分析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

宋國雄

◆摘? 要：在新課標(biāo)的改革背景下，越來越多的教育者和研究者開始對如何創(chuàng)設(shè)高效課堂進行探討。筆者認(rèn)為，要在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提高課堂教學(xué)效率，就需要擯棄傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”和灌輸式教學(xué)法，在教授教材相關(guān)知識的同時也要教會學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。本文以化歸思想為例，探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的具體策略，以供參考。

◆關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);劃歸思想;應(yīng)用策略

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門具有較強抽象性與邏輯性的學(xué)科，而高中數(shù)學(xué)相比小學(xué)、初中階段的數(shù)學(xué)來說，其在知識廣度、知識深度方面都有所加大，需要記憶的知識點大量增加，抽象邏輯性也進一步增強。這無疑給學(xué)生的學(xué)習(xí)在成了一定的困難，很多同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中都出現(xiàn)了公式、定理記不牢，看到題目沒思路的情況?；瘹w思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，能夠恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)知識化陌生為熟悉，化抽象為具象，幫助學(xué)生打開解題思路，找到提高學(xué)習(xí)效率的方法，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透化歸思想，是十分有必要的。

一、化歸思想的基本概念及其作用

中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想是指在解數(shù)學(xué)問題和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，積極主動地聯(lián)想和回憶舊知識，分析新舊知識的內(nèi)部聯(lián)系和矛盾，采取陌生知識熟悉化、復(fù)雜問題簡單化，化抽象為具體直觀、化異為同、化整為零，或者先簡單后復(fù)雜、先解決特殊情形再把結(jié)果綜合概括起來去解決一般情形……等策略來掌握新知識或者解決新問題的一種思維方式。在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不少同學(xué)都覺得高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，難度大，不易理解，而且高考數(shù)學(xué)非常注重對知識點的綜合性考察，其學(xué)習(xí)難度明顯大于初中階段。因此很多學(xué)生也對高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難心理。針對這種情況，老師就可以在教學(xué)過程中注意對化歸思想的滲透，讓學(xué)生通過已經(jīng)學(xué)過的舊知識理解和解決在學(xué)習(xí)中遇到的新問題。這種數(shù)學(xué)思想方法不僅能夠提高課堂教學(xué)的效率，幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的門徑，還能夠有效促進學(xué)生思維能力的提高。

二、歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.構(gòu)建知識體系，注重新舊知識間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)學(xué)科有著很強的系統(tǒng)性，要想在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中充分應(yīng)用化歸思想，首先需要

數(shù)學(xué)教師認(rèn)真研究教材，將相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、性質(zhì)、法則和基本方法等基礎(chǔ)知識編成一張知識網(wǎng)，從縱向理清教材里按照章節(jié)順序習(xí)得的知識點，把零星散亂的知識聚集成模塊，構(gòu)建相應(yīng)的知識體系。從橫向串聯(lián)分散在各個單的能用于解決同一類型問題的不同知識、不同方法。教師自身做到了成竹在胸，才能引導(dǎo)學(xué)生去歸納整理。在這個過程中，幫助學(xué)生克服不知歸納總結(jié)所學(xué)知識、不知道主動建構(gòu)知識體系、思考問題的方向單一等不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。另一方面，高中數(shù)學(xué)雖然在整體上比初中數(shù)學(xué)難度大，但很多高中數(shù)學(xué)知識都與初中數(shù)學(xué)相聯(lián)系，可以看成是對初中數(shù)學(xué)的拓展和深化，高中老師在教學(xué)過程中需要做好相關(guān)的銜接工作，可以結(jié)合教材，利用初中數(shù)學(xué)的知識進行導(dǎo)入，幫助學(xué)生循序漸進。比如高一數(shù)學(xué)中涉及到函數(shù)的定義域和值域問題，老師在教學(xué)時就可以將其與初中階段的一次函數(shù)、反比例函數(shù)聯(lián)系起來。

2.改變教學(xué)方法，注重啟發(fā)式教學(xué)

現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的教學(xué)尚且無法擺脫應(yīng)試教育的影響。由于高中階段面臨著高考的巨大壓力，一些數(shù)學(xué)老師即使理論上知道教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生為主體，在實際的教學(xué)過程中，仍然習(xí)慣采用灌輸式的教學(xué)方法。前文已經(jīng)說過，化歸思想的主要原則之一就是化新為舊，這就需要學(xué)生具備一定的知識遷移能力。而在灌輸式教學(xué)法的指導(dǎo)下，學(xué)生往往只會被動地接受老師傳授的現(xiàn)成知識，缺少獨立思考的能力，很難產(chǎn)生知識遷移。因此，要在教學(xué)中滲透化歸思想，就需要老師轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，實施啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生通過自主思考將看似沒有關(guān)聯(lián)的知識和方法聯(lián)系起來。

3.在解題過程中充分體現(xiàn)化歸思想

我們都知道，雖然高中數(shù)學(xué)成績的提高并不能完全依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”的方式來實現(xiàn)，但是，要在有限的時間內(nèi)提高數(shù)學(xué)成績就必須完成一定數(shù)量的練習(xí)。因此，老師可以在解題的過程中完成對化歸思想的運用與滲透?；瘹w思想的應(yīng)用需要具備一定的發(fā)散思維能力，而發(fā)散思維的能力可以通過一題多解的方法得到鍛煉。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，解題過程中遇到的一題多解的情況會越來越多，老師在教學(xué)過程中也需要加強對學(xué)生一題多解的訓(xùn)練，讓學(xué)生在尋找不同解題方法的過程中體會化歸思想的利用。比如在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到求三角函數(shù)值域的習(xí)題，例如求y= 的值域。對于這道題，即可以將它轉(zhuǎn)化為求看為動點 P（-cos x，sin x）與定點 A（2，1）連成直線的斜率的問題，也可以利用萬能公式將sin x 和cos x 化為，令=t，再求這個函數(shù)的值域。在這個過程中，通過一題多解讓學(xué)生將新舊知識聯(lián)系起來，并讓學(xué)生在解題過程中逐漸體會化歸思想的作用，為學(xué)生打開了解題的思路。當(dāng)然，需要注意的是，化歸思想雖然能夠在很多解題的過程中得到充分的體現(xiàn)，通過習(xí)題讓學(xué)生體會化歸思想也可以在很大程度上快速提高學(xué)生的做題效率。但是，需要注意的一點是，化歸思想與其他的數(shù)學(xué)思想方法一樣，都不應(yīng)該成為一種單純的解題工具。老師在教學(xué)的過程中，也要注意防止將化歸思想完全工具化的功利性思想傾向，而要在知識形成的過程以及案例演示的過程中引導(dǎo)學(xué)生體會化歸思想的奧妙，讓學(xué)生對化歸思想產(chǎn)生正確、深刻的認(rèn)識。

總而言之，數(shù)學(xué)是高中階段的必修課，化歸思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的思想方法之一。因此，作為高中數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)工作中不僅要教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識，還要依托教材，將化歸思想滲透到日常教學(xué)過程中，讓學(xué)生學(xué)會用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題，同時也幫助學(xué)生提高思維能力，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻

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