冷忠燕

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要撬動學(xué)生思維，需要引導(dǎo)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)，深度思考所學(xué)知識，深度應(yīng)用知識，從而在理解知識的基礎(chǔ)上，達(dá)成知識之間的整體性聯(lián)通。本文以《小數(shù)的性質(zhì)》的教學(xué)為例，開發(fā)多元學(xué)具，建立知識內(nèi)容的前后聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生叩問小數(shù)意義的核心本質(zhì)，從而形成對小數(shù)意義豐富多元、深刻多維的深度認(rèn)知，撬動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】多元學(xué)具 驗證猜想 思維發(fā)展

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，撬動學(xué)生的思維杠桿，提升和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，是課堂的核心目標(biāo)。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)，以核心知識和核心知識所蘊含的核心范式為載體，給予學(xué)生充分的平臺和空間，開發(fā)多元學(xué)具，指引學(xué)生運用高階思維學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)思想，達(dá)成知識之間的整體性聯(lián)通。筆者現(xiàn)以《小數(shù)的性質(zhì)》這一課為例，談?wù)勼w會和思考。

一、探尋起點，明晰思維脈絡(luò)

《小數(shù)的性質(zhì)》是學(xué)習(xí)“小數(shù)的意義”的最后一課，在這之前學(xué)生已經(jīng)能夠基本認(rèn)識小數(shù)的意義：通過圓、角、分等素材認(rèn)識小數(shù)與十進制分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，借助質(zhì)量、長度等度量單位的轉(zhuǎn)化，能夠初步認(rèn)識小數(shù)與十進制分?jǐn)?shù)的關(guān)系，也能夠初步認(rèn)識小數(shù)的計數(shù)單位和位值意義。也就是說，一方面，學(xué)生能夠從小數(shù)的數(shù)位和計數(shù)單位的角度，將小數(shù)與整數(shù)進行有效的對接;另一方面，學(xué)生已經(jīng)能夠運用有關(guān)長度單位的生活經(jīng)歷，以及數(shù)軸等直觀數(shù)學(xué)模型來理解小數(shù)與十進制分?jǐn)?shù)的關(guān)系。這就是本課教學(xué)設(shè)計的思維起點。為了更好地拓展學(xué)生的思維，筆者設(shè)計了這樣的教學(xué)計劃：以“小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變”為核心內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生深度參與，經(jīng)歷從具象到抽象再到數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，在“發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，通過不完全歸納法，探索出小數(shù)的性質(zhì)。

二、聯(lián)系實際，開發(fā)多元學(xué)具

小數(shù)的性質(zhì)是蘊含在小數(shù)內(nèi)部的一種變化規(guī)律，并不排斥和生活的關(guān)聯(lián)。為此，筆者創(chuàng)設(shè)真實可感的生活情境，從學(xué)生熟悉的領(lǐng)域里發(fā)現(xiàn)問題，從“末尾添加一個0，小數(shù)的大小不變”入手，引導(dǎo)學(xué)生深入探討。

（1）筆者給學(xué)生出示一張微信紅包的圖片，紅包的金額收入是0.3元，系統(tǒng)顯示的金額是0.30元。啟發(fā)學(xué)生思考：這里的0.3和0.30相等嗎？怎么證明？

（2）有學(xué)生認(rèn)為可以通過圓、角、分之間的換算關(guān)系來證明：0.3元=3角，0.30元=30分，3角=30分，因此0.3元=0.30元，即0.3=0.30。

（3）也有學(xué)生運用米、分米、厘米之間的換算關(guān)系來證明。

0.3米=3分米 0.30米=30厘米=3分米

0.3米=0.30米 0.3=0.30

（4）筆者又啟發(fā)學(xué)生思考：如果還想證明其他的小數(shù)，你還能用其他學(xué)具來證明嗎？

有學(xué)生采用大小相同的兩張方格紙，分別用陰影表示要證明的兩個小數(shù)（如圖1）。

還有學(xué)生根據(jù)數(shù)軸證明兩個小數(shù)是相等的（如圖2）。

還有學(xué)生借助數(shù)位順序表證明兩個小數(shù)相等（如圖3）。

在以上環(huán)節(jié)中，筆者緊緊圍繞“小數(shù)的末尾添上一個0，小數(shù)的大小是否不變”這個議題展開教學(xué)，以學(xué)生的認(rèn)知起點為抓手，讓不同水平的學(xué)生都能夠深度參與到課堂探究活動中來，引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)多元學(xué)具進行證明，有效實現(xiàn)了課堂教學(xué)的目標(biāo)，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：①通過驗證猜想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的邏輯性，從而培養(yǎng)質(zhì)疑精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)意識;②給學(xué)生提供了一個平臺和空間，讓每個學(xué)生通過自主化、多元化的實踐操作，感受到學(xué)習(xí)的樂趣;③學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗舉例證明，從而實現(xiàn)了多元學(xué)具的開發(fā)，讓數(shù)學(xué)抽象思維逐步深化。

三、拓展深化，反思聚焦核心

為了拓展課堂的思維層次，筆者引導(dǎo)學(xué)生展開課堂反思，聚焦小數(shù)的核心概念進行橫向的拓展及縱向的深化。

（1）筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：怎么證明“小數(shù)點末尾添上多個0，小數(shù)的大小還會相等”？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生采用數(shù)位順序表舉例證明（如圖4）。

學(xué)生通過數(shù)位順序表，證明“小數(shù)的末尾添上0，小數(shù)的大小不變”，同時還發(fā)現(xiàn)，小數(shù)末尾添上0，小數(shù)大小不變，反過來，小數(shù)末尾去掉0，小數(shù)的大小也不變。由此學(xué)生順利推導(dǎo)得出小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。

（2）筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：想一想，我們用了什么學(xué)具，什么方法，一步步發(fā)現(xiàn)小數(shù)的性質(zhì)呢？分別說一說這幾種方法的優(yōu)點和缺點。

學(xué)生指出，運用圓、角、分換算以及米、分米、厘米換算這兩種方法雖然很好，但并不能用來表示所有的小數(shù);采用方格紙和數(shù)軸這兩種學(xué)具，都是圖形表示法，雖然簡單直接，但也不能用來表示所有的小數(shù);運用數(shù)位順序表這種方法，則可以方便地表示出任意一個小數(shù)，而且能夠從數(shù)位和計數(shù)單位的角度順利推導(dǎo)得出小數(shù)的性質(zhì)。

以上環(huán)節(jié)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生聚焦認(rèn)知核心，尋找數(shù)學(xué)方法的多元化，讓學(xué)生再次經(jīng)歷了從生活化到抽象化的過程，通過對各種證明方法的比較，讓學(xué)生總結(jié)和反思，從中獲得更優(yōu)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的方法論意識，推動學(xué)生思維的高階發(fā)展。

四、應(yīng)用實踐，設(shè)置梯級練習(xí)

深入實踐運用所學(xué)內(nèi)容，這是推動學(xué)生思維發(fā)展的重要一環(huán)。為此，筆者在設(shè)計練習(xí)環(huán)節(jié)時，遵循梯級化策略：一方面要富有趣味性和層次性，難易程度適中，讓學(xué)生跳一跳能夠夠得著，具有一定的挑戰(zhàn)性;另一方面也要適當(dāng)推陳出新，拓展學(xué)生的思維。

學(xué)生順利推導(dǎo)得出小數(shù)的性質(zhì)之后，筆者設(shè)計了四個梯級的練習(xí)。

梯級1：要求學(xué)生把兩個相等的小數(shù)用線連起來（如圖5）。

梯級2：不改變小數(shù)的大小，把下列小數(shù)中可以去掉的0去掉。

8.030，1030，0.900，39.00，0.009，450

梯級3：請找到小數(shù)點正確的位置，使6020，602，60200三個小數(shù)點上小數(shù)點后大小相等。

梯級4：給學(xué)生信息提示，讓學(xué)生猜猜是什么樣的小數(shù)。

提示：兩位小數(shù)，小數(shù)部分有數(shù)字8;包含兩個0，且只有一個0去掉后大小不變;所有數(shù)位上的數(shù)相加的和是10。

在這4個梯級練習(xí)中，梯級1和梯級2是從正向的角度考查學(xué)生對小數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。梯級3和4是要求學(xué)生靈活運用小數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題，由此撬動學(xué)生的思維杠桿，提升學(xué)生的思維深度。

在以上《小數(shù)的性質(zhì)》課堂實踐中，教師從生活實際出發(fā)，讓學(xué)生對“小數(shù)末尾添上一個0，小數(shù)的大小是否改變”這個問題展開了推理，這個推理是基于學(xué)生的已有經(jīng)驗，借助小數(shù)意義和圖形直觀，學(xué)生延伸推導(dǎo)得出小數(shù)的性質(zhì)，從而讓學(xué)生深刻經(jīng)歷了知識重演的過程。最后利用階梯性的習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容深入內(nèi)化，從而推動思維，獲得發(fā)展。在整個過程中，學(xué)生從發(fā)現(xiàn)而來，再從實踐而證，通過探究實證小數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會了開發(fā)多元學(xué)具來進行深入探究。同時，教師又引導(dǎo)學(xué)生對多元學(xué)具方法進行比較，這既是讓學(xué)生聚焦多元方法的反思總結(jié)，又是對科學(xué)方法論的點撥和啟發(fā)。

綜上，教師帶領(lǐng)學(xué)生借助多元化的學(xué)具探索小數(shù)性質(zhì)，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證—應(yīng)用”的活動過程，讓學(xué)生運用所學(xué)知識，將其化為多元化的學(xué)具，一路探究并最終獲得深刻感受，找到數(shù)學(xué)問題研究論證的一般方法。

筆者相信，教師給予學(xué)生耐心，搭建探究的平臺，引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)多元學(xué)具，正是課堂教學(xué)中推動學(xué)生思維的有效路徑。

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