余 浩，李玉龍，姜 毅

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081;2 96901部隊(duì)，北京 100094)

0 引言

隨著我國軍事實(shí)力的提升與發(fā)展，兩棲火炮戰(zhàn)車具有機(jī)動(dòng)性好、可實(shí)現(xiàn)水陸兩棲作戰(zhàn)、隱蔽性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但受制于火炮射程的限制，其打擊范圍以及打擊精度有限，在某些情況下難以滿足軍事需求，而導(dǎo)彈則在射擊精度及射程上較火炮具有一定的優(yōu)越性，兩棲導(dǎo)彈發(fā)射車的概念也就應(yīng)運(yùn)而生。以兩棲戰(zhàn)車作為導(dǎo)彈的發(fā)射平臺(tái)，不僅具有良好的機(jī)動(dòng)性，同時(shí)也保障了打擊的射程與精度，但目前對(duì)于兩棲導(dǎo)彈發(fā)射車的研究相對(duì)較少。因此，對(duì)于兩棲導(dǎo)彈發(fā)射車的相關(guān)研究就顯得較為迫切。

馬廣松對(duì)兩棲火炮發(fā)射穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，但僅僅研究了靜水條件下的發(fā)射動(dòng)力學(xué)問題[1]。蔣華劍等通過建立某兩棲自行火炮的橫向發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，得出應(yīng)避免小射角射擊以提高射擊穩(wěn)定性的結(jié)論[2]；劉云等對(duì)兩棲車的水上行駛過程進(jìn)行了仿真[3]；王蕾等采用兩種改進(jìn)方法對(duì)海浪進(jìn)行了數(shù)值模擬[4]。

文中以某型兩棲車為對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，基于單參數(shù)Pierson-Moscowitz譜生成隨機(jī)海浪激勵(lì)，利用多體動(dòng)力學(xué)軟件建立了兩棲車海上航行發(fā)射導(dǎo)彈的多剛體動(dòng)力學(xué)模型，通過多次仿真得到了導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的分布規(guī)律，以及海平面上19.5 m高處的平均風(fēng)速、兩棲戰(zhàn)車航速以及航向角等因素對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角以及角速度的影響。

1 兩棲戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

當(dāng)兩棲車于水上行駛時(shí)，兩棲車車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，車輪、前滑板以及后滑板等組成部分主要影響車體流體外形，均無明顯的變形以及相對(duì)于車體主體的位移，因而車體所產(chǎn)生的形變對(duì)于行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)響應(yīng)基本可以忽略。同時(shí)，不考慮發(fā)射裝置以及導(dǎo)彈的形變，故假設(shè)整個(gè)模型為剛體。

導(dǎo)彈發(fā)射過程持續(xù)時(shí)間較短，約為0.8 s，因此彈射過程中發(fā)射系統(tǒng)質(zhì)量變化對(duì)于發(fā)射動(dòng)力學(xué)響應(yīng)影響可忽略。

基于成熟的兩棲車及船舶相關(guān)理論知識(shí)，主要考慮兩棲戰(zhàn)車的升沉、縱搖以及橫搖；不考慮連接處摩擦，假定為理想連接。

兩棲車在水上行駛時(shí)所受到海浪激勵(lì)載荷遠(yuǎn)大于所受風(fēng)載荷，導(dǎo)彈在彈射過程中與發(fā)射筒之間作用力也遠(yuǎn)大于其所受風(fēng)載荷影響。因此，主要考慮海浪激勵(lì)載荷，忽略風(fēng)載荷影響。

1.2 坐標(biāo)系說明

如圖1所示，兩棲車主要由車體、發(fā)射架、發(fā)射筒以及導(dǎo)彈4部分組成。規(guī)定全局坐標(biāo)系的Z軸負(fù)方向與重力作用方向相同，X軸負(fù)方向?yàn)檐囕v行進(jìn)方向，Y軸正方向可用右手螺旋定則確定。

圖1 兩棲車拓?fù)溥B接圖

兩棲車采用垂直彈射方式進(jìn)行單發(fā)導(dǎo)彈發(fā)射。定義導(dǎo)彈繞X軸轉(zhuǎn)角為偏航角θx，繞Y軸轉(zhuǎn)角為俯仰角θy，繞Z軸轉(zhuǎn)角為滾轉(zhuǎn)角θz；繞X軸角速度為偏航角速度ωx；繞Y軸角速度為俯仰角速度ωy；繞Z軸角速度為滾轉(zhuǎn)角速度ωz。

1.3 車體受力分析

除重力外，兩棲車主要受到的力與力矩有[5]：海浪干擾力與力矩，航行推力與航行阻力，浮力與浮力矩，流體阻尼力與阻尼力矩，附加質(zhì)量力與附加質(zhì)量力矩，彈射反作用力。

1.3.1 海浪激勵(lì)

根據(jù)單參數(shù)Pierson-Moscowitz譜，可以得到隨機(jī)海浪波面升高能量譜密度函數(shù)Sζ(ω)和隨機(jī)海浪波傾角能量譜密度函數(shù)Sα(ω)：

(1)

(2)

式中：a，b均為系數(shù)，一般取a=8.1×10-3，b=0.74；U為在海面上19.5 m高處的平均風(fēng)速；ω為波浪圓頻率；g為重力加速度，一般取9.81 m/s2。

理論上海浪頻譜分布為0～∞，但大量經(jīng)驗(yàn)表明：各種海浪的能量主要集中于一特定頻段，故可取能量增量Δω，在特定頻段內(nèi)進(jìn)行等間隔采樣。利用諧波疊加法,可得隨機(jī)海浪波面升高ζ(t)和隨機(jī)海浪波傾角α(t)：

(3)

(4)

引入波的遭遇頻率ωe：

(5)

式中：v0為兩棲車航行速度；γ為航向角。

結(jié)合式(3)和式(4)，得到引入航速、航向的隨機(jī)海浪遭遇波面升高和遭遇波傾角：

(6)

(7)

將式(7)在車體橫搖以及縱搖方向上分解，得車輛遭遇橫搖波傾角αeφ(t)和車輛遭遇縱搖波傾角αeθ(t)：

(8)

(9)

由式(6)～式(9)得到作用于車體質(zhì)心的海浪垂向擾動(dòng)力Zs、車體所受海浪橫搖擾動(dòng)力矩Ks和縱搖擾動(dòng)力矩Ms：

(10)

(11)

(12)

式中：kz，kφ，kθ分別為車輛在垂向、橫搖方向和縱搖方向上的彈性系數(shù)；nz，nφ，nθ分別為車輛在垂向、橫搖方向和縱搖方向上的阻尼系數(shù)；mw為被擾動(dòng)的水的質(zhì)量；ix，iy分別為被擾動(dòng)的水的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在車輛橫搖方向和縱搖方向上的分量。

1.3.2 航行推力與航行阻力

為模擬兩棲車航行的動(dòng)態(tài)過程，在兩棲車航行方向施加航行推力T與航行阻力R：

T=T0-txu

(13)

R=nuuW

(14)

式中：T0為拖樁牽引力；tx為推力速降系數(shù)；u為航速；nu為車輛在航行方向的阻尼；W為車輛在航行方向的阻尼nu與航速u的方冪系數(shù)。當(dāng)航行推力與航行阻力相等時(shí)，兩棲車航行速度為定值。

1.3.3 浮力與浮力矩

浮力F作用方向豎直向上，浮力矩則作用于車體質(zhì)心，并向車體橫搖方向和縱搖方向進(jìn)行分解，分別記為Mφ及Mθ：

F=ρgV

(15)

Mφ=Fhφφ

(16)

Mθ=Fhθθ

(17)

式中：V為車體排開水的體積；hφ，hθ分別為車體橫穩(wěn)心半徑以及縱穩(wěn)心半徑；φ，θ分別為車體橫搖角及縱搖角。

1.3.4 流體阻尼力及阻尼力矩

Fz=nzw

(18)

(19)

(20)

1.3.5 附加質(zhì)量力與附加質(zhì)量力矩

附加質(zhì)量力Fmw沿豎直方向，附加質(zhì)量力矩分別向車體橫搖方向以及縱搖方向分解，分別記為Mmφ，Mmθ：

Fmw=mwa

(21)

(22)

(23)

1.3.6 彈射力激勵(lì)

彈射力經(jīng)內(nèi)彈道計(jì)算給出，作用于導(dǎo)彈質(zhì)心，方向沿發(fā)射筒壁向外，彈射反作用力作用于發(fā)射筒底部中心，與彈射力方向相反。

2 仿真計(jì)算與分析

2.1 導(dǎo)彈出筒姿態(tài)分布規(guī)律研究

由于海浪對(duì)發(fā)射系統(tǒng)的激勵(lì)具有隨機(jī)性，因此僅憑單次仿真結(jié)果難以探究導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角以及角速度的分布規(guī)律。故通過編寫程序生成用于進(jìn)行多次仿真的批處理文件以及腳本文件，以導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間為仿真變量，對(duì)每一種工況進(jìn)行多次仿真，最終得到基于多次仿真的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

由于仿真結(jié)果中，導(dǎo)彈出筒滾轉(zhuǎn)角θz以及滾轉(zhuǎn)角速度ωz相較于其他出筒姿態(tài)角及角速度為極小量，僅列出導(dǎo)彈出筒偏航角θx、俯仰角θy、偏航角速度ωx以及俯仰角速度ωy的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖2～圖5為兩棲車在航速v=25 km/h，航向角γ=120°，海面上19.5 m高處的平均風(fēng)速U=7.9 m/s下行進(jìn)間進(jìn)行發(fā)射，導(dǎo)彈的θx，θy，ωx以及ωy的仿真結(jié)果頻數(shù)分布直方圖。

圖2 偏航角頻數(shù)分布直方圖

圖3 俯仰角頻數(shù)分布直方圖

圖4 偏航角速度頻數(shù)分布直方圖

圖5 俯仰角速度頻數(shù)分布直方圖

由圖2～圖5可以看出，在同一工況下，導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角以及角速度的分布近似呈正態(tài)分布。圖6給出了導(dǎo)彈出筒偏航角的概率密度曲線與頻數(shù)直方圖的對(duì)比圖。

圖6 偏航角概率密度曲線與頻數(shù)分布直方圖對(duì)比圖

從多個(gè)工況仿真計(jì)算的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)角以及角速度分布與正態(tài)分布均有良好的符合度。因此可以得出結(jié)論，兩棲車行進(jìn)間進(jìn)行導(dǎo)彈發(fā)射，其導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)角以及角速度分布均呈正態(tài)分布。

2.2 導(dǎo)彈出筒姿態(tài)影響因素研究

為探究海平面上19.5 m高處的平均風(fēng)速U、兩棲車航速v以及航向角γ對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的影響，分別以平均風(fēng)速U、兩棲車航速v以及航向角γ為變量，設(shè)計(jì)了多種工況，并進(jìn)行多次動(dòng)力學(xué)仿真，利用批處理得到了相關(guān)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。表1～表5分別給出了以海平面上19.5 m高處平均風(fēng)速U以及兩棲車航速v為變量進(jìn)行計(jì)算的計(jì)算結(jié)果。圖8～圖9給出了U=7.9 m/s，v=25 km/h下導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角和角速度均方根值隨航向角變化折線圖。

表1 γ=60°，v=25 km/h，U=7.9 m/s時(shí)計(jì)算結(jié)果

表2 γ=60°，v=25 km/h，U=6 m/s時(shí)計(jì)算結(jié)果

表3 γ=60°，v=25 km/h，U=4 m/s時(shí)計(jì)算結(jié)果

表4 γ=60°，v=18 km/h，U=7.9 m/s時(shí)計(jì)算結(jié)果

表5 γ=60°，v=10.8 km/h，U=7.9 m/s時(shí)計(jì)算結(jié)果

圖8 姿態(tài)角速度均方根值隨航向角變化折線圖

由表1～表5可以看出，隨著海平面上19.5 m處平均風(fēng)速U以及兩棲車航速的增大，導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角、姿態(tài)角速度方差及均方根值也隨之增大。因此，海平面上19.5 m處平均風(fēng)速越高，兩棲車航速越大，導(dǎo)彈出筒姿態(tài)越惡劣。

由圖7～圖8可得，導(dǎo)彈出筒偏航角θx以及偏航角速度ωx均方根值隨著航向角增加先增大后減小，導(dǎo)彈出筒俯仰角θy以及俯仰角速度ωy均方根值隨著航向角增加先增大后減小，均在航向角γ=90°時(shí)出現(xiàn)極值。顯然當(dāng)兩棲戰(zhàn)車尾斜浪(30°≤γ≤60°)航行時(shí)進(jìn)行發(fā)射，導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角以及角速度均處在一個(gè)較好的水平。而當(dāng)航向角γ≥90°時(shí)，導(dǎo)彈出筒姿態(tài)角速度較為惡劣，因此兩棲車應(yīng)避免在此情況下進(jìn)行導(dǎo)彈發(fā)射。

圖7 姿態(tài)角均方根值隨航向角變化折線圖

3 結(jié)論

根據(jù)單參數(shù)Pierson-Moscowitz譜，利用諧波疊加法生成隨機(jī)海浪激勵(lì)，建立了兩棲車行進(jìn)間多剛體發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)兩棲車發(fā)射導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)分布規(guī)律及影響因素進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論：

1)兩棲車行進(jìn)間進(jìn)行發(fā)射，其導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)角以及角速度分布符合正態(tài)分布。

2)海平面上19.5 m處平均風(fēng)速及兩棲車航行速度越小，導(dǎo)彈出筒姿態(tài)越好。

3)兩棲車航向角在0°～180°范圍內(nèi)變化時(shí)，導(dǎo)彈出筒偏航角以及偏航角速度均方根值隨著航向角增加先增大后減小，導(dǎo)彈出筒俯仰角θy以及俯仰角速度ωy均方根值隨著航向角增加先增大后減小，均在航向角γ=90°時(shí)出現(xiàn)極值。因此，兩棲車在尾斜浪航行時(shí)進(jìn)行發(fā)射，發(fā)射安全性較高。