李魯佳

[摘? 要] 任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)都遵循“學(xué)習(xí)圈”原理，也就是以“體驗”作為起點，經(jīng)由“反思”“抽象”“實踐”，進而形成新的“體驗”過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過構(gòu)建“1+1”“1+3”“1+N”等學(xué)習(xí)圈，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、研討學(xué)習(xí)、廣度學(xué)習(xí)。只有構(gòu)建起一個多維的、立體的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈”，才能真正讓學(xué)生活潑生動地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈;學(xué)習(xí)力

美國著名的教育家大衛(wèi)·庫伯在總結(jié)杜威、勒溫等教育家、社會學(xué)家的學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上提出了“學(xué)習(xí)圈”的概念。庫伯認為，學(xué)生任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)都遵循“學(xué)習(xí)圈”原理，也就是以“體驗”作為起點，經(jīng)由“反思”“抽象”“實踐”，進而形成新的“體驗”過程。庫伯認為，學(xué)生的學(xué)習(xí)始終是這樣的一種循環(huán)的過程。但這種循環(huán)不是簡單地重復(fù)，而是一種螺旋上升。在農(nóng)村學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，建構(gòu)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈”，能促進學(xué)生深度思考、探究，進而有效地提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、構(gòu)建“1+1”的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小圈”，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)

“1+1”的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小圈”是基于學(xué)生共學(xué)、共進、共生、共長的理念而設(shè)計、研發(fā)的一種合作型學(xué)習(xí)組織。這些“1+1”的學(xué)習(xí)小圈按照功能、作用等可以分為“一對一幫扶型學(xué)習(xí)小圈”“一對一培優(yōu)型學(xué)習(xí)小圈”以及“一對一分工型學(xué)習(xí)小圈”。不同的“學(xué)習(xí)圈”，其主旨是不同的，有的是為了補差，有的是為了培優(yōu)，還有的是為了深度探究，等等。但無論哪一種小圈，都需要小圈成員彼此之間的對話、研討、互動、反思等。基于庫伯的“學(xué)習(xí)圈”理論，教師要引導(dǎo)學(xué)生“具體體驗”“觀察反思”“抽象概括”以及“行動實踐”。

比如教學(xué)“軸對稱圖形”（蘇教版三年級上冊），我們在教學(xué)中首先引導(dǎo)學(xué)生制作“軸對稱圖形”，將軸對稱圖形的特征感悟寓于“做中學(xué)”。當(dāng)學(xué)生通過對折、再對折等操作，用剪刀剪出軸對稱圖形之后，學(xué)生可以互相指一指軸對稱圖形兩邊對稱的地方（包括對稱點、對稱線等）。由此，學(xué)生自然就能深刻感受、體驗到折痕所在的一條直線就是軸對稱圖形的對稱軸。這種“做軸對稱圖形”的過程是學(xué)生多種感官協(xié)同參與探究的過程。在此基礎(chǔ)上，我們給學(xué)生展示了許多美麗的軸對稱圖案、圖形、物體的形狀等。學(xué)生在觀察中必然會形成這樣的認識，即“對稱軸兩邊的圖形完全相同”。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生展開反思：對稱軸兩邊的圖形完全相同嗎？兩邊完全相同的圖形一定是軸對稱圖形嗎？兩側(cè)的圖形完全重合就一定完全相同嗎？兩側(cè)的圖形完全相同就一定完全重合嗎？在觀察反思過程中，學(xué)生的“小學(xué)習(xí)圈”會展開辯論，并會再次展開操作性、體驗性的活動。通過活動，學(xué)生提煉、抽象、概括出軸對稱圖形的本質(zhì)特征，即“圖形的兩側(cè)完全重合”。

構(gòu)建“1+1”的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小圈”有助學(xué)生互幫互促，進而讓學(xué)生彼此之間能攜手前行，引導(dǎo)學(xué)生超越自我，發(fā)掘自我的學(xué)習(xí)潛質(zhì)，從而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的共享共贏。通過“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小圈”，能眾籌學(xué)生的智慧。通過小學(xué)習(xí)組的深度對話，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識不僅“知其然”，更“知其所以然”。

二、構(gòu)建“1+3”的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)微圈”，引導(dǎo)學(xué)生研討學(xué)習(xí)

與“1+1”的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小圈”相比，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)微圈”更加注重學(xué)生彼此之間的深度對話、研討。如果說“1+1”的生生互動是一種雙向互動，那么“1+3”的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)微圈”互動就是一種生生多元的互動、多向的互動。這樣的互動，更適合學(xué)生對某一個問題的深度研討。通過構(gòu)建“1+3”的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)微圈”，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)更好的自己。

構(gòu)建“1+3”的微型學(xué)習(xí)圈，重點是引導(dǎo)學(xué)生進行深度研討。根據(jù)庫伯教授的研究，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)包括四個階段，即“‘為什么階段”，這是一種為意義而學(xué)的階段;“‘是什么階段”，這是一種為理解而學(xué)的階段;“‘應(yīng)怎樣階段”，這是一種為掌握而學(xué)的階段;“‘是否應(yīng)該學(xué)階段”，這是一種為創(chuàng)新而學(xué)的階段。因此，深度研討就是要引導(dǎo)學(xué)生不斷追問數(shù)學(xué)知識“是什么”“為什么”，還要追問“怎么樣”“是否應(yīng)當(dāng)這樣”等。通過知識追問，能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，助推學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握。比如教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”（蘇教版六年級下冊），學(xué)生“1+3”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)微圈展開深度研討，形成了激烈的思維碰撞，他們對推導(dǎo)過程進行觀察、審視，提出不同的意見和建議，相互啟發(fā)、相互質(zhì)疑、相互接納。如有學(xué)生認為，可以將圓柱體的側(cè)面商標(biāo)紙沿著高剪下來，展開成一個長方形;有學(xué)生對這種方法提出了疑問，一定要沿著高剪開嗎？斜著剪展開后是什么圖形呢？可不可以用手隨意地撕下來然后展開進行推理呢？有學(xué)生對這種方法表示反對，如果一個圓柱體物體沒有商標(biāo)紙怎么辦呢？可不可以讓圓柱的側(cè)面在紙上滾動，然后測量圓柱滾一圈留下的軌跡？有學(xué)生對這樣的方法順?biāo)浦郏J為可以在圓柱的側(cè)面涂上顏料滾動，這樣就能直接測量圓柱滾動后留下的軌跡;還有的學(xué)生認為，可以將圓柱壓癟直接進行測量，等等。深度研討，讓學(xué)生形成了多元化的探究圓柱側(cè)面積的方法，這樣的學(xué)習(xí)圈研討，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，提升了學(xué)生快樂學(xué)習(xí)的指數(shù)。

“1+3”學(xué)習(xí)圈是“根據(jù)農(nóng)村小學(xué)學(xué)生的性格、氣質(zhì)、學(xué)習(xí)水平、發(fā)展目標(biāo)等綜合因素而組建的一種學(xué)研型組織，是一種學(xué)研共同體”。在這樣的學(xué)習(xí)圈中，學(xué)生不僅可以在圈內(nèi)展開交流、研討，而且可以進行“圈與圈”之間的深度研討。通過“圈內(nèi)”“圈外”的深度研討，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸走向深度、走向深刻。

三、構(gòu)建“1+N”的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大圈”，引導(dǎo)學(xué)生廣度學(xué)習(xí)

構(gòu)建“1+N”的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大圈”，就是要突破班級乃至學(xué)校的圈子，形成一種組與組、班與班、校與校、校與家之間的聯(lián)動機制。在互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)時代，學(xué)生的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈”不應(yīng)當(dāng)是封閉的，而應(yīng)當(dāng)是開放的。這種“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大圈”既是個性化的學(xué)習(xí)圈，也是共性化的學(xué)習(xí)圈;既是形象化的學(xué)習(xí)圈，也是抽象化的學(xué)習(xí)圈。借助互聯(lián)網(wǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈能進行無時不在、無處不在、無人不在的交流。學(xué)生汲取來自圈內(nèi)外的學(xué)習(xí)智慧，進而獲得經(jīng)驗的增長，思想的啟迪。

庫伯的“學(xué)習(xí)圈理論”認為，每個學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格是不同的，有些學(xué)生屬于行動型學(xué)習(xí)者，有些學(xué)生屬于反思型學(xué)習(xí)者，還有些學(xué)生屬于應(yīng)用型學(xué)習(xí)者，等等。作為教師，要對同一個學(xué)習(xí)圈以及不同學(xué)習(xí)圈中的學(xué)生的學(xué)習(xí)差異予以支持，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一種優(yōu)勢互補、相互促進的作用。比如教學(xué)“百分數(shù)的意義”（蘇教版六年級上冊），筆者讓學(xué)生在課前搜集生活中的百分數(shù)。學(xué)生在搜集生活中的百分數(shù)的過程中得到了家長的支持，他們深入超市、百貨，搜集了生活中豐富的百分數(shù)。在搜集生活中的百分數(shù)素材時，學(xué)生積極、主動地展開對話。在這個過程中，學(xué)生通過詢問售貨員、詢問家長，不僅掌握了百分數(shù)的讀法、寫法，而且感悟到了百分數(shù)的意義。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，打破了學(xué)生固化的學(xué)習(xí)格局，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向課外延伸、拓展。不僅教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，而且連同學(xué)生的家長、社會專業(yè)人員也成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。這樣的一種“大學(xué)習(xí)圈”，既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐圈，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的交流圈。通過“1+N”的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大圈”，學(xué)生能沖破固化的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)內(nèi)容的束縛，形成更為廣闊的認知。比如學(xué)生在交流中認識到，生活中不僅有百分數(shù)，還有千分數(shù)、萬分數(shù)，等等。它們的產(chǎn)生都有著豐富的生活、生產(chǎn)背景，是必要的。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以看成是由一個個相互關(guān)聯(lián)的教學(xué)環(huán)節(jié)（模塊、單元等）構(gòu)成的，每個環(huán)節(jié)都承載著一定的功能，指向?qū)W生的部分發(fā)展目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)圈能集眾籌智，將學(xué)生、家長、科任教師等教學(xué)主體緊緊聯(lián)結(jié)在一起。巧妙地運用“學(xué)習(xí)圈”，能夠為學(xué)生搭建更為廣闊的學(xué)習(xí)舞臺，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綻放更多的精彩?！皩W(xué)習(xí)圈”，有效地解決了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難題，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，強化了學(xué)生的合作交流意識。作為一名數(shù)學(xué)教師，只有構(gòu)建起一個多維的、立體的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈”，才能真正讓學(xué)生活潑生動地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)！