王 琛，王維平，徐巧藝，劉 振，曲士松

（1.濟(jì)南大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，山東 濟(jì)南250022；2.濟(jì)南市清源水務(wù)集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南250014；3.濟(jì)南市玉符河管理中心，山東 濟(jì)南250022）

黃河下游沖洪積平原地區(qū)水資源短缺，建設(shè)平原水庫可在時空上有效調(diào)蓄黃河水，滿足城市生活和生產(chǎn)用水的需求。平原水庫為淺碟子形狀，占地面積大，圍壩長，一般半挖半填，受水文地質(zhì)條件、防滲措施和施工技術(shù)的影響，存在易滲漏的問題。水庫滲流會影響區(qū)域天然流場，從而改變地下水的補(bǔ)給徑流條件［1］。因此，水庫滲漏量的計算一直是平原水庫供水安全關(guān)心的重要問題，以往水庫滲漏量計算多以達(dá)西公式為主，達(dá)西定律方法簡單，適合估算，但對于截滲帷幕作用下的滲流問題不能很好地處理。

眾所周知，達(dá)西定律奠定了地下水滲流力學(xué)的基礎(chǔ)［2-3］。裘布依根據(jù)潛水面的坡度角都很小的現(xiàn)象，提出了著名的裘布依假定，并以達(dá)西定律為基礎(chǔ)提出“圓島模型”條件下的地下水穩(wěn)定流計算公式［4-6］。鮑切威爾在前人研究成果的基礎(chǔ)上提出了大井法，主要用來估算群井干擾下的涌水量［7］。國內(nèi)大井法的研究與應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)成熟，目前主要用于處理基坑、礦道降水問題。在應(yīng)用大井法時通常不考慮截滲帷幕的作用，但實際上地下水經(jīng)由含水層流入基坑的過程中截滲帷幕的存在使得過水?dāng)嗝嫱蝗蛔冋?，并且水流在含水層中作水平運動流入基坑后在抽水的作用下作垂直運動會產(chǎn)生局部水頭損失。胡靜［8］針對二元結(jié)構(gòu)土層進(jìn)行了深基坑降水模型試驗和懸掛式帷幕滲流模型試驗，驗證了帷幕的擋水作用可以減少工程降水對周邊環(huán)境的影響。張邦芾［9］采用模型試驗箱，探討了帷幕插入深度、過水?dāng)嗝婧穸?、水頭差對坑外水位降深及流量的影響規(guī)律，結(jié)果表明坑外帷幕處的降深隨帷幕插入深度的增加而減小，但減小的幅度隨插入深度的增加而變緩，而流量則隨帷幕插入深度的增加而略有減小。劉仲秋等［10］對平原水庫壩基滲流計算范圍的研究中還發(fā)現(xiàn)，懸掛式截滲墻使得壩基底部透水不但導(dǎo)致滲漏量增加，而且使得浸潤線整體抬高，影響范圍增大。王軍輝等［7］結(jié)合達(dá)西定律處理截滲帷幕處的繞流問題，推導(dǎo)出了有截滲帷幕干擾下的修正大井法和降水曲線。駱冠勇等［11］在僅考慮水平滲流的情況下用數(shù)值方法計算了由懸掛式阻水結(jié)構(gòu)引起的水頭損失。李旺林等［12］提出了承壓-潛水含水層完整反濾回灌井的穩(wěn)定流計算公式，通過水量平衡解決了回灌過程中的水頭損失計算。這些研究都表明截滲帷幕對水流存在干擾作用，但并沒有給出水頭損失解析法的處理方式，而傳統(tǒng)大井法采用的方程計算水庫滲流時，不能計算截滲帷幕造成的水頭損失。本文研究平原水庫滲流的解析計算方法，結(jié)合大井法和阻力系數(shù)法進(jìn)行回灌公式的推導(dǎo)，為水庫滲流的解析計算提供了新的方法和處理思路，解決了受截滲帷幕干擾產(chǎn)生的水頭損失的計算問題，使大井法的滲流計算模型更合理。

1 水庫滲流大井法模型

水庫滲漏與回灌井具有相似之處，截滲帷幕的作用使得水庫水向下作垂直滲流運動，到達(dá)壩基相對隔水層后在水庫內(nèi)外壓力差作用下向庫外運動并在截滲帷幕處發(fā)生繞滲，見圖1。在裘布依假定下，大井法處理降水問題時，坑道系統(tǒng)被視為一個大井，坑道系統(tǒng)圈定的面積相當(dāng)于大井的面積，進(jìn)而應(yīng)用裘布依穩(wěn)定流基本方程可以近似計算整個坑道系統(tǒng)的涌水量和降水曲線。基于以上啟發(fā)，我們以具有懸掛式截滲帷幕的水庫為例，將水庫看作穩(wěn)定向地下注水的大井，以相似的方式解決水庫滲流計算問題。

圖1 水庫滲漏大井法示意

1.1 模型概化

對于擁有懸掛式截滲墻的平原水庫，在滲透性能良好、均質(zhì)各向同性的有限深水平潛水含水層中，假設(shè)水庫滲流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)且符合達(dá)西定律，忽略地下水運動的垂向分速度，即地下水運動滿足裘布依假定。利用面積相等的方式將水庫概化為等面積的大井。采用截滲帷幕的平原水庫，一般截滲墻的截滲深度在第一個穩(wěn)定的隔水底板之上，因此從大井的類型來看屬于潛水井。

1.2 水庫滲流大井法基本方程

與傳統(tǒng)大井法的滲流方式不同的是，平原水庫為地面建筑物，水體在地表之上，水流穿過井壁由含水層向周圍擴(kuò)散之前需要先經(jīng)過垂向滲流，然后經(jīng)過截滲帷幕阻擋，因此截滲帷幕內(nèi)外存在一個水位差，即

如圖1所示，應(yīng)用面積相等的原理概化后的大井半徑為

式中:F為水庫水面面積，m2。

水庫滲漏對周圍地下水位有明顯的抬升作用，其影響半徑用R表示。根據(jù)水量平衡原理，截滲帷幕外各個過水?dāng)嗝媪髁肯嗟?

式中:r為影響半徑范圍內(nèi)任意一點到水庫截滲帷幕的距離，m；h為地下水位；k為滲透系數(shù)，m/d。

對式（3）進(jìn)行積分:

積分后得到有關(guān)水庫滲漏量的計算方程:

式（5）中滲漏量Q為負(fù)值，表示水流方向由井內(nèi)向井外運動。為了應(yīng)用方便，我們對其取正值并進(jìn)行相應(yīng)變換，令S=Hr0-H0，得到水庫滲流大井法方程:

式中:Q′為無截滲帷幕時的水庫滲漏量，m3/d。

1.3 截滲帷幕影響下的滲流方程

由式（6）可知，在水庫滲流計算中需要知道S，因存在滲流水頭損失，截滲帷幕內(nèi)外的水位升幅是不同的，故:

在計算滲流水頭損失ΔH時借鑒船閘工程中常用來處理透水閘室地基繞滲的改進(jìn)滲流阻力系數(shù)法，該方法計算準(zhǔn)確，在我國船閘建造中應(yīng)用廣泛［13-14］。因為水庫水面面積巨大，可以忽略r0和截滲帷幕厚度對滲流的影響，所以在應(yīng)用此方式時將滲流過程分為進(jìn)口段和出口段，如圖2所示。各段的水頭損失可以表示為

式中:q為單寬流量，m2/d；ξn為阻力系數(shù)，無量綱，僅與滲流區(qū)域的幾何形狀有關(guān)。

在船閘設(shè)計中進(jìn)口段阻力系數(shù)計算式為

出口段阻力系數(shù)計算式為

考慮到平原水庫并不需要深挖基坑，可認(rèn)為M1=M2、T1=T2，因此ΔH可以表示為

式中:Q1為截滲帷幕影響下的水庫滲漏量，m3/d；L為圍壩長度，m；T為截滲帷幕截滲深度，m；ξ為滲流阻力系數(shù)，無量綱；M為含水層厚度，m。

將式（7）、式（9）代入式（6）得到截滲帷幕干擾下的水庫滲流大井法方程:

可以看出Q1前的系數(shù)皆為常數(shù)，因此令，則式（10）可以簡化為

1.4 水庫滲漏地下水壅水曲線

截滲帷幕對水頭的削弱作用使得水庫滲流壅水曲線也發(fā)生了變化。

不考慮截滲帷幕影響的水庫滲漏地下水壅水曲線方程為

考慮到實際情況下截滲帷幕和水頭損失的影響，整理式（1）、式（9）、式（11）得到截滲帷幕影響下的地下水壅水曲線方程:

2 實例分析

以北方某引黃平原水庫為例，應(yīng)用上述水庫滲流大井法分析水庫滲漏及其對周圍的影響，并進(jìn)一步分析懸掛式截滲帷幕在水庫防滲方面的作用。

該水庫設(shè)計總庫容4 850萬m3，興利庫容為3 630萬m3，正常蓄水位38.85 m，死水位31.1 m，圍壩長度9 639.5 m，最大水面面積4.94 km2。壩體采用均質(zhì)壤土壩和裂隙黏土心墻壩，并在上游坡鋪設(shè)復(fù)合土工膜防滲，壩體整體防滲性能滿足要求。圍壩采用0.2 mm厚的PE薄膜垂直鋪塑嵌壩基，最大鋪塑深度16 m，為懸掛式防滲帷幕。該水庫是典型的平原水庫，其建設(shè)時采用懸掛式截滲帷幕，由于下部隔水層分布不均，截滲深度有限，因此導(dǎo)致水庫建成后滲漏量大，當(dāng)水位維持在31.1～35.0 m時，日均滲漏量為9萬m3。

2.1 地質(zhì)資料

該水庫位于山前沖積、洪積扇與黃泛沖積平原交接的低洼地帶。庫前庫區(qū)地面高程29.0～31.0 m，庫區(qū)以西至黃河一帶地面高程29.6～30.7 m。水庫東北部地面高程一般為29.1～29.6 m，地勢平坦。

根據(jù)現(xiàn)場抽水試驗所得到的資料，庫區(qū)周邊土壤性質(zhì)如下:第一層為厚度3.15 m的壤土，滲透系數(shù)k=2.22 m/d，給水度μ=0.13；第二層為厚度5.35 m的中細(xì)砂、砂壤土、粗砂粒層，k=3.56 m/d，μ=0.15；第三層為厚1 m的壤土，k=1.4 m/d，μ=0.13；第四層為粗砂礫石，厚度16.98 m，滲透系數(shù)k=48.51 m/d，μ=0.2；第四層以下為壤土，該層控制深度在30 m以上，滲透系數(shù)很小，可作為底部隔水邊界。

2.2 地層概化

在處理水庫滲漏問題時，因為第四層粗砂礫石滲透性極強(qiáng)且厚度大，是發(fā)生滲流的主要地層，所以為方便問題的處理，將多層土壤概化為一層均質(zhì)土壤，并引入等效滲透系數(shù)和等效給水度的概念。

等效滲透系數(shù)計算公式為

式中:K為非均質(zhì)含水層的垂向等效滲透系數(shù)，m/d；H i為第i層土壤的厚度，m；k i為第i層土壤的滲透系數(shù)，m/d。

假設(shè)第i層土壤的給水度為μi、厚度為Hi，第i層土壤全部疏干時單位面積土層釋放的水量為μi H i，當(dāng)各土層全部疏干時其釋放的總水量可以表示為∑μi Hi，因此平均給水度可以表示為

經(jīng)過計算，概化為一層均質(zhì)土壤的含水層平均滲透系數(shù)K=44.5 m/d、平均給水度為0.18。

2.3 滲漏計算

取水庫現(xiàn)狀運行水位H′=34.76 m和正常蓄水位H′=38.86 m分別計算。應(yīng)用水庫滲流大井法方程之前需要先計算水庫滲漏的影響范圍，即影響半徑R。在大井法應(yīng)用于基坑降水時，根據(jù)基坑所在含水層的性質(zhì)可以分為潛水和承壓水兩種來計算基坑降水的影響半徑R，平原水庫水體在地表，不同于以上兩種情況，采用排水溝影響半徑計算公式:

式中:W為降水補(bǔ)給強(qiáng)度，m/d；t為周期蓄水時間，d，長期蓄水取365 d。

聯(lián)立式（2）、式（9）、式（10）、式（15）求解不同情況下的滲漏量，計算參數(shù)見表1。

表1 水庫滲流大井法計算參數(shù)

水庫滲漏量計算成果見表2。

表2 水庫滲漏量計算成果

2.4 壅水曲線

壅水曲線可以反映水庫滲漏對周圍地下水位的抬升作用隨距離的變化情況，截滲帷幕會在一定程度上削弱滲漏對水位的抬升作用，因此計算水庫滲漏壅水曲線時分為以下4種情況:①水庫水位H′=34.75 m，考慮截滲帷幕的作用；②水庫水位H′=34.75 m，無截滲帷幕；③水庫水位H′=38.86 m，考慮截滲帷幕的作用；④水庫水位H′=38.86 m，無截滲帷幕。繪制不同條件下水庫滲流壅水曲線，見圖3。

圖3 水庫滲流壅水曲線

2.5 擬合分析

計算結(jié)果顯示現(xiàn)狀條件下水庫滲漏量達(dá)8.5萬m3/d，與實際日均滲漏量約9萬m3相符及與該水庫除險加固工程設(shè)計報告中的計算和統(tǒng)計值相印證。為了進(jìn)一步檢驗計算的合理性，共選取了庫區(qū)周圍4個不同距離的監(jiān)測點對滲漏壅水情況進(jìn)行驗證。根據(jù)庫區(qū)周邊流場特點選取的4個監(jiān)測點位于水庫的東南方向即天然地下水流向的下游，以減少其他水文地質(zhì)要素對觀測的干擾。

2018年7月對水庫進(jìn)行野外實地測量，選取水庫東側(cè)距壩踵約1 300 m的河道水位作為初始地下水位。根據(jù)實測結(jié)果，水庫水位為34.48 m時，周圍地下水位為28.32 m。計算水庫滲流壅水曲線并與各觀測點水位進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果顯示相關(guān)系數(shù)為0.96，壅水曲線能夠反映受水庫滲漏影響導(dǎo)致的地下水位變化趨勢，證明計算方法具有合理性。

3 滲漏分析

庫水位為34.75 m時由防滲帷幕造成的水頭損失為0.26 m，截滲量為0.38萬m3/d；庫水位為38.86 m時水頭損失為0.44 m，截滲量為0.73萬m3/d?？梢?，目前水庫的防滲帷幕在削弱滲流水頭、抑制地下水位上升方面發(fā)揮的作用非常有限。究其原因，截滲帷幕平均深度約8 m，只占含水層總厚度的30%，且截滲帷幕深入下部粗砂礫石層較淺，效果非常有限。以往研究表明，當(dāng)懸掛式防滲墻插入深度大于70%時，內(nèi)外水頭差明顯增大［15-16］，或者截滲墻穿過弱透水層后壩基滲流才顯著下降［17］。由此可見，防滲工程設(shè)計不合理是造成此類平原水庫滲漏大的主要原因。

可以看出，即使在有截滲帷幕并且低水位運行的條件下水庫的滲漏量依然非常大。由圖3（a）可知，現(xiàn)狀運行水位下距離壩踵600 m的范圍內(nèi)壅水位高于區(qū)域平均地表高程，存在土地浸沒的風(fēng)險，實際情況庫區(qū)周圍500～1 000 m范圍內(nèi)確實存在大面積土地浸沒，現(xiàn)已改造為人工濕地。

不同水庫水位與浸沒范圍的關(guān)系見圖4，可以看出如果水庫水位維持在正常蓄水位38.86 m，那么庫區(qū)周圍約800 m以內(nèi)的范圍有浸沒的風(fēng)險。水庫滲漏量受水庫水位影響非常大，當(dāng)水庫水位達(dá)到正常蓄水位38.86 m時，庫水位上升4.11 m，滲漏量增加5.99萬m3/d。經(jīng)計算，滲漏量與水庫水位近似為直線關(guān)系（見圖5），由此可見降低運行水位是減少滲漏量的有效措施。

圖5 滲漏量隨水位的變化

4 結(jié) 論

在研究平原水庫滲漏問題時提出了一種以裘布依假定為基礎(chǔ)同時考慮截滲帷幕作用的平原水庫滲流大井法，該方法建立于采用懸掛式截滲墻的圍壩式平原水庫，可用于分析滲透性能良好的有限深均質(zhì)各向同性水平潛水含水層穩(wěn)定滲流問題。以北方某引黃平原水庫為例，應(yīng)用該方法計算表明，平原水庫滲流大井法能準(zhǔn)確計算水庫的滲漏量，并且滲漏量和水庫水位近似為直線關(guān)系，水庫水位越高滲漏量越大，降低運行水位是減少滲漏量的有效措施。由于該水庫截滲帷幕截滲深度不足，因此實際截滲效果并不理想，現(xiàn)狀條件下截滲帷幕每天的截滲量只有0.38萬m3，當(dāng)前截滲帷幕并不能有效防止周圍地下水位上升。

對于計算深度內(nèi)有多層介質(zhì)含水層需要概化，存在隔水層或局部隔水的情況，以及無限深地基的情況，該方法的適用性還有待深入研究和檢驗。