羅億 趙忠芹
【摘要】? ? 本文在低速宏觀情況下,研究了不同慣性參考系下的動(dòng)量和動(dòng)量定理。以物體的一維運(yùn)動(dòng)為例,證明了動(dòng)量和動(dòng)量定理的形式與慣性參考系的依賴關(guān)系。研究表明,動(dòng)量依賴于慣性參考系的選取,而動(dòng)量增量卻與慣性參考系的選取無(wú)關(guān),動(dòng)量定理在不同的慣性參考系中具有相同的形式。
【關(guān)鍵字】? ? 慣性參考系? ? 動(dòng)量? ? 動(dòng)量增量? ? 動(dòng)量定理
引言
牛頓第一定律指出,力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因。而牛頓第一定律又被稱為慣性定律,是指任何物體都具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)[1]。質(zhì)量是物體慣性大小的量度,質(zhì)量越大的物體慣性越大,表示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越不容易改變。物體的運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性,在描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí),必須指明物體的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于哪個(gè)參考系而言的。如果在某個(gè)參考系中慣性定律成立,則該參考系就是慣性參考系。相對(duì)于慣性參考系以恒定速度運(yùn)動(dòng)的參考系,也是慣性參考系;而相對(duì)于慣性參考系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系,就是非慣性參考系。
地球同時(shí)在進(jìn)行自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn),無(wú)論是自轉(zhuǎn)還是公轉(zhuǎn),都是加速運(yùn)動(dòng)。但是地球自轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)地心的向心加速度和公轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)太陽(yáng)的向心加速度都比較小,因此在一定的精度范圍內(nèi),地球可近似看作慣性參考系。在研究地球表面附近的物體運(yùn)動(dòng)時(shí),一般選擇地面作為靜止的慣性參考系,而相對(duì)于地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體則可視為運(yùn)動(dòng)的慣性參考系。在兩個(gè)具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性參考系中,物體的動(dòng)量是否相同呢?描述力在時(shí)間上的累積作用與動(dòng)量增量關(guān)系的動(dòng)量定理是否具有相同的形式呢?下面以物體的一維運(yùn)動(dòng)為例推導(dǎo)不同慣性參考系中的動(dòng)量和動(dòng)量定理。
一、不同慣性參考系下的動(dòng)量
動(dòng)量表示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),用表示,定義為物體質(zhì)量m與速度的乘積,動(dòng)量的方向與速度的方向相同,定義式如下:
在低速(遠(yuǎn)小于光速)宏觀情況下,物體的質(zhì)量不依賴于物體的運(yùn)動(dòng)速度,因此在不同的慣性參考系中物體的質(zhì)量均相同,可視為一個(gè)常量。下面以物體的一維運(yùn)動(dòng)為例證明不同慣性參考系中的動(dòng)量是否相同。
如圖1所示,在水平地面上有一輛做勻速直線運(yùn)動(dòng)的平板車,速度為。在平板車上有一個(gè)質(zhì)量為m的木箱,該木箱在合外力的作用下做變加速直線運(yùn)動(dòng)。合外力是隨時(shí)間變化的力。在t1時(shí)刻,木箱運(yùn)動(dòng)到平板車的A點(diǎn)處,相對(duì)于平板車的速度為;在t2時(shí)刻,木箱運(yùn)動(dòng)到平板車的B點(diǎn)處,相對(duì)于平板車的速度為。
二、不同慣性參考系下的動(dòng)量定理
物體在低速宏觀情況下運(yùn)動(dòng)時(shí),在不同的慣性參考系中受到的作用力相同,因此力與慣性參考系的選取無(wú)關(guān)[2, 3],下面仍以圖1所示的系統(tǒng)為例證明不同慣性參考系中動(dòng)量定理的形式是否相同。
對(duì)比式(10)和式(12)可知,動(dòng)量雖然依賴于慣性參考系的選取,但在不同的慣性參考系中動(dòng)量增量卻是相同的,因此動(dòng)量增量與慣性參考系的選取無(wú)關(guān)。對(duì)比式(11)和式(13)可知,在不同的慣性參考系中,動(dòng)量定理具有相同的形式,因此動(dòng)量定理的形式不依賴于慣性參考系的選取,動(dòng)量定理具有不變性。
四、結(jié)論
在不同的慣性參考系中,動(dòng)量具有相對(duì)性,依賴于慣性參考系的選取;但動(dòng)量增量卻相同,與慣性參考系的選取無(wú)關(guān)。動(dòng)量定理在不同的慣性參考系中形式相同,具有不變性。
以上結(jié)論均是以物體的一維運(yùn)動(dòng)為例得出的,但也適用于物體的三維運(yùn)動(dòng)。
參? 考? 文? 獻(xiàn)
[1]馬文蔚. 物理學(xué) (第六版) [M]. 北京:高等教育出版社, 2014:27-59.
[2]郝超, 吉梅. 動(dòng)能定理與慣性參考系[J]. 技術(shù)物理教學(xué), 2002,10(04):17-18.
[3]吳昊, 馬凱, 解敏. 論經(jīng)典力學(xué)中的參考系[J]. 力學(xué)與實(shí)踐, 2018,040(003):319-322.