李和壁，田長海，張守帥，江雨星

（1.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道科學技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081；3.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都 610031；4.蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅蘭州 730000）

準確計算客貨共線鐵路通過能力是編制客貨運輸計劃的重要依據(jù)，也是提高運行圖利用率的基礎(chǔ)。作為傳統(tǒng)通過能力計算方法，扣除系數(shù)法利用不同類型列車時間占用比例反推區(qū)段通過能力，具有簡單方便等優(yōu)勢，一直是我國鐵路計算通過能力的主要方法。

近年來，扣除系數(shù)法的不足開始逐步凸顯。隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，連發(fā)追蹤旅客列車數(shù)量在運行圖鋪畫中所占比重越來越大，而扣除系數(shù)法會引起連發(fā)追蹤旅客列車的時間占用因素互相重疊的比例升高，難以得到符合實際的計算結(jié)果，無法正確評估會讓、越行、停站帶來的時間損耗對區(qū)段整體通過能力的影響。

除扣除系數(shù)法外，現(xiàn)行的客貨共線鐵路區(qū)段通過能力計算方法有圖解法、UIC 406 壓縮法等，相關(guān)學者對此進行了卓有成效的研究，從不同角度予以改進優(yōu)化。文獻［1—5］研究了不同等級列車共線時的扣除系數(shù)，并首次量化了扣除系數(shù)的計算式；文獻［6］提出了不同中速列車數(shù)量對扣除系數(shù)與通過能力的影響；文獻［7—9］從本質(zhì)上分析了扣除系數(shù)法在高速鐵路通過能力計算上無法繼續(xù)適用的原因；文獻［10］分析不同速度等級列車的混行比例與停站策略，確定了通過能力可達到最值的列車開行、停站比例；文獻［11］利用STA 模態(tài)離散事件模型優(yōu)化調(diào)度并計算區(qū)段通過能力；文獻［12］利用元胞自動機模型，模擬分析了“高中速列車混行”模式下不同因素對通過能力的影響；文獻［13］提出了中速列車相對于高速直達列車平均扣除系數(shù)的變化趨勢；文獻［14］對扣除系數(shù)法和平均最小列車間隔法進行了結(jié)合；文獻［15］對越行車站數(shù)量與通過能力的關(guān)系進行了適用性研究；文獻［16］根據(jù)現(xiàn)有旅客列車開行方案數(shù)據(jù)計算了各區(qū)段的通過能力及其評估指標；文獻［17］分析了混合類型條件對高速鐵路列車運行計劃及通過能力計算平衡性影響；文獻［18］提出在混合交通流條件下列車數(shù)、平均速度、穩(wěn)定性、異質(zhì)性及其相互關(guān)系對通過能力的影響；文獻［19—24］采用基于UIC 406壓縮運行圖法實現(xiàn)通過能力的計算，但由于我國鐵路存在大量跨線列車，該方法是否適用于我國鐵路尚待論證。

隨著我國鐵路路網(wǎng)的延展，線上開行列車和中間站數(shù)量不斷增加，因列車類型不同、列車停站位置不同產(chǎn)生的列車與鄰車間組合類型將越來越多，扣除系數(shù)法等傳統(tǒng)方法難以體現(xiàn)實際通過能力與非標準類型列車通行對數(shù)之間的關(guān)系，以及不能量化因此產(chǎn)生的時間損耗，因此會導(dǎo)致計算結(jié)果誤差較大。

本文提出1 種基于改進Rotor 模型的全時迭代方法，可用于計算客貨共線鐵路通過能力。在確定運行圖既有列車分層策略基礎(chǔ)上，將運行圖通過能力最優(yōu)解問題轉(zhuǎn)化為基于平行運行圖逐層鋪畫不同種類開行列車，并求解每次鋪畫對運行圖總通過能力影響最小的最值問題；依托京滬鐵路徐州北下發(fā)場—蚌埠區(qū)段實際時刻表數(shù)據(jù)對算法進行驗證，并與其他迭代方法和通過能力計算方法對比，證實其效率。

1 數(shù)據(jù)分層策略

傳統(tǒng)扣除系數(shù)法難以體現(xiàn)實際通過能力與非標準類型列車通行對數(shù)之間的關(guān)系，且不能量化隨之而來的時間損耗，導(dǎo)致計算結(jié)果誤差較大。為了解決這一局限，首先對1晝夜內(nèi)通過目標區(qū)段的列車相關(guān)初始數(shù)據(jù)進行分層，確定不同類型列車及天窗鋪畫順序；再根據(jù)列車開行優(yōu)先級，解決通過能力計算過程中不同類型列車互相干擾的問題，實現(xiàn)對各類型列車開行時刻調(diào)整的量化，并據(jù)此判斷其對目標區(qū)段整體通過能力的影響。分層鋪畫的優(yōu)先級層次如下。

（1）基礎(chǔ)編輯列車，包括區(qū)段貨物列車、直達貨物列車等在中間站不停車的列車，為了達到通過能力的極限值，統(tǒng)一取區(qū)間運行速度最快的直達貨物列車。

（2）不可編輯列車，包括跨線旅客列車、貨運五定班列［25］等當前路局無權(quán)限調(diào)整（不可編輯）的列車，其特點為：開行時刻、停站方案均為定值。

（3）部分編輯列車，由局管內(nèi)旅客列車構(gòu)成，其特點為：開行對數(shù)、區(qū)間運行速度、停站方案是定值，但開行時刻路局可以調(diào)整，為可變值。

（4）完全編輯列車，包括摘掛列車等開行時刻、停站方案均可變且級別較低的列車。

（5）天窗起止時刻，考慮天窗時間一定的情況下，其開始、結(jié)束的具體時間會對區(qū)段通過能力數(shù)量產(chǎn)生損耗，故要將其作為迭代因子。

通過考慮不同類型列車等級及其相互之間的復(fù)雜組合，對既有列車采取特定分層策略，將計算目標區(qū)段客貨共線鐵路通過能力問題，轉(zhuǎn)換為以平圖基礎(chǔ)編輯列車列數(shù)為起始目標值，逐層鋪畫并將每次鋪畫對目標值影響最小作為評價指標，最終使得目標值趨于最值的問題，再去除因為設(shè)置天窗導(dǎo)致的能力消耗，即是目標區(qū)段的最大通過能力。

2 改進Rotor模型及優(yōu)點

2.1 簡單Rotor模型

由于不同類型列車的會讓、越行以及停站組合對整體通過能力的影響較大，而傳統(tǒng)迭代模型又有計算效率較低、無法隨著約束條件的變化進行動態(tài)迭代的劣勢，為了計算不同類型列車混合開行下的客貨共線鐵路通過能力，需要選用1 種能夠量化不同約束條件間相關(guān)性的模型結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)各類型時刻的無損耗迭代。

簡單Rotor 模型是1 種用于數(shù)據(jù)枚舉的迭代算法，主要通過模仿密碼鎖解鎖的方式為定義域是可列集的非連續(xù)多元方程尋優(yōu)。假定1 把密碼鎖由3個轉(zhuǎn)子構(gòu)成，每1 個轉(zhuǎn)子的遍歷區(qū)域為1 到10，則一定可以通過103次迭代找到密碼。

同理，若為某多元函數(shù)尋優(yōu)，其目標函數(shù)Z為

式中：v為轉(zhuǎn)子函數(shù)的數(shù)量；fi(xi)為目標函數(shù)的第i個轉(zhuǎn)子函數(shù)，且1≤i≤v；xi為不同約束條件下的自變量。

假設(shè)fi(xi)的定義域基數(shù)為card(xi)，若所有card(xi)均為正整數(shù)，則一定存在正整數(shù)φ，使得

2.2 改進Rotor模型

簡單Rotor 模型雖然證明了遍歷得解的必然性，但在解決某些復(fù)雜問題時，存在遍歷空間較大導(dǎo)致計算效率過低的缺點。為此通過比照密碼鎖解鎖過程中正確密碼附近存在寬容區(qū)域，并可通過監(jiān)聽機械輕微響動提前確定上位密碼等方法，從轉(zhuǎn)子寬容度、分元枚舉、轉(zhuǎn)子約束3 個策略對簡單Ro?tor模型進行優(yōu)化。

（1）針對轉(zhuǎn)子寬容度的改進策略。假設(shè)某密碼鎖的某位密碼為x0，若該位密碼的寬容度為Δx0，則x0-Δx0，x0，x0+Δx0均可作為密碼子，即枚舉時可以將2Δx0作為迭代參數(shù)以減少迭代量。由此，為共同影響目標函數(shù)Z的v個轉(zhuǎn)子函數(shù)分別施加寬容度Δxi，取其步進的步長分別為2Δxi，則式（1）中的迭代量可由降低為。

（2）針對分元枚舉的改進策略。對于式（1）中共同影響目標函數(shù)Z的v個轉(zhuǎn)子函數(shù)，考慮到轉(zhuǎn)子函數(shù)之間并無互相約束關(guān)系，因此可針對不同轉(zhuǎn)子函數(shù)分別進行枚舉，在后續(xù)迭代中只需對這v個轉(zhuǎn)子函數(shù)分別進行迭代并求解最值，則式（1）中的迭代量可由再次降低為。

（3）針對轉(zhuǎn)子約束的改進策略。對于式（1）中共同影響目標函數(shù)Z的v個轉(zhuǎn)子函數(shù)，若以γ為轉(zhuǎn)子函數(shù)間存在的某種互相約束條件，即存在f1(x1)=γ()f2(x2)，將其代入式（1）中，則目標函數(shù)Z可表示為

至此，可將改進Rotor 模型的原理總結(jié)為：非線性函數(shù)的目標函數(shù)Z中，有v個轉(zhuǎn)子函數(shù)，任一轉(zhuǎn)子函數(shù)所對應(yīng)的定義域的集合均為可列集，若第i個轉(zhuǎn)子函數(shù)的定義域集合基數(shù)為card(xi)，則可通過不大于次迭代，找到符合目標函數(shù)的最優(yōu)解；同時，還可以通過寬容度、分元枚舉與約束條件這3 種策略，進一步優(yōu)化迭代空間。由此形成的改進Rotor模型如圖1所示。

圖1 改進Rotor模型運算過程示意圖

2.3 改進Rotor模型的優(yōu)點

（1）能夠適應(yīng)客貨共線鐵路通過能力的復(fù)雜計算。根據(jù)前文數(shù)據(jù)分層策略，客貨共線鐵路通過能力的目標函數(shù)為非連續(xù)函數(shù)，對于基礎(chǔ)編輯列車、路局有權(quán)限調(diào)整的部分編輯列車與完全編輯列車，其開行時刻與合理的天窗時刻均在0～24 時范圍內(nèi)循環(huán)，且各類型列車數(shù)量可數(shù)，只有處于枚舉狀態(tài)的每個變量都達到最優(yōu)值，才能使目標區(qū)段通過能力取到最大值。由改進Rotor 模型的原理可知，模型可解決這一復(fù)雜計算過程并為其尋得最優(yōu)解。此外，利用改進Rotor 模型計算客貨共線鐵路通過能力，不僅可量化實際通過能力與非標準類型列車通行對數(shù)之間的關(guān)系，而且還可以考慮到越行、停站等因素對通過能力的影響，繼而優(yōu)化扣除系數(shù)法無法準確評估現(xiàn)行不同列車比例導(dǎo)致區(qū)段通過能力影響計算不準的問題。

（2）能夠大幅減少迭代量。與同屬于迭代方法的窮舉法相比，改進Rotor 模型既可依據(jù)目標函數(shù)求出最優(yōu)解，還可利用寬容度、分元枚舉與轉(zhuǎn)子約束這3 種策略大幅減少迭代量，使最終優(yōu)化結(jié)果快速趨于收斂。例如，為求解某三元次方程在2 個約束條件下的最大值，在相同的計算機配置下，利用C#編程環(huán)境與GraphPad Prism 平臺，采用常規(guī)窮舉法、簡單Rotor模型、改進Rotor模型3種方法得到的迭代曲線分別如圖2所示。由圖可知，以10 s為計算界限，常規(guī)窮舉法因效率太低，無法在既定迭代次數(shù)既定計算時長內(nèi)完成收斂；簡單Ro?tor 模型的迭代次數(shù)為10 億次，可在既定迭代次數(shù)內(nèi)完成計算，但計算耗時較長，為6.43 s；改進Rotor模型的迭代次數(shù)為1萬次，大大低于簡單Ro?tor 模型，不僅可在最少迭代次數(shù)內(nèi)完成計算，而且計算耗時較短，為0.54 s。可見改進Rotor 模型不僅優(yōu)化了性能，還提升了效率。

圖2 3種迭代策略的效率曲線與耗時對比

3 基于改進Rotor 模型的通過能力計算方法

由前文數(shù)據(jù)分層策略可知，需要迭代的參數(shù)是基礎(chǔ)編輯列車時刻、部分編輯列車時刻、完全編輯列車時刻和天窗起止時刻。因此，算法中首先按照前述分層策略處理既有列車并使其集合化；再利用1 晝夜內(nèi)通過目標區(qū)段的列車數(shù)一定為非連續(xù)正整數(shù)且可數(shù)的特點，將列車必須滿足的最小追蹤間隔時間作為參數(shù)，在考慮下層列車鋪畫對上層列車數(shù)量影響的基礎(chǔ)上，利用改進Rotor 模型實現(xiàn)無損耗迭代；以直達貨物列車平圖通過能力作為起始目標值，通過逐層鋪畫使得目標值逐步優(yōu)化，最終使得區(qū)段通過能力達到有效收斂?；诟倪MRotor模型計算客貨共線鐵路通過能力的迭代流程如圖3所示。

圖3 基于改進Rotor模型計算客貨共線鐵路通過能力的迭代流程

3.1 模型參數(shù)及變量定義

定義如下模型參數(shù)：M為目標客貨共線區(qū)段（簡稱目標區(qū)段）的區(qū)間數(shù)量，m為其中第m個區(qū)間；Z通為目標函數(shù)，即目標區(qū)段當前計算階段的最大通過能力；N基礎(chǔ)，N不可，N部分和N完全分別為運行圖中當前鋪畫的基礎(chǔ)編輯列車、不可編輯列車、部分編輯列車和完全編輯列車的數(shù)量；N天窗為因設(shè)置天窗而無法在運行圖中鋪畫或從運行圖中抽減的列車數(shù)量；T基礎(chǔ)，T不可，T部分和T完全分別為當前運行圖中鋪畫的基礎(chǔ)編輯列車、不可編輯列車、部分編輯列車和完全編輯列車的占用時間；T天窗為天窗作業(yè)的占用時間，即天窗起止時刻內(nèi)的時間；T交疊為因為越行、會讓等因素造成的交疊折損時間；T空閑為運行圖總空閑時間；l基礎(chǔ)，l不可，l部分，l完全和l天窗分別為區(qū)間內(nèi)實際開行的基礎(chǔ)編輯列車、不可編輯列車、部分編輯列車、完全編輯列車和天窗作業(yè)導(dǎo)致無法開行或從運行圖中抽減的列車；L基礎(chǔ)，L不可，L部分，L完全和L天窗分別為基礎(chǔ)編輯列車、不可編輯列車、部分編輯列車、完全編輯列車和天窗作業(yè)導(dǎo)致無法開行或從運行圖中抽減的列車所對應(yīng)的有序集合；Ts為模型整體迭代步寬。

對目標區(qū)段定義如下迭代參數(shù)：I追客和I追貨分別為旅客列車、貨物列車的最小追蹤間隔時間；I發(fā)發(fā)，I發(fā)通和I發(fā)到分別為自前行列車從車站出發(fā)時起，至同方向后行列車從該站發(fā)出、后行列車從該站通過、后行列車到達該站時止的最小間隔時間；與之對應(yīng)，I通發(fā)，I通通和I通到分別為自前行列車通過車站時起，至同方向后行列車從該站發(fā)出、后行列車從該站通過、后行列車到達該站時止的最小間隔時間；I到發(fā)，I到通和I到到分別為自前行列車到達車站時起，至同方向后行列車從該站發(fā)出、后行列車從該站通過、后行列車到達該站時止的最小間隔時間。

3.2 目標函數(shù)與約束條件

依據(jù)數(shù)據(jù)分層策略中的列車類型分層，提出計算目標區(qū)段通過能力的目標函數(shù)及其約束條件分別如下。

1）目標函數(shù)

2）約束條件

運行圖中N基礎(chǔ)列基礎(chǔ)編輯列車的占用時間T基礎(chǔ)為

運行圖中N不可列不可編輯列車的占用時間T不可為

運行圖中N部分列部分編輯列車的占用時間T部分為

運行圖中N完全列完全編輯列車的占用時間T完全為

運行圖中因天窗作業(yè)導(dǎo)致通過能力折損的時間T天窗為

此外根據(jù)運行圖可知，算法迭代過程中還需滿足式（9）的約束條件。

運行圖鋪畫時，越行、會讓等因素會帶來列車安全距離上的交疊和空閑，由此產(chǎn)生交疊折損時間T交疊和T空閑。以完全編輯列車越行基礎(chǔ)編輯列車為例，2列列車產(chǎn)生的T交疊和T空閑如圖4所示。圖中：l完全j和l基礎(chǔ)p為產(chǎn)生交疊的列車；黃色和灰色陰影部分分別為這2 列列車的前后安全距離，其交疊部分即為T交疊；白色部分為相鄰列車及其安全距離無法發(fā)生交疊的時間，即T空閑；所有類型列車及前后安全距離所構(gòu)成的時間總和應(yīng)滿足運行圖1晝夜時間等比例折算后的長度與區(qū)間數(shù)量M之積。

圖4 完全編輯列車越行基礎(chǔ)編輯列車時產(chǎn)生的交疊時間和空閑時間（局部）

3.3 迭代參數(shù)

由問題的復(fù)雜程度可知，式（3）中的目標函數(shù)難以通過常規(guī)方法求解，因此考慮借助改進Ro?tor 模型，通過有限迭代尋優(yōu)的方法，計算得到目標區(qū)段的最大通過能力。

為了得到可以滿足上述間隔時間的插入時刻，插入非基礎(chǔ)編輯列車時需分別遍歷得到前行車站第1 個滿足參數(shù)的出站時刻與后行車站第1 個滿足參數(shù)的到站時刻，以此為基礎(chǔ)，分別向后以1 min 為間隔步進迭代，直至滿足如圖5所示的5 個參數(shù)，則構(gòu)成可以插入的第1 列非基礎(chǔ)編輯列車。圖中：l前行基礎(chǔ)為前行基礎(chǔ)編輯列車；l后行基礎(chǔ)后行基礎(chǔ)編輯列車；l待插入為待插入運行圖中的非基礎(chǔ)編輯列車；T1，T2，T3，T4和T5為目標區(qū)段行車過程中應(yīng)滿足的時間條件，其中T1，T2分別為l前行基礎(chǔ)出站、到站時間與l待插入出站、到站時間的間隔，T3，T4分別為l待插入出站、到站時間與l后行基礎(chǔ)出站、到站時間的間隔，T5為l待插入的區(qū)間運行時間。

圖5 運行圖中插入非基礎(chǔ)編輯列車需滿足的條件（局部）

由圖5 可知：為求得能插入貨物列車的極限數(shù)量，T1，T2和T5須與目標區(qū)段I發(fā)發(fā)，I通通，I到到，I通發(fā)，I發(fā)通，I通到，I到通，I發(fā)到，I到發(fā)，I追客和I追貨這11種時間間隔適配，即T1，T2和T5剛好等于能滿足這些間隔的運行時間；同時，為實現(xiàn)通過能力的極值計算，假設(shè)在插入列車后才允許時間出現(xiàn)一定冗余，即T3和T4不僅須與這11 種時間間隔適配，而且還需要大于等于滿足這些間隔的運行時間，并在后繼的運算過程中將這些時間間隔作為迭代參數(shù)。

3.4 計算過程

步驟1：分類與集合化

根據(jù)數(shù)據(jù)分層策略，按時刻表將某區(qū)間實際開行的列車類型劃分為與轉(zhuǎn)子函數(shù)對應(yīng)的有序集合，有

此時目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為

其中，

L基礎(chǔ)=L不可=L部分=L完全=L天窗=0

步驟2：過濾并鋪畫平行運行圖底圖

取速度最快的1 列直達貨物列車作為數(shù)據(jù)準備，對應(yīng)式（10）中的L基礎(chǔ)，從0 時開始，將這一直達貨物列車最小追蹤間隔I追貨鋪滿全圖，作為客貨共線鐵路通過能力計算的基礎(chǔ)，如圖6所示。

圖6 鋪滿直達貨物列車的平行運行圖底圖

由圖6 可知，此時有L不可=L部分=L完全=L天窗=0，迭代初始時間時分為0，代入式（15），得到現(xiàn)階段目標區(qū)段的最大通過能力Z通為

步驟3：插入不可編輯列車集合L不可

式中：L貨平為作為平行運行圖底圖鋪畫的貨物列車的有序集合。

不可編輯列車集合下的跨線旅客列車或五定班列在本區(qū)段無調(diào)整權(quán)限，對應(yīng)式（11）中的L不可，故其到發(fā)時刻均是固定的，每插入1 列此類列車，均需要滿足前節(jié)的迭代參數(shù)，而這必定會對上層的列車基礎(chǔ)編輯列車的數(shù)量產(chǎn)生影響，即：會使之前鋪畫的直達貨物列車整體后移并導(dǎo)致現(xiàn)有列車總數(shù)降低。插入L不可之后，得到的運行圖如圖7所示，圖中紅色線條為新插入的所有不可編輯列車。

圖7 插入不可編輯列車集合之后的運行圖

由圖7 可知：在1 晝夜可容納列車總數(shù)可數(shù)的約束下，插入L不可后，L基礎(chǔ)的基數(shù)減少，則現(xiàn)階段目標區(qū)段的最大通過能力Z通為

其中，

L部分=L完全=L天窗=0式中：L基礎(chǔ)'為因插入L不可而發(fā)生改變的基礎(chǔ)列車集合；角標'代表因插入下層列車而發(fā)生的上層列車集合改變，后同。

步驟4：插入部分編輯列車集合L部分

部分編輯列車集合下各元素的開行對數(shù)、區(qū)間運行速度、停站策略是定值，即其運行線線型不變，但位置可變，對應(yīng)式（12）中的L部分。要找到對當前通過能力影響最小的插入時刻，可利用改進Rotor 模型迭代，固定基礎(chǔ)編輯列車有序集合中的第1 個元素，即固定l基礎(chǔ)1在Ti時分，在（Ti+1）時分插入部分編輯列車有序集合中的首個元素l部分1，看是否可以滿足迭代參數(shù)，如果滿足則插入該元素對應(yīng)的列車；如果不能，則讓l部分1以1 min的間隔步進。2 種不同L部分的插入時刻對目標區(qū)段整體通過能力的影響如圖8所示，圖中藍色線條為新插入的所有部分編輯列車。

圖8 2種不同的部分編輯列車插入時刻對目標區(qū)段通過能力的影響

由圖8 可知：圖（a）中l(wèi)部分1，l部分2沒有產(chǎn)生過多的交集，因此帶來的T交疊比較大，導(dǎo)致L基礎(chǔ)減少6 列；圖（b）中n部分1插入位置靠近l部分2，只使得L基礎(chǔ)減少3 列。因此第2 種L部分的插入時刻是更優(yōu)的選擇，而第1 種l部分1的插入時刻會在迭代中被遺棄。

繼續(xù)步進l部分1，最終迭代次數(shù)為運行圖1 晝夜總分鐘數(shù)減Ts所在的時刻，即（60×24-1）次，得到Z通并取其中的最大值，這即是插入l部分1可產(chǎn)生的最佳列車總和。取L部分中的第2 個元素l部分2，繼續(xù)上述循環(huán)迭代，直至L部分中所有的元素均被迭代，即每列列車以及每列列車在每個區(qū)間的運行時間均滿足迭代參數(shù)中的11 種間隔時間，且由此產(chǎn)生的時間損耗T交疊最小，所得各類通過列車的數(shù)量之和最大，即Z通為

其中，

L完全=L天窗=0式中：min(N交疊)為因為插入下層列車造成越行或停站因素導(dǎo)致通過能力減少的列數(shù)。

步驟5：插入完全編輯列車集合L完全

L完全下的各元素主要是摘掛列車等開行時刻、停站策略均是可變值且級別較低的列車，在優(yōu)化過程中不僅位置、線型均可變，而且沒有停站時間的限制，對應(yīng)式（13）中的L完全。因此，這里的插入策略主要是不改變之前已插入列車位置數(shù)量的前提下，在間隙中插入列車，如圖9所示，圖中黃色線條為新插入的所有完全編輯列車。

圖9 插入N完全編輯之后的運行圖

由圖9 可知，則現(xiàn)階段目標區(qū)段的最大通過能力Z通為

其中，

L天窗=0

步驟6：迭代天窗作業(yè)的占用時間T天窗

排除天窗時間對通過能力的影響，這里取客貨共線最常用的“V”型天窗模式。選擇區(qū)段內(nèi)第1個區(qū)間，從0點0分開始，至23點59分止，按T天窗時間為步長，得到每次迭代之后的目標區(qū)段整體通過能力，并取其最大值；接著取第2 個區(qū)間，繼續(xù)上述循環(huán)，直到找到1組關(guān)于T天窗的起止時刻，不僅可滿足所有T天窗均以I追貨為等差遞增排列，且由此產(chǎn)生的時間損耗T交疊最小。如圖10所示。圖中藍色斜線區(qū)域為迭代得到的天窗作業(yè)占用時間。

圖10 迭代T天窗之后的運行圖

步驟7：確定模型整體迭代步寬Ts

將Ts迭代I追貨次，每次迭代時均需得到該次迭代所對應(yīng)的最優(yōu)通過能力，并求得每次迭代所得Z通的最大值。至此，可得出既滿足不調(diào)整跨線列車，又滿足可調(diào)整的區(qū)段旅客列車，兼顧鋪滿普通貨物列車，同時每列車之間的關(guān)系滿足3.3中的11種列車間隔，也能考慮到最優(yōu)的天窗起止時刻，從而得到此區(qū)段非平行運行圖的最大通過能力，即Z通為

同時，各類型列車的總運行時間還需滿足

步驟8：填充運算過程中刪除的基礎(chǔ)編輯列車N補全

為得到通過能力的余量，在已經(jīng)迭代成功的運行圖上，將運算過程中被刪除的基礎(chǔ)編輯列車進行補全。為了不影響已經(jīng)迭代成功的能力，只對圖9中的黑色虛線進行分段補全，分別取目標區(qū)段每個區(qū)間滿足迭代參數(shù)要求的可補全數(shù)量并組成集合，該集合最小值即為最終可通過補全邏輯增加的能力N補全。

式中：N1為目標區(qū)段第1 個區(qū)間可以增加的能力；Nm為目標區(qū)段第m個區(qū)間可以增加的能力，1≤m≤M。

若N1—N補全均滿足既不影響固有線型又符合3.3 中的迭代參數(shù)，則可通過式（20）和式（22），最終計算得到目標區(qū)段的最大通過能力為

4 算例驗證

4.1 數(shù)據(jù)描述

為驗證本文方法的有效性，選取京滬鐵路徐州北下發(fā)場—蚌埠區(qū)段時刻表數(shù)據(jù)進行實例分析，并采用鐵路局通用的EXCEL 格式列車時刻表作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，因鐵路使用習慣并不適用作為模型輸入結(jié)構(gòu)，故將其做標準化算法處理，得到表1，表中行表示目標區(qū)段經(jīng)由車站；列表示路局提供原始時刻表列車車次；點及其取值表示該點縱向?qū)?yīng)的列車車次經(jīng)由橫向?qū)?yīng)車站時的到發(fā)時刻。

表1 經(jīng)過標準化處理之后的數(shù)據(jù)實例（局部）

為對比不同計算方法對目標區(qū)段通過能力的計算影響，將標準化處理后的數(shù)據(jù)作為構(gòu)建計算模型的輸入數(shù)據(jù)源，結(jié)合站場布局，將徐州北下發(fā)場—符離集區(qū)段定義為數(shù)據(jù)集1，符離集—蚌埠東區(qū)段定義為數(shù)據(jù)集2，按記錄區(qū)段內(nèi)各類開行列車的相關(guān)信息示意圖如圖11所示，圖中不同色塊代表原始時刻表中不同類型列車的比例。該區(qū)段的運營里程為177 km，設(shè)站16 座，平行運行圖通過能力為188 列。由圖11 可知：數(shù)據(jù)集1 中有旅客列車69列、貨物列車51列；數(shù)據(jù)集2 中有旅客列車74列、貨物列車65列。

圖11 實驗數(shù)據(jù)分層

4.2 迭代參數(shù)

列車間隔種類與間隔時間發(fā)生改變會引起算法運行過程中待插入列車的起止時刻的改變。在改進Rotor 模型中，為了將所有時刻進行無損耗迭代，且滿足3.3 中迭代參數(shù)要求，經(jīng)查定，統(tǒng)計目標區(qū)段行車過程中會產(chǎn)生的列車間隔見表2。

表2 徐州—蚌埠間列車間隔 min

4.3 計算驗證

基于上述數(shù)據(jù)、參數(shù)與評價指標，使用配置為CPU I7-7700、內(nèi)存16G 的計算機，采用C#語言環(huán)境，建立客貨共線鐵路的通過能力計算模型，求解徐州北下發(fā)場—符離集區(qū)段與符離集—蚌埠東區(qū)段客貨共線鐵路的整體通過能力，并依托2 個數(shù)據(jù)集，分別進行不同迭代方法間的縱向效率對比與不同計算方法間橫向性能對比，對改進Rotor 模型的計算效果進行驗證。

1）縱向效率對比

分別計算枚舉法、簡單Rotor 模型法與改進Rotor 模型法得到的通過能力，3 種算法的耗時以及優(yōu)化過程如圖12所示。由圖可知，縱向?qū)Ρ?種迭代算法，簡單Rotor 模型法與枚舉法無法在既定計算時間內(nèi)達到有效收斂，而基于改進Rotor 模型的算法能夠在既定計算時間內(nèi)達到有效收斂，證實了算法效率。

圖12 不同迭代算法計算耗時及優(yōu)化過程對比

2）橫向性能對比

分別計算扣除系數(shù)法、圖解法、路局反推法與改進Rotor 模型法得到的通過能力，4 種算法計算結(jié)果如圖13所示。由圖可知，橫向?qū)Ρ?種通過能力計算方法，改進Rotor 模型法基于2 個數(shù)據(jù)集得到的通過能力最大，其結(jié)果不僅最接近于路局反推法，而且還能找出其他方法無法得到的能力余量（路局反推法雖無科學依據(jù)，但經(jīng)過多年現(xiàn)場實用，在一定程度上具有指導(dǎo)意義），證實了算法性能。

圖13 不同通過能力計算方法結(jié)果對比

4.4 性能評價

1）評價指標設(shè)置

因要滿足3.3 中提到迭代約束，插入不同層次列車必然會對上層列車在圖列數(shù)產(chǎn)生影響，即每次插入列車會使式（3）中目標函數(shù)Z通改變，針對下層列車集合中的每種插入時刻均會產(chǎn)生1個對插入前目標函數(shù)的影響值，且不同的插入時刻對通過能力的影響不同，若將可插入時刻集合化，則可利用式（23）作為性能指標，判定新插入列車是否可行。

式中：β為空閑時間占用率，即目標區(qū)段運行圖總空閑時間占總運行時間的比例。

2）評價結(jié)果

通過改進Rotor 模型計算目標區(qū)段客貨共線鐵路通過能力，并利用前文評價指標進行評價，結(jié)果見表3，其中優(yōu)化前的數(shù)據(jù)來自路局實際運行圖。由表3 可知，優(yōu)化后，區(qū)段通過能力平均提升9 列（以作為平行運行圖底圖的基礎(chǔ)編輯列車衡量），區(qū)段空閑時間占用率平均降低11.05%，實現(xiàn)了對算例線路的通過能力挖潛。

表3 算法評價結(jié)果

4.5 算例性能總結(jié)

綜合橫向效率對比、縱向性能對比以及性能評價可知，改進Rotor 模型法不僅可以充分考慮目標區(qū)段各類型列車條件，更可以計算得到空閑時間占用率較低的區(qū)段通過能力，兼?zhèn)湫逝c性能優(yōu)點，對鐵路運輸企業(yè)現(xiàn)場分析區(qū)段通過能力、提高平圖通過能力以及制定行車組織方案有一定參考意義，可用于客貨共線鐵路運輸計劃的編制與挖潛。

4 結(jié)論

（1）依據(jù)密碼鎖轉(zhuǎn)子解鎖原理，提出1 種基于改進Rotor 模型的區(qū)段通過能力計算方法，將運行圖的通過能力最優(yōu)解問題轉(zhuǎn)化為基于平行運行圖逐層鋪畫開行列車，并使每次鋪畫對運行圖影響最小的最值求解問題。

（2）充分考慮情況復(fù)雜的不同類型列車間運行關(guān)系及天窗作業(yè)，提出由基礎(chǔ)編輯列車、不可編輯列車、部分編輯列車、完全編輯列車以及天窗起止時刻組成的列車分層策略，并基于改進Rotor 模型，解決當前客貨共線鐵路通過能力計算中，因列車類型不同、列車停站位置不同以及列車與鄰車間組合類型太多導(dǎo)致計算結(jié)果與實際能力存在誤差的問題。

（3）基于京滬鐵路徐州北下發(fā)場—蚌埠區(qū)段時刻表的2 個數(shù)據(jù)集對本文算法進行驗證。縱向?qū)Ρ? 種不同迭代方法的計算效率，與枚舉法、簡單Rotor 模型法相比，本文算法收斂耗時最短、計算效率最高；橫向?qū)Ρ? 種不同通過能力計算方法的性能，與扣除系數(shù)法、圖解法、路局反推法相比，本文算法平圖利用率充分、計算性能最優(yōu)；對比路局的實際運行圖數(shù)據(jù)，本文算法得到的區(qū)段通過能力平均提升9 列（以作為平行運行圖底圖的基礎(chǔ)編輯列車衡量），區(qū)段空閑時間占用率平均降低11.05%。本文方法可指導(dǎo)實際，用于鐵路運輸企業(yè)客貨共線鐵路運輸計劃的編制與挖潛。

（4）本文提出的模型目前只用于客貨共線區(qū)段通過能力計算，算法所列皆為雙線運行圖，若單線情形，則復(fù)雜性大大增加，一些步驟無法適用，未來可考慮應(yīng)用在單線鐵路區(qū)段上進行改進。