關(guān)于高中數(shù)學中的概念教學的反思與策略研究

◆摘? 要：國家教育部為了真正實現(xiàn)素質(zhì)教育進行了多次課改，效果應該是非常好，也取得了很多喜人的成績。但是在具體的課改實踐中有些老師卻過多的強調(diào)情景化，生活化，活動化而忽略了學科教學本身的理論和邏輯思維的滲透，甚至忽視了在教育教學活動中學生對基本概念的認知及理解的重要性和必要性。本文擬從數(shù)學概念的教學實踐角度探討如何抓住數(shù)學概念教學進一步提高學生的數(shù)學學科綜合素養(yǎng)以實現(xiàn)課堂增效。筆者作為一名高中數(shù)學教師在本文著重探討高中數(shù)學中的概念教學。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)學概念;課堂教學;數(shù)學概念教學

一、數(shù)學概念教學的重要性和必要性

眾所周知，數(shù)學概念是建立數(shù)學學科體系和數(shù)學邏輯體系非常重要的部分，是幫助學生形成數(shù)學學科思維的基礎(chǔ)，更是各類各級考試（包括中高考和其他技能考試和水平考試）的必考內(nèi)容。因此有必要搞清楚什么是數(shù)學概念。所謂數(shù)學概念是指對數(shù)學學科中的研究對象的抽象和高度概括與總結(jié)。它是人們對數(shù)學研究對象的理性思維的產(chǎn)物，是人類在數(shù)學認識和研究中從感性認識到理性認識過程中歸納總結(jié)出的關(guān)于數(shù)學研究對象的本質(zhì)特征。如從桌面，地面，海平面抽象出平面的概念，從結(jié)繩記事抽象出自然數(shù)的概念等等。

從數(shù)學概念的來源可以分為兩類，第一類是對現(xiàn)實對象或關(guān)系直接抽象而形成的概念，這種概念與我們的生活生產(chǎn)及客觀世界關(guān)系最緊密最直接也最貼切。如三角形，正方體，平行等概念;第二類是純粹的邏輯思維的抽象產(chǎn)物，在生活中和客觀現(xiàn)實中不可視的一種概念，如函數(shù)，方程，不等式，向量等。

在數(shù)學大綱和考綱尤其是新課標及高考考試說明中都明確談到數(shù)學概念的教學和學習的重要性。在數(shù)學新課標中就明確指出“由于數(shù)學高度抽象的特征需注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學中學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程，在初步應用中逐步理解數(shù)學概念的本質(zhì)”。我們隨意翻出一道數(shù)學題都必然面臨若干數(shù)學概念的翻譯和理解，稍有不慎就會導致題目丟分甚至考試失敗。一個學生是否深刻透徹的理解數(shù)學概念掌握數(shù)學原理從而構(gòu)建數(shù)學學科知識體系直接決定和影響到他的數(shù)學考試成績優(yōu)劣，同時一位老師在對學生進行概念教學時是否深入和到位也直接影響到學生對數(shù)學概念的理解和掌握是否全面。

筆者通過跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)在本校高中三個年級的五次數(shù)學考試中分別有34.57%，42%，28%，31.4%，36.4%的學生丟分都是因為概念不清造成的。他們丟分的平均分大約分別為15分，18分，22.4分，21.6分，14.2分，其中數(shù)學概念丟分最高為34分，最低也有8分。這足以說明數(shù)學概念教學和學習的重要性。面對紛繁復雜的各種數(shù)學題，學生只有建立起明確清晰準確的概念才能加深基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握，只有學好數(shù)學概念并理解好數(shù)學概念的關(guān)鍵點尤其是數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延才能保證數(shù)學知識和數(shù)學方法能在大腦里形成知識網(wǎng)絡(luò)和知識板塊。

二、數(shù)學概念教學策略

關(guān)于如何科學合理而有效的進行數(shù)學概念教學可以說是眾說紛紜，仁者見仁智者見智，方式方法也層出不窮。但筆者根據(jù)從教二十多年的粗淺認知和反思覺得：教師要讓學生正真理解和掌握數(shù)學概念，吃透數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延，從而能夠應用數(shù)學概念為提高學生成績?yōu)楦鞣N考試尤其是高考增加制勝砝碼就必須做好以下幾點：

1.重點理解關(guān)鍵詞語吃透概念的內(nèi)涵和外延

對于數(shù)學概念的理解是否清楚首先需要教會學生認清語句的主干，尤其是抓住概念所包含的關(guān)鍵詞。例如“曲線y=f（x）在P（x，y）處的切線”中最關(guān)鍵的詞語為“在”，老師要給學生解釋清楚“在”包含以下幾層含義：

（1）表明P（x，y）是切線與曲線y=f（x）相切的切點從而曲線在P處的? ?導數(shù)值即曲線y=f（x）在P（x，y）處的切線斜率。

（2）P（x，y）是曲線y=f（x）與該曲線在P（x，y）處的切線的公共點

（3）注意“在”變成“過”的區(qū)別講解和切線求解方法。事實上曲線y=f（x）“過”P（x，y）處的切線包含“P在曲線外”，“P在曲線上且為切點”及“P在曲線上但不是切點”三種情況。

2.關(guān)注概念的發(fā)展和演化過程

有些概念隨著時間的推移而使其內(nèi)涵和外延發(fā)生了變化，教師對這類概念的教學一定以教材為標準，千萬不要模棱兩可。比如自然數(shù)集。筆者在學習該概念時與正整數(shù)集是相同的，但現(xiàn)行教材的自然數(shù)集還加入了0這個元素，教學時一定不能混淆。

3.防止“顧名思義”

很多數(shù)學概念的“名”與“義”是匹配的是一致的，但有些概念卻無法顧名思義，老師必須重點強調(diào)反復提醒。如“零點”是函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=0的方程的解，是一些實數(shù)，重點強調(diào)零點不是點而是一些實數(shù)。又比如直線的截距不是一種距離而是一個實數(shù)，它可正可負甚至為零。事實上直線的橫截距是指直線與橫坐標軸的交點的橫坐標值而直線的縱截距是指直線與縱坐標軸的交點的縱坐標值。

4.注重相關(guān)和雷同概念的區(qū)別

有些數(shù)學概念看上去是很相近相似的但如果教師在教學時分析和強調(diào)不到位就可能導致學生利用該概念解題時出現(xiàn)偏差甚至錯誤。例如向量部分的“相反向量”與“方向相反的向量”;集合中的“子集”與“真子集”概率中的“對立事件”與“獨立事件”等等。

當然，作為一名數(shù)學教師怎樣更有效的進行數(shù)學概念教學是一個任重道遠的過程，怎樣在課堂上春風化雨似的幫助學生更好更準確更清楚的理解和掌握數(shù)學概念是需要每一個數(shù)學老師通過長期堅持不懈的努力和實踐才能完成的一個課題。只有把數(shù)學概念的教學放在一個重要的位置才能更有效的落實“數(shù)學抽象，邏輯推理，數(shù)學建模，數(shù)學運算，直觀抽象，數(shù)據(jù)分析”等數(shù)學核心素養(yǎng)，才能真正的幫助學生學懂數(shù)學學好數(shù)學，從而實現(xiàn)課堂增效學生增分的目標。

參考文獻

[1]海納信息網(wǎng).

[2]廣州樸新教學整理的《數(shù)學概念如何教學》.2021.4.5.

[3]章建躍.數(shù)學概念的分類特征及其教學探討.

作者簡介

陳洪（1974.08—），性別：男，民族：漢，籍貫：四川安縣，學歷：大學本科，職稱：中教高級。