未志杰，康曉東

（1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京100028；2.中海油研究總院有限責任公司，北京100028）

煤層氣開采一般采取耗竭式開采和注氣強化開采（ECBM）兩種方式。前者技術簡單，但是采收率相對較低；后者采收率更高，同時可實現數量可觀的CO2地質埋存，具有較廣泛的應用前景。注入氣體通常包括CO2、N2或煙道氣等，注CO2與注N2強化煤層氣開采的機理是不同的[1]：與CH4相比，基質對CO2具有更強的吸附能力，注入的CO2優(yōu)先吸附于煤基質，擠占附著空間并將CH4置換出來；基質吸附N2能力相對較弱，注入的N2更多地留在裂縫中，降低CH4的分壓及其基質表面濃度，導致CH4由基質擴散進入裂縫。相應地，煤層氣強化采收模擬也更為復雜，不僅需要刻畫復雜多孔介質多過程物質運移，還包括煤巖特有的復雜流固耦合作用。

首先，煤層氣在強化采收過程中呈現復雜多孔介質多過程運移特性。煤層屬于天然裂縫性儲層，常用雙孔單滲模型描述[2-4]，包括基質與裂縫兩套孔隙系統(tǒng)：前者孔隙度大而滲透率小，煤層氣以高密度吸附態(tài)賦存其中，是主要的煤層氣存儲空間；后者孔隙度小而滲透率大，煤層氣以游離態(tài)存在其中，提供主要滲流通道。相應地，煤層氣在注氣強化開采過程中的運移過程包括解吸、擴散及滲流，即隨著CO2或N2的注入，在CO2優(yōu)先重吸附“推”及N2降低分壓“拉”作用下，基質表層發(fā)生CH4解吸；同時造成其濃度的不均衡分布，越靠近表層濃度越低，在濃度梯度驅動下CH4不斷由基質內擴散至外表層并進入裂縫；隨后以達西滲流方式進入井筒。

同時，煤層力學強度低，具有顯著的應力敏感性，流固耦合作用對于準確預測煤層氣產能至關重要[5-7]。相比其它裂縫性儲層，煤層的流固耦合作用更為復雜，不僅存在有效應力效應，還包括基質膨脹或收縮作用，研究發(fā)現基質會因煤層氣吸附或解吸產生形變。吸附可使基質膨脹，進而導致有效滲流孔道和滲透率減小；相反地，解吸可使基質收縮，進而導致有效滲流孔道和滲透率增大。為刻畫煤層流固耦合作用，研究者提出了ARI、Palmer以及Shi等多種模型[8-11]。ARI模型為經驗公式，沒有地質力學理論基礎[8]；Palmer與Shi模型基于地質力學理論，認為煤層是均質各向同性線彈性孔隙介質，并將基質膨脹/收縮作用等效類比為熱膨脹/收縮[9-11]。這些模型屬于解析或經驗流固耦合模型，需要引入包括固定上覆應力與單軸向應變等在內的多種假設，容易導致滲透率計算結果失真，影響產能預測精度。

為此，擬通過引入煤巖固相形變本構方程來準確刻畫煤層地質力學效應，同時考慮水分揮發(fā)作用以及多組份氣體溶解作用，構建煤層氣藏強化開采全流固耦合數學模型，并開發(fā)相應數值模擬器；據此進一步詳細剖析有效應力效應、基質膨脹/收縮作用對煤層孔滲參數及生產動態(tài)指標預測的影響，特別是對煤層氣采收率及CO2埋存量的影響。

1 全流固耦合數學模型

煤層包括基質與裂縫兩套孔隙系統(tǒng)，前者是主要的煤層氣存儲空間，后者提供主要滲流通道；同時其力學性質較弱，地質力學效應明顯且復雜（包括有效應力效應與基質膨脹/收縮作用）。綜合考慮這兩方面，構建了全流固耦合、全組分、多孔多過程的煤層氣強化采收數學模型。

1.1 流動模型

充分考慮煤層各組分（H2O、CO2、N2、CH4等）在氣液兩相之間的物質交換，建立了煤層氣全組分流動模型，即組分的相間分布處于熱動力平衡狀態(tài)，由閃蒸運算量化確定。

裂縫系統(tǒng)連續(xù)性方程：

逸度平衡方程:

式中，ρ、S、q與V分別為摩爾密度、飽和度、源匯項與速度；Kr、μ分別為相對滲透率及黏度；下標f、w、g及s分別為裂縫、水相、氣相以及固相；?、K分別為孔隙度及滲透率；t為時間；e為體應變；ψi,w與ψi,g為組分i在液相與氣相中的逸度；xi與yi為組分i在液相與氣相中的摩爾分數；Φ為水或氣相的勢；ρs與Vs為固相密度與速度；?與?·分別為梯度與散度算子；為基質與裂縫之間的物質交換量。

基質系統(tǒng)擴散方程：

氣組分在基質中的運移以擴散方式進行，一般采用菲克第一定律來描述：

式中，Ci、τi與Ci(yi,Pgf)分別為組分i在基質中的平均濃度、解吸時間以及基質表面平衡吸附濃度。目前常用擴展Langumuir模型[12]定量表征煤巖基質中多組分氣體吸附現象，忽略水蒸汽吸附[13]，則氣組分i的吸附量為：

式中，Ci(yi,Pg)為平衡吸附濃度；Pg為儲層氣相壓力；Bi與VLi分別為組分i的Langumuir壓力系數及Langumuir體積；yi為氣相中組分i的摩爾分數。

1.2 地質力學模型

將煤巖視作各向同性彈性孔隙介質[2]，同時將基質膨脹/收縮作用按照相似性等效為熱膨脹[14-15]，進而建立了煤層氣強采地質力學方程。

式中，G與λ分別為剪切模量和拉梅系數；es為基質體 應 變；αf為Biot系 數；為 孔 隙 壓 力，＝SwfPwf+SgfPgf；Nc為組分總數；下標j為氣體組分編號。

E.Robertson等[16]研究得出，單組分氣體吸附引起的基質體應變量與吸附量呈線性關系。文獻[17]將此推廣應用至多組分氣體吸附情形：

式中，εL為Langumuir應變量。

根據所構建的適用于ECBM及CO2埋存的全流固耦合模型，采用全隱式有限差分方法數值求解煤儲層全流固耦合模型，得到了全流固耦合、全組分、多相多組分、多孔多過程的CBM/ECBM模擬算法?？刂品匠贪鲃幽Ｐ停ㄊ剑?）ˉ（4））、擴散方程（式（5））、地質力學模型（式（7））。主要未知量包括液相壓力Pwf、液相飽和度Swf、各組分摩爾分數（x1,x2,…,x Nc-1和y1,y2,…,y Nc-1）、氣組分吸附濃度Ci以及體應變e。

2 模型準確性驗證

所開發(fā)模型的準確性將通過與煤層氣商業(yè)軟件的模擬結果對比分析并進行驗證，鑒于GEM、Eclipse以及Coalgas等常用軟件在流固耦合模型、儲層流動模型存在一定差異，為此同時選取這些軟件模擬結果作為參考對照，據此驗證文中模型的準確性。選取注CO2強化煤層氣采收（CO2-ECBM）為算例，儲層參數取自鄂爾多斯某煤層參數，氣體吸附參數、井控條件、煤層力學強度等輸入參數見表1，分別運行GEM、Eclipse、Coalgas以及所開發(fā)的全流固耦合模型及算法（標注為“OurSim”）。

表1 模擬輸入參數Table 1 Input data of simulation

考慮煤層氣常用商業(yè)軟件流固耦合效應與本文有較大不同，為此忽略有效應力效應及基質膨脹/收縮效應，即孔隙度與滲透率保持不變，模擬結果見圖1。圖1（a）為注CO2強采條件下的煤層氣產量，此外還補充了初采條件下煤層氣產量作為對比。CO2的注入明顯提高了煤層氣產量且效果持續(xù)至CO2突破，突破時間約為60 d（見圖1（b））。圖1（b）為產氣量中CO2與CH4所占的體積分數，CH4體積分數隨著CO2的突破急劇下降至0，而CO2體積分數急劇增長至100%，這是CO2-ECBM的重要特征，CO2優(yōu)先吸附于煤基質并將CH4剝離，具有驅替效率高、多種氣體混產時間短的特點。整體而言，OurSim與GEM、Eclipse、Coalgas吻合得很好，驗證了模型及算法的準確性。

圖1 模擬結果Fig.1 Simulation results

3 流固耦合效應對ECBM及CO 2的影響

分析流固耦合效應（地質力學效應）對ECBM及CO2埋存的影響，包括有效應力效應、基質膨脹/收縮作用，以及注入氣組成。模擬輸入參數仍沿用表1，力學邊界條件為固定水平邊界及下邊界，并固定上覆壓力；流動邊界為無流邊條件。

3.1 有效應力效應

有效應力效應與煤層強度密切相關，隨楊氏模量的降低，有效應力效應加強。為此對不同強度（楊氏模量）的煤層進行了模擬，同時保持基質膨脹/收縮作用參數相同。設計4個算例，楊氏模量分別為0.859、1.303、1.999、3.068 GPa，所有算例CH4、CO2的Langumuir應變量均為0.006、0.012。相應模擬結果見圖2。儲層強度顯著影響煤層氣產量，楊氏模量越大，前期煤層氣產量越高（見圖2（a）），這主要歸功于生產井附近煤層壓實作用的減弱，導致滲透率降低；楊氏模量的增大導致CO2突破時間提前（見圖2（b））。

圖2 不同力學強度煤層產氣量計算結果對比Fig.2 Comparison of gas production rate for coalbed methane reservoirs with different mechanical strength

3.1.1 注入井與生產井網格孔隙流體壓力和滲透率 圖3為不同力學強度煤層注入井及生產井網格參數。由圖3可知，滲透率在CO2投注后即急劇下降，降低幅度甚至可達80%～90%，而后回升，類似趨勢在美國圣胡安盆地CO2-ECBM礦場試驗得到了印證。原因是注入的CO2優(yōu)先吸附于基質中并迅速達到飽和狀態(tài)，導致基質急劇膨脹而使?jié)B透率突降；之后，有效應力效應主導滲透率的變化，滲透率隨孔隙壓力的升高而增大。值得注意的是，生產井網格滲透率的改變與注入網格正好相反：CO2突破之前，有效應力效應主導滲透率的變化，滲透率隨壓力降低而下降；但隨著CO2推進至生產井，CO2重吸附及基質膨脹成為主導因素，因此即使孔隙壓力增大，滲透率仍急速下降（見圖3（c）、（d））。隨著楊氏模量下降，注入井附近區(qū)域因力學擴張作用相對顯著，導致滲透率升高；而生產井附近區(qū)域力學壓縮作用增強，導致滲透率變小、孔隙壓力變大（孔隙壓力由于孔隙收縮得到部分恢復）。故而CO2突破速度取決于注入側的力學擴張作用及生產側的力學壓縮作用，前者促進CO2流向生產井，后者延緩CO2流動。當前算例條件下，生產井側的力學收縮作用占據主導，造成突破隨儲層力學強度增加而加快。

圖3 不同力學強度煤層注入井及生產井網格參數Fig.3 Compar ison of injector and pr oducer block propoer ties for coalbed methane r eservoir s with differ ent mechanical str ength

3.1.2 煤層氣產量及CO2埋存量 取生產氣中CO2的體積分數達到30%為判斷標準，超過此值即關井。表3為不同力學強度煤層的關井時間、CH4產量及CO2埋存量。由表3可見，關井時間隨楊氏模量的增大而提前。如上所述，CO2突破速度主要由生產側力學壓縮作用控制，所以煤層強度越大（較高的楊氏模量），力學收縮作用越弱，CO2推進速度越快，突破也就越早，CO2埋存量越低。各強度煤層條件下煤層氣采收量之間差異不大，顯示注CO2強化采收的高效性。

表3 不同強度煤儲層CH 4產量及CO2埋存量Table 3 CH 4 production and CO 2 sequestration for coalbed methane reservoirs with different mechanical strength

3.2 基質膨脹/收縮作用

基質膨脹/收縮作用與基質形變強度密切相關，隨著Langmuir吸附體應變量εL的升高，基質膨脹/收縮作用加強，為此對不同Langmuir體應變量εL的煤層進行了模擬，同時保持地質力學參數相同。設計四個算例，CH4與CO2的Langmuir體應變量分別為0.000與0.000、0.004與0.008、0.006與0.012，以及0.009與0.018，所有算例楊氏模量均為1.999 GPa，相應模擬結果見圖4。煤層氣產量對基質形變強度比較敏感，隨著Langmuir體應變量增大，前期煤層氣產量提高（見圖4（a）），這應歸功于生產井附近煤層基質收縮作用的增強（導致滲透率升高）；基質形變強度的增大導致CO2突破時間推遲（見圖4（b））。

圖4 不同基質形變強度煤層產氣量計算結果對比Fig.4 Comparison of gas production rate for coalbed methane reservoirs with different matrix deformation strength

為更好地理解基質膨脹/收縮效應，進一步分析注入井及生產井網格孔隙壓力和滲透率的變化情況。圖5（a）、（b）表示不同基質形變強度條件下注入井網格孔隙壓力和滲透率的變化情況：存在基質膨脹/收縮作用（εLCH4,CO2≠0）時，注入井網格初始因CO2快速吸附與基質膨脹而導致滲透率急劇下降，而后逐步回升至0.5K0；而不存在基質膨脹/收縮時（εLCH4,CO2＝0），滲透率基本得到維持，不小于0.96K0。圖5（c）、（d）表示相應條件下生產井網格孔隙壓力和滲透率的變化情況：CO2突破之前，滲透率受制于基質收縮效應和力學壓縮作用，后者在εLCH4≤0.006時占優(yōu)，進而導致滲透率平滑下降，而前者在εLCH4≥0.009時占優(yōu)，進而導致滲透率緩慢增長；但突破之后，CO2吸附及基質膨脹成為主導，因此盡管孔隙壓力升高，滲透率仍急劇下降。隨著Langmuir體應變量增加，注入井附近基質膨脹作用更為顯著，導致滲透率下降；而生產井附近在CO2突破之前，基質收縮作用增強，滲透率增大而孔隙壓力減小，此后基質膨脹作用增強，滲透率減小而孔隙壓力增大。CO2突破速度取決于注入側基質膨脹作用及生產側基質收縮作用，前者延緩CO2推進，而后者促進CO2流向生產井。當前條件下，注入側基質膨脹作用是主導，導致CO2突破隨基質形變強度增加而減緩。

圖5 不同基質形變強度煤層生產井及注入井網格參數Fig.5 Comparison of injector and producer block propoerties for coalbed methane reservoirs with different deformation strength

分析煤層氣產量及CO2埋存量的影響，取生產氣中CO2的體積分數達到30%為判斷標準，超過此值即關井。表4整理了不同基質形變強度煤層的關井時間、CH4產量及CO2埋存量，關井時間隨Langmuir應變量的增大而推遲。綜上所述，CO2突破速度主要由生產側基質膨脹作用控制，所以煤層基質形變強度越大(較高的εLCH4,CO2)，基質膨脹作用越強，CO2推進速度越慢，突破也就越晚，CO2埋存量越大。隨著有效開發(fā)時間增長，更多煤層氣被采出。

表4 不同基質形變強度煤儲層CH 4產量及CO2埋存量Table 4 CH 4 production and CO 2 sequestration for coalbed methane reservoirs with different matrix Langmuir strains

4 結 論

（1）構建了適用于強化煤層氣采收與CO2地質埋存的全流固耦合數學模型，開發(fā)了基于全隱式有限差分的數值模擬算法，能夠更準確的表征煤巖復雜地質力學效應以及多孔介質全組分多過程物質運移特性，可獲得更準確的孔滲參數及產能預測。

（2）煤層氣強化采收過程中，有效應力效應與基質膨脹/收縮作用能夠顯著地影響儲層孔滲參數，CO2誘發(fā)的基質膨脹可使注入井附近的滲透率降至初始值的10%。煤層氣采收量及CO2地質埋存量隨著煤巖楊氏模量增大而降低，但是隨著基質形變強度增大而升高，這是由CO2突破時間決定的。