張琳

[摘? 要] 基于“主題拓展”的“1+X”數(shù)學(xué)教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的一個趨勢，其根本目的是改變傳統(tǒng)的“課時分割”“知識點狀”的教學(xué)樣態(tài)。通過“比較”“聯(lián)結(jié)”“統(tǒng)整”等諸多方式，從學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容、思想方法、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)等方面展開?！?+X”主題拓展教學(xué)凸顯了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體地位，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動思考、探究，可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);“1+X”主題教學(xué);深度拓展

“1+X”數(shù)學(xué)主題教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科實踐從教學(xué)思維走向課程思維的一種方向?！?+X”主題教學(xué)，通過學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間以及學(xué)科外課程整合，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行深度拓展。基于“深度拓展”的“1+X”主題教學(xué)，通過“比較”“聯(lián)結(jié)”“統(tǒng)整”等諸多方式，從數(shù)學(xué)知識趣味性、動態(tài)性、關(guān)聯(lián)性和文化性等視角方面展開。“1+X”主題拓展教學(xué)，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、基于“學(xué)習(xí)內(nèi)容”的主題拓展

現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，是以單元教學(xué)內(nèi)容為載體的。作為教師，在研讀教材時一定要秉持單元視角，將課時教學(xué)內(nèi)容放置到單元整體、單元結(jié)構(gòu)、單元系統(tǒng)中來考量。只有這樣，數(shù)學(xué)課時教學(xué)才具有針對性、實效性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要把握課時教學(xué)目標(biāo)、課時教學(xué)內(nèi)容，更要把握單元教學(xué)目標(biāo)和單元教學(xué)內(nèi)容。只有在把握單元教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師才能進行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計。

比如教學(xué)“圓柱和圓錐”（人教版六年級下冊），教師就必須把握單元的主題詞——“側(cè)面積和體積”來進行主題教學(xué)、主題拓展與延伸教學(xué)。這里，“1”就是“側(cè)面積和體積”，“X”就是與“側(cè)面積和體積”相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。立足于這兩個主題詞，我們就能將這一單元的內(nèi)容串接起來，如“圓柱和圓錐的認(rèn)識”是教學(xué)“圓柱和圓錐的側(cè)面積和體積”的前提，“圓柱的表面積”教學(xué)歸根結(jié)底也就是圓柱的側(cè)面積教學(xué)。以“側(cè)面積和體積”這兩個主題詞作為核心概念、大概念、高觀點，就能將學(xué)生的已學(xué)內(nèi)容進行相關(guān)整合。如將長方體、正方體的側(cè)面積、表面積和體積進行融合，如對三棱柱、四棱柱等形體的側(cè)面積和體積進行適度教學(xué)，等等。基于“內(nèi)容”的主題拓展，能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要脈絡(luò)。如在“圓柱的側(cè)面積”教學(xué)中，教師可以通過剪、卷等相反的操作，通過多媒體動態(tài)演示圓柱、長方體、正方體底面周長向上平移后所形成的軌跡等，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識側(cè)面積計算法則的本質(zhì)。同樣，在“圓柱的體積”教學(xué)中，教師可以通過切、拼等相反的操作，通過多媒體動態(tài)演示圓柱、長方體、正方體底面面積向上平移所形成的軌跡等，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識體積計算法則的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生計算三棱柱、四棱柱等形體的側(cè)面積、體積等。這種基于“內(nèi)容”的主題拓展，更能聚焦數(shù)學(xué)知識的學(xué)科本質(zhì)，更能引領(lǐng)學(xué)生的實際發(fā)展。

基于“內(nèi)容”的主題拓展，要引導(dǎo)學(xué)生進行比較。通過不停地追問、不停地思考來達成教學(xué)目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有將相關(guān)、相對、相似、相同的數(shù)學(xué)知識連接起來，才能讓學(xué)生形成整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知。如在“圓柱和圓錐”單元教學(xué)中，只有當(dāng)學(xué)生建構(gòu)起“S側(cè)=Ch”“V=Sh”等大觀念之后，學(xué)生才能靈活而有效地解決實際問題。

二、基于“思想和方法”的主題拓展

數(shù)學(xué)思想和方法是豐富的，同樣的數(shù)學(xué)思想和方法能駕馭不同的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。同時，不同的思想和方法也可以駕馭相同的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容?；凇胺椒ā钡闹黝}拓展，可以引導(dǎo)學(xué)生進行相同內(nèi)容的方法比較，也可以引導(dǎo)學(xué)生進行不同內(nèi)容的方法比較，等等?；凇胺椒ā钡闹黝}拓展教學(xué)，既可以引導(dǎo)學(xué)生求同（“1”），也可以引導(dǎo)學(xué)生求異（“X”）。求同就是要尋找相同點，求異就是要引導(dǎo)學(xué)生進行比較、尋找差異。

比如教學(xué)人教版六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”這方面的內(nèi)容，教材中僅僅安排了兩個例題。例1是正方形數(shù)——“1”“1+3”“1+3+5”等，引導(dǎo)學(xué)生從圖形角度理解“正方形數(shù)”或者說是“平方數(shù)”的特點;例2是引導(dǎo)學(xué)生求“ + + +…”的和，教師可以幫助學(xué)生運用分?jǐn)?shù)的意義建立直觀模型，從而讓學(xué)生理解“無限”的內(nèi)涵。這兩個例題的內(nèi)涵、安排意圖十分深刻?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的兩個方面，溝通數(shù)形是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方面，也就是作為學(xué)科的“1”。圍繞這個“1”，教師可以超越教材，深入發(fā)掘課程與教學(xué)資源（“X”）。一方面要引導(dǎo)學(xué)生“由數(shù)想形”“以數(shù)賦形”;另一方面要引導(dǎo)學(xué)生“由形想數(shù)”“以形解數(shù)”。這個豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程，也就是學(xué)生進行數(shù)學(xué)觀察、發(fā)現(xiàn)、理解、歸納、推理的過程，它能讓學(xué)生深刻感悟到“數(shù)中有形”“形中有數(shù)”。正如著名的數(shù)學(xué)教育家華羅庚先生說，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合不僅僅是一種方法，也是一種思想。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入發(fā)掘資源，在“數(shù)”與“形”之間發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立關(guān)聯(lián)。當(dāng)我們遇到一個圖形的時候，我們要用數(shù)來描述圖形，以便發(fā)現(xiàn)圖形間的規(guī)律;反之，當(dāng)我們遇到一組數(shù)時，我們要能積極、主動地借助形來解決問題。因此，通過“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”的教學(xué)，能讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)與形的相互印證。

著名的思想家笛卡爾說，“最有價值的知識就是關(guān)于方法的知識”?；凇八枷牒头椒ā钡闹黝}拓展教學(xué)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容放置在思想和方法的框架內(nèi)，用發(fā)展的眼光培養(yǎng)學(xué)生，關(guān)注的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展。以數(shù)學(xué)思想和方法為靈魂、為內(nèi)核、為支撐，能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻、走向深度。

三、基于“結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)”的主題拓展

在數(shù)學(xué)“1+X”教學(xué)中，知識點都不是孤立地呈現(xiàn)的，也不是無序地呈現(xiàn)的，而是擁有一定的結(jié)構(gòu)，逐步推進，才取得了數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效應(yīng)。從數(shù)學(xué)學(xué)科的視角來看，我們認(rèn)為有兩種基本的結(jié)構(gòu)性存在，第一是“舉一反三”，第二是“回環(huán)遞進”。所謂“舉一反三”，是指教師的數(shù)學(xué)教學(xué)往往是以“一個知識點”帶動“另一個知識點”，從例題到習(xí)題，基本上都是“舉一反三”的結(jié)構(gòu)性編排。所謂“回環(huán)遞進”，是指“同一個知識點”在不同的學(xué)段的出現(xiàn)，但不是簡單的重復(fù)，而是一種螺旋上升，比如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”與“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”等就是同一類型的教學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段的安排。

基于“結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)”的“舉一反三”的主題拓展教學(xué)，應(yīng)當(dāng)將“例題”教學(xué)作為重中之重。通過例題引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)知識、感悟思想和方法，從而能以例題帶動習(xí)題，讓教師容易教，讓學(xué)生容易學(xué)，教學(xué)可操作性強。通過“例題+習(xí)題”教學(xué)，充分發(fā)揮“X”的力量，凸顯“1”的深度。而基于“結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)”的“回環(huán)遞進”教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)瞻前顧后，在知識的前一學(xué)段教學(xué)過程中，要有意識地滲透后一學(xué)段的內(nèi)容;同樣，在后一學(xué)段的教學(xué)過程中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生回顧前一學(xué)段的內(nèi)容，從而讓前后學(xué)習(xí)內(nèi)容融會貫通。比如教學(xué)“正比例的意義”（人教版六年級下冊），在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“相關(guān)聯(lián)的量”，認(rèn)識“兩種量之間的變化關(guān)系”，嘗試計算、判斷“兩種量的和差積商關(guān)系”的過程中，學(xué)生不僅學(xué)會了“成正比例的量”的判斷，也學(xué)會了“成反比例的量”的判斷。通過“正比例的圖像”的繪制，學(xué)生也就學(xué)會了“反比例的圖像”的繪制。從而，學(xué)生通過“正比例的意義”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也就獲得了判定兩種量是否成比例、成什么比例的一般性方法、策略等。這里，幾個關(guān)鍵的節(jié)點性知識就是“1”，如“相關(guān)聯(lián)”“變化規(guī)律”“兩種量的和差積商”等;圍繞這個“1”，組織實施“1+X”教學(xué)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

基于“主題拓展”的“1+X”數(shù)學(xué)教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的一個趨勢，其根本目的是改變傳統(tǒng)的“課時分割”“知識點狀”的教學(xué)樣態(tài)。它為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了一個可以借鑒的教學(xué)范式?；凇爸黝}拓展”的“1+X”教學(xué)是否有效，很大程度上取決于教師對相關(guān)教學(xué)策略的了解、把握與探索;基于“主題拓展”的“1+X”數(shù)學(xué)教學(xué)，不在于學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容數(shù)量的增加，而在于學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合?！?+X”主題拓展教學(xué)凸顯了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體地位，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動思考、探究。實踐“1+X”主題拓展教學(xué)有無數(shù)種可能，等待著我們?nèi)嵺`！