數(shù)形結(jié)合思想方法探究

許章田

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：（1）“以形助數(shù)”;（2）“以數(shù)定形”。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思想方法

方法一 利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)與方程、不等式問題

利用函數(shù)圖象可直觀研究函數(shù)的性質(zhì)，求解與函數(shù)有關(guān)的方程、不等式問題。

方法小結(jié)：

方法二 利用數(shù)學(xué)概念表達(dá)式的幾何意義求解最值、范圍問題

向量、復(fù)數(shù)等數(shù)學(xué)概念具有明顯的幾何意義，可利用圖形觀察求解有關(guān)問題;靈活應(yīng)用一些幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式，如斜率、距離公式等。

方法小結(jié)：

應(yīng)用幾何意義法解決問題需要熟悉常見的幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式，主要有：①比值——可考慮直線的斜率;②二元一次式—可考慮直線的截距;③根式分式——可考慮點(diǎn)到直線的距離;④根式——可考慮兩點(diǎn)間的距離.

方法三 幾何動(dòng)態(tài)問題中的數(shù)形結(jié)合

對(duì)一些幾何動(dòng)態(tài)中的代數(shù)求解問題，可以結(jié)合各個(gè)變量的形成過程，找出其中的相互關(guān)系求解。

方法小結(jié)：

幾何圖形有關(guān)的最值問題，若通過代數(shù)方法計(jì)算則小題大做，計(jì)算繁雜，解題時(shí)要充分考慮幾何關(guān)系，充分利用“三角形兩邊之和大于第三邊”、“兩點(diǎn)之間線段最短”等幾何結(jié)論.

結(jié)束語：

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想是是一種非常重要的思想方法，“數(shù)缺形難直觀，形缺數(shù)難入微”。只有將數(shù)與形結(jié)合起來思考，解決問題時(shí)會(huì)起到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]阮冷沅：高中數(shù)學(xué)思想.中央廣播大學(xué)出版社.2004.

[2]黃上兒：高中數(shù)學(xué)常用思想方法.百度文庫.2011.

[3]@西西弗神話的店：高中數(shù)學(xué)常見思想方法總結(jié). 百度文庫.2019.

（安徽省合肥一六八中學(xué)）