田德寶，耿德旭，劉曉敏，趙云偉，孫國(guó)棟

(北華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林 吉林 132021)

近年來(lái)，隨著軟體機(jī)器人的快速發(fā)展，作為關(guān)鍵部件的驅(qū)動(dòng)器成為制約軟體機(jī)器人發(fā)展的決定因素.由于軟體驅(qū)動(dòng)器本體通常全部或部分采用彈性模量較低的超彈性材料[1]，因此，可實(shí)現(xiàn)較大幅度地伸長(zhǎng)、收縮、扭轉(zhuǎn)和彎曲等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，具有較高柔性、安全性和適應(yīng)性[2-3].目前，常見(jiàn)的氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器包括纖維增強(qiáng)型驅(qū)動(dòng)器和多腔室型驅(qū)動(dòng)器[4].與纖維增強(qiáng)型驅(qū)動(dòng)器相比，氣動(dòng)多腔室型驅(qū)動(dòng)器更易控制，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，且具有良好的彎曲特性和適應(yīng)性，如應(yīng)用于仿生機(jī)器人、抓持手爪和手功能康復(fù)器等裝置的驅(qū)動(dòng)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)[4].

針對(duì)氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò)多腔室軟體驅(qū)動(dòng)器，許多學(xué)者做了大量研究，涉及驅(qū)動(dòng)器氣室數(shù)量、形狀、結(jié)構(gòu)、材料和功能等[5-6].新加坡國(guó)立大學(xué)機(jī)械工程系以氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò)多腔室軟體驅(qū)動(dòng)器為基礎(chǔ)研究了可折疊軟體機(jī)器人[7]，新加坡國(guó)立大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系以軟體驅(qū)動(dòng)器為核心機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)出了醫(yī)療康復(fù)設(shè)備[8]，但目前有關(guān)驅(qū)動(dòng)器各結(jié)構(gòu)可用參數(shù)值及改變參數(shù)后對(duì)驅(qū)動(dòng)器彎曲特性的影響仍未見(jiàn)有更加深入的研究.為此，本文將建立軟體驅(qū)動(dòng)器的形變模型，開(kāi)展相關(guān)靜力學(xué)試驗(yàn)，并采用ABAQUS軟件仿真分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲特性的影響.

1 驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)與功能

氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò)多腔室彎曲軟體驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，主要由腔室、限制層及氣道組成.驅(qū)動(dòng)器外形為長(zhǎng)條狀，內(nèi)部為矩形薄壁網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，各腔室相互獨(dú)立，由限制層將各腔室連接成密閉整體，腔體底部設(shè)有通氣道.在氣壓作用下，腔室內(nèi)壁膨脹變薄，在各個(gè)腔室端部產(chǎn)生軸向力，在限制層的約束下產(chǎn)生彎曲變形.

圖1 氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò)多腔室彎曲軟體驅(qū)動(dòng)器模型Fig.1 Model of multi-chamber bending soft actuator for pneumatic network

在氣壓作用下，軟體驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生的彎曲形變主要受內(nèi)部壓力、驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)度、腔室體積、腔室間隔、限制層厚影響.驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部受到的壓力大小主要取決于腔室的橫截面積.驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)圖2，其中：h為腔室高度；l0為初始長(zhǎng)度；c為限制層厚；b為腔室長(zhǎng)度；f為腔室高度；e為腔室壁厚；a為腔室間隔；d和g分別為腔頂壁厚和端面壁厚.

圖2 驅(qū)動(dòng)器尺寸與結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.2 Size and structure parameters of driver

2 軟體驅(qū)動(dòng)器建模

氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò)多腔室彎曲軟體驅(qū)動(dòng)器采用超彈性硅膠材料，形變時(shí)呈現(xiàn)大變形、非線性特征[9].考慮到超彈性材料的各向同性和不可壓縮性，采用適于描述超彈性材料大變形的Yeoh模型建立軟體驅(qū)動(dòng)器的本構(gòu)模型[10]分析驅(qū)動(dòng)器工作狀態(tài)下的彎曲特性.應(yīng)變能密度函數(shù)表達(dá)式為

W=W(I1，I2，I3)，

(1)

其中，

式中：λ1、λ2和λ3分別為3個(gè)方向的伸長(zhǎng)比；I1、I2和I3為級(jí)數(shù)展開(kāi)式.

由于硅膠材料具有不可壓縮性，因此式(1)可寫為經(jīng)典的應(yīng)變能密度函數(shù)兩項(xiàng)展開(kāi)式：

W=C10(I1-3)+C20(I1-3)2，

式中：C10、C20為基于Yeoh模型的材料常數(shù).

在僅考慮軟體驅(qū)動(dòng)器軸向應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系時(shí)，對(duì)應(yīng)變能密度函數(shù)主應(yīng)變求偏導(dǎo)可得驅(qū)動(dòng)器單軸拉伸應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，即主應(yīng)力應(yīng)變t、λ1、λ2和λ3為[10]

(2)

(3)

限制層底部覆蓋有不可壓縮薄層，故假設(shè)軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲變形后限制層底面長(zhǎng)度l0不發(fā)生改變.在氣壓作用下，軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲變形見(jiàn)圖3.

圖3 驅(qū)動(dòng)器彎曲變形Fig.3 Bending deformation of actuator

由圖3幾何關(guān)系可知，驅(qū)動(dòng)器軸向伸長(zhǎng)比，即驅(qū)動(dòng)器變形后中間層弧長(zhǎng)與底面弧長(zhǎng)比為

(4)

式中：l為變形后驅(qū)動(dòng)器中間層弧長(zhǎng)；l0為驅(qū)動(dòng)器底面弧長(zhǎng)；r為驅(qū)動(dòng)器變形后中間層彎曲半徑；r0為驅(qū)動(dòng)器變形后底層彎曲半徑；θ為驅(qū)動(dòng)器彎曲角度.

軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲變形后，軸向橫截面積與初始橫截面積可由s=s0λ2λ3計(jì)算獲得[11].依據(jù)軟體驅(qū)動(dòng)器截面形狀構(gòu)建力平衡方程，推導(dǎo)出主應(yīng)力與驅(qū)動(dòng)氣壓之間的關(guān)系：

(5)

將式(3)～(5)代入式(2)求得彎曲角度與驅(qū)動(dòng)氣壓之間的關(guān)系

(6)

3 試驗(yàn)與仿真

不同氣壓下的驅(qū)動(dòng)器彎曲變形見(jiàn)圖4.圖4 a為采用硅膠注塑而成的實(shí)物樣機(jī)在20～100 kPa 時(shí)的彎曲變形；圖4 b為利用ABAQUS軟件完成的模擬仿真.結(jié)果顯示：仿真結(jié)果與驅(qū)動(dòng)器樣機(jī)試驗(yàn)形變吻合.使用仿真軟件對(duì)驅(qū)動(dòng)器模型仿真具有可行性，可為驅(qū)動(dòng)器進(jìn)一步優(yōu)化提供可靠的仿真數(shù)據(jù)支撐.由圖4可知，驅(qū)動(dòng)器具有較好的柔性，在氣壓作用下產(chǎn)生圓弧狀彎曲變形，并隨著氣壓的增加而增大.驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料見(jiàn)表1.

圖4 軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲變形Fig.4 Bending deformation of soft driver

表1 驅(qū)動(dòng)器幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of actuator

3.1 驅(qū)動(dòng)器靜力學(xué)試驗(yàn)

通過(guò)安裝在驅(qū)動(dòng)器端部的陀螺儀傳感器進(jìn)行彎曲角度試驗(yàn)，見(jiàn)圖5.將表1中的驅(qū)動(dòng)器參數(shù)代入式(6)可得到柔性驅(qū)動(dòng)器彎曲角度與氣壓的關(guān)系，見(jiàn)圖6.由圖6可見(jiàn)，驅(qū)動(dòng)器彎曲角度隨著氣壓的增加整體呈線性增加.比較可知，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果趨勢(shì)一致，吻合較好.在變形初期，硅膠材料阻滯力致使測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏低；當(dāng)氣壓超過(guò)60 kPa后，試驗(yàn)數(shù)據(jù)高于理論計(jì)算和仿真結(jié)果；當(dāng)氣壓達(dá)到100 kPa時(shí)，因?qū)嶒?yàn)臺(tái)干涉，驅(qū)動(dòng)器樣機(jī)無(wú)法繼續(xù)彎曲，試驗(yàn)數(shù)據(jù)低于理論計(jì)算結(jié)果.

圖5 驅(qū)動(dòng)器彎曲角度測(cè)量Fig.5 Measurement of bending angle of actuator

圖6 彎曲角度與氣壓關(guān)系Fig.6 Relationship between bending angle and air pressure

3.2 驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.2.1 彎曲角度正交試驗(yàn)

研究驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其彎曲角度的影響，設(shè)計(jì)3水平4因素正交試驗(yàn)，各水平參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 彎曲角度正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Orthogonal test results of bending angle

本仿真試驗(yàn)主要獲取氣壓p為80 kPa下軟體驅(qū)動(dòng)器的彎曲角度，彎曲角度越大越符合要求.由表2及圖7可知：軟體驅(qū)動(dòng)器的最優(yōu)參數(shù)為A1、B1、C2和D3，即限制層厚3 mm、腔頂厚3 mm、腔室厚1.5 mm和腔室間隔1.5 mm.在最優(yōu)參數(shù)組合下可以得到最大彎曲角度，但最優(yōu)參數(shù)是否能夠滿足軟體驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)要求還需進(jìn)一步進(jìn)行仿真研究.

圖7 效應(yīng)曲線Fig.7 Effect curve

3.2.2 限制層與端面壁厚結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真

采用ABAQUS對(duì)驅(qū)動(dòng)器各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化仿真，結(jié)構(gòu)參數(shù)及仿真條件見(jiàn)表3.

表3 仿真條件Tab.3 Simulation conditions

限制層位于驅(qū)動(dòng)器腔室下側(cè)，作用是限制驅(qū)動(dòng)器軸向形變.驅(qū)動(dòng)器限制層厚對(duì)彎曲變形的影響見(jiàn)圖8.由圖8可知：在腔頂壁厚3 mm、腔室壁厚1 mm、腔室間隔0.5 mm、驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)度139 mm和端面壁厚為6 mm條件下，驅(qū)動(dòng)器彎曲角度與限制層厚成反比.當(dāng)氣壓為80 kPa時(shí)，限制層厚為3 mm的驅(qū)動(dòng)器完全閉合；限制層厚為5 mm的驅(qū)動(dòng)器彎曲角度可達(dá)320°；限制層厚為7 mm的驅(qū)動(dòng)器彎曲角度可達(dá)245°.隨著限制層厚的增加，驅(qū)動(dòng)器彎曲角度急劇減小.由此可知，限制層厚是影響驅(qū)動(dòng)器彎曲角度的關(guān)鍵因素.限制層厚過(guò)大影響形變量，如厚度為7 mm的驅(qū)動(dòng)器彎曲角度比厚為5 mm的驅(qū)動(dòng)器減少了34.5%；限制層厚為3 mm的驅(qū)動(dòng)器表現(xiàn)出比較優(yōu)異的柔性，但其曲線變化非線性較強(qiáng).從剛性角度考慮，如果限制層厚過(guò)小，則剛度較弱，適用性差.因此，最佳限制層厚為5 mm.

圖8 限制層厚對(duì)彎曲角度的影響Fig.8 Influence of thickness of limiting layer on bending angle

設(shè)計(jì)中，驅(qū)動(dòng)器端面壁厚遠(yuǎn)大于腔室壁厚，其對(duì)彎曲角度的影響見(jiàn)圖9.由圖9可知：在腔頂壁厚3 mm、腔室壁厚1 mm、腔室間隔1 mm和限制層厚3 mm條件下，端面壁厚對(duì)驅(qū)動(dòng)器彎曲角度的影響較小；氣壓超過(guò)80 kPa后，3組驅(qū)動(dòng)器彎曲變形都趨于閉合，由此可知，端面壁厚對(duì)驅(qū)動(dòng)器彎曲特性影響極小.考慮材料成本及驅(qū)動(dòng)器自身質(zhì)量，取端面壁厚為6 mm.

圖9 端面壁厚對(duì)彎曲角度的影響Fig.9 Effect of end wall thickness on bending angle

3.2.3 腔室壁厚與腔頂壁厚結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真

在氣壓作用下，驅(qū)動(dòng)器腔室向兩側(cè)鼓包變形(圖4).腔室壁厚對(duì)彎曲角度的影響見(jiàn)圖10.由圖10可知：在腔頂壁厚3 mm、端面壁厚6 mm、腔室間隔0.5 mm、限制層厚5 mm、驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)度139 mm和端面壁厚6 mm條件下，壁厚對(duì)彎曲角度的影響較大，是影響驅(qū)動(dòng)器彎曲變形性能的關(guān)鍵因素.驅(qū)動(dòng)器腔室壁厚為1 mm時(shí)，驅(qū)動(dòng)器彎曲角度較大，比壁厚為1.5 mm時(shí)的驅(qū)動(dòng)器彎曲角度減少了17%；壁厚為1.5 mm時(shí)，驅(qū)動(dòng)器比壁厚為2 mm的驅(qū)動(dòng)器彎曲角度增加了28%.考慮驅(qū)動(dòng)器耐壓承受強(qiáng)度，取壁厚為1.5 mm為最佳參數(shù).

圖10 腔室壁厚對(duì)彎曲角度的影響Fig.10 Effect of chamber wall thickness on bending angle

為防止腔室頂部鼓包變形，設(shè)計(jì)要求腔頂壁厚大于腔室壁厚.腔頂壁厚對(duì)彎曲角度的影響見(jiàn)圖11.由圖11可知：在限制層為5 mm，腔室壁厚為1 mm，腔室間隔為1 mm，驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)度為139 mm和端面壁厚為6 mm條件下，由于腔頂壁厚增加導(dǎo)致腔室內(nèi)部受力面積減小，驅(qū)動(dòng)器彎曲角度隨之大幅減少，故可知，腔頂壁厚是影響驅(qū)動(dòng)器形變的關(guān)鍵參數(shù).腔頂壁厚為3 mm時(shí)，驅(qū)動(dòng)器彎曲角度比其他兩組參數(shù)分別增加了13.5%和28%.在保證驅(qū)動(dòng)器腔室頂部不變形的前提下，為提高其驅(qū)動(dòng)器彎曲角度，選取3 mm的腔頂壁厚為最佳設(shè)計(jì)參數(shù).

圖11 腔頂壁厚對(duì)彎曲角度的影響Fig.11 Influence of chamber top wall thickness on bending angle

3.2.4 氣室間隔結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真

驅(qū)動(dòng)器腔室間隔將影響驅(qū)動(dòng)器的柔順性和剛性，驅(qū)動(dòng)器腔室間隔改變也影響驅(qū)動(dòng)器總體長(zhǎng)度，其對(duì)彎曲角度的影響見(jiàn)圖12.由圖12可知：在腔頂壁厚3 mm、腔室壁厚1 mm、限制層厚5 mm和端面壁厚6 mm條件下，隨著氣壓的增大，3組驅(qū)動(dòng)器最終彎曲角度相近，氣室間隔對(duì)驅(qū)動(dòng)器形變的影響較小.為保證驅(qū)動(dòng)器的適應(yīng)性和應(yīng)用性，取1 mm氣室間隔為最佳設(shè)計(jì)參數(shù).

圖12 氣室間隔對(duì)彎曲角度的影響Fig.12 Effect of chamber spacing on bending angle

綜上可知，限制層厚、腔室壁厚和腔頂壁厚為影響驅(qū)動(dòng)器彎曲變形的關(guān)鍵因素.本文所設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)器最佳參數(shù)為限制層厚5 mm、腔室壁厚1.5 mm、腔頂壁厚3 mm、端面壁厚6mm和腔室間隔1 mm.

4 小結(jié)與討論

本文設(shè)計(jì)了一種氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò)式彎曲軟體驅(qū)動(dòng)器，根據(jù)Yeoh本構(gòu)方程建立了該驅(qū)動(dòng)器形變模型；進(jìn)行不同氣壓下驅(qū)動(dòng)器彎曲形變?cè)囼?yàn)，測(cè)量彎曲角度.結(jié)果證明：該驅(qū)動(dòng)器具有較好的柔性，且彎曲角度隨著氣壓的增大呈非線性增加.試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該理論模型的準(zhǔn)確性和采用有限元仿真優(yōu)化的可行性.

利用ABAQUS軟件對(duì)驅(qū)動(dòng)器各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).由仿真分析可知：驅(qū)動(dòng)器限制層厚、腔室壁厚及腔頂壁厚對(duì)其彎曲特性有極其顯著的影響.驅(qū)動(dòng)器最佳參數(shù)為限制層厚5 mm、腔室壁厚1.5 mm、腔頂壁厚3 mm、端面壁厚6 mm和腔室間隔1 mm.

本文采用ABAQUS軟件對(duì)驅(qū)動(dòng)器各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了仿真研究，得出驅(qū)動(dòng)器最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，在此條件下可以充分發(fā)揮軟體驅(qū)動(dòng)器的彎曲性能.通過(guò)對(duì)氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò)彎曲軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，驗(yàn)證了軟體驅(qū)動(dòng)器具有良好的彎曲特性和適應(yīng)性，可為彎曲軟體驅(qū)動(dòng)器的進(jìn)一步應(yīng)用提供可靠的理論支撐.研究發(fā)現(xiàn)，該軟體驅(qū)動(dòng)器尚存在未充氣條件下剛度不足的缺陷，在后續(xù)研究中將對(duì)此進(jìn)行深入研究.