朱進(jìn)紅

[摘? 要] 經(jīng)過數(shù)十年的積淀，初中數(shù)學(xué)教學(xué)所形成的優(yōu)秀傳統(tǒng)還是比較多的，其中最值得堅持的可能就是對數(shù)學(xué)思維的重視. 數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)思維則是數(shù)學(xué)的核心. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思維，并且尋找到有效的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方式，就可以在傳統(tǒng)的重視數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)及運用的基礎(chǔ)之上，有效地實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)從理解到落地. 數(shù)學(xué)思維是驅(qū)動數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)生與落地的重要力量，數(shù)學(xué)思維需要借助于教學(xué)載體演繹核心素養(yǎng)落地的過程，足夠的時間與空間是數(shù)學(xué)思維促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的保證.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

比較核心素養(yǎng)提出前后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育需要對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的已有傳統(tǒng)進(jìn)行繼承與創(chuàng)新. 應(yīng)當(dāng)說，經(jīng)過數(shù)十年的積淀，初中數(shù)學(xué)教學(xué)所形成的優(yōu)秀傳統(tǒng)還是比較多的，其中最值得堅持的可能就是對數(shù)學(xué)思維的重視. 人們常說，思維是世界上最美麗的花朵，一個重要原因就是正是人通過思維，才發(fā)現(xiàn)了事物發(fā)展的規(guī)律，正是因為數(shù)學(xué)研究者通過數(shù)學(xué)思維，才發(fā)現(xiàn)了好多規(guī)律是可以用數(shù)學(xué)語言來描述的. 因此可以說數(shù)學(xué)語言就是數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)思維則是數(shù)學(xué)的核心. 核心素養(yǎng)這一概念下的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析六個要素來描述，仔細(xì)分析就可以發(fā)現(xiàn)，這些要素實際上是與數(shù)學(xué)思維密切相關(guān)的，可以說沒有數(shù)學(xué)思維這六個要素就無法有效地發(fā)生. 當(dāng)然，要通過數(shù)學(xué)思維來驅(qū)動數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，還需要研究具體的教學(xué)方式. 近二十多年來，伴隨著教育體制的改革和新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也相應(yīng)地提出了新的目標(biāo)定位，這要求所有初中數(shù)學(xué)教師必須踐行素質(zhì)教育理念，同時也意味著數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不能再采取照本宣科的舊模式，而要采取有效的對策，積極地從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方面入手，啟迪學(xué)生完成從數(shù)學(xué)知識能力向數(shù)學(xué)思維能力的轉(zhuǎn)變. 也應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思維，并且尋找到有效的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方式，就可以在傳統(tǒng)的重視數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)及運用的基礎(chǔ)之上，有效地實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)從理解到落地.

數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系

既然將數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為日常教學(xué)研究的兩個關(guān)鍵詞，那就必須認(rèn)真詳細(xì)地梳理兩者之間的關(guān)系，并且應(yīng)當(dāng)從日常教學(xué)的實踐中，尋找相應(yīng)的案例來佐證自己的理解，用自己的理解更好地指導(dǎo)日常教學(xué). 人們常說細(xì)節(jié)決定成敗，在梳理數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間關(guān)系的時候，不妨更多地從細(xì)節(jié)入手進(jìn)行思考. 對此筆者梳理了這樣幾點：

第一，數(shù)學(xué)思維是驅(qū)動數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)生與落地的重要力量. 進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理或者數(shù)學(xué)建模的時候，如果失去了數(shù)學(xué)思維，那描述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的這些要素就如同無源之水、無本之木. 數(shù)學(xué)思維的重要表征之一，就是能夠通過對數(shù)學(xué)過程的抽象與對數(shù)學(xué)內(nèi)容的概括，形成一套符合數(shù)學(xué)學(xué)科特征、能夠用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述的知識體系. 這樣一個知識體系形成的過程，就是數(shù)學(xué)思維得以培養(yǎng)的過程，也正是這樣一個過程保證了數(shù)學(xué)思維可以驅(qū)動數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)生并落地.

第二，數(shù)學(xué)思維需要借助于教學(xué)載體演繹核心素養(yǎng)落地的過程. 這個教學(xué)載體應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)思維活動，數(shù)學(xué)思維能力就是在數(shù)學(xué)思維活動中直接影響著該活動的效率、使活動得以順利完成的個體的穩(wěn)定的心理特征，它是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與提高直接依賴于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與提高. 數(shù)學(xué)思維活動是相對抽象的，但數(shù)學(xué)思維活動可以與數(shù)學(xué)體驗、數(shù)學(xué)實驗等結(jié)合起來，讓學(xué)生在“做”的過程當(dāng)中思考，就可以保證數(shù)學(xué)思維的發(fā)生，而只要數(shù)學(xué)思維發(fā)生，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地就有了保證.

第三，足夠的時間與空間是數(shù)學(xué)思維促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的保證. 對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，要認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維是學(xué)生在一定時空之內(nèi)進(jìn)行的復(fù)雜的心理活動，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)從某種程度上講也是一個量變到質(zhì)變的過程，這就意味著兩者的培養(yǎng)都需要足夠的時間與空間來保證. 教學(xué)中切忌為了教學(xué)進(jìn)度而壓縮學(xué)生的學(xué)習(xí)時空，這不利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，更不利于核心素養(yǎng)的培育.

基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展數(shù)學(xué)思維

在以上理解的基礎(chǔ)之上，作為初中數(shù)學(xué)教師要進(jìn)行的一個重要任務(wù)，就是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 總結(jié)日常的教學(xué)，還可以發(fā)現(xiàn)，其實這一途徑是多元的，無論是上述提到的數(shù)學(xué)體驗、數(shù)學(xué)實驗，或者是數(shù)學(xué)問題的解決，都能夠在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時，不同程度地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 甚至對照初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際還有一點不必諱言，即解題訓(xùn)練也是促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展、達(dá)成數(shù)學(xué)思維優(yōu)化的重要手段. 現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)告訴我們，解題訓(xùn)練必須與反省認(rèn)知訓(xùn)練相結(jié)合，才能達(dá)到良好的遷移效果，而解題之后進(jìn)行反思則是提高數(shù)學(xué)思維能力的有效方法.

例如教學(xué)“勾股定理的逆定理”這一內(nèi)容，可以重點設(shè)計這樣幾個教學(xué)環(huán)節(jié)：一是給學(xué)生提出如何畫直角這個問題，以打開學(xué)生的思維空間;二是讓學(xué)生基于自己的思考，通過實際體驗和數(shù)學(xué)抽象，概括出畫直角的具體方法，并且形成模型化認(rèn)識;三是將自己的認(rèn)識進(jìn)一步提升，形成定理化認(rèn)識.

對于第一個環(huán)節(jié)，教師需要認(rèn)識到這既是一個數(shù)學(xué)問題，又是一個數(shù)學(xué)史問題. 結(jié)合古埃及人所用的畫直角的方法創(chuàng)設(shè)情境，也就是在一根長繩上打上等距離的13個結(jié)，然后分別以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距和5個結(jié)間距為邊長，就可以得到一個直角三角形，從而獲得了直角. 這樣的情境創(chuàng)設(shè)，其教學(xué)效果遠(yuǎn)超學(xué)生用直角板直接畫直角的操作，因而就可以打開學(xué)生的思維空間.

對于第二個環(huán)節(jié)，教學(xué)的重點在于引導(dǎo)學(xué)生嘗試模仿上述情境中的做法，通過自己的操作得到一個直角（直角三角形），在操作的過程當(dāng)中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，如果所打的結(jié)間距不等，那就得不到直角三角形. 也就是說三角形的三邊之比必須嚴(yán)格滿足3 ∶ 4 ∶ 5，才能得到直角三角形. 此時還可以向?qū)W生介紹中國數(shù)學(xué)史中的“勾三股四弦五”，這樣就豐富了學(xué)生的認(rèn)識，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 學(xué)生自然就會思考：為什么三邊之比是3 ∶ 4 ∶ 5，這個三角形就是直角三角形呢？這當(dāng)中有沒有更為普遍的規(guī)律呢？很顯然，學(xué)生觀察自己的兩個三角板，就會發(fā)現(xiàn)直角三角形所滿足的邊長規(guī)律并不一定是3 ∶ 4 ∶ 5，但是這個規(guī)律又一定隱藏在3 ∶ 4 ∶ 5后面……在這樣的推理之下，學(xué)生的思維逐步從直觀思維走向邏輯思維，于是直角三角形三邊之間滿足a2+b2=c2這個關(guān)系就有可能被學(xué)生發(fā)現(xiàn)，而發(fā)現(xiàn)了這個關(guān)系，勾股定理的逆定理也就水到渠成.

對于第三個環(huán)節(jié)，關(guān)鍵是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述自己的發(fā)現(xiàn). 運用數(shù)學(xué)語言的過程，是一個很重要的數(shù)學(xué)思維得以培養(yǎng)的過程. 語言原本就是抽象思維的載體，數(shù)學(xué)語言則是數(shù)學(xué)思維的載體，通過對數(shù)學(xué)語言的理解與運用，可以極大地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

再從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度，縱觀上述三個教學(xué)環(huán)節(jié)，可以發(fā)現(xiàn)其中有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模的過程，因此數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地是真實的.

核心素養(yǎng)培育的背景下再思數(shù)學(xué)思維

在核心素養(yǎng)及其培育的背景之下思考數(shù)學(xué)思維，確實能夠發(fā)現(xiàn)后者是前者的驅(qū)動力，結(jié)合教學(xué)中一些具體教學(xué)形式的運用，結(jié)合促進(jìn)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言去表征數(shù)學(xué)思維，實際上也就尋找到了數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的有效途徑，從而也就尋找到了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的途徑.

對于數(shù)學(xué)教師而言，要想在核心素養(yǎng)培育的背景之下準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)思維，想讓數(shù)學(xué)思維真正成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的推動力，首先要準(zhǔn)確把握學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口，同時還要學(xué)會調(diào)動學(xué)生的思維，要教會學(xué)生思維的方法，要努力培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì). 一般來說只要滿足了這四個方面，那數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)就是有充分保障的，也就可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育提供動力. 尤其需要重復(fù)的一點就是，數(shù)學(xué)思維是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的心理加工過程，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遠(yuǎn)景目標(biāo)，從過程到目標(biāo)，兩者之間的有效銜接取決于具體的教學(xué)過程，取決于教師對教學(xué)形式的選擇與運用. 上述提到的創(chuàng)設(shè)情境、數(shù)學(xué)體驗、數(shù)學(xué)實驗等都是被證明行之有效的形式，同時也是初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)中沉淀下來的形式，在核心素養(yǎng)培育的背景之下必須對其進(jìn)行繼承與創(chuàng)新.