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      巧添輔助線計算組合圖形的面積

      2021-07-31 11:31:34陳仲瓊
      關(guān)鍵詞:輔助線直角陰影

      文|陳仲瓊

      在解決組合圖形面積時經(jīng)常用到添輔助線的方法,如何借助輔助線讓組合圖形面積的計算更有效,可以這樣設(shè)計教學(xué)過程。

      1.通過添輔助線將不規(guī)則圖形分割成規(guī)則圖形。

      出示圖1,要計算這個圖形的面積,你需要先做什么?通過添輔助線,將其分割成學(xué)過的圖形。學(xué)生獨立在圖中添輔助線,然后和同桌交流添了哪一條,分割成哪些基本圖形。討論得出四種不同的添輔助線的方法。

      圖1

      思考:添怎樣的輔助線對解題有幫助?讓學(xué)生理解有效地添輔助線需要滿足兩個前提條件:第一,將不規(guī)則圖形分割成已學(xué)過的圖形;第二,分割成的每個圖形都擁有完整的解題數(shù)據(jù)。

      2.在添輔助線的基礎(chǔ)上利用等積變形解決問題。

      出示圖2,ABCD 是直角梯形,∠B是直角,AB 長3cm,BC 長6cm,求陰影部分的面積。要解決這個問題,你現(xiàn)在遇到什么困難?你打算在哪里添輔助線?添幾條?讓學(xué)生明白,這里只能連出兩條輔助線:連接AC 或連接BD。

      圖2

      思考:這兩種都添了一條輔助線,哪種可以解決問題呢?為什么?根據(jù)討論,得出解題思路。讓學(xué)生體會到:添輔助線可以有不同的添法,不同的添法都可以解決問題。

      3.在多條輔助線中找出可以解決問題的輔助線。

      出示圖3,求陰影部分的面積。

      圖3

      思考:可以添幾條輔助線?預(yù)設(shè):⑴連接AC;⑵連接BD;⑶連接DF;⑷連接BE。追問:每種添輔助線的方法是否都可以解決問題?為什么?經(jīng)過討論,發(fā)現(xiàn)只有其中一條可以輕松解決問題,其他三條輔助線都不能幫助求出陰影部分面積。得出解題思路:連接AC,把陰影部分拆分成三角形AFC 和三角形AEC,并且這兩個三角形擁有完整的解題數(shù)據(jù)。讓學(xué)生體會到:添加輔助線不是越多越好,關(guān)鍵的輔助線才對解題有幫助,過多的輔助線反而會干擾解題。

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