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      端部參數(shù)激勵(lì)下水中懸浮隧道錨索振動(dòng)響應(yīng)分析

      2021-06-15 18:25:43王金龍巫志文
      西部交通科技 2021年3期
      關(guān)鍵詞:垂度方根值阻尼比

      王金龍 巫志文

      作者簡(jiǎn)介:

      王金龍(1988—),工程師,從事橋梁隧道施工管理工作;

      巫志文(1984—),博士,講師,從事海洋橋梁隧道工程研究工作。

      文章通過(guò)建立參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)理論模型進(jìn)行理論分析和數(shù)值仿真計(jì)算,研究了端部參數(shù)激勵(lì)下水中懸浮隧道錨索的振動(dòng)響應(yīng),并對(duì)不同阻尼比、垂度、錨索長(zhǎng)度、水流速度、傾斜角度、管體重浮比等關(guān)鍵敏感性參數(shù)對(duì)錨索的振動(dòng)響應(yīng)影響作用進(jìn)行分析,主要得到以下結(jié)論:在相同錨索長(zhǎng)度、垂度的情況下,阻尼比越小,錨索中跨位移均方根值越大;隨著錨索長(zhǎng)度、垂度的增加,錨索中跨位移均方根值也越來(lái)越大;隨著水流速度的不斷增加,錨索中跨位移均方根值呈現(xiàn)出先增大后減小,并最終趨于平穩(wěn)的狀態(tài);隨著傾斜角度的不斷增加,錨索中跨位移也隨之不斷增加,這表明選擇合適的傾斜角度對(duì)于控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)也很重要;在實(shí)際錨泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),可以通過(guò)增加預(yù)張力的方式來(lái)控制錨索的運(yùn)動(dòng)響應(yīng),但增加預(yù)張力會(huì)導(dǎo)致錨索固有頻率的改變,使結(jié)構(gòu)共振頻率比增加,導(dǎo)致其疲勞屈服損傷加深。

      懸浮隧道;錨索;參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)

      U459A351195

      0 引言

      隨著現(xiàn)代科技與社會(huì)的發(fā)展,生產(chǎn)和生活水平的提高,人們?cè)絹?lái)越渴望更加高效、便捷的交通方式,正是這樣的需求促進(jìn)著懸浮隧道等新型交通設(shè)施的提出和研究。

      水中懸浮隧道,學(xué)名Submerged floating tunnel(SFT),是依據(jù)阿基米德原理(hydrostatic thrust)采用靜壓推力構(gòu)思出來(lái)的新穎的交通結(jié)構(gòu)[1],以隧道的形式穿越大型深水域,因此更廣泛使用的名字是阿基米德橋。它的主體是滿足公路及鐵道交通要求的管狀結(jié)構(gòu),由海床上的錨固系統(tǒng)或水上浮箱等方式加以固定,懸浮在水中一定深度,與兩岸的建筑結(jié)構(gòu)相連接,受自身重力、水體浮力和支撐結(jié)構(gòu)的錨固力來(lái)穩(wěn)定在構(gòu)筑位置上。

      根據(jù)目前的研究設(shè)計(jì),懸浮隧道最有可能采取的是墩柱式、錨固式這兩種支撐體系。關(guān)于這兩種體系的相關(guān)分析,學(xué)者[2-5]在結(jié)合了波浪、海流、地震等因素以及其他環(huán)境作用下,研究了它們的穩(wěn)定性和相應(yīng)的承載力。比較重要的因素是環(huán)境動(dòng)荷載作用,因此國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者在這方面的研究也更為廣泛。

      P.Fogazzi和F.Perotti[6]嘗試建立墨西拿海峽水中懸浮隧道的有限元模型,由于存在變化的軸力作用,需要研究錨索單元的橫向振動(dòng),并將實(shí)際應(yīng)用中的錨固系統(tǒng)模型化,視為兩個(gè)桿件面積和柔度都相等的5個(gè)自由度的平面鉸接桿單元。為了得到該單元?jiǎng)偠染仃囘€需要一些其他假設(shè):可忽略轉(zhuǎn)動(dòng)及橫向位移;軸向變形足夠小,并且不沿桿長(zhǎng)改變,是關(guān)于節(jié)點(diǎn)位移的一個(gè)二次函數(shù);材料是彈性的。為了完善模型,在桿件單元底部的數(shù)值和水平方向分別設(shè)了兩個(gè)彈簧和兩個(gè)平行于彈簧的線性阻尼。雖然其地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果不足以配合工程要求,但仍非常具有參考意義。

      麥繼婷等[7]采取了另一種簡(jiǎn)化方式,為計(jì)算參數(shù)激勵(lì)頻率對(duì)張力腿一階渦激動(dòng)力響應(yīng)的影響,將張力腿簡(jiǎn)化為豎向簡(jiǎn)支梁有如下假設(shè):張力沿錨桿方向的變化很小;將參數(shù)激勵(lì)項(xiàng)的頻率視為與車輛響應(yīng)頻率相同;以流向?yàn)閤軸正方向。在此假設(shè)下應(yīng)用渦激振動(dòng)方程,考慮非線性流體阻尼、參數(shù)激勵(lì),結(jié)合伽遼金法、數(shù)值積分法,可以達(dá)到計(jì)算目的。

      秦銀剛[8]等最先使用Lyapunov函數(shù)計(jì)算參數(shù)激勵(lì)下張力腿穩(wěn)定性,包括振動(dòng)階次、張力腿軸向剛度、參數(shù)激勵(lì)頻率、張力腿長(zhǎng)度、初始張力大小、動(dòng)張力系數(shù)對(duì)張力腿穩(wěn)定性的影響。

      懸浮隧道的振動(dòng)參數(shù)問(wèn)題一直是可行性研究的重點(diǎn)。懸浮隧道豎向的穩(wěn)定主要是靠自身的重力和錨索的拉力來(lái)平衡其浮力,而其水平方向的平衡則主要是靠斜拉錨索的拉力來(lái)平衡其所受到的波浪力和水流力,因此,錨索的穩(wěn)定問(wèn)題也就顯得越來(lái)越重要了[9]。由此,研究懸浮隧道錨索在渦激振動(dòng)下的穩(wěn)定性,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

      本文詳細(xì)研究了端部參數(shù)激勵(lì)下水中懸浮隧道錨索振動(dòng)分析,通過(guò)理論分析和數(shù)值仿真計(jì)算,對(duì)不同阻尼比、垂度、錨索長(zhǎng)度、水流速度、傾斜角度、管體重浮比等關(guān)鍵敏感性參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)影響作用進(jìn)行深入研究。

      1 理論基礎(chǔ)

      1.1 建立參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)理論模型

      根據(jù)實(shí)際錨索設(shè)計(jì),建立如圖1所示的坐標(biāo)系。

      錨索端部激勵(lì)方程:

      Z=ZccosωTt(1)

      式中:Zc——幅值;

      ωT——頻率。

      此外有以下假設(shè):不考慮錨索的抗彎剛度;考慮水體附加慣性力以及水體阻尼力;考慮垂度。

      關(guān)于垂度的討論:錨索的跨中垂度f(wàn)應(yīng)小于錨索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度L的1/8。假設(shè)錨索在初始狀態(tài)處于拋物線型,則有[10]:

      x=4fzL1-zL(2)

      式中:LE——靜力狀態(tài)下錨索長(zhǎng)度;

      θ——傾角;

      E——彈性模量;

      A——橫截面積;

      m——無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下單位長(zhǎng)度質(zhì)量。其中:

      LE=L1+8f/L2

      (3)

      設(shè)靜力狀態(tài)下錨索的張力為:

      T0=T0(s)(4)

      式中:s——弧長(zhǎng)坐標(biāo);

      u——沿錨索軸向的法線方向由靜力平衡位置開(kāi)始的位移,可以用來(lái)表示動(dòng)荷載下的動(dòng)力構(gòu)型。

      由相關(guān)原理可以得到最終的錨索振動(dòng)方程:

      m2ut2+Csut-ΔH2xz2-H0+ΔH2uz2=FD

      (5)

      ΔH=EALEZccosωTt+8fL2L0udz+12L0uz2dz

      (6)

      f=γfVsL2cosθ8T0(7)

      式中:Cs——錨索黏性阻尼系數(shù);

      FD——錨索振動(dòng)引起的水體對(duì)其的作用力;

      H0——沿z向的錨索初張力。假設(shè)垂度很小,有T0≈H0,且ds≈dz;

      ΔH——振動(dòng)引起的附加錨索張力;

      f——錨索跨中垂度;

      γf——錨索浮容重;

      Vs——錨索單位長(zhǎng)度的體積。

      考慮水體的附加慣性力和阻尼力時(shí),由于錨索直徑與入射波的波長(zhǎng)相比尺度非常小,計(jì)算水體的作用力時(shí)可以應(yīng)用Morison方程。用附加慣性力和水體阻尼力之和來(lái)表示錨索橫向振動(dòng)產(chǎn)生的水體對(duì)單位長(zhǎng)度的作用力:

      FD=-πD24ρWCmü-12ρWDCD||(8)

      式中:ρW——水的密度;

      D——錨索外直徑;

      CD——拖拽力系數(shù),取CD=0.7;

      Cm——附加質(zhì)量系數(shù),取Cm=1。

      考慮到錨索的垂跨比很小,可以近似地取標(biāo)準(zhǔn)線的振動(dòng)模態(tài):

      uz,t=∑Nn=1untsinnπzL

      (9)

      將式代入,采用伽遼金法化簡(jiǎn),可得:

      L0Rz,tsinjπzLdz=0 j=1,2,…,∞(10)

      式中:R(z,t)——留函數(shù)。

      Tagata由實(shí)驗(yàn)指出,對(duì)于張緊的弦,在其端部激勵(lì)振動(dòng)中占主要部分的是基本模態(tài),因此可將下式作為一階振動(dòng)模態(tài)的化簡(jiǎn)式:

      ü+2ωsξs+ω2s+EAπ2mL2LEZccosωTtu+24fEAπmL3LEu2+ EAπ44

      mL3LEu3+32fEAmL2LEπZccosωTt+2DnL·m=0(11)

      其中:

      Dn=12ρWDCDL0sinπzL2sgnsinπzLsinπzLdzm=m+πD24ρWCm,為單位長(zhǎng)度質(zhì)量與附加質(zhì)量之和;

      ω2s=T0mπL2+512f2EAmL3LEπ2

      ,ωs為一階固有頻率;Cs=2mωsξs,ξs為阻尼比。

      若不考慮垂度的影響,也可以得到不含垂度的振動(dòng)方程:

      ü+2ωsξs+ω2s+EAπ2mL3ZccosωTtu+EAπ44mL4u3+2DnL·m=0(12)

      若將式(11)與式(12)做比較可以發(fā)現(xiàn),不考慮垂度則振動(dòng)方程中少了u2項(xiàng)和32fEAmL2LEπZccosωTt項(xiàng)。u2項(xiàng)是為了使錨索振動(dòng)偏離平衡位置,32fEAmL2LEπZccosωTt項(xiàng)表示端部激勵(lì)在振動(dòng)方程中即充當(dāng)參數(shù)激勵(lì)的作用,也充當(dāng)外部振動(dòng)荷載。

      若對(duì)比錨索在空氣中的振動(dòng)方程,可得:

      ü+2ωsξs+ω2s+EAπ2mL2LEZccosωTtu+24fEAπmL3LEu2+EAπ4mL3LEu3+32fEAmL2LEπZccosωTt=0(13)

      這個(gè)方程可以看作是關(guān)于錨索自身質(zhì)量的部分,另一部分是水中的附加質(zhì)量,此外錨索還受阻尼力作用。計(jì)算錨索跨中垂度需要利用浮容重,因此若其他條件不變,水中的垂度會(huì)小于空氣。

      1.2 方程數(shù)值解的求解

      為求非線性常微分方程的數(shù)值解,考慮采用Matlab中的ode45函數(shù)。ode45函數(shù)采用的方法是4階RungeKutta算法,用5階公式做誤差估計(jì)來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng),是一種自適應(yīng)步長(zhǎng)(variablestep變步長(zhǎng))的常微分方程數(shù)值解法,也是求非剛性常微分方程數(shù)值解的首選方法。RungeKutta法是一種高精度單步算法,易于改變步長(zhǎng),比較穩(wěn)定,在工程上應(yīng)用廣泛,但計(jì)算量較大。四階RungeKutta法精度更高,也是最為常用的一種。

      由于誤差累計(jì),Matlab中的ode45是經(jīng)過(guò)改造的,其基礎(chǔ)是經(jīng)典的4階RungeKutta公式[11],見(jiàn)式(14):

      k1=fxi,yi

      k2=fxi+12,yi+h2k1

      k3=fxi+12,yi+h2k2

      k4=fxi+1,yi+hk3

      yi+1=yi+h6k1+2k2+2k3+k4

      (14)

      求解高階常微分方程時(shí),不能直接應(yīng)用ode45求解,需先將方程化為一階常微分方程組。對(duì)于式(13),用兩個(gè)新的變量來(lái)代換u和,才可以達(dá)到這一目的。為了方便表示清晰,先將方程簡(jiǎn)化為式(15):

      ü+A+Btu2+Cu2+Du3+Et=0(15)

      再分別設(shè)u1=u,u2=,可將原二階常微分方程轉(zhuǎn)化為如下一階常微分方程組,見(jiàn)式(16):

      1=u2

      2=-Au2+Btu21+Cu21+Du31+Et

      (16)

      式(16)即成為可以由ode45求解的形式。

      2 數(shù)值分析與結(jié)果

      錨索端部參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)方程的計(jì)算主要通過(guò)Matlab編程實(shí)現(xiàn),采用四階Runge-Kutta法計(jì)算式(13)的數(shù)值解。基本參數(shù)的確定是根據(jù)國(guó)外懸浮隧道設(shè)計(jì)方案中的參數(shù)來(lái)選取適當(dāng)范圍,并設(shè)定相應(yīng)的參數(shù)。取標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)如表1所示。

      2.1 特定參數(shù)的變化對(duì)振動(dòng)的影響

      本章節(jié)通過(guò)理論分析和數(shù)值仿真計(jì)算,對(duì)不同阻尼比、垂度、錨索長(zhǎng)度、水流速度、傾斜角度、管體重浮比等關(guān)鍵敏感性參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響作用進(jìn)行深入研究。

      2.1.1 阻尼比、垂度及錨索長(zhǎng)度的影響

      根據(jù)國(guó)外設(shè)計(jì)方案中的擬建數(shù)值,阻尼比取值為0.001 6。在阻尼比參數(shù)的一系列對(duì)比中,選取的變化范圍是0.001 0~0.002 2。

      如圖2所示,在三種不同的阻尼比的情況下,均表現(xiàn)出當(dāng)錨索長(zhǎng)度<180 m時(shí),錨索中跨位移均方根值保持在一個(gè)較穩(wěn)定的值,當(dāng)長(zhǎng)度超過(guò)180 m,錨索中跨位移均方根值出現(xiàn)陡增式的增長(zhǎng)。另一方面,比較不同的阻尼比可以發(fā)現(xiàn),在相同的錨索長(zhǎng)度下,阻尼比越大,錨索中跨位移均方根值越小。

      隨著錨索長(zhǎng)度地不斷增大,錨索中跨位移均方根值也在不斷增大,這說(shuō)明錨索的長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有著重要的影響,長(zhǎng)度超過(guò)一定限度范圍,將降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,并且這種對(duì)穩(wěn)定性的破壞呈現(xiàn)出指數(shù)型的增長(zhǎng)。另一方面,隨著錨索阻尼比的增大,錨索中跨位移不斷減少,說(shuō)明阻尼比對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有著一定影響,并且阻尼比越大,結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。

      如圖3所示,在三種不同阻尼比的情況下,隨著錨索垂度的增加,錨索中跨位移均方根值也在不斷地增大。另一方面,比較不同的阻尼比可以發(fā)現(xiàn),在垂度相同的情況下,阻尼比越大,錨索中跨位移均方根值越小。

      因此在實(shí)際工程應(yīng)用中,可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)及選取懸浮隧道錨索材料、調(diào)節(jié)適當(dāng)?shù)腻^索長(zhǎng)度、垂度關(guān)鍵參數(shù),在錨索及隧體安裝阻尼器等方式增加結(jié)構(gòu)的阻尼比,從而提高懸浮隧道錨泊系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性和安全性。

      2.1.2 傾斜角度的影響

      如圖4的計(jì)算結(jié)果所示,隨著水流速度的增大,錨索中跨位移也有著較大的波動(dòng)。當(dāng)水流速度達(dá)到約2 m/s時(shí),錨索動(dòng)力響應(yīng)最強(qiáng)烈,錨索中跨位移達(dá)到最大值。當(dāng)水流速度繼續(xù)增大時(shí),錨索中跨位移則迅速減小直至穩(wěn)定狀態(tài)。另外,隨著傾斜角度的不斷增加,錨索中跨位移也隨之不斷增加,這表明選擇合適的傾斜角度對(duì)于控制結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)也很重要。

      2.1.3 管體重浮比的影響

      管體重浮比是懸浮隧道設(shè)計(jì)中一個(gè)很重要的設(shè)計(jì)參數(shù),因此有必要對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的研究。如圖5所示,隨著水流速度的增大,錨索中跨位移均方根值表現(xiàn)出先不斷增大,后逐漸減小并最終趨于平穩(wěn)的趨勢(shì)。大約在水流速度為2 m/s時(shí),錨索中跨位移達(dá)到最大值。另一方面,在相同水流速度的條件下,隨著重浮比的增加,錨索中跨位移均方根值也隨之不斷減小,這說(shuō)明重浮比也會(huì)顯著影響控制結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

      2.1.4 預(yù)張力和頻率比的影響

      如圖6所示,在三種不同預(yù)張力下,錨索中跨位移均方根值都是先增加后減小,并且隨著預(yù)張力的增大,峰值處的ωs/ω1值也在變大。對(duì)比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)ωs/ω1=1時(shí),三種預(yù)張力下其峰值大小相差不大,但當(dāng)ωs/ω1=2,預(yù)張力為T(mén)0時(shí),其峰值明顯比預(yù)張力為1.4T0和1.8T0時(shí)的值要增大很多。

      由此可見(jiàn),在實(shí)際錨泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),可以通過(guò)增加預(yù)張力的方式來(lái)控制錨索的動(dòng)力響應(yīng),但是務(wù)必注意的是,增加預(yù)張力會(huì)導(dǎo)致錨索固有頻率的改變,使結(jié)構(gòu)共振頻率比增加,但是會(huì)導(dǎo)致其疲勞屈服損傷加深。因而,工程設(shè)計(jì)應(yīng)同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及屈服強(qiáng)度,利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化控制策略來(lái)確定合理的預(yù)張力。

      3 結(jié)語(yǔ)

      文章詳細(xì)研究了水中懸浮隧道錨索端部參數(shù)振動(dòng),通過(guò)理論分析和數(shù)值仿真計(jì)算,對(duì)不同阻尼比、垂度、錨索長(zhǎng)度、水流速度、傾斜角度、管體重浮比等關(guān)鍵敏感性參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響作用進(jìn)行深入研究,主要得到以下結(jié)論:

      (1)在相同錨索長(zhǎng)度、垂度的情況下,阻尼比越小,錨索中跨位移均方根值越大;隨著錨索長(zhǎng)度、垂度的增加,錨索中跨位移均方根值也越來(lái)越大。

      (2)隨著水流速度的不斷增加,錨索中跨位移均方根值呈現(xiàn)出先增大后減小,并最終趨于平穩(wěn)的狀態(tài)。

      (3)隨著傾斜角度的不斷增加,錨索中跨位移也隨之不斷增加,這表明選擇合適的傾斜角度對(duì)于控制結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)也很重要。

      (4)在實(shí)際錨泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),可以通過(guò)增加預(yù)張力的方式來(lái)控制錨索的動(dòng)力響應(yīng),但是務(wù)必注意的是,增加預(yù)張力會(huì)導(dǎo)致錨索固有頻率的改變,使結(jié)構(gòu)共振頻率比增加,但是會(huì)導(dǎo)致其疲勞屈服損傷加深。

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