利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

劉恒霞

一、教學目標

1、知識與技能：

（1）探索函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系。

（2）會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2、過程與方法：

（1）運用問題教學法和討論教學法，提升學生研討能力和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

（2）通過本節(jié)的學習，掌握用導數(shù)研究單調(diào)性的方法。

（3）在探索過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括的能力，滲透數(shù)形結合思想、轉(zhuǎn)化思想。

3、情感態(tài)度與價值觀：

通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結，培養(yǎng)學生的探索精神，引導學生養(yǎng)成自主學習的學習習慣。

4、教學重點難點

重點：探索并應用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系求單調(diào)區(qū)間。

難點：探索函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系。

二、教學過程：

1、問題切入：

討論函數(shù)y=x2-4x+3的單調(diào)性。

1.定義法：任取、作差、變形、判號、結論。

2.圖像法：單增區(qū)間：（2，+∞）. 單減區(qū)間：（-∞，2）。

思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢？

（設計意圖：制造“麻煩”，激發(fā)學生好奇心，引導學生主動思考舊知如何換新顏？）

2、問題啟發(fā)：

再觀察函數(shù)y=x2-4x+3的圖象：

3、問題探究：

問題探究1：

觀察下面函數(shù)的圖象， 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關系。

（設計意圖：通過討論啟發(fā)學生從圖像中觀察出函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，滲透數(shù)形結合思想），結論：函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關系

4、問題反饋：

5、問題拓展：

討論函數(shù)f（x）=ax2+x-（a+1）ln x（a≥0）的單調(diào)性。

（設計意圖：本題為含參數(shù)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問題，為本節(jié)教學內(nèi)容的縱向深入，難度增加，但按照導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟求解也能解出來，讓學生進一步體會通法的重要性.同時神通分類討論的數(shù)學思想）

6、問題答疑：

關于本課相關內(nèi)容你還有什么問題嗎？

（預設疑問：在某個區(qū)間（a，b）內(nèi)f（x） ≥0， 那么函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)增嗎？若f（x）恒等于0則f（x）為常函數(shù)，若不恒為0則f（x） 在區(qū)間（a，b）內(nèi)增。）

小結： 知識-利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性。思想方法-數(shù)形結合，分類討論，歸納推理。