呂幫俊，陳 佳，黃 斌，彭利坤

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

潛艇在水下遭遇火災(zāi)或艙室進(jìn)水，需要快速上浮至水面狀態(tài)。一般的操縱方法是，用尾升降舵造成一定的尾傾，增加螺旋槳的轉(zhuǎn)速，同時(shí)吹除主壓載水艙使?jié)撏Э焖偕细〉剿?。如果潛艇上浮時(shí)躍出水面，浮心將會(huì)迅速下移，此時(shí)上層建筑內(nèi)的水尚來不及排出導(dǎo)致重心下移滯后，因此，將會(huì)造成潛艇的短時(shí)失穩(wěn)，倘若潛艇在浮至水面狀態(tài)之前已經(jīng)形成了比較大的橫傾，浮至水面后極易形成危險(xiǎn)橫傾［1］。Itard 通過自航模試驗(yàn)觀察到“枯葉”現(xiàn)象，潛艇上浮最大橫傾角可達(dá)到60°［2］。戴余良等采用奇異性與分叉理論，分析了潛艇在左右舷對(duì)稱的情況下，應(yīng)急上浮運(yùn)動(dòng)并不限于垂直面內(nèi)，可能出現(xiàn)橫滾，在某種臨界條件下，該運(yùn)動(dòng)可能失穩(wěn)而出現(xiàn)分叉現(xiàn)象［3］。Watt 等認(rèn)為潛艇應(yīng)急上浮過程中，造成橫傾失穩(wěn)，最關(guān)鍵的因素是指揮臺(tái)圍殼受到非對(duì)稱流動(dòng)的影響［4］。如何在潛艇設(shè)計(jì)階段針對(duì)此強(qiáng)非線性機(jī)動(dòng)過程的潛艇運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，是避免出現(xiàn)上浮橫搖甚至失穩(wěn)問題的核心和關(guān)鍵。

從潛艇的設(shè)計(jì)和安全航行的角度出發(fā)，需要能夠精確預(yù)報(bào)潛艇在各種戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)，或者應(yīng)急機(jī)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化情況。在應(yīng)急吹除過程中，需要對(duì)極端非穩(wěn)態(tài)機(jī)動(dòng)過程進(jìn)行計(jì)算仿真。目前有多種手段可用于潛艇應(yīng)急浮起過程的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)報(bào)，自航模試驗(yàn)方法是全尺度機(jī)動(dòng)預(yù)報(bào)最有效的方法［4］。然而，進(jìn)行這些測(cè)試與試驗(yàn)，一方面需要高額的費(fèi)用，另一方面，相當(dāng)一部分試驗(yàn)由于其高風(fēng)險(xiǎn)性，在很多國(guó)家的海軍是被禁止的。此外，由于試驗(yàn)條件限制，很多試驗(yàn)達(dá)不到實(shí)艇實(shí)尺度所能達(dá)到的雷諾數(shù)，尺度效應(yīng)的問題不能得到有效解決。

計(jì)算機(jī)仿真提供了成本相對(duì)較低的研究方法，主要包括兩類：一類是采用計(jì)算流體力學(xué)軟件，模擬實(shí)艇或縮比模型在水中的運(yùn)動(dòng)，如CFD 流體計(jì)算軟件，可以同時(shí)輸出各種流動(dòng)特征參數(shù)，包括壓力，速度，渦流強(qiáng)度，切應(yīng)力，紊流程度，等［5］。分析這些流動(dòng)特征可以對(duì)該問題的物理過程提供深度視角，而試驗(yàn)方法中，無法得到這些細(xì)節(jié)，尤其是非穩(wěn)態(tài)機(jī)動(dòng)過程中測(cè)量流動(dòng)區(qū)域的相關(guān)參數(shù)非常困難。另一類是采用潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)微分方程和水動(dòng)力模型試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行潛艇運(yùn)動(dòng)仿真求解和操縱性能預(yù)報(bào)，該方法最早由Gertler 和Hagen 在1967 年提出［6］，并由Feldman 在1979 年進(jìn)行了修正［7］。運(yùn)動(dòng)方程中的水動(dòng)力和力矩都是潛艇運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)及其微分的函數(shù)，并采用一定階數(shù)的泰勒展開進(jìn)行近似和簡(jiǎn)化。由于泰勒展開式中，各項(xiàng)的形式都是運(yùn)動(dòng)參數(shù)乘以定常的水動(dòng)力系數(shù)，因此，該方法也被稱為基于水動(dòng)力系數(shù)的仿真方法。Feldman 修正的模型考慮了潛艇在高速大舵角回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中橫向流的影響及水平面運(yùn)動(dòng)過程中的水動(dòng)力非線性，運(yùn)動(dòng)過程中水動(dòng)力產(chǎn)生的歷程效應(yīng)，但該運(yùn)動(dòng)模型，基于來流攻角小于18°的水動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此，該模型僅適用于潛艇常規(guī)操縱時(shí)的性能預(yù)報(bào)［8］。Park 等采用高階多項(xiàng)式，分別對(duì)潛艇大攻角拖曳水池和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行曲面擬合，取得了較高的吻合度，該模型適用于潛艇高速回轉(zhuǎn)以及應(yīng)急上浮大攻角機(jī)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)［9］。劉輝等結(jié)合大攻角及螺旋槳變負(fù)荷拘束船模水動(dòng)力試驗(yàn)，采用潛艇大攻角應(yīng)急挽回操縱模型，較好地預(yù)報(bào)了潛艇艙室進(jìn)水時(shí)成功挽回能力和運(yùn)動(dòng)規(guī)律［10］。

隨著現(xiàn)代潛艇朝著大潛深、高航速的方向發(fā)展，尤其是戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練中往往需要潛艇在垂直面以高航速、大攻角作強(qiáng)機(jī)動(dòng)，上述機(jī)動(dòng)過程中，水動(dòng)力的非線性、不對(duì)稱性和耦合特性，使得潛艇的空間機(jī)動(dòng)呈現(xiàn)高維復(fù)雜非線性特征，也是目前潛艇操縱控制和運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。區(qū)別于傳統(tǒng)的基于攻角和漂角定義下的潛艇操縱運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力描述形式［11］，本文采用了潛艇大攻角操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，分別結(jié)合高壓氣吹除指數(shù)模型和拉瓦爾噴管模型，對(duì)潛艇高壓氣吹除應(yīng)急上浮過程的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并重點(diǎn)研究了應(yīng)急上浮過程橫傾角的影響因素，為制定科學(xué)安全的潛艇應(yīng)急上浮策略提供解決方案。

1 潛艇大攻角操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

圖1 描述潛艇空間機(jī)動(dòng)的坐標(biāo)系

2 穩(wěn)定性判據(jù)

為了給出大攻角強(qiáng)機(jī)動(dòng)工況下潛艇的橫搖穩(wěn)定性判據(jù)，基于上述大攻角操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中的橫搖力矩方程式（4），可以得到單自由度準(zhǔn)靜態(tài)穩(wěn)定性指標(biāo)［4］

3 高壓氣吹除主壓載水艙模型

高壓氣吹除主壓載水艙數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行高壓氣吹除計(jì)算最便捷而有效的手段，文獻(xiàn)［4］采用了指數(shù)模型對(duì)高壓氣吹除過程進(jìn)行了計(jì)算，并進(jìn)一步對(duì)吹除后潛艇的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了預(yù)報(bào)。然而，指數(shù)模型沒有考慮排水孔面積以及水艙外背壓變化等因素的影響，計(jì)算結(jié)果存在一定誤差，因此，本文將采用更為準(zhǔn)確的拉瓦爾噴管模型［15］對(duì)高壓氣吹除過程進(jìn)行計(jì)算。在此，分別給出指數(shù)模型和拉瓦爾噴管模型，用于計(jì)算和比較不同吹除模型對(duì)潛艇上浮狀態(tài)預(yù)報(bào)結(jié)果的差異。

3.1 指數(shù)吹除模型

3.2 拉瓦爾噴管模型

瑞典國(guó)家哥德堡船模試驗(yàn)池Bystrom 基于拉瓦爾噴管理論，分3 部分給出了高壓氣吹除主壓載水艙數(shù)學(xué)模型［15］，成為潛艇高壓氣吹除系統(tǒng)計(jì)算的理論基礎(chǔ)。

壓載水艙的排水模型

壓載水艙的壓力變化模型

氣瓶釋放氣體流量模型

式中，Ph為壓載水艙的舷外瞬時(shí)壓力，ρ 為海水密度，Cn為損耗系數(shù)，Vh為排水速度，Ah為水艙排水孔面積，m˙F為高壓氣流量，At為噴嘴的噴口面積；Ct為閥流量系數(shù)（0≤Ct≤1），k 為等熵常數(shù)，R 為氣體常數(shù)，PF0為氣瓶中的初始?jí)毫?，mF0為氣瓶中初始質(zhì)量；TF0為氣瓶初始溫度。

軟件各模塊組成如圖3 所示，其中，初始化模塊用于設(shè)定潛艇的初始航速、深度、縱橫傾角、選取的吹除模型以及水艙吹除順序、吹除延時(shí)等，高壓氣吹除模塊分別按照3.1、3.2 中的相關(guān)理論計(jì)算高壓氣吹除過程的各參數(shù)，潛艇大攻角運(yùn)動(dòng)模型解算模塊為整個(gè)軟件的核心，采用四階龍格庫塔數(shù)值積分算法求解潛艇操縱運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并將潛艇運(yùn)動(dòng)參數(shù)及水艙水量、高壓氣壓力變化等狀態(tài)參數(shù)存儲(chǔ)為excel 表格，用于Matlab 調(diào)用進(jìn)行作圖分析。

圖3 潛艇高壓氣吹除應(yīng)急上浮機(jī)動(dòng)仿真分析軟件組成

4 仿真平臺(tái)搭建

為了開展?jié)撏?yīng)急上浮過程的仿真研究，基于VC++平臺(tái)，開發(fā)了仿真軟件，界面如圖2 所示，界面上方采用曲線形式顯示潛艇深度、縱傾、橫傾、沖角、首尾升降舵及方向舵角等操縱運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化歷程，界面下方中間部分采用數(shù)值實(shí)時(shí)顯示仿真過程中潛艇運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化情況，界面其余部分為航速、操舵、均衡、高壓氣吹除等控制輸入。

圖2 潛艇高壓氣吹除應(yīng)急上浮機(jī)動(dòng)仿真分析軟件界面

5 潛艇應(yīng)急上浮過程運(yùn)動(dòng)仿真

5.1 吹除模型的影響

為了研究采用不同吹除模型對(duì)潛艇應(yīng)急上浮橫傾角的影響，采用式（1）～式（6）給出的潛艇大攻角操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，同時(shí)為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用與文獻(xiàn)［4］一致的初始條件和挽回控制手段：潛艇均衡好，處于無縱傾定深定常運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，初始指令航速與實(shí)際航速uc=u=3 m/s，初始深度ζ=100 m。從0 時(shí)刻開始吹除，指令航速同時(shí)提高到uc=6 m/s，尾升降舵控制潛艇抬首且縱傾保持為尾傾20°。潛艇首部和尾部4 個(gè)主壓載水艙容積及容積中心縱向坐標(biāo)如表1 所示。

表1 主壓載水艙容積及容積中心縱向坐標(biāo)

如圖4 所示，實(shí)線和虛線分別為采用高壓氣吹除拉瓦爾噴管模型和指數(shù)模型計(jì)算得到潛艇各狀態(tài)參數(shù)變化情況，虛線所示結(jié)果與文獻(xiàn)［4］基本吻合，從而驗(yàn)證了本文所采用仿真計(jì)算方法的正確性。從仿真結(jié)果可以看出，隨著吹除過程的進(jìn)行以及潛艇的上浮，無論是橫搖角速度p 還是橫傾角φ都在逐漸增大，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：

圖4 分別采用高壓氣吹除指數(shù)模型和拉瓦爾噴管模型計(jì)算得到的潛艇應(yīng)急上浮時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化情況

1）指數(shù)模型計(jì)算的首部的1、2 號(hào)主壓載水艙盡管容積差別很大，幾乎同時(shí)吹空（1 號(hào)略快于2號(hào)），尾部的3、4 號(hào)主壓載水艙也有類似的結(jié)果（3號(hào)略快于4 號(hào)），這主要是因?yàn)樵撃Ｐ图僭O(shè)進(jìn)入每個(gè)主壓載水艙的高壓空氣質(zhì)量與該水艙的體積成正比，而不考慮水艙排水孔面積、本身容積大小，以及外部背壓對(duì)進(jìn)入該水艙高壓氣流量的影響等因素，影響吹除率的最主要因素為水艙的位置布置。

2）拉瓦爾噴管模型計(jì)算得到的吹空順序?yàn)椋?、2、3、1 號(hào)，尾部的4 號(hào)主壓載水艙盡管由于艇體尾傾導(dǎo)致排水背壓大，但此壓載水艙容積最?。▋H30 m3），所以最先吹空。2、3 號(hào)主壓載水艙雖然容積相同，但尾傾使得2 號(hào)主壓載水艙排水背壓較小，所以第2排空，3 號(hào)主壓載水艙第3 排空。1 號(hào)主壓載水艙雖然在上浮過程中排水背壓最小，但體積最大（100 m3），所以1 號(hào)主壓載水艙最后排空。因此，綜合考慮水艙的容積、位置布置、艇的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素，拉瓦爾噴管模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況更為符合。

3）在上述拉瓦爾噴管模型計(jì)算得到的吹空順序下，潛艇上浮初期，盡管尾升降操上浮滿舵使?jié)撏?，由? 號(hào)主壓載水艙容積最小，排水速度快，很快產(chǎn)生較大的首傾力矩，導(dǎo)致潛艇尾傾形成相對(duì)較慢。隨著吹除過程的繼續(xù)，首部主壓載水艙的排水量逐漸增大，在上浮過程的中后期，吹除主壓載水艙形成的合力矩逐漸由首傾變?yōu)槲矁A力矩，最終的合力矩大小為640 t·m，因此，該模型計(jì)算得到上浮接近水面時(shí)的最大橫傾為6.8°，而指數(shù)模型計(jì)算結(jié)果僅為2.0°。這主要是因?yàn)閼?yīng)急上浮過程中尾傾的形成，能將原本與負(fù)垂速（-w）方向一致的負(fù)浮力轉(zhuǎn)移了一部分到沿Gx 軸方向來使u 加速，一方面使垂速絕對(duì)值增長(zhǎng)速度放緩，也即負(fù)攻角形成的慢且絕對(duì)值將減小，另一方面Gx 軸向速度u 的增加，進(jìn)一步使攻角減小。因此，尾傾形成快有助于減小應(yīng)急上浮過程的橫傾角。

5.2 初始深度的影響

為了進(jìn)一步分析初始深度對(duì)潛艇上浮機(jī)動(dòng)的影響，分別設(shè)定仿真初始深度為100 m 和150 m，同時(shí)吹除全部主壓載水艙，采用拉瓦爾噴管模型計(jì)算吹除過程，潛艇狀態(tài)參數(shù)變化情況如圖5 所示，可以看出，如果初始深度增加到150 m（圖中虛線），上浮時(shí)間將會(huì)大幅增加，一方面是因?yàn)樯细【嚯x增大，另一方面是因?yàn)橹鲏狠d水艙的吹除率明顯減緩。式（7）中的靜穩(wěn)性項(xiàng)的變化也減緩，從正值減小到0 的時(shí)刻也相較于100 m（圖中實(shí)線）吹除的情況推后約20 s，而應(yīng)急上浮過程中橫傾角迅速增大主要發(fā)生在直至上浮到水面的這一階段。因此，從圖5可以看出，分別在100 m 和150 m 吹除全部主壓載水艙，直至上浮到水面狀態(tài)，產(chǎn)生的最大橫傾角較為接近。

圖5 分別在100 m 和150 m 吹除主壓載水艙時(shí)潛艇狀態(tài)參數(shù)變化情況

5.3 水艙吹除順序的影響

考慮到1 號(hào)主壓載水艙位于首部，吹除時(shí)有利于尾傾形成進(jìn)而抑制橫傾增大，而采取同時(shí)吹除全部主壓載水艙時(shí)，根據(jù)4.1 的仿真結(jié)果，1 號(hào)水艙將會(huì)最后吹空，沒有很好地發(fā)揮其產(chǎn)生尾傾力矩的效用。為了在上浮過程中較快形成尾傾，可以考慮改變水艙的吹除順序，例如，先吹除1 號(hào)主壓載水艙，延時(shí)5 s 后吹除剩余的2～4 號(hào)主壓載水艙。相應(yīng)的仿真計(jì)算結(jié)果如圖6 所示，圖中實(shí)線為同時(shí)吹除，虛線為先吹除1 號(hào)主壓載水艙的情況?？梢钥闯?，潛艇尾傾形成時(shí)間大大縮短，且上浮過程的最大橫傾角也由6.8°減小到4.1°。結(jié)合4.2 可以得出，應(yīng)急上浮過程的橫傾角主要由所持續(xù)的時(shí)長(zhǎng)決定，并受水艙吹除順序的影響較大，而受初始深度的影響較小。

圖6 延時(shí)吹除尾部主壓載水艙時(shí)潛艇狀態(tài)參數(shù)變化情況

6 結(jié)論

本文以潛艇大攻角水動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，對(duì)基于水流入射角和方向角定義下的潛艇大攻角操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值仿真求解，采用不同初始狀態(tài)以及不同的高壓氣吹除模型，預(yù)報(bào)了潛艇應(yīng)急上浮過程的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，重點(diǎn)分析了上述因素對(duì)潛艇應(yīng)急上浮過程橫傾的影響，仿真結(jié)果表明：1）高壓氣吹除拉瓦爾噴管模型，相較于指數(shù)模型加入了水艙排水孔面積、潛艇上浮過程水艙外部背壓變化等因素的影響，更能準(zhǔn)確計(jì)算實(shí)艇高壓氣吹除過程，從而提高潛艇應(yīng)急上浮機(jī)動(dòng)過程運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性；2）應(yīng)急上浮過程中尾傾的形成有助于抑制大的負(fù)攻角的形成，從而有助于減小應(yīng)急上浮過程的橫傾角；3）應(yīng)急上浮過程中的橫傾角受水艙吹除順序的影響較大，而受初始深度的影響較小。