福建省廈門集美中學(xué)附屬濱水學(xué)校 楊警程

“數(shù)據(jù)的分析”章節(jié)中的加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差是中考必考內(nèi)容。但是，很多教師在教學(xué)中常常不清楚“數(shù)據(jù)的分析”在中考時(shí)到底“考什么”和“怎么考”，以致日常教學(xué)和臨考復(fù)習(xí)時(shí)“眉毛胡子一把抓”，老感覺(jué)時(shí)間不夠用。借助雙向細(xì)目表，可以幫助教師把握中考試卷在“考什么”和“怎么考”方面的大致規(guī)律，有利于提高日常教學(xué)和臨考復(fù)習(xí)的針對(duì)性和有效性，做到有的放矢、精準(zhǔn)施教。那么，如何編制八年級(jí)“數(shù)據(jù)的分析”雙向細(xì)目表呢？本文從“摸爬滾打”幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行論述。

一、初步“摸”索

經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)背景下，初中數(shù)學(xué)雙向細(xì)目表的研制理論和實(shí)踐較少，對(duì)于數(shù)學(xué)雙向細(xì)目表在實(shí)際教學(xué)中的實(shí)施研究還較少。雙向細(xì)目表是編制測(cè)驗(yàn)或試卷的重要依據(jù)，編制雙向細(xì)目表是編制測(cè)驗(yàn)或考試試題的重要環(huán)節(jié)。平時(shí)的測(cè)評(píng)考試中，很多老師都是根據(jù)教材或者課程標(biāo)準(zhǔn)，按照平時(shí)積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)命題，此類教師對(duì)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的要求研究透徹，但很少分析學(xué)生的認(rèn)知能力水平，沒(méi)有考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、態(tài)度。雙向細(xì)目表可以更加明確教學(xué)目標(biāo)，提升教學(xué)效果。研讀八年級(jí)下冊(cè)教材“數(shù)據(jù)的分析”之后，先將考查內(nèi)容分出了層次，之后參考教科書(shū)、教師參考用書(shū)等相關(guān)文獻(xiàn)，在對(duì)比分析中初步制作成功雙向細(xì)目表的縱向坐標(biāo)（見(jiàn)下表）。

權(quán)“權(quán)”的概念、意義加權(quán)平均數(shù) 計(jì)算公式、“加權(quán)平均數(shù)”與算術(shù)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別中位數(shù) 中位數(shù)的概念、求出一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)、用中位數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題眾數(shù)眾數(shù)的概念，求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，眾數(shù)的意義和作用，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三者描述數(shù)據(jù)的差異方差方差的概念、意義、求法，衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，用方差對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出判斷，方差的計(jì)算公式和具體運(yùn)用，刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度（離散）程度，運(yùn)用樣本方差推斷總體方差

二、助跑“爬”升

課程標(biāo)準(zhǔn)是所有學(xué)科的生命之源，雙向細(xì)目表的制作應(yīng)該同課程標(biāo)準(zhǔn)及考試大綱的相關(guān)規(guī)定保持一致性。因此，我再次仔細(xì)研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程表標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版），再精讀2018年版《福建省初中學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見(jiàn)》（數(shù)學(xué)），學(xué)生的目標(biāo)水平可分為“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”四個(gè)不同層次。對(duì)于這四種學(xué)習(xí)目標(biāo)水平，根據(jù)課標(biāo)要求、初中學(xué)生的認(rèn)知水平，運(yùn)用方面還可以細(xì)分為三個(gè)方面 ：①簡(jiǎn)單運(yùn)用——能正確地使用單一知識(shí)點(diǎn)的能力；②綜合運(yùn)用——能正確并靈活地融合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的能力；③實(shí)際運(yùn)用——能應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力（建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型）。以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)“數(shù)據(jù)的分析”為主要研究對(duì)象，雙向細(xì)目表縱向坐標(biāo)不僅包含考試內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，從學(xué)生出發(fā)，還可細(xì)化考查學(xué)生的六大能力點(diǎn)要求（見(jiàn)下表），進(jìn)一步完善雙向細(xì)目表。

能力點(diǎn)要求 了解 理解 掌握簡(jiǎn)單運(yùn)用綜合運(yùn)用實(shí)際運(yùn)用內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)舉例說(shuō)明辨認(rèn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征與聯(lián)系描述對(duì)象特征由來(lái)闡述區(qū)別與聯(lián)系使用單一知識(shí)點(diǎn)靈活融合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型

縱觀近幾年福建省中考數(shù)學(xué)，考查“加權(quán)平均數(shù)”“中位數(shù)”“眾數(shù)”“方差”每年都涉及，選擇題、填空題、解答題中都涉及本章的知識(shí)，求平均數(shù)，求方差，分析平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度。例如，在科技知識(shí)競(jìng)賽中，由于有不同組別，所以需要知道哪一組成績(jī)比較好，需要先分析組別平均分，若算出來(lái)的平均分相同，還需要分析中位數(shù)、眾數(shù)；如果需要分析數(shù)據(jù)波動(dòng)程度，還要知道方差。這些統(tǒng)計(jì)知識(shí)非常貼切生活，要求學(xué)生有一定的統(tǒng)計(jì)能力，概念清晰，計(jì)算準(zhǔn)確。為此，教師要非常明確“教什么”和學(xué)生“學(xué)什么”的問(wèn)題，編制按知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行縱向設(shè)計(jì)和按能力點(diǎn)水平進(jìn)行橫向設(shè)計(jì)的“雙向細(xì)目表”應(yīng)是教師的基本技能，同時(shí)，雙向細(xì)目表的編制具有一定的主觀性，所以需要不斷修繕。

三、“滾”中“打”點(diǎn)

每年的中考統(tǒng)計(jì)試題大多以一些與學(xué)生學(xué)習(xí)、生活經(jīng)歷相關(guān)的或是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題為背景素材，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，必須讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中建立起統(tǒng)計(jì)的概念，感受統(tǒng)計(jì)思想。為了將雙向細(xì)目表應(yīng)用于復(fù)習(xí)中，教師在平時(shí)的教學(xué)中要正確把握考查目標(biāo)、呈現(xiàn)方式和常見(jiàn)題型，細(xì)化學(xué)生能力點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并且解決問(wèn)題。此雙向細(xì)目表具有指導(dǎo)作用，可利用雙向細(xì)目表進(jìn)行典型例題分析。

例如：某校舉行“漢字聽(tīng)寫比賽”，五個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)，分別是：15、10、13、20、15，這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_。

根據(jù)雙向細(xì)目表分析例題，考查的內(nèi)容是中位數(shù)和眾數(shù)的定義，學(xué)生要知道中位數(shù)、眾數(shù)應(yīng)該如何找，特別注意的是，求中位數(shù)要將數(shù)據(jù)按順序排列，還要特別注意判斷所有數(shù)據(jù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，這樣才能不失誤；眾數(shù)應(yīng)該把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)找出來(lái)，可以引導(dǎo)學(xué)生把這些數(shù)據(jù)中相同的數(shù)字寫在一起，這樣可以提高正確率。

雙向細(xì)目表的制作，基于課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科指導(dǎo)意見(jiàn)，具有一定參考價(jià)值，但也基于個(gè)人主觀原因，本雙向細(xì)目表也應(yīng)不斷去驗(yàn)證、探索、修改、完善。教師應(yīng)努力提升自己的專業(yè)知識(shí)素養(yǎng)，積極探索嘗試應(yīng)用測(cè)驗(yàn)設(shè)計(jì)，有計(jì)劃地開(kāi)展制作雙向細(xì)目表理論的學(xué)習(xí)，保證評(píng)價(jià)與課程相一致，從而提高日常教學(xué)和臨考復(fù)習(xí)的針對(duì)性和有效性，做到有的放矢、精準(zhǔn)施教。