姚柯帆

【摘要】高考涉及的解析幾何題型較多、難度較大，其中，定值問題在高考中時(shí)常出現(xiàn)，對(duì)學(xué)生分析及思維靈活性的要求較高。為使學(xué)生突破這一高考重點(diǎn)題型，掌握不同定值問題的解答方法與技巧，本文對(duì)解析幾何中定值問題類型進(jìn)行匯總，圍繞具體例題講解對(duì)應(yīng)題型的解題思路，希望為學(xué)生解答類似問題帶來(lái)良好啟發(fā)，使其能夠快速突破解題難點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】高考;解析幾何;重點(diǎn)題型;定值問題

縱觀近年來(lái)高考試題中解析幾何的定值問題，主要包括面積定值、斜率積定值、向量數(shù)量積為定值、運(yùn)算關(guān)系為定值等類型[1]。不同的定值問題的解答方法有所區(qū)別，教師在教學(xué)中應(yīng)篩選經(jīng)典例題，與學(xué)生一起深入剖析，幫助學(xué)生抓住定值問題的本質(zhì)，做到融會(huì)貫通，突破這一重點(diǎn)題型。

一、圖形的面積定值問題

解析幾何中圖形面積定值問題常涉及的圖形有三角形、四邊形，正確表示圖形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。解題時(shí)，學(xué)生應(yīng)牢記圖形面積的計(jì)算公式，同時(shí)考慮到圖形面積計(jì)算公式較多，應(yīng)根據(jù)已知條件選擇最合理的計(jì)算公式。例如，三角形的面積可以表示為底乘高的一半，也可表示為兩邊和其夾角正弦值的一半。此外，如果圖形為平行四邊形且不知道其高，其面積可表示為兩條臨邊的長(zhǎng)和其夾角的正弦值之積，菱形面積可表示為兩條對(duì)角線的乘積。

技巧點(diǎn)撥：解答向量數(shù)量積為定值的解析幾何題目時(shí)，除牢記向量數(shù)量積計(jì)算公式外，學(xué)生還應(yīng)巧妙地運(yùn)用幾何關(guān)系找到角間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

高考中有關(guān)解析題和定值問題靈活多變，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，需要學(xué)生做到具體問題具體分析，針對(duì)不同習(xí)題能夠迅速調(diào)動(dòng)頭腦中的知識(shí)進(jìn)行解答。為提高學(xué)生解答該類問題的能力與水平，教學(xué)中，教師應(yīng)透徹地講解經(jīng)典例題，并在日常訓(xùn)練中鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行總結(jié)，掌握不同類型定值問題的解題思路，在遇到類似問題時(shí)能夠迅速解答。

【參考文獻(xiàn)】

劉景武.淺談解析幾何定值問題在教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（27）：47-48.