圖式表達(dá)：數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的“助推器”

趙勤

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念需要學(xué)生自主探究概念的內(nèi)涵與外延，是自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。理解是數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的前提條件，學(xué)習(xí)概念不能靠教師的機(jī)械講授，也不能靠學(xué)生的死記硬背，而要學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行有意義的建構(gòu)。圖式是一種框架圖，也是一種思維模式，圖式分為動(dòng)作圖式、表象圖式、思維圖式等類型，圖式表達(dá)有助于理解抽象的數(shù)學(xué)概念，有助于概念的系統(tǒng)化與結(jié)構(gòu)化，學(xué)習(xí)圖式表達(dá)是理解數(shù)學(xué)概念的“助推器”。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剤D式表達(dá)在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

一、 利用圖式表達(dá)，使抽象概念形象化

數(shù)學(xué)概念源于客觀現(xiàn)實(shí)，以數(shù)和形的方式去反映客觀規(guī)律，從質(zhì)和量的維度去定義客觀事物的屬性，具有一定的抽象性。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與概念的形成規(guī)律，根據(jù)小學(xué)生以形象思維為主的特點(diǎn)，使抽象概念形象化。教師應(yīng)還原概念的形成過(guò)程，將概念學(xué)習(xí)置于具體形象的事物之中，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，并利用動(dòng)作圖式與表象圖式促進(jìn)概念的形成。

圖式如同架在形象與抽象之間的一塊跳板，能促進(jìn)客觀事物與抽象概念之間的融通和轉(zhuǎn)化，既能讓抽象概念形象化，又能讓具體事物抽象化。動(dòng)作圖式是一種組織化的行為模式，可以將抽象的概念形象化。表象圖式能將動(dòng)作圖式進(jìn)一步抽象，如畫數(shù)、畫線段圖、畫示意圖等圖式表達(dá)能幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性。例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的特征”一課時(shí)，為了幫助學(xué)生了解長(zhǎng)方體和正方體的特征，知道各部分的名稱，筆者給學(xué)生提供了長(zhǎng)方體、正方體實(shí)物，讓他們親眼觀察、親手觸摸，并數(shù)一數(shù)、量一量。在實(shí)物感知的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生想象轉(zhuǎn)化，用筆畫出長(zhǎng)方體與正方體。從觀察操作到圖式表達(dá)，從動(dòng)作到表象，從形象到抽象，學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)了立體圖形的“頂點(diǎn)”“棱”“長(zhǎng)”“寬”“高”等概念，掌握了長(zhǎng)方體、正方體的基本特征。

二、 運(yùn)用圖式表達(dá)，使復(fù)雜概念簡(jiǎn)單化

圖式化的過(guò)程是知識(shí)提煉與濃縮的過(guò)程，也是去偽存真、去粗取精的過(guò)程。為了解釋事物的本質(zhì)特征，我們一般要給事物下定義，定義一般用書(shū)面的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹觯且环N語(yǔ)言圖式。定義也可以用字母、圖形來(lái)表達(dá)，即圖表圖式，無(wú)論是語(yǔ)言圖式還是圖表圖式，都可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。

圖式能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)單化，有些概念的內(nèi)涵與外延極其豐富，導(dǎo)致定義文字冗長(zhǎng)，不利于學(xué)生理解和記憶。對(duì)于這樣的概念若運(yùn)用圖式來(lái)表達(dá)，則可以使數(shù)學(xué)語(yǔ)言變得簡(jiǎn)潔明了，讓人很容易記住。例如，對(duì)于“從直線外一點(diǎn)向這條直線畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段，與這條直線垂直的線段最短”這一定義，如果用圖形圖式來(lái)表達(dá)，就更為直觀簡(jiǎn)單。再如，乘法分配律定義為“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變”，如果用符號(hào)圖式表達(dá)，那就是“（a+b）c=ac+bc”，這樣的表達(dá)就更為簡(jiǎn)潔，有助于學(xué)生對(duì)概念理解、記憶和應(yīng)用。

三、 借用圖式表達(dá)，使零散概念系統(tǒng)化

數(shù)學(xué)概念有很多種，根據(jù)其外延大小，可分為大概念與小概念，或者叫種概念與屬概念，大多數(shù)概念之間是互相關(guān)聯(lián)的。在傳統(tǒng)的概念教學(xué)中，教師往往不注重概念之間的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)到的概念是零散的、孤立的，這不利于學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)。圖式表達(dá)可以幫助學(xué)生梳理出各個(gè)概念之間的關(guān)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。運(yùn)用圖式表達(dá)法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，優(yōu)化學(xué)生的思維模式，而且有助于數(shù)學(xué)概念之間的融通，使零散的概念系統(tǒng)化，讓知識(shí)脈絡(luò)清晰化、條理化，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、鞏固與運(yùn)用。

圖式表達(dá)旨在借助簡(jiǎn)易直觀的圖形，來(lái)表達(dá)概念之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，圖式表達(dá)的價(jià)值在復(fù)習(xí)中比較突出。例如，教師可以借助集合圖表現(xiàn)三角形、等腰三角形、等邊三角形之間的關(guān)系，這既能幫助學(xué)生從邊的特點(diǎn)去理解三角形，又能幫助學(xué)生厘清這三個(gè)概念的大小關(guān)系，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。（作者單位：江蘇省南通市海門區(qū)正余小學(xué)）