甫學(xué)龍

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年修訂版）》中指出，要關(guān)注信息化環(huán)境下的教學(xué)改革，關(guān)注學(xué)生個性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.教師在教學(xué)過程中要重視信息技術(shù)的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合.2018年4月，教育部在印發(fā)的《教育信息化2.0行動計(jì)劃》中進(jìn)一步提出探索信息時代教育治理新模式，并指出到2022年，教學(xué)應(yīng)用覆蓋全體教師、學(xué)習(xí)應(yīng)用覆蓋全體適齡學(xué)生.這就給教學(xué)應(yīng)用軟件融入師生的教與學(xué)提供了政策支持.在這樣的背景下，該如何借助信息技術(shù)，更精準(zhǔn)地掌握學(xué)情，更好地實(shí)施分層教學(xué)，以滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，成了當(dāng)下需要一線教師不斷探索的熱點(diǎn)問題.筆者在本文中將以“洋蔥數(shù)學(xué)”“智學(xué)網(wǎng)”“希沃白板”“學(xué)科組卷網(wǎng)”等網(wǎng)絡(luò)教育資源和平臺為例，闡述信息時代的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)實(shí)施案例.

一、教育信息化2.0高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理論探討

1.學(xué)生分層.目的是便于教師在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行干預(yù)和影響，做到心中有數(shù)，因材施教，而不是給學(xué)生貼標(biāo)簽.學(xué)生差異主要由三個因素決定，即智力、原有知識水平和認(rèn)知能力.從三個方面都實(shí)行分層在目前的條件下是不可能實(shí)現(xiàn)的.事實(shí)上，這三個因素在具體的學(xué)習(xí)活動中總是綜合性地表現(xiàn)出來，借助信息技術(shù)我們可以客觀地對學(xué)生進(jìn)行分層.

2.目標(biāo)分層.目標(biāo)大致分為三層：基礎(chǔ)性目標(biāo)、提高性目標(biāo)和拓展性目標(biāo).目標(biāo)分層不是學(xué)生分層的對號入座，即低層次學(xué)生不一定只完成低層次目標(biāo)，高層次學(xué)生不一定忽視低層次目標(biāo).彈性目標(biāo)對全體學(xué)生均適用.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在設(shè)計(jì)作業(yè)時，有所側(cè)重地選擇符合各個層次能力目標(biāo)的題型，讓基礎(chǔ)題、中等題和難題搭配合理.

3.施教分層.在課堂教學(xué)中，雖然教學(xué)時間是固定的，教學(xué)內(nèi)容是統(tǒng)一的，但知識生成和例題的講解是有梯度和層次的，都是由特殊到一般、從直觀到抽象、由淺入深進(jìn)行的.遞進(jìn)的課堂內(nèi)容為施教分層創(chuàng)造了條件，讓教師可以從提問和反饋環(huán)節(jié)進(jìn)行分層施教.

4.作業(yè)分層.學(xué)生是否完成教學(xué)目標(biāo)，作業(yè)是一個重要的指標(biāo).“作業(yè)分層”與“目標(biāo)分層”有相當(dāng)?shù)囊恢滦?教師應(yīng)基于彈性目標(biāo)，相應(yīng)地確定分層作業(yè).當(dāng)然，彈性作業(yè)也不是和學(xué)生分層一一對應(yīng)的，學(xué)生仍可以根據(jù)自己的目標(biāo)來選定作業(yè).一般來說，數(shù)學(xué)認(rèn)知能力薄弱的學(xué)生，可從基礎(chǔ)性習(xí)題開始，而后完成能力提升類的習(xí)題;數(shù)學(xué)認(rèn)知能力強(qiáng)的學(xué)生在完成提高性習(xí)題后，教師可以考慮更高的研究性習(xí)題.

5.評價(jià)分層.分層教學(xué)要取得良好的效果，而又不至于給低層次學(xué)生造成心理上的壓力，評價(jià)分層是必不可少的.評價(jià)分層能充分發(fā)揮評價(jià)的功能，把評價(jià)作為手段，目標(biāo)是促進(jìn)教學(xué).在實(shí)施過程中，教師要把相互比高低的總結(jié)性評價(jià)改為目標(biāo)參照的形成性評價(jià)，以學(xué)生的縱向自我評價(jià)為主來強(qiáng)化激勵，以增強(qiáng)學(xué)生信心.

6.輔導(dǎo)分層.作為高中數(shù)學(xué)教師，我們可以充分利用在校課余時間對學(xué)生進(jìn)行“培優(yōu)、提中、輔弱”，重視課堂延伸出來的“第二學(xué)習(xí)課堂”.隨著教育教學(xué)體制的不斷改革和發(fā)展，“第二課堂”的教學(xué)策略也越來越受到重視.然而在實(shí)際的教學(xué)過程中，這樣的分層輔導(dǎo)教學(xué)策略卻存在著很多的問題和瓶頸.

二、教育信息化2.0高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)踐探究

筆者在昆明市第八中學(xué)高2022屆任數(shù)學(xué)教師和班主任，學(xué)校高中部的學(xué)生都是昆明市中考擇優(yōu)錄取的，所以在初中知識層面上，數(shù)學(xué)水平差異并不大.但進(jìn)入高中后，對比初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)跨度和難度的突然變化，導(dǎo)致很多學(xué)生極不適應(yīng)，兩極分化現(xiàn)象開始出現(xiàn).這時筆者采用分層教學(xué)進(jìn)行“培優(yōu)、提中、輔弱”，并取得了較好的教學(xué)效果.以下內(nèi)容為筆者借助信息技術(shù)進(jìn)行分層教學(xué)的實(shí)踐案例.

1.學(xué)生分層，讓不同層次的學(xué)生得到最大的發(fā)展.通過開學(xué)兩周以來的作業(yè)登記情況，結(jié)合智學(xué)網(wǎng)的第一次周測考試數(shù)據(jù)，筆者確定出兩個班要進(jìn)行培優(yōu)的尖子生（A層）和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生（C層）各10人，剩下的34名學(xué)生為中間層（B層）.

2.目標(biāo)分層，讓教學(xué)設(shè)計(jì)和分層提問緊密聯(lián)系.有了目標(biāo)分層的意識，教師可以更精準(zhǔn)地設(shè)計(jì)問題層次，從而在課堂中更好地實(shí)施分層提問.筆者在備課時，除了認(rèn)真研究三維目標(biāo)和核心素養(yǎng)外，還參考“布魯姆教育目標(biāo)”中的六個認(rèn)知目標(biāo)，即記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價(jià)、創(chuàng)造，將能力目標(biāo)與認(rèn)知目標(biāo)對應(yīng)形成分層目標(biāo)（如圖1）.有了目標(biāo)分層，教師就能在備課時有的放矢地設(shè)計(jì)教學(xué)和作業(yè)梯度.

例如，在教學(xué)人教A版《數(shù)學(xué)》（必修1）第二章“2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)時，在完成三維目標(biāo)和核心素養(yǎng)的指導(dǎo)性目標(biāo)后，筆者通過這六個認(rèn)知目標(biāo)，將問題設(shè)計(jì)和學(xué)生的層次對應(yīng)起來，從而使問題更有針對性.在情境創(chuàng)設(shè)、新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過情境得到y(tǒng)=2x（x∈R），y=（）x（x∈R）的過程所設(shè)計(jì)的問題都比較簡單，如“某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……一直分裂下去.你覺得這種細(xì)胞分裂有怎樣的規(guī)律”“如何用數(shù)學(xué)方式來表達(dá)細(xì)胞分裂的這種規(guī)律”等.在設(shè)計(jì)教學(xué)的時候，筆者對不同難度的問題提前進(jìn)行標(biāo)注，并在上課時進(jìn)行有針對性的提問.

3.信息技術(shù)使作業(yè)設(shè)計(jì)更便捷、更精準(zhǔn).在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的時候，筆者借助智學(xué)網(wǎng)和組卷網(wǎng)進(jìn)行組卷，利用頁面上的功能選項(xiàng)難度數(shù)據(jù)和答題數(shù)據(jù)，就能快速地找到目標(biāo)難度的題型，形成有層次、有梯度的分層作業(yè).

筆者在布置作業(yè)的時候會有明確要求：“基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練”是由基礎(chǔ)題和中等難度的題組成的，一般會有10～12個，所有同學(xué)都需要完成這部分內(nèi)容;“能力提升練”由中等題和難度較大的題組成，一般有4～5個.各個層次的作業(yè)是同一份，只是在完成作業(yè)的時候，考慮學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)水平，設(shè)置了一個各層次完成作業(yè)的底線，學(xué)生可在劃定的層次任務(wù)之上繼續(xù)完成下一個層次的作業(yè).分層作業(yè)示例如下（部分習(xí)題節(jié)選）：

直線與平面垂直的判定

〔基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練〕

（1）如果一條直線l與平面α的一條垂線垂直，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是（? ）

第（2）～（9）題略.

（10）如圖2，在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E，F(xiàn)分別是PA和AB的中點(diǎn)，求PA與平面PBC所成角的正弦值.

〔能力提升練〕

（1）空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩條對角線AC、BD的關(guān)系是（? ）

A.垂直且相交? ? ?B.相交但不一定垂直

C.垂直但不相交? ? D.不垂直也不相交

（2）～（4）題略.

（5）如圖3所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，點(diǎn)M在棱PD上.

①求證：CD∥平面PAB;

②若PB∥平面MAC，求的值.

4.信息技術(shù)為分層輔導(dǎo)賦能，突破瓶頸，強(qiáng)抓落實(shí).教師在對學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)和答疑的時候，經(jīng)常會遇到要反復(fù)講解簡單概念和問題的情況，忽視了對不同層次學(xué)生方法的指導(dǎo)和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng);也經(jīng)常遇到課余時間找不到學(xué)生，學(xué)生有時間找不到教師，教師的精力和時間有限難以盯到位等瓶頸問題.看似無解的問題，借助一些平臺資源，便能得到很好地解決，以下為筆者的分層輔導(dǎo)實(shí)踐.

（1）層級互助，以教促學(xué).在分層輔導(dǎo)中，僅靠教師一己之力所能輔導(dǎo)的學(xué)生是極其有限的，而且很難給予學(xué)生及時的、準(zhǔn)確的支持.依據(jù)學(xué)習(xí)金字塔理論（如圖4）的核心觀點(diǎn)——“教就是最好的學(xué)”，讓學(xué)生師徒結(jié)對、層級互助，動員成績好的學(xué)生對兩名后進(jìn)生進(jìn)行幫扶答疑.

筆者會讓每次月考后排名后12名的學(xué)生在周末建立一個名為“奮進(jìn)夸夸彩虹群”的微信群（如圖5），讓他們自己錄制視頻并分享在群內(nèi)，后一位發(fā)的同學(xué)要對前一位發(fā)的同學(xué)進(jìn)行夸獎和評價(jià).

（2）作業(yè)分層處理，學(xué)生動態(tài)追蹤.對作業(yè)的批改，筆者會按照A、B、C三等劃分并詳實(shí)記錄，A級是優(yōu)秀，C級是不合格，直接標(biāo)注在學(xué)生的作業(yè)本上，A級在課堂上公開表揚(yáng)，作業(yè)記錄會同步到“班級優(yōu)化大師”里（該軟件可實(shí)現(xiàn)學(xué)生管理的過程性評價(jià)），讓學(xué)生的進(jìn)步有跡可循.

作業(yè)批改的C層，是根據(jù)每次作業(yè)的完成情況進(jìn)行動態(tài)篩選的.在批改完作業(yè)后，筆者會對C層的同學(xué)進(jìn)行登記，登記到名字的同學(xué)，就要認(rèn)真訂正改錯并提交智學(xué)網(wǎng)，改錯認(rèn)真的即可劃去名字;對改錯不認(rèn)真的同學(xué)將進(jìn)行當(dāng)面的講解和提問.

（3）用洋蔥數(shù)學(xué)App（網(wǎng)絡(luò)微課），讓周末分層輔導(dǎo)落到實(shí)處，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.在校期間的分層輔導(dǎo)往往會受上課時間的制約，而周末教師又鞭長莫及，即使安排了分層輔導(dǎo)的教學(xué)任務(wù)，也很難保證有效落實(shí).借助洋蔥數(shù)學(xué)微課和配套的習(xí)題，就能很好地解決學(xué)生基礎(chǔ)概念薄弱、自主學(xué)習(xí)資源匱乏、分層任務(wù)得不到落實(shí)等問題.

利用該軟件的后臺功能，可以為兩個教學(xué)班中數(shù)學(xué)認(rèn)知能力相對薄弱的學(xué)生，建立專門的線上學(xué)習(xí)班級.

借助洋蔥數(shù)學(xué)App的人工智能，教師能有效監(jiān)督學(xué)生完成周末分層作業(yè)的情況，從而更好地跟進(jìn).在周末利用洋蔥數(shù)學(xué)App給學(xué)生布置一部分線上分層作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容有視頻和配套的練習(xí)，教師可以在后臺查看學(xué)生的完成情況，對觀看視頻和做題情況進(jìn)行反饋，從而更好地追蹤學(xué)生周末的線上分層作業(yè)完成情況（如圖6）.

借助洋蔥數(shù)學(xué)App的積分獎勵機(jī)制，即學(xué)生每看完一個視頻和做對一道練習(xí)之后，后臺都會給予相應(yīng)的積分獎勵.每隔一段時間筆者會在班里表揚(yáng)積分較高的同學(xué)，以激勵他們借助優(yōu)質(zhì)課程資源進(jìn)行自學(xué).其目的是對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

三、教育信息化2.0分層教學(xué)的階段性效果分析

筆者在2019～2020年秋季學(xué)期接手新高一年級（8）班和（11）班，全年級共有14個教學(xué)班，其中1、2、3班是實(shí)驗(yàn)班，筆者所帶的班都是普通班.以下以（8）班成績?yōu)槔陂_學(xué)兩周后全年級進(jìn)行的摸底測試中，（8）班排名最后（如圖7）.

筆者借助信息技術(shù)開始嘗試新背景下、新班級下的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)，并在一個月后的月考中取得了顯著的教學(xué)效果（如圖8）.

從第一次摸底考到月考，從倒數(shù)第一到普通班第一，教育信息化2.0下的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)之路，可見是行得通的.而且在后續(xù)的歷次大考中，借助這樣的教學(xué)方式，（8）班始終保持在普通班的第一梯隊(duì)，與實(shí)驗(yàn)班的差距也比較小.

在教育信息化2.0背景下，教師可以利用各類資源和平臺輔助分層教學(xué)，從而使分層教學(xué)的效果更加顯著.筆者通過親身探索證明，這樣的教學(xué)方式是可操作和可復(fù)制的.當(dāng)然，隨著新技術(shù)和新資源的不斷涌現(xiàn)，以及學(xué)生學(xué)習(xí)階段的不同，如何因時制宜地探索出更好的教學(xué)方法，是需要全體同仁共同努力的.

◇責(zé)任編輯 邱 艷◇