基于相平面的分布式驅(qū)動電動汽車穩(wěn)定性控制*

鐘龍飛，彭育輝，江 銘

（福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，福州 350116）

前言

在分布式驅(qū)動電動汽車橫擺力矩的決策與控制研究中，主要有兩種研究方法：第一種是基于線性2自由度車輛模型計算出理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，將其作為目標(biāo)變量進(jìn)行跟蹤控制［1］；第二種是基于輪胎非線性特性建立車輛動力學(xué)模型［2］，通過橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角相平面對車輛穩(wěn)定性進(jìn)行研究。早在20世紀(jì)70年代，國外的學(xué)者［3-4］提出了橫擺角速度-側(cè)向加速度相平面、質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度相平面和質(zhì)心側(cè)偏角-橫擺角速度相平面。Farroni等［5］利用相平面研究輪胎非線性特性對車輛穩(wěn)定性的影響。Vignati等［6］提出轉(zhuǎn)矩矢量分配有助于加快橫擺角速度收斂于相平面平衡點。文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］中基于相平面提出一種主動轉(zhuǎn)向集成控制器，可提高汽車在極限工況下的橫擺和側(cè)滑穩(wěn)定性，但并未涉及車輛在非極限工況下的情況。劉志強等［9］采用可拓控制與滑?？刂铺岣叻植际津?qū)動電動汽車的操縱穩(wěn)定性，但車輛在中高速情況下的行駛穩(wěn)定性有待驗證。劉學(xué)成等［10］基于橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角兩種相平面，在失穩(wěn)區(qū)設(shè)計模糊PID控制器，但在穩(wěn)定區(qū)內(nèi)車輛的控制情況并未提及。

為提高分布式后輪獨立驅(qū)動電動汽車的操縱穩(wěn)定性，本文中基于質(zhì)心側(cè)偏角相平面提出一種行駛穩(wěn)定性控制策略。首先通過建立非線性車輛動力學(xué)模型獲得不同路面附著系數(shù)的質(zhì)心側(cè)偏角相平面穩(wěn)定邊界方程。然后結(jié)合車輛所處的穩(wěn)定域設(shè)計不同的控制策略，當(dāng)車輛處于穩(wěn)定域內(nèi)時，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來決策橫擺力矩，使車輛跟隨目標(biāo)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角；當(dāng)車輛位于穩(wěn)定域外時，設(shè)計失穩(wěn)度和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合控制器決策總橫擺力矩，使車輛恢復(fù)至穩(wěn)定區(qū)。最后，基于Simulink與CarSim仿真平臺，在蛇行繞樁與雙移線工況下對穩(wěn)定性控制策略進(jìn)行仿真分析和實車驗證，試驗結(jié)果證明了所提控制方法的可行性和有效性。

1 車輛動力學(xué)模型與狀態(tài)觀測器

1.1 車輛動力學(xué)方程

在車輛穩(wěn)定性控制研究中，為了減少運算量，僅考慮橫擺和側(cè)向運動對行駛穩(wěn)定性的影響，通常采用車輛2自由度模型［11］，如圖1所示。

圖1 2自由度車輛模型

根據(jù)圖1車輛的受力分析，由牛頓定律建立車輛側(cè)向和橫擺運動的方程［12］：

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；F1和F2分別為前、后輪側(cè)向力；δ為前輪轉(zhuǎn)角；a和b分別為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離；m為整車質(zhì)量；v x為x軸的速度分量；I z為橫擺轉(zhuǎn)動慣量。

1.2 輪胎模型

由于車輛失穩(wěn)情況經(jīng)常發(fā)生在輪胎非線性區(qū)，因此，考慮到模型的精度和運算實時性等因素，本文中選擇魔術(shù)公式［13］輪胎模型：

式中：F y為輪胎側(cè)向力；D為側(cè)向力最大值；C為曲線形狀因子；E為曲線曲率因子；B為剛度因子；X1為側(cè)向力計算組合自變量；Sv為垂直漂移量；

以上參數(shù)均與輪胎的垂直載荷相關(guān)，車輛在行駛過程中，由于輪胎垂直載荷會隨著軸荷轉(zhuǎn)移而發(fā)生改變。在地面附著條件不變的前提下，輪胎垂直載荷的增加會使輪胎側(cè)向力增大，因此在控制中需要考慮各參數(shù)與垂直載荷F z的關(guān)系［14］：

式中：a i(i=0，1，…，13)為擬合系數(shù)；ξ為輪胎的外傾角；α為輪胎側(cè)偏角；Sh為水平偏移量；F z為輪胎垂直載荷。

前、后輪的垂直載荷計算：

式中：F zf、F zr分別為前、后輪垂直載荷距；L為軸距。

前、后輪的側(cè)偏角計算：

式中：αf、αr分別為前、后輪側(cè)偏角。

1.3 狀態(tài)觀測器

由于實際質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)難以通過傳感器測量獲得，因此需要設(shè)計狀態(tài)觀測器來估算實際的質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)。

（1）質(zhì)心側(cè)偏角

其中：

式中：k1、k2為前后輪側(cè)偏剛度；矩陣A與B是可觀測的，前輪轉(zhuǎn)角δ由車載傳感器測量、橫擺力矩M z通過計算獲得。

（2）路面附著系數(shù)

式中：G y為側(cè)向加速度附著系數(shù)；μerror(Δγ)為誤差補償值；Δγ為非線性影響度［14］。

式中：vch為特征車速；γd為理想的橫擺角速度，可通過2自由度車輛模型計算獲得。

用于研究車輛穩(wěn)定性的相平面主要包括質(zhì)心側(cè)偏角-橫擺角速度（β-γ）相平面和質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度相平面2種。在車輛失穩(wěn)情況下，β-γ相平面容易出現(xiàn)誤判，而有更高的判定精度［15］，因此本文中建立相平面，并將其作為車輛是否失穩(wěn)的判據(jù)。

2.1 相平面的建立與穩(wěn)定域劃分

由式（1）建立非線性2自由度車輛模型，以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為狀態(tài)變量，2階系統(tǒng)表示為

根據(jù)式（10），通過輸入不同車速v x和前輪轉(zhuǎn)角δ，建立的相平面圖如圖2所示，其中橫坐標(biāo)為質(zhì)心側(cè)偏角，縱坐標(biāo)為質(zhì)心側(cè)偏角速度。

圖2 相平面圖

式中：k為邊界線的斜率；c為邊界線的截距；k和c的取值與相平面影響因素有關(guān)。

2.2 相平面的穩(wěn)定邊界方程

影響相平面穩(wěn)定邊界的因素主要包括路面附著系數(shù)、車速和前輪轉(zhuǎn)角等，但實際應(yīng)用中，車速和前輪轉(zhuǎn)角的影響可忽略不計［17］，故本文中只考慮路面附著系數(shù)的影響。

根據(jù)相平面穩(wěn)定邊界確定方法，分析路面附著系數(shù)μ對相平面穩(wěn)定邊界的影響，獲得不同路面附著系數(shù)下的邊界參數(shù)k和c，如表1所示。

表1 不同路面附著系數(shù)相平面穩(wěn)定邊界參數(shù)

表1 不同路面附著系數(shù)相平面穩(wěn)定邊界參數(shù)

?

根據(jù)表1可得，隨著路面附著系數(shù)μ的增大，穩(wěn)定邊界截距c增大，斜率k減小，因此相平面的穩(wěn)定域隨著路面附著系數(shù)的增加而增大，該結(jié)果符合實際情況。

采用多項式擬合得出相平面穩(wěn)定域邊界方程：

3 車輛穩(wěn)定性控制器設(shè)計

基于相平面設(shè)計的分區(qū)域控制器包括上、中、下3層，如圖3所示。上層為控制參數(shù)設(shè)計層，穩(wěn)定域內(nèi)以理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為控制目標(biāo)，穩(wěn)定域外以車輛失穩(wěn)度為控制目標(biāo)；中層為橫擺力矩決策層，以模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和PID兩種控制器聯(lián)合決策橫擺力矩，控制系統(tǒng)根據(jù)β-相平面實時判斷車輛的穩(wěn)定程度來權(quán)衡兩種控制器的作用域；下層是車輛轉(zhuǎn)矩分配及滑轉(zhuǎn)率控制層，針對中層決策的橫擺力矩進(jìn)行轉(zhuǎn)矩矢量分配，分至后軸驅(qū)動輪，并對驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率控制，防止過度滑轉(zhuǎn)而失控。

圖3 車輛穩(wěn)定性控制器結(jié)構(gòu)圖

3.1 控制參數(shù)設(shè)計層

控制參數(shù)設(shè)計層是整個控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)層，包括理論橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和相平面失穩(wěn)度的計算。

（1）理論橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。在相平面穩(wěn)定域內(nèi)，本文中采用目標(biāo)跟隨法，基于線性2自由度車輛模型計算出橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角理想值，將其作為控制變量進(jìn)行跟蹤，計算公式如下：

式中：βd為理想質(zhì)心側(cè)偏角；K為穩(wěn)定性因數(shù)。

（2）相平面失穩(wěn)度計算。根據(jù)式（11）可得，狀態(tài)點滿足時，車輛處于相平面穩(wěn)定域內(nèi)，但是當(dāng)時，車輛處于失穩(wěn)區(qū)域。故失穩(wěn)度為不穩(wěn)定的狀態(tài)點到穩(wěn)定邊界的距離，計算公式如下：

式中e(d)為失穩(wěn)度。

3.2 橫擺力矩決策層

橫擺力矩決策層包括3部分：基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器決策的橫擺力矩M1、基于相平面失穩(wěn)度控制器決策的橫擺力矩M2和總橫擺力矩Mz。

（1）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。采用Takagi?Sugeno模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器［18］，輸入為橫擺角速度偏差e(γ)和質(zhì)心側(cè)偏角偏差e(β)，輸入量的模糊子集劃分為｛負(fù)大 負(fù)小 零 正小 正大｝記作｛NB NS ZE P PB｝，輸出為橫擺力矩M1，通過學(xué)習(xí)輸入變量e(γ)、e(β)與輸出變量M1的關(guān)系，精準(zhǔn)訓(xùn)練模糊隸屬函數(shù)的最佳參數(shù)。圖4和圖5為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角隸屬函數(shù)，圖6為訓(xùn)練后的模糊規(guī)則庫。

圖4 橫擺角速度隸屬度

圖5 質(zhì)心側(cè)偏角隸屬度

圖6 模糊規(guī)則庫

（2）失穩(wěn)度PID控制器。在β-β?相平面非穩(wěn)定域內(nèi)，根據(jù)式（14）計算出車輛當(dāng)前時刻的失穩(wěn)度e(d)，通過PID控制器得出橫擺力矩為

式中：kp、ki、kd分別為比例、積分和微分系數(shù)。

（3）總橫擺力矩決策。在相平面穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，輪胎處于線性區(qū)，主要是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器起作用；當(dāng)車輛進(jìn)入失穩(wěn)區(qū)或臨界失穩(wěn)區(qū)時，基于相平面失穩(wěn)度的PID控制器起主導(dǎo)作用，因此須在相平面的穩(wěn)定邊界內(nèi)增加聯(lián)合控制區(qū)域，聯(lián)合控制域內(nèi)兩個控制器共同決策橫擺力矩，相平面控制域劃分如圖7所示。

圖7 相平面控制域劃分

由于相平面穩(wěn)定邊界受路面附著系數(shù)影響，當(dāng)路面附著系數(shù)降低時，相平面穩(wěn)定區(qū)范圍也變小，因此聯(lián)合控制區(qū)的邊界條件為

在聯(lián)合控制域內(nèi)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和PID控制器共同作用，為了權(quán)衡兩種控制器的作用比例，引入權(quán)重系數(shù)λ，總橫擺力矩的計算公式如下：

橫擺力矩權(quán)重系數(shù)λ與相平面穩(wěn)定邊界的關(guān)系如圖8所示。在相平面穩(wěn)定區(qū)控制域，此時λ=1，基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器決策總橫擺力矩，即M z=M1；車輛進(jìn)入聯(lián)合控制域時，基于相平面失穩(wěn)度的PID控制器開始起作用，此時權(quán)重系數(shù)λ∈[0，1]，且隨著車輛失穩(wěn)的趨勢增大，權(quán)重系數(shù)λ減??；當(dāng)車輛失穩(wěn)時，此時λ=0，完全由失穩(wěn)度的PID控制器決策總橫擺力矩，即M z=M2。

圖8 權(quán)重系數(shù)λ與相平面控制域關(guān)系

當(dāng)橫擺力矩決策層輸出的橫擺力矩M z超過附著條件的限制時車輪出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)而失穩(wěn)，地面能夠提供的最大橫擺力矩為

式中：F x1、F x2、F x3、F x4分別為前右輪、后右輪、前左輪、后左輪的縱向力；d為輪距。對比決策層輸出的M z與地面附著極限的最大值M zmax，將其中較小值作為目標(biāo)橫擺力矩輸出至轉(zhuǎn)矩分配層。

3.3 轉(zhuǎn)矩分配與滑轉(zhuǎn)率控制層

根據(jù)橫擺力矩決策層輸出的橫擺力矩M，基于相平面不同控制域來進(jìn)行轉(zhuǎn)矩矢量分配，并對驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率進(jìn)行控制。

（1）穩(wěn)定域與聯(lián)合控制域。當(dāng)車輛在相平面穩(wěn)定邊界內(nèi)，車輛未發(fā)生失穩(wěn)，故采用平均分配原則：外側(cè)驅(qū)動輪增加ΔT，內(nèi)側(cè)驅(qū)動輪減少ΔT的控制方式。ΔT的計算如下：

式中r為輪胎半徑。

由于電機輸出轉(zhuǎn)矩的限制，驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)矩分配如下：

式中：T1與T2分別為內(nèi)外側(cè)電機的實際輸出轉(zhuǎn)矩；T1max與T2max分別為內(nèi)外側(cè)電機的最大輸出轉(zhuǎn)矩；nr為電機額定轉(zhuǎn)速；n為電機實際轉(zhuǎn)速。

（2）失穩(wěn)區(qū)。在此區(qū)域時車輛已經(jīng)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角呈非線性關(guān)系，當(dāng)輪胎利用率增加時，容易出現(xiàn)附著能力飽和的情況，車輛越難恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。因此本文中基于輪胎利用率，采用二次規(guī)劃法來優(yōu)化失穩(wěn)區(qū)的轉(zhuǎn)矩分配，以最小輪胎利用率作為目標(biāo)函數(shù)：

考慮到實際驅(qū)動力矩和橫擺力矩的限制，車輛動力學(xué)需要添加以下約束條件：

（3）滑轉(zhuǎn)率控制器。車輛在起步加速時，電機輸出的轉(zhuǎn)矩過大會導(dǎo)致驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)，因此須將滑轉(zhuǎn)率控制在[0.05，0.2]。本文中采用邏輯門限值控制，即對比當(dāng)前滑轉(zhuǎn)率與目標(biāo)值，當(dāng)實際值超出目標(biāo)范圍時，設(shè)計PID控制器來輸出修正轉(zhuǎn)矩ΔT i并與目標(biāo)轉(zhuǎn)矩T i相疊加，最終將修正后的轉(zhuǎn)矩Tin與Tout發(fā)送至各電機控制器。

式中：Smin與Smax分別為目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率最大值與最小值；Sgoal為目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率。采用PID決策修正轉(zhuǎn)矩，輸入為目標(biāo)值與實際值的差：

最終驅(qū)動輪輸出的轉(zhuǎn)矩為

式中：Tin和Tout分別為內(nèi)側(cè)輪和外側(cè)輪的轉(zhuǎn)矩。

4 仿真分析與實車驗證

基于Matlab∕Simulink和CarSim軟件建立聯(lián)合仿真平臺，分別對蛇形繞樁和雙移線工況進(jìn)行仿真分析，并且基于VCU快速原型Simulink自動代碼生成，將控制算法部署到試驗車上進(jìn)行實車測試和驗證，車輛的主要參數(shù)見表2。

表2 分布式驅(qū)動試驗車參數(shù)

4.1 蛇形繞樁工況

為了驗證本文所提控制策略的有效性，在CarSim中設(shè)置目標(biāo)行駛軌跡［19］，仿真車速和附著系數(shù)分別設(shè)定為v=65 km∕h、μ=0.85，對驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩基于相平面法、基于γ（橫擺角速度）控制和無控制3種情況進(jìn)行對比分析，得到車輛的質(zhì)心行駛軌跡、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、β-β?相平面圖，如圖9~圖12和表3所示。實車測試場景及結(jié)果如圖13~圖16所示。

圖9 車輛質(zhì)心行駛軌跡圖

圖10 橫擺角速度響應(yīng)圖（仿真）

圖11 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)圖（仿真）

圖12 相平面圖（仿真）

圖13 實車測試場景圖

圖14 橫擺角速度響應(yīng)圖（試驗）

圖15 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)圖（試驗）

圖16 相平面圖（試驗）

表3 蛇形工況仿真結(jié)果統(tǒng)計表

由圖9~圖11和表3的仿真數(shù)據(jù)可看出，在連續(xù)過彎時，基于相平面法控制的車輛能較好地跟隨目標(biāo)路徑、且實際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角更接近理想值。從圖12可以看出，基于相平面法控制的相軌跡處于穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，車輛未發(fā)生失穩(wěn)，而基于γ控制和無控制的相軌跡發(fā)生不同程度的失穩(wěn)。由圖14~圖16可以看出，實車測試所得運動學(xué)響應(yīng)參數(shù)情況與仿真結(jié)果一致，由此可知所提控制策略能有效提高車輛連續(xù)過彎避障的行駛穩(wěn)定性。

4.2 雙移線工況

為進(jìn)一步驗證所提控制算法的有效性，對雙移線工況進(jìn)行仿真測試和實車驗證，車速為80 km∕h、附著系數(shù)為0.85，得到各場景下車輛的質(zhì)心行駛軌跡、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線及相平面圖，仿真結(jié)果如圖17~圖20和表4所示，實車測試如圖21~圖23所示。

圖17 車輛質(zhì)心行駛軌跡圖

圖18 橫擺角速度響應(yīng)圖（仿真）

圖19 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)圖（仿真）

圖20 相平面圖（仿真）

圖21 橫擺角速度響應(yīng)圖（試驗）

圖22 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)圖（試驗）

圖23 相平面圖（試驗）

表4 雙移線工況仿真結(jié)果統(tǒng)計表

由圖17~圖19和表4的仿真數(shù)據(jù)可以看出，車輛高速通過雙移線路況時，基于相平面法控制下的車輛的運動學(xué)響應(yīng)參數(shù)與目標(biāo)值的誤差最小。由圖20可以看出，車輛在高速變道情況下容易發(fā)生失穩(wěn)，但相平面法控制下的車輛能夠快速恢復(fù)到穩(wěn)定域內(nèi)并保持穩(wěn)定，而γ控制和無控制的車輛失穩(wěn)程度較大。如圖21~23所示，實車試驗所測得的試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的跟隨效果一致，證明本文中所提的控制策略能有效提高車輛的行駛穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

（1）基于β-β?相平面對分布式后輪獨立驅(qū)動電動汽車提出一種分區(qū)域控制策略，當(dāng)車輛狀態(tài)位于相平面穩(wěn)定域內(nèi)時，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來決策橫擺力矩，使車輛跟隨目標(biāo)橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角；當(dāng)車輛處于臨界穩(wěn)定區(qū)或失穩(wěn)區(qū)時，基于失穩(wěn)度和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合控制策略使車輛恢復(fù)至穩(wěn)定域內(nèi)，防止車輛過度失穩(wěn)。

（2）運用Matlab∕Simulink和CarSim軟件搭建聯(lián)合仿真模型，在蛇行繞樁與雙移線工況下對控制策略進(jìn)行仿真分析和實車驗證，結(jié)果證明本文中所提的控制策略能有效改善車輛的行駛穩(wěn)定性和安全性。