應(yīng)用化歸思想，提升數(shù)學(xué)解題能力

陳豐

【摘 要】學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的突破一直是數(shù)學(xué)教學(xué)致力實現(xiàn)的目標，本文作者應(yīng)用化歸思想進行教學(xué)實踐，通過轉(zhuǎn)換放下、具化抽象、整合舊知、化簡條件、歸于一般等方式，進行學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力提升的積極探索。

【關(guān)鍵詞】化歸思想;數(shù)學(xué)解題;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

化歸是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱，它是指將一個問題由難化易、由繁化簡、由復(fù)雜歸于簡單的思想，將數(shù)學(xué)問題采用某種手段進行轉(zhuǎn)化，使其能夠被解決，就是這個思想的本質(zhì)。通過在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用化歸思想，能夠有效提升學(xué)生的解題能力。

一、轉(zhuǎn)換方向，尋找新的思路

應(yīng)用化歸思想的首要方式就是在遇到問題時轉(zhuǎn)換思考的方向，從而在題目錯綜復(fù)雜的線索中發(fā)現(xiàn)新的知識關(guān)聯(lián)，最終實現(xiàn)新的解題思路發(fā)掘。通過這一過程，學(xué)生在遇到難題時能夠迅速轉(zhuǎn)換自己的思維方向，以新的視角進行題目的迅速解答，有效提升了學(xué)生的解題能力。

如在“探索三角形全等的條件”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到證明三角形全等的各種方法，此時若教師直接進行講解，將證明三角形全等的所有條件羅列出來，學(xué)生不僅印象較淺，對知識的理解也不深刻，這就導(dǎo)致了學(xué)生三角形題目的解題能力不高，教師此時就可以選擇給出具體題目，讓學(xué)生在題目中通過轉(zhuǎn)換思路的方式進行學(xué)習(xí)。教師首先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)SAS定理，然后給學(xué)生提出題目：“若在三角形ABC和三角形DEF中，已知AB=DE，AC=DF，角ABC=角DEF，此時兩個三角形全等嗎？”學(xué)生此時發(fā)現(xiàn)題目中含有兩組邊和一組角的相等關(guān)系，可能會誤認為其符合SAS，而仔細看來，這兩邊和這一個角其實并非兩邊及其夾腳，用字母來表示是SSA而非SAS，這是無法判定兩個三角形全等的，此時教師就可以為學(xué)生添加上一個條件，讓學(xué)生轉(zhuǎn)換思考的方向：“若將題目條件改為AB=DE，角ABC=角DEF，角BAC=EDF，此時兩個三角形全等嗎？”學(xué)生們此時就會轉(zhuǎn)換思路，發(fā)現(xiàn)此題目條件符合課本中預(yù)習(xí)過的ASA定理，是全等三角形，此時學(xué)生就實現(xiàn)了解題能力上的突破。

通過這種轉(zhuǎn)換方向的教學(xué)，有力地踐行了化歸思想，讓學(xué)生理解了在遇到難題時應(yīng)當注重思考角度選擇的道理，教師通過課堂教學(xué)也為學(xué)生的轉(zhuǎn)換提供了實踐機會，這都有效提升了學(xué)生利用化歸思想進行題目解答的能力。

二、具化抽象，理解問題本質(zhì)

在理解一個較為抽象的問題時，學(xué)生往往感到無從下手，此時就需要對這類知識和題目進行具體化，使其以一個較為形象直觀的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前。對抽象事物進行具體化，可以幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)，把握問題的關(guān)鍵。

如在“絕對值與相反數(shù)”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到相反數(shù)和絕對值的概念，教師首先帶領(lǐng)學(xué)生閱讀課本，查看課本中的定義?！皵?shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值?！痹趯W(xué)生了解這一定義后，教師詢問學(xué)生：“大家看到絕對值的定義，其中的關(guān)鍵詞是什么？”學(xué)生此時就會通過思考，發(fā)現(xiàn)距離是這句話的中心主語，教師繼續(xù)詢問學(xué)生：“我們在描述距離時，有沒有人遇到過某物與某物的距離是負值的情況？”學(xué)生給出否定回答后，教師就向?qū)W生講述：“距離，就是我們對絕對值最形象的概括，大家在形容距離的時候，最小值只有0，這說明兩物體之間沒有距離，這種不可能為負值的特點，就是絕對值的最根本特點?！睂W(xué)生此時就理解了在題目中尋找關(guān)鍵詞進行特點歸納是最有效的解題方式。教師繼續(xù)講解相反數(shù)時，也要向?qū)W生具體出其本質(zhì)：“相反數(shù)的求法，就是在一個數(shù)前面加上負號，當這個數(shù)為正數(shù)時，他的相反數(shù)為負數(shù)，當這個數(shù)為負數(shù)時，這個數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，0的相反數(shù)為0?！苯?jīng)過這樣的講解，學(xué)生就會理解如何將抽象問題具體化，在解題時也會做出應(yīng)變。

通過這種具體化抽象事物，不僅能夠幫助學(xué)生解決較為抽象的問題，而且還能夠鍛煉學(xué)生的形象思維能力，此后學(xué)生在遇到類似情況的數(shù)學(xué)題時，這種思維就會協(xié)助學(xué)生進行問題的攻堅，實現(xiàn)解題能力的提升。

三、整合舊知，啟迪思維靈感

應(yīng)用化歸思想不僅要對當前知識點進行應(yīng)用性分析，還需要整合已經(jīng)習(xí)得的舊知識，從其中尋找解題的線索，啟迪解題的思維和靈感。通過分析整理已有知識，能夠提升學(xué)生利用已知推未知的能力，這對學(xué)生解題能力的提升具有至關(guān)重要的作用。

如在“有理數(shù)的混合運算”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到如何針對有理數(shù)進行計算，教師在此時讓學(xué)生結(jié)合舊的知識進行學(xué)習(xí)，就可以讓學(xué)生快速了解有理數(shù)的計算規(guī)律，為有理數(shù)計算能力的提升提供充足的理解基礎(chǔ)。對于“（-3）3÷（-3）÷9”這一混合運算全為除的題目中，教師首先讓學(xué)生回憶基本有理數(shù)的運算規(guī)則，發(fā)現(xiàn)可以將后面兩項直接進行計算，得出（-3）÷9=-的答案，然后再與前面相除，此時學(xué)生發(fā)現(xiàn)相除并不好計算，教師提示學(xué)生：“我們之前學(xué)過有理數(shù)的乘方是如何計算的？”學(xué)生此時就會發(fā)現(xiàn)，整個式子可以化簡為（-3）3÷（-3）1÷32，兩個負數(shù)（-3）3÷（-3）1相除結(jié)果是正數(shù)，因此可以直接將符號去掉，這個式子就變成了33÷31÷32=33-1-2=30=1，此時學(xué)生就利用已有的知識完成了有理數(shù)的混合運算。

新知識的學(xué)習(xí)是建立在舊知識之上的，通過整合舊知識，學(xué)生不僅能夠鞏固自身的知識記憶基礎(chǔ)，更能從舊知識蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、掌握新知識的方法，從而在解決數(shù)學(xué)問題時能夠更加高效。

四、化簡條件，把握主要脈絡(luò)

在遇到問題和困難時，化簡題目條件往往能夠讓題目作者的出題思路暴露在學(xué)生眼前，使其發(fā)現(xiàn)題目內(nèi)容之間存在的聯(lián)系，從而在把握題目主要脈絡(luò)的情況下進行快速準確的題目解答。

如在“反比例函數(shù)”這一節(jié)中，在課本上長方體蓄水池的題目中有多個問題需要學(xué)生解答，這多個題目組合起來較為繁瑣，此時教師就要向?qū)W生講解：“我們不需要管這么多各問題看起來有多么復(fù)雜，只需要關(guān)注最開始的題目中，要求是建造一個4×104m3的長方體蓄水池，那么它的構(gòu)成就是s（底面積）×h（高），我們只要抓住了這兩個基本條件，就可以寫出這個反比例函數(shù)s=（h不為0）”待學(xué)生寫出這個函數(shù)式后，教師再將其他題目條件加在其中：“如果蓄水池的深度設(shè)計為5m，那么他的底面積應(yīng)為多少？”此時學(xué)生就會將5帶入反比例函數(shù)中，求出s=8000的答案。較為關(guān)鍵的是最后一問，題目又增加了兩個計算因子——蓄水池的長、寬?！拔覀儠簳r將原有函數(shù)擱置，我們先看這一問中的條件，蓄水池長100m、寬60m，長和寬與長方體的什么有關(guān)系？”學(xué)生回答：“可以求出底面積?！苯處熇^續(xù)講述：“是的，這兩個變量可以求出底面積為6000m2，那么現(xiàn)在反比例函數(shù)中的一個未知數(shù)就變?yōu)榱艘阎?，我們很容易就可以求出深度h了?！蓖ㄟ^教師一系列的講解，學(xué)生就明白了如何化簡題目中的條件。

教師教授學(xué)生如何進行題目化簡，有效提升了學(xué)生在較為冗長混亂的題目中尋找解題線索的能力，同時，這個過程中對題目中各個因素的因果關(guān)系梳理，也促進了學(xué)生邏輯推理能力的提高。

應(yīng)用化歸思想，能夠有效促進學(xué)生的解題能力突破。未來期待有更多學(xué)者針對這一領(lǐng)域展開更加細致深入的研究，讓學(xué)生的解題能力再上一層樓，有效促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和成績提高。