī)抽樣，得到源域多樣本訓(xùn)練集，以減小源域內(nèi)部樣本選擇對(duì)目標(biāo)域預(yù)測(cè)標(biāo)簽的影響;在再生核希爾伯特空間上利用平衡因子μ動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)邊緣分布和條件分布所占權(quán)值，并通過迭代的方式不斷優(yōu)化目標(biāo)域偽標(biāo)簽以減小兩域的最大均值差異;利用源域多樣本數(shù)據(jù)集各自的映射矩陣構(gòu)造多個(gè)分類器，經(jīng)過一致性判別得到目標(biāo)域樣本最終識(shí)別結(jié)果。在兩組滾動(dòng)軸承壽命階段數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了所提方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞： 故障診斷; 滾動(dòng)軸承; 壽命階段識(shí)別; 條件概率分布; 邊緣分布

中圖分類號(hào)： TH165⁺.3; TH133.33; TN911.7??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號(hào)： 1004-4523（2021）01-0194-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.022

引 言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械關(guān)鍵零部件之一，對(duì)其壽命階段識(shí)別可以監(jiān)測(cè)其性能衰退過程，有效防止重大安全事故的發(fā)生。為準(zhǔn)確識(shí)別滾動(dòng)軸承壽命階段，國內(nèi)外已開展了相關(guān)研究。如：Yu等^[1]提出多域特征融合和降維學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)識(shí)別方法;陳仁祥等^[2]提出基于振動(dòng)敏感時(shí)頻特征的航天軸承壽命狀態(tài)識(shí)別方法;王冰等^[3]提出了基于模糊聚類的退化狀態(tài)識(shí)別方法。以上方法對(duì)同種工況下滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別效果明顯。但在不同工況下，可獲得的訓(xùn)練樣本數(shù)目有限，且訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)不滿足獨(dú)立同分布條件，降低了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)壽命識(shí)別模型的泛化能力，甚至使得模型不適用。

近年來，遷移學(xué)習(xí)以其跨領(lǐng)域、跨任務(wù)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)在各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用^[4?5]。在機(jī)械研究領(lǐng)域，解決壽命階段識(shí)別問題時(shí)，往往借鑒故障診斷方法。沈飛等^[6]將奇異值分解與遷移學(xué)習(xí)用于不同工況下的電機(jī)軸承故障的識(shí)別;段禮祥等^[7]將遷移成分分析應(yīng)用于不同工況下的齒輪箱故障診斷;康守強(qiáng)等^[8]利用多核半監(jiān)督遷移成分分析方法解決了變工況下滾動(dòng)軸承故障診斷問題。上述方法關(guān)注于最小化域之間的邊緣分布差異以達(dá)到較好的適配效果。然而在實(shí)際工程中，外在摩擦力、溫度、工況條件等因素的變化，使得采集到的標(biāo)記數(shù)據(jù)和目標(biāo)域軸承壽命階段數(shù)據(jù)分布特性差異較大，將兩種概率分布的重要性同等對(duì)待，往往導(dǎo)致對(duì)滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別效果不佳。Wang等^[9]針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中邊緣分布適配和條件分布適配并不是同等重要的問題，提出了均衡分布適配方法（Balanced Distribution Adaptation， BDA），通過平衡因子適配兩域分布取得了不錯(cuò)效果。然而BDA方法構(gòu)建的單一弱分類器具有局限性，無法較好完成不同工況條件下壽命階段樣本的識(shí)別任務(wù)。

為解決上述問題，本文提出改進(jìn)均衡分布適配的滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別方法。首先，通過無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣，對(duì)源域類間樣本進(jìn)行多次等量隨機(jī)抽樣得到源域多樣本訓(xùn)練集，分別在目標(biāo)域上預(yù)測(cè)其偽標(biāo)簽，避免了源域樣本的選擇對(duì)目標(biāo)域預(yù)測(cè)標(biāo)簽的影響;隨后，將源域多樣本訓(xùn)練集與目標(biāo)域測(cè)試樣本集共同映射到再生核希爾伯特空間中，利用平衡因子μ動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)邊緣分布和條件分布所占權(quán)值，適配軸承不同壽命階段數(shù)據(jù)兩域分布差異;最后，通過多個(gè)分類器識(shí)別目標(biāo)域壽命階段數(shù)據(jù)，經(jīng)一致性判別獲得最終識(shí)別結(jié)果。在兩組滾動(dòng)軸承壽命階段數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證，證明了本文方法能有效識(shí)別不同壽命階段樣本，提高了識(shí)別準(zhǔn)確率。

2.2 改進(jìn)均衡分布適配的滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別流程

根據(jù)上文論述，為實(shí)現(xiàn)改進(jìn)均衡分布適配的滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別，其實(shí)現(xiàn)流程圖如圖1所示。該算法實(shí)現(xiàn)主要包括：

1）樣本特征提取。由于單域特征評(píng)估效果不足，本文提取多域特征構(gòu)建高維特征集。包括16維時(shí)域特征和12維頻域特征，8維db3小波3層小波包能量特征，8維db3小波3層小波包相對(duì)能量特征，8維db3小波3層小波包能量譜熵以及振動(dòng)信號(hào)幅值譜熵、倒譜熵、自相關(guān)譜熵和奇異值譜熵等共56維特征。

2）源域多樣本訓(xùn)練集與目標(biāo)域訓(xùn)練集構(gòu)建。對(duì)于源域標(biāo)記數(shù)據(jù)，采用無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣從M種壽命階段樣本中抽取n個(gè)，得到一個(gè)源域單樣本訓(xùn)練集，訓(xùn)練集大小為M×n。重復(fù)上述過程k次，得到源域多樣本訓(xùn)練集。其中k個(gè)單樣本訓(xùn)練集，每個(gè)待識(shí)別階段均為M。對(duì)于目標(biāo)域未標(biāo)記數(shù)據(jù)，從中每次每類抽取等量樣本構(gòu)建測(cè)試集，待識(shí)別階段為M種。

3）同一標(biāo)記空間重構(gòu)。將源域多樣本訓(xùn)練集與目標(biāo)域測(cè)試集共同映射至?空間中，k個(gè)源域單樣本訓(xùn)練集各自為待識(shí)別目標(biāo)域數(shù)據(jù)集賦予偽標(biāo)簽。通過平衡因子μ動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)兩域分布，執(zhí)行兩域類內(nèi)、類間知識(shí)遷移不斷優(yōu)化偽標(biāo)簽。

4）輸出識(shí)別結(jié)果。構(gòu)造多個(gè)分類器分別識(shí)別重構(gòu)后目標(biāo)域壽命階段特征，通過一致性判別方法輸出最終識(shí)別結(jié)果。由于KNN分類器具有計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，無需參數(shù)估計(jì)和訓(xùn)練的優(yōu)點(diǎn)。本文選擇KNN分類器用于偽標(biāo)簽的預(yù)測(cè)和最終結(jié)果的分類。

3 全壽命周期數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)采用PRONOSTIA實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集的IEEE PHM2012 Data Challenge^[11]加速壽命實(shí)驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析。此數(shù)據(jù)采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為10 s，每個(gè)樣本采樣時(shí)間為0.1 s。PRONOSTIA實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。

該數(shù)據(jù)集包含多個(gè)工況條件下的全壽命周期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選擇3種工況條件下的滾動(dòng)軸承全壽命周期振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)工況信息如表1所示。

滾動(dòng)軸承從全新裝配到完全失效的整個(gè)壽命周期共經(jīng)歷3種壽命階段：磨合期、有效工作期和衰退期。實(shí)驗(yàn)設(shè)置3種工況條件下數(shù)據(jù)樣本集：1）工況A為1650 r/min，4200 N數(shù)據(jù)樣本集;2）工況B為1500 r/min，5000 N數(shù)據(jù)樣本集;3）工況C為1800 r/min，4000 N數(shù)據(jù)樣本集。為了更好地完成壽命階段識(shí)別實(shí)驗(yàn)，利用文獻(xiàn)[12]的方法劃分不同工況的3種壽命階段時(shí)，截取階段明顯的壽命階段樣本，把不明確樣本進(jìn)行了少量剔除。具體每個(gè)壽命階段樣本數(shù)分布如表2所示。

3.2 改進(jìn)均衡分布適配方法實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證不同工況下源域少標(biāo)記且目標(biāo)域完全沒有標(biāo)記時(shí)，改進(jìn)均衡分布適配方法對(duì)異分布?jí)勖A段數(shù)據(jù)識(shí)別效果。訓(xùn)練樣本采用無重復(fù)隨機(jī)抽樣從B工況3個(gè)壽命階段中各抽取10，20和30個(gè)，獲得3個(gè)壽命階段共30，60，90個(gè)為一個(gè)源域樣本集（為使實(shí)驗(yàn)符合實(shí)際工程中訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲取困難的情況，抽取的源域單樣本數(shù)量占整個(gè)B工況源域樣本數(shù)量的2.4%，4.8%，7.2%），抽取1000次得到1000個(gè)源域多樣本數(shù)據(jù)集。

設(shè)置A工況與C工況樣本為測(cè)試樣本，數(shù)量分別為30，60，90。提取56維特征構(gòu)建高維特征集，對(duì)此軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行不同工況下壽命階段識(shí)別結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出，本方法在不同工況下滾動(dòng)軸承壽命識(shí)別上表現(xiàn)良好。隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增多，識(shí)別率也呈緩慢增加的趨勢(shì)。不同轉(zhuǎn)速與負(fù)載的工況下平均識(shí)別率在90%左右，樣本數(shù)量在60左右已經(jīng)能達(dá)到很好的效果。

為驗(yàn)證改進(jìn)均衡適配算法較原方法識(shí)別精度明顯提高。選擇B工況訓(xùn)練60個(gè)樣本，A工況測(cè)試60個(gè)樣本，將整個(gè)壽命階段樣本作為源域單樣本BDA，無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣得到改進(jìn)均衡分布適配方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。為直觀對(duì)比結(jié)果將源域多樣本數(shù)據(jù)集得到的診斷結(jié)果直接求平均值，稱為源域多樣本平均。對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，由于目標(biāo)域沒有標(biāo)簽，只能通過源域數(shù)據(jù)直接預(yù)測(cè)其偽標(biāo)簽，所以源域內(nèi)部樣本的選擇直接影響識(shí)別結(jié)果。而單分類器識(shí)別能力有限，樣本數(shù)量對(duì)源域單樣本識(shí)別影響不大。而本文方法反映了識(shí)別率與訓(xùn)練樣本數(shù)目呈正相關(guān)的規(guī)律，憑借改進(jìn)均衡分布適配方法動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)兩域分布重要性的優(yōu)勢(shì)，更好地最小化了域間分布差異，提升了識(shí)別率，平均達(dá)到92.29%;與源域多樣本平均對(duì)比可得，隨著不同源域樣本在各自分類器上預(yù)測(cè)目標(biāo)域偽標(biāo)簽，樣本數(shù)量與準(zhǔn)確率呈正相關(guān)規(guī)律;且多分類器集成后使最終識(shí)別精度大大提升。

3.3 改進(jìn)均衡分布適配的迭代次數(shù)N與μ的選擇

改進(jìn)均衡分布適配方法涉及兩個(gè)主要參數(shù)：1）迭代次數(shù)N;2）平衡因子μ。文獻(xiàn)[9]對(duì)這兩個(gè)參數(shù)的選擇方法已經(jīng)進(jìn)行了討論。N值的設(shè)置不宜過大，選擇適當(dāng)?shù)闹导瓤梢怨?jié)約運(yùn)算時(shí)間又能保證識(shí)別的準(zhǔn)確率。經(jīng)過交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，本文取N=20。平衡因子μ決定了邊緣分布和條件分布哪個(gè)應(yīng)該被優(yōu)先考慮，其取值直接決定識(shí)別精度，圖4詳細(xì)展示了平衡因子適配效果（以B工況到A工況的遷移為例）。

根據(jù)圖4（a）可知，B工況樣本邊緣概率分布與A工況相差較小，并不是影響適配的主因。故針對(duì)本組數(shù)據(jù)，條件分布的重要性要高于邊緣分布，應(yīng)設(shè)置μ>0.5，適配結(jié)果如圖4（b）所示。結(jié)合圖4（d）驗(yàn)證得知μ值在0.5?0.7之間時(shí)，識(shí)別率均達(dá)到90%以上，在0.6時(shí)取得最優(yōu)值，識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到97.78%。最終分類結(jié)果通過t?SNE可視化為圖4（c），其中M，S和D分別代表3種壽命階段，test代表測(cè)試樣本。所提識(shí)別方法明顯區(qū)分了3種壽命階段樣本。

3.4 與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)降維方法對(duì)比

為了驗(yàn)證改進(jìn)均衡分布適配方法降維后可以很好地保留數(shù)據(jù)樣本本身屬性，將本文方法與傳統(tǒng)降維方法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)合文獻(xiàn)[13?14]，本實(shí)驗(yàn)中SVM均采用高斯核函數(shù)，寬度為1;PCA與KPCA均采用徑向基核函數(shù)，核參數(shù)γ=15，BDA采用迭代次數(shù)N=20，正則化參數(shù)λ=0.01，平衡因子μ=0.6。

由圖5可以看出，訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本維數(shù)從1增加到11附近時(shí)，本文方法與KPCA，PCA結(jié)合SVM的3種方法的準(zhǔn)確率不斷提高。當(dāng)維數(shù)超過11后，傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法的識(shí)別率不高且伴隨波動(dòng)，而改進(jìn)BDA方法的準(zhǔn)確率總體保持平穩(wěn)并略有提高，均明顯高于KPCA和PCA兩種方法。

造成這樣的原因是PCA、KPCA作為傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)的降維方法，它們?cè)诮稻S過程中不需要領(lǐng)域知識(shí)，忽略了領(lǐng)域間的差異。通過將兩域中的所有樣本映射到一個(gè)子空間來進(jìn)行全局特征變換，沒有考慮壽命階段類別的內(nèi)部關(guān)聯(lián)性。這種全局特征變換方式，只能在一般超平面上學(xué)習(xí)兩域異分布數(shù)據(jù)（超平面是松散的），導(dǎo)致其無法類內(nèi)相關(guān)聯(lián)，各壽命階段樣本內(nèi)部不具關(guān)聯(lián)性。

3.5 與其他遷移學(xué)習(xí)算法對(duì)比

為驗(yàn)證不同工況下，均衡分布適配在遷移上的優(yōu)勢(shì)，將改進(jìn)均衡分布適配方法與遷移成分分析方法^[10]（Transfer Component Analysis，TCA）、聯(lián)合分布適配方法^[15]（Joint Distribution Adaptation，JDA）、測(cè)地線流式核方法^[16]（Geodesic Flow Kernel，GFK）等遷移學(xué)習(xí)方法對(duì)比。源域仍采用工況B的訓(xùn)練集，目標(biāo)域采用工況A和C的測(cè)試集，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

由表4可見， TCA通過適配邊緣分布，將全局域特征進(jìn)行變換，不能很好處理不同壽命階段間數(shù)據(jù)的區(qū)分性。JDA雖然考慮到兩種分布對(duì)數(shù)據(jù)樣本的影響，卻沒有根據(jù)具體數(shù)據(jù)衡量兩種分布各自的重要性，泛化能力較差。GFK將原始特征變換到流形空間，最近距離的選擇高度依賴于流形核的構(gòu)建，對(duì)復(fù)雜分布適應(yīng)性較弱。本文方法通過自適應(yīng)的適配兩域權(quán)值，有效地解決了不同工況下滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別的問題，平均識(shí)別精度達(dá)到91.85%。特別是在BDA方法中，當(dāng)μ=0時(shí)，BDA方法退化為TCA;當(dāng)μ=0.5時(shí)，BDA退化為JDA。這兩種算法都可以看作是BDA的特殊情況。

4 角接觸球軸承實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 角接觸球軸承壽命狀態(tài)識(shí)別

為驗(yàn)證本文構(gòu)建的模型在不同型號(hào)軸承上的效果，現(xiàn)采用自測(cè)C36018型角接觸球軸承，節(jié)徑15 mm，包含7個(gè)滾動(dòng)體，接觸角度15°。在相同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載下運(yùn)行相同圈數(shù)，分別以L1，L2和L3表示 ，在運(yùn)行圈數(shù)和轉(zhuǎn)速相同的條件下，負(fù)載越大，壽命損耗越多，故3種不同負(fù)載對(duì)應(yīng)3個(gè)不同壽命階段，實(shí)際壽命損耗為L1<L2<L3。具體壽命狀態(tài)信息如表5所示。

采用不同工況條件對(duì)處于不同壽命階段的滾動(dòng)軸承進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集，采集時(shí)運(yùn)行轉(zhuǎn)速分別為500，1000和1500 r/min，加載負(fù)荷均為1 kg，采樣頻率均為25.6 kHz，采樣長度均為102400，每種壽命階段采樣2次，對(duì)每種工況下各壽命階段數(shù)據(jù)以2048為分析點(diǎn)數(shù)。1 kg載荷、500 r/min轉(zhuǎn)速記為D工況，以1 kg載荷、1000 r/min轉(zhuǎn)速的采集工況數(shù)據(jù)記為E工況，以1 kg載荷、1500 r/min記為F工況，各工況L1，L2和L3壽命階段樣本各100個(gè)。

設(shè)置D工況數(shù)據(jù)為源域數(shù)據(jù)，F(xiàn)、E工況數(shù)據(jù)為目標(biāo)域數(shù)據(jù)。從源域每類樣本中分別抽取1，2，3個(gè)即訓(xùn)練樣本3，6，9個(gè)（所占比例為整個(gè)源域壽命階段樣本數(shù)的1%，2%，3%）。目標(biāo)域每類樣本中抽取10，20，30和40個(gè)，測(cè)試樣本數(shù)分別為30，60，90和120個(gè)構(gòu)成測(cè)試樣本集。源域多樣本數(shù)為100個(gè)。采用本文方法對(duì)角接觸球軸承不同工況下滾動(dòng)軸承壽命識(shí)別，設(shè)置μ=0.3，N=20，識(shí)別結(jié)果如表6所示。

從表6可以看出，本文方法在角接觸球軸承不同工況下壽命階段識(shí)別上表現(xiàn)良好。很好地適應(yīng)了目標(biāo)域數(shù)據(jù)完全無標(biāo)記的適配問題，針對(duì)不同工況下分布差異較大的數(shù)據(jù)，平均識(shí)別精度最高可達(dá)95.67%。

4.2 與其他遷移學(xué)習(xí)算法對(duì)比

改進(jìn)均衡分布適配方法與TCA，JDA和GFK等遷移學(xué)習(xí)方法對(duì)比。選擇源域3樣本為訓(xùn)練集（所占比例為整個(gè)源域壽命階段樣本數(shù)的1%），目標(biāo)域60（所占比例為整個(gè)目標(biāo)域壽命階段樣本數(shù)60%）樣本為測(cè)試集對(duì)比識(shí)別結(jié)果，得到如表7所示。

本節(jié)實(shí)驗(yàn)利用不同工況下角接觸球軸承的數(shù)據(jù)證明了改進(jìn)均衡分布適配方法的可行性。無論是在與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)還是遷移學(xué)習(xí)方法的對(duì)比中都具有明顯的優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)均衡分布適配方法很好的完成了滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別的任務(wù)，識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到94%左右。

5 結(jié) 論

1）改進(jìn)均衡分布適配方法，采用無重復(fù)均勻隨機(jī)抽樣對(duì)源域類間樣本進(jìn)行多次均勻隨機(jī)抽樣得到多個(gè)訓(xùn)練樣本，充分發(fā)掘了類間樣本的潛在信息，減少了迭代造成的誤差，更好地為無標(biāo)記的目標(biāo)域空間提供了可適配的偽標(biāo)簽;

2）在再生核希爾伯特空間，調(diào)節(jié)平衡因子μ以適配兩域邊緣分布與條件分布所占權(quán)值，伴隨定量隨機(jī)抽樣提高了數(shù)據(jù)類內(nèi)緊湊性和類間區(qū)分性，大大提升了滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別的精確率;

3）改進(jìn)均衡分布適配方法與其他領(lǐng)域適應(yīng)性方法對(duì)比識(shí)別結(jié)果。說明源域與目標(biāo)域的邊緣概率與條件概率在適配過程中各自的重要性不能被同等看待。改進(jìn)均衡分布適配方法對(duì)不同工況下滾動(dòng)軸承壽命階段的識(shí)別效果更佳。

參考文獻(xiàn)：

[1]??????? Yu H， Li H R， Tian Z K， et al. Rolling bearing degradation state identification based on LPP optimized by GA[J]. International Journal of Rotating Machinery， 2016， 2016：9281098.

[2]??????? 陳仁祥， 黃 鑫， 楊黎霞，等. 加噪樣本擴(kuò)展深度稀疏自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2017， 30（5）：874-882.

CHEN Renxiang， Huang Xin， Yang Lixia， et al. Bearing life state recognition using deep sparse auto-encoder neural network with noise adding sample expansion[J].Journal of Vibration Engineering， 2017， 30 （5）： 874-882.

[3]??????? 王 冰， 王 微， 胡 雄，等. 基于GG模糊聚類的退化狀態(tài)識(shí)別方法[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)， 2018，39（3）： 21-28.

WANG Bing， Wang Wei， Hu Xiong， et al. Degradation condition recognition method based on Gath-Geva fuzzy clustening[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2018，39（3）： 21-28.

[4]??????? Pan S J， Yang Q. A Survey on transfer learning[J]. IEEE Transactions on Knowledge & Data Engineering， 2010， 22（10）：1345-1359.

[5]??????? 莊福振，羅 平，何 清，等.遷移學(xué)習(xí)研究進(jìn)展[J].軟件學(xué)報(bào)，2015， 26（1）：26-39.

Zhuang Fuzhen， Luo Ping， He Qing， et al. Research progress of migration learning[J]. Journal of Software， 2015， 26 （1）： 26-39.

[6]??????? 沈 飛， 陳 超， 嚴(yán)如強(qiáng). 奇異值分解與遷移學(xué)習(xí)在電機(jī)故障診斷中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2017， 30（1）：118-126.

SHEN Fei， CHEN Chao， YAN Ruqiang. Application of singular value decomposition and transfer learning in motor fault diagnosis[J].Journal of Vibration Engineering， 2017， 30 （1）： 118-126.

[7]??????? 段禮祥， 謝駿遙，王 凱，等. 基于不同工況下輔助數(shù)據(jù)集的齒輪箱故障診斷[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2017， 36（10）：104-108.

DUAN Lixiang， XIE Junyao， WANG Kai， et al. Gearbox fault diagnosis based on auxiliary data sets under different working conditions[J]. Journal of Vibration and Shock， 2017， 36 （10）： 104-108.

[8]??????? 康守強(qiáng)， 胡明武， 王玉靜，等. 基于特征遷移學(xué)習(xí)的變工況下滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2019，39（3）： 764-772.

KANG Shouqiang， HU Mingwu， WANG Yujing， et al. Fault diagnosis method of rolling bearing under variable conditions based on feature transfer learning [J]. Proceedings of the CSEE， 2019，39（3）：764-772.

[9]??????? Wang J， Chen Y， Hao S， et al. Balanced distribution adaptation for transfer learning[C].IEEE International Conference on Data Mining， 2017.

[10]????? Pan S J， Tsang I W， Kwok J T， et al. Domain adaptation via transfer component analysis.[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2011， 22（2）：199-210.

[11]????? Li X， Lu W F， Zhai L， et al. Predictive modeling for life cycle reliability analysis and machine health condition prediction in remanufacturing[M]. London： Springer， 2014.

[12]????? 闕子俊， 金曉航， 孫 毅. 基于UKF的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)， 2016， 37（9）：2036-2043.

Que Zijun， JIN Xiaohang， SUN Yi. Remaining useful life prediction for bearings with the unscented Kalman filter-based approach[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2016， 37 （9）： 2036-2043.

[13]????? Guo S， Deng F， Jie C， et al. Sensor multi-fault diagnosis with improved support vector machines[J]. IEEE Transactions on Automation Science & Engineering， 2017， 14（2）：1053-1063.

[14]????? Deng X， Tian X， Chen S， et al. Deep learning based nonlinear principal component analysis for industrial process fault detection[C]. International Joint Conference on Neural Networks （IJCNN 2017）. IEEE， 2017.

[15]????? Long M， Wang J， Ding G， et al. Transfer feature learning with joint distribution adaptation[C]. IEEE International Conference on Computer Vision， Sydney， NSW， 2013： 2200-2207.

[16]????? Gong B， Shi Y， Sha F， et al. Geodesic flow kernel for unsupervised domain adaptation[C].IEEE Conference on Computer Vision & Pattern Recognition， 2015.

Abstract： In view of the problem that the distribution differences between training samples and test samples under different working conditions cannot effectively identify the life stage of rolling bearings， an improved method for identifying the life stage of rolling bearings based on balanced distribution is proposed. Firstly， non-repetitive uniform random sampling is used to conduct multiple uniform random sampling of inter-class samples in source domain， the training set of multi-sample in source domain is obtained to reduce the influence of sample selection in source domain on target domain prediction label. Furthermore， the weights of edge distribution and conditional distribution are dynamically adjusted in reproducing kernel Hilbert space by using equilibrium factorμ，? the weights of edge distribution and conditional distribution are continuously optimized by iteration. In order to reduce the maximum mean difference between the two domains， pseudo-labels in the target domain are transformed into pseudo-labels. Finally， multiple classifiers are constructed by using the mapping matrices of the source domain data sets， the final recognition results of the target domain samples are obtained by consistency discrimination. Experiments on two sets of data sets of rolling bearing life stages show that the proposed method is feasible and effective.

Key words： fault diagnosis; rolling bearing; life state identification; conditional probability distribution; marginal distribution

作者簡(jiǎn)介： 吳昊年（1993-），男，碩士。電話：（023）62539903;E-mail：296018167@qq.com

通訊作者： 陳仁祥（1983-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。電話：（023）62539903;E-mail：manlou.yue@126.com