高陡庫(kù)岸滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型研究

柯 超，汪 洋，2*，霍志濤，張玉潔，劉繼芝嫻

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害野外監(jiān)測(cè)與預(yù)警示范中心，重慶 404000;3.中南地質(zhì)科技創(chuàng)新中心，湖北 武漢 4302052)

滑坡作為的一種常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害，其所攜帶的巨大能量在撞擊庫(kù)區(qū)水體過(guò)程中傳遞給水體并引發(fā)不同形態(tài)、具有一定能量的涌浪?；氯胨m然是一個(gè)連續(xù)性過(guò)程，但是滑坡入水后能量傳遞時(shí)間十分短暫，且能量傳遞機(jī)理十分復(fù)雜。相對(duì)于低緩庫(kù)岸滑坡，高陡庫(kù)岸滑坡速度更快，入水后產(chǎn)生的涌浪相對(duì)更高，能量傳遞時(shí)間更短暫，破壞性更強(qiáng)。高陡庫(kù)岸滑坡發(fā)生后以較快的速度最先對(duì)受災(zāi)體造成破壞，因此對(duì)高陡庫(kù)岸滑坡影響范圍區(qū)域特別是近場(chǎng)區(qū)域的初始涌浪進(jìn)行研究和預(yù)測(cè)具有重要意義。

滑坡入水過(guò)程的涌浪能量傳遞研究大都通過(guò)滑體與水體體積、速度、動(dòng)量守恒或者建立滑坡體與水體的流固耦合模型來(lái)尋求滑體能量和涌浪能量之間的關(guān)系。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量的研究工作，但大多數(shù)只側(cè)重于模型或者方法的建立，對(duì)滑坡入水后涌浪形成機(jī)制或者現(xiàn)象考慮較少，缺少一定的理論基礎(chǔ)。在滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)中，由于涌浪的波動(dòng)能很難被監(jiān)測(cè)到，一般采用波動(dòng)能與波勢(shì)能相等的原則預(yù)測(cè)近場(chǎng)區(qū)域初始涌浪高度。如王梅力等和袁培銀等開(kāi)展了滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)，以動(dòng)能、波勢(shì)能和壓力做功為理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)出山區(qū)河道型水庫(kù)滑坡涌浪首浪高度計(jì)算公式；黃波林等在基于四階Boussinesq模型的Geo-wave程序基礎(chǔ)上，二次開(kāi)發(fā)形成了庫(kù)區(qū)崩塌滑坡涌浪災(zāi)害的快速評(píng)價(jià)系統(tǒng)軟件FAST；Xiao等和Zhang等基于體積和動(dòng)量守恒定律，使用Tsunami Squares滑坡涌浪數(shù)值模擬方法實(shí)現(xiàn)了滑坡運(yùn)動(dòng)與涌浪產(chǎn)生及傳播的耦合模擬。因此，在建立滑坡初始涌浪高度預(yù)測(cè)模型的過(guò)程中應(yīng)充分考慮滑體入水后涌浪的形成機(jī)制，使預(yù)測(cè)模型具有較好的理論基礎(chǔ)。

近年來(lái)，已有一些學(xué)者利用動(dòng)量守恒定律來(lái)分析滑坡涌浪問(wèn)題。如Zweifel等和Mulligan等以滑體的動(dòng)量為驅(qū)動(dòng)力，推導(dǎo)出靜水平衡和動(dòng)水平衡的二維滑坡初始涌浪高度的計(jì)算公式；韓林峰等在此基礎(chǔ)建立了三維滑坡初始涌浪高度的計(jì)算公式；汪洋等采用條分法求解滑體運(yùn)動(dòng)速度，并使用動(dòng)量定理求解水庫(kù)庫(kù)岸滑坡的初始涌浪高度。上述學(xué)者在建立滑坡初始涌浪高度預(yù)測(cè)模型過(guò)程中不同程度地簡(jiǎn)化了滑坡入水后產(chǎn)生的初始涌浪水面曲線，沒(méi)有對(duì)滑坡近場(chǎng)區(qū)域的初始涌浪波形特征做出判斷，使計(jì)算模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況往往具有一定的差異。因此，有必要對(duì)三維滑坡初始涌浪的波形曲線特征做詳細(xì)研究。為此，本文基于滑坡涌浪物理模型試驗(yàn)，通過(guò)非線性波特征分類(lèi)方法分析高陡庫(kù)岸滑坡初始涌浪的波形特征，并結(jié)合動(dòng)量定理，建立了適用于高陡庫(kù)岸三維滑坡的初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型，提出了修正系數(shù)

K

，探討了修正系數(shù)與相對(duì)迎水面積和弗勞德數(shù)的相關(guān)關(guān)系，最后通過(guò)前人研究成果和工程實(shí)例驗(yàn)證了修正后的高陡庫(kù)岸三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的適用性和可靠性。

1 滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)

1.1 河道模型設(shè)計(jì)

滑坡初始涌浪物理模型根據(jù)重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，與原型保持幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似；考慮物理模型試驗(yàn)的可靠性和場(chǎng)地條件的適用性，將滑坡初始涌浪物理模型的試驗(yàn)比例尺設(shè)置為1∶200；根據(jù)試驗(yàn)比例尺設(shè)計(jì)不同幾何尺寸的滑塊，滑塊為以水泥和碎石為材料的混凝土試塊。

試驗(yàn)基于高陡庫(kù)岸段的巫山縣和奉節(jié)縣東側(cè)河道概化模型進(jìn)行三維滑坡初始涌浪物理模擬，試驗(yàn)在長(zhǎng)25 m×寬5 m×高1.2 m的室內(nèi)試驗(yàn)水池內(nèi)開(kāi)展。河道模型橫截面為梯形，其中頂寬為1.75 m，底寬為0.75 m，水深為0.35 m，兩岸傾角為35°。如圖1所示，河道以滑坡入水點(diǎn)為原點(diǎn)(0，0)，河道模型左側(cè)以0 m、0.35 m、0.7 m、1.0 m、1.35 m、1.8 m和2.0 m布置波高采集儀記錄河道涌浪產(chǎn)生和傳播特性，波高采集儀在河道中線及左側(cè)0.375 m展開(kāi)；河道模型右側(cè)為涌浪消波區(qū)。

圖1 滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)河道波高采集儀平面布置圖

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

針對(duì)高陡庫(kù)岸段滑坡體積小、多位于水面高程以上及速度大的特點(diǎn)，結(jié)合高陡庫(kù)岸滑坡資料，統(tǒng)計(jì)分析了滑坡的長(zhǎng)度、寬度、厚度、速度、水深及庫(kù)岸傾角的分布特點(diǎn)，確定滑坡的長(zhǎng)度、寬度、厚度及速度為滑坡涌浪的主要影響因素，并選取合理的參數(shù)開(kāi)展高陡庫(kù)岸滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)(見(jiàn)表1)。通過(guò)試驗(yàn)比例尺1∶200制定試驗(yàn)方案，總計(jì)33組試驗(yàn)，每組試驗(yàn)做3次，取3次試驗(yàn)值的平均值作為滑坡初始涌浪分析數(shù)據(jù)。

表1 滑坡涌浪的主要影響因素表

1.3 量測(cè)儀器與系統(tǒng)

滑坡速度是滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)中需要準(zhǔn)確測(cè)量的變量，本試驗(yàn)中主要是通過(guò)控制滑塊在滑道中的位置來(lái)控制滑坡速度，一般將其控制在0～3 m/s之間。利用波高采集儀觀測(cè)滑坡初始的涌浪高度、周期及速度等要素，該設(shè)備采集時(shí)間為50 s，采集頻率為200 Hz，利用高速攝像機(jī)觀測(cè)滑坡初始涌浪產(chǎn)生的過(guò)程。

2 滑坡初始涌浪形成機(jī)制

通過(guò)觀察滑坡剛體入水的過(guò)程用來(lái)分析近場(chǎng)區(qū)域初始涌浪波幅的產(chǎn)生過(guò)程，將近場(chǎng)區(qū)域初始涌浪波幅的產(chǎn)生過(guò)程分為3個(gè)階段(見(jiàn)圖2):第一個(gè)階段是滑坡剛體撞擊水體，開(kāi)始受到水體的黏滯阻力，水體受到黏滯阻力的作用后造成雍高，開(kāi)始形成第一列涌浪波，與此同時(shí)在滑坡周?chē)囊恍〔糠直砻嫠w開(kāi)始脫離水體呈水舌姿態(tài)向前運(yùn)動(dòng)[見(jiàn)圖2(a)]；第二階段是在水體的黏滯阻力持續(xù)作用下，滑體的動(dòng)量逐漸降低，第一列涌浪波波幅持續(xù)增高并以一定的速度向四周傳播，脫離水體的水舌進(jìn)一步向前運(yùn)動(dòng)[見(jiàn)圖2(b)～(e)]；第三階段是初始涌浪在四周傳播后，周?chē)w由于快速進(jìn)入空槽相互碰撞產(chǎn)生巨大的水花團(tuán)，水花團(tuán)在碰撞之后能量快速消散，并在滑體周?chē)纬傻诙杏坷瞬╗見(jiàn)圖2(f)]。

圖2 滑坡剛體入水過(guò)程

從上述三個(gè)階段得知，滑體快速進(jìn)入水體后，由于受到水體黏滯阻力的持續(xù)作用，滑體速度逐漸降低，第一列涌浪波波幅持續(xù)增高，滑體與水體之間的黏滯阻力持續(xù)作用產(chǎn)生第一列涌浪波；滑坡后部水體出現(xiàn)空槽，周?chē)w快速進(jìn)入空槽后相互碰撞產(chǎn)生第二列涌浪波。故滑坡初始涌浪波產(chǎn)生的原因是在一個(gè)相對(duì)較短的時(shí)間尺度內(nèi)滑體與水體之間的黏滯阻力作用。

3 滑波初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型

3.1 滑體入水過(guò)程的動(dòng)量定理

滑坡初始涌浪波的產(chǎn)生過(guò)程是滑體動(dòng)量傳遞給水體的過(guò)程，在一個(gè)相對(duì)較短的時(shí)間尺度內(nèi)，初始涌浪波的形成是由于滑體與水體之間的黏滯阻力作用?；趧?dòng)量定理，滑體動(dòng)量的減少量等于滑體在一定時(shí)間內(nèi)向水體傳遞的沖量，也等于初始涌浪波的動(dòng)量，具體表達(dá)式如下：

Δ

P

=

P

=

P

1

(1)

P

=

F

Δ

t

cos

α

(2)

P

1=

ρ

V

c

(3)

式中：Δ

P

為滑體入水后在Δ

t

時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的減少量;

P

為滑體向水體傳遞的沖量(N·s)；

P

1為初始涌浪的動(dòng)量(kg·m/s)；

F

為滑體與水體之間相互作用的黏滯阻力(N)；Δ

t

為從滑體沖擊水面到初始涌浪完整產(chǎn)生的時(shí)間(s);

α

為滑動(dòng)面傾角(°);

ρ

為水體的密度(kg/m);

V

為初始涌浪體積(m);

c

為運(yùn)動(dòng)水體的速度(m/s)。

依據(jù)公式(1)、(2)和(3)，得到如下公式：

F

Δ

t

cos

α

=

ρ

V

c

(4)

滑體在水體運(yùn)動(dòng)中主要受到滑體與水體之間黏滯阻力的影響，在

Δt

(較短的時(shí)間尺度)時(shí)間內(nèi)，滑體與水體之間相互作用的黏滯阻力的表達(dá)式為

(5)

式中：

C

為水體對(duì)滑體的黏滯阻力系數(shù)，取值為0

.

15～0

.

18;

ρ

為滑體密度(kg/m);

v

為滑體入水速度(m/s);

s

為滑體的表面積(m)。

3.2 近場(chǎng)區(qū)域初始涌浪波形與傳播

滑體入水點(diǎn)近場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的初始涌浪具有很強(qiáng)的非線性，高陡庫(kù)岸滑坡及河道的基本特征為滑坡傾角

α

較大、河道水深

h

較深、滑體厚度

s

較薄、滑體體積不大(質(zhì)量較小)，而這些因素是容易產(chǎn)生斯托克斯波的必要條件。結(jié)合滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)，認(rèn)為高陡庫(kù)岸滑坡產(chǎn)生的初始涌浪波形為斯托克斯波。

基于滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)，認(rèn)為近場(chǎng)區(qū)域初始涌浪呈半圓狀傳播(見(jiàn)圖2)，初始涌浪波在各徑向角度下的波形基本相同，其概化模型見(jiàn)圖3。

圖3 三維滑坡初始涌浪傳播示意圖(改自Heller等[19])

3.3 滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型

斯托克斯波的波峰和波谷大致相等，故二階斯托克斯波在0 s時(shí)的自由水面波動(dòng)方程為

[2+cos

h

(2

kh

)]cos(2

kx

)

(6)

式中：

a

1為初始涌浪波幅(m);

k

=2π/

L

,其中

L

為波長(zhǎng)(m)。在產(chǎn)生初始涌浪波幅的時(shí)間Δ

t

內(nèi)，三維滑坡初始涌浪體積的波剖面積為

(7)

式中：

S

為三維滑坡初始涌浪體積沿滑塊運(yùn)動(dòng)方向上的波剖面積(m)。

對(duì)三維滑坡初始涌浪體積的波剖面積對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分，則三維滑坡初始涌浪體積為

(8)

式中：

D

為三維滑坡初始涌浪波峰在平面上的投影;

r

為初始涌浪波峰投影后在平面上所對(duì)應(yīng)的半徑(m)。

淺水重力波波速的計(jì)算公式為

c

=(

gh

)12

(9)

式中：

c

為淺水重力波波速(m/s);

g

為重力加速度，其值為9.8 m/s。

將公式(5)、(8)、(9)代入公式(4)中，可得到三維滑坡初始涌浪波幅的理論計(jì)算公式如下：

(10)

3.4 滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的修正

滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型中采用的斯托克斯波理論曲線往往與物理模型試驗(yàn)中產(chǎn)生的初始涌浪波幅曲線具有一定的差異，為了使其適用于高陡庫(kù)岸的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型，并具有更好的適用性，本文引入修正系數(shù)

K

對(duì)公式(10)進(jìn)行了修正，具體修正公式如下：

(11)

將33組高陡庫(kù)岸段滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)值與修正前的模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行了擬合，得到各組試驗(yàn)的修正系數(shù)

K

值，見(jiàn)圖4。

圖4 高陡庫(kù)岸滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的修正系數(shù)K值圖

由圖4可見(jiàn)，所有試驗(yàn)組的修正系數(shù)

K

值范圍為0.7～2.0，平均值為1.1。

(12)

式中：

s

為滑體厚度(m);

b

為滑體寬度(m);

h

為水深(m)；

v

為滑體入水速度(m/s)。該預(yù)測(cè)公式(12)中的

K

值與預(yù)測(cè)模型中的

K

值的相關(guān)系數(shù)為0

.

820，說(shuō)明公式(12)能滿足對(duì)預(yù)測(cè)模型中

K

值的預(yù)測(cè)。

4 模型驗(yàn)證分析

本文以龔家方滑坡為工程實(shí)例，對(duì)修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的適用性和可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

2008年11月23日16點(diǎn)40分，位于重慶市巫山縣巫峽鎮(zhèn)龍江村的龔家方滑坡約38×10m的滑坡堆積體滑入長(zhǎng)江，并在上下游數(shù)公里范圍內(nèi)造成涌浪。龔家方滑坡滑動(dòng)后輪廓近似于等腰三角形，上部寬度為45 m，臨近水面寬度為194 m，軸向長(zhǎng)度約為293 m，崩滑體高差為210 m，入水厚度為15 m，滑入水庫(kù)的滑動(dòng)面傾角為54°，滑坡體主要由灰?guī)r組成，滑體密度約為2.6×10kg/m。龔家方滑坡滑動(dòng)時(shí)庫(kù)水位高程為173 m，水深為142 m，見(jiàn)圖5和圖6。

圖5 龔家方滑坡全景圖

圖6 龔家方滑坡剖面圖

龔家方滑坡的相對(duì)迎水面積為0.066，弗勞德數(shù)為0.315，根據(jù)公式(12)讀取適用于龔家方滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的修正系數(shù)

K

值為2

.

0，則適用于龔家方滑坡的修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型為

(13)

此外，引入Mulligan等和韓林峰等的滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型，對(duì)本文修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證，3種預(yù)測(cè)模型對(duì)龔家方滑坡初始涌浪波幅計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，見(jiàn)表2。

表2 滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

龔家方滑坡入水速度約為11.65 m/s，造成約31.8 m的初始涌浪高度，初始涌浪高度形成時(shí)間約3.8 s。由表2可知，本文預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的龔家方滑坡初始涌浪高度為33.16 m，相對(duì)誤差為4.29%，比前人研究成果的相對(duì)誤差要小，說(shuō)明本文修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型具有更好的適用性。

5 結(jié) 論

基于高陡庫(kù)岸三維滑坡初始涌浪波幅理論計(jì)算公式，并結(jié)合物理模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1) 從滑坡涌浪的發(fā)生機(jī)制出發(fā)，在一個(gè)相對(duì)較短的時(shí)間尺度內(nèi)，由于滑體與水體之間的黏滯阻力持續(xù)作用，滑體速度逐漸降低，水體產(chǎn)生初始涌浪。通過(guò)非線性波特征分類(lèi)方法綜合判別高陡庫(kù)岸滑坡初始涌浪的波形基本為斯托克斯波。

(2) 以動(dòng)量定理為基礎(chǔ)，運(yùn)用二階斯托克斯波的水面曲線方程建立了高陡庫(kù)岸三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型，提出了修正系數(shù)

K

值，得到了滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)下的修正系數(shù)

K

值的取值范圍為0

.

7～2

.

0，平均值為1.1，并探討了修正系數(shù)與相對(duì)迎水面積和弗勞德數(shù)的相關(guān)關(guān)系。(3) 以龔家方滑坡為例，根據(jù)其相對(duì)迎水面積和弗勞德數(shù)，得到了適用于龔家方滑坡的修正系數(shù)

K

值，建立了適用于龔家方滑坡的高陡庫(kù)岸三維滑坡初始涌浪波幅的預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合前人研究成果驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)模型的適用性和可靠性。結(jié)果表明：修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的初始涌浪高度計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，相對(duì)誤差更小。