李衡

數(shù)學教學中的核心問題，是相對于課堂教學那些過多、過淺、過濫的提問而言的，是直指教學關鍵點，并能引發(fā)學生積極思考、討論和理解的問題，也是對課堂教學起到“牽一發(fā)而動全身”的中心問題。因此，教師如何抓準核心問題，并圍繞解決核心問題的過程展開教學，促進學生對新知的深入理解，顯得至關重要。讓學生圍繞核心問題開展自主探究、合作交流，這樣，學生思維就有了聚焦點、有了主線，思維活動就會體現(xiàn)出連貫性、層次性。

一、核心問題的特征

核心問題是一節(jié)課的中心問題，這節(jié)課中的其他問題都是與之存在邏輯聯(lián)系的派生問題，解決核心問題的過程貫穿于整節(jié)課的教學。那么，核心問題有什么特征呢？

1.符合學生的認知水平

核心問題的深度、難度、廣度與學生的知識和能力水平相適應。所以，教師應找到學生的“最近發(fā)展區(qū)”，以此來設置核心問題。

2.具有典型性和針對性

如，重要概念及規(guī)律的理解、分析，處理問題的典型思路、方法，知識間的內在聯(lián)系，以及易錯、易混的問題等。教師要抓住學生理解和應用知識的關鍵來提出核心問題，使教學擊中要害，培養(yǎng)和發(fā)展學生的分析能力和綜合能力。

3.具有探究性和具體性

核心問題明確具體，學生樂于探究。在問題提出的過程中，教師可以設置懸念，進而揭示矛盾，從而激發(fā)學生主動探究的欲望，引導他們積極參與，獲取新知。

4.具有程序性和啟發(fā)性

核心問題的程序性與學生的思維發(fā)展順序一致，有利于啟發(fā)學生的邏輯思維，把握住核心問題實質的顯現(xiàn)程度。程序過于精細，核心問題的關節(jié)過于顯露，引不起爭論，不利于思維的開展;程序粗放，隱含條件太多、太隱蔽，學生不易抓住要領，也會使核心問題的對話交流無法深入開展。

5.具有討論性和深入性

核心問題的討論性和深入性有助于學生的思維開發(fā)，對學生的后續(xù)學習具有深遠的影響。因此，教師要留足時間，深入交流，切忌匆忙討論，倉促結束。

二、核心問題設計的誤區(qū)

1.認為教學重點就是核心問題

以“周長”一課為例，錯誤地把核心問題定為：什么是周長？怎樣計算周長？

真正的核心問題是：什么是一周的長度？

2.教學難點就是核心問題

以“數(shù)字編碼”為例，錯誤地把核心問題確定為探究編碼的特征。

真正的核心問題應該是：如何體現(xiàn)數(shù)字編碼的唯一性？

三、核心問題設計的策略

我們倡導數(shù)學課堂要有大問題的意識，目的就是要把零碎的問題進行整合，讓學生有更多的探究時間和空間。但是，核心問題往往隱藏在大問題中，存在于教學的細節(jié)之處。教師如果沒有把握住核心問題，就會造成學生的思考不能深入，認知比較膚淺。因而，抓準核心問題就顯得尤為重要。

1.于錯誤資源中發(fā)現(xiàn)核心問題

沒有無緣無故的錯誤，學生的每一次錯誤都應引起我們的反思。尤其是出錯率較高的地方，往往正是學生最難理解之處，解決了這個錯誤，新知的理解將迎刃而解。

如，教學“乘法分配律”時，學生運用規(guī)律進行簡便計算時出錯率相當高。學生常犯的錯誤是相同因數(shù)只乘了一次，即（120+30）×6=120×6+30。教師反復強調，可是強調多了學生又與乘法結合律混淆，出現(xiàn)如（120×30）×6=120×6×130×6這樣的錯誤。為什么會產(chǎn)生這樣的錯誤呢？我們發(fā)現(xiàn)，問題都指向學生對乘法分配律中算式兩邊的“6”的意義沒有理解好，所以對規(guī)律的運用生搬硬套。我調整了教學思路，重點解決核心問題：“為什么左邊的算式只有一個6，右邊的算式卻要寫兩個6呢？”有了前面生活實例的鋪墊，學生很快就找到了答案：這3個“6”的意義不同，左邊算式表示6套衣服，分配到右邊變成是6件上衣加6條褲子，如果右邊少了一個6，那就只有6件上衣和一條褲子，只能湊成1套，湊不成6套衣服了。看似復雜的概念借助“6條、6件、6套”這三個數(shù)量輕輕松松就搞定，而且?guī)椭鷮W生進一步認識了乘法分配律的內在含義。這比單純從算式意義上來理解或通過公式的記憶順暢多了，看似復雜的問題變得簡單易懂了。

2.于困惑中生成核心問題

教學的過程是一個解惑的過程，學生的疑問是教學中最值得探究的地方，教師要分析學生形成困惑的原因，追根溯源找出核心問題。

如，教學“長方體的體積”時，當學生得出長方體的體積=長×寬×高時，再通過底面積=長×寬，又引導出長方體體積=底面積×高。我們通常都認為這個推導合情合理，可是學生卻有疑問：“底面積×高為什么會得到體積呢？體積怎么會跟底面積有關系呢？這些疑問提醒我們要找準核心問題：體積公式的意義！也就是長×寬、寬×高、長×高分別得到什么？是面積嗎？這里的關鍵是引導學生分步觀察，長×寬得到底面積20m2（圖1），通過底面積我們可以想象出第一層的體積是20m3（圖2），高是幾就有這樣的幾層，所以長×寬既可以表示底面積，也可以表示第一層的體積，于是用底面積×高可以得到長方體的體積。有的學生還能從正面看，用正面的面積×寬也能求出體積;還可以從側面看，橫截面的面積×長也可以求出體積。對長方體體積公式深入理解之后，在教學“圓柱體的體積”時，學生的思考方式就會更加便捷，他們不用經(jīng)歷把圓柱轉化成長方體的全過程，而是想到算出底面積是多少，就可以知道第一層的體積是多少，高是幾就有這樣的幾層，直接用底面積×高，完美地實現(xiàn)了體積計算的遷移。

3.于爭論中產(chǎn)生核心問題

馬克思說：“真理是由爭辯確定的?！睂ν粋€問題，不同的學生常有不同的理解，而他們爭論的焦點往往也是本節(jié)課最有價值的地方。

如，教學“求一個小數(shù)的近似數(shù)”時，學生可以遷移整數(shù)求近似數(shù)的方法，理解難度不大。但是在實際教學時，學生出現(xiàn)了：0.984≈0.980（保留兩位小數(shù)）。生1：因為要保留兩位小數(shù)，我把第三位上的4不滿5舍去了，所以是0.980。針對這個解法，學生紛紛提出自己的看法。生2：0.980與0.98大小一樣，所以都可以。生3：過去我們保留整萬和整億數(shù)時，都是把后面的數(shù)舍去改寫成0的，所以0.980是對的。此時，我們不難看出本節(jié)課的核心問題也產(chǎn)生了：0.98與0.980一樣嗎？當學生從位數(shù)、計數(shù)單位進行比較時，教師要引導學生更深層次進行研究。通過數(shù)軸讓學生思考：哪些數(shù)的近似數(shù)分別是0.98和0.980？通過數(shù)軸學生很快能觀察出近似數(shù)是0.98的取值范圍比近似數(shù)是0.980取值范圍要大得多，所以，0.980比0.98更加精確。

4.于沖突中建構核心問題

學生探究數(shù)學問題的過程不可能是一帆風順的，是不斷地從錯誤的認識逐步走向正確的理解的。當他們意識到錯誤時，就會對原有的認知進行批判性的思考，這就是建構核心問題的過程。

如，教學“三角形三條邊的關系”時，對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”中的“任意”的理解是難點，本節(jié)課核心問題是解決“任意”這個詞的數(shù)學意義。教師可做如下處理，第一層：實踐操作，初步建構。課前，我給每個學生分發(fā)了長度不等的小棒，學生隨意選擇其中的3根，出現(xiàn)了能圍成三角形和無法圍成三角形兩種情況。經(jīng)過比較，學生得出初步結論，當“兩邊之和大于第三邊”時就能圍成三角形。第二層：沖突質疑，深入建構。選擇“5厘米、9厘米、3厘米”的3根小棒讓學生猜測：“這3根小棒能否圍成三角形？”大部分學生看到“5+9>3”，紛紛表示可以，只有一部分學生開始猶豫，因為“3+5<9”。到底能不能圍成三角形呢？學生迫不及待地操作驗證，剛才認為能圍成的學生開始思考，并把剛才能圍成三角形的小棒拿出來比較，很快發(fā)現(xiàn)了要想圍成三角形必須“三組的兩邊之和都要大于第三邊”，也就是“任意兩邊之和大于第三邊”。此時，教師不需要太多的言語，學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題，并通過操作深刻理解為何要強調“任意”的重要性。

5.于細節(jié)處挖掘核心問題

細節(jié)決定成敗，很多時候學生問題的形成都是源于對一些看似簡單的知識沒有深刻的感悟造成的。

如，教學“長方體和正方體的認識”一課，教師通常只是告訴學生：“像這樣從一個頂點引出的三條棱就是長方體的長、寬、高?！钡沁@樣只是讓學生明白長、寬、高的定義，至于長、寬、高決定著長方體的大小學生并沒有深入地理解和認識，如何讓學生理解長、寬、高對于長方體的重要性呢？因此在教學中，我們改變了設計，當學生搭好長方體的框架后，教師提出一個問題：“你能比畫出這個長方體的形狀嗎？”學生比畫完后，教師又問：“如果拆掉其中的一條棱，你還能比畫出它的大小嗎？”學生的意見不統(tǒng)一，老師請一個學生上來任意拆掉其中一條棱，通過比畫，學生明白，雖然這條棱不在了，但是我們還能通過與它平行的其他棱想象出它的長度，從而想象出長方體的形狀。教師又問：“還能再拆掉一些棱嗎？”“能?！薄澳侵辽僖Ｏ聨讞l棱才能確定這個長方體的大小呢？”“10條、8條、5條、3條……”學生的答案不盡相同，此時，教師放手讓學生拿起自己的框架開始了探索實驗，他們有的拆一根比畫一下，有的拆掉幾根后開始靜靜地觀察思考，最后大部分的小組都得出剩下三根：“因為長方體相對的四條棱長度相等，有這樣的三組，根據(jù)余下的這一組三條棱可以知道每組其余的三條棱?！苯處煵]有停下而是繼續(xù)拔掉高，剩下長和寬，學生發(fā)現(xiàn)，此時只能確定一個面無法知道這個長方體有多高，教師再分別拔掉長、寬得出同樣的道理，從這個探索活動中，學生悟出長、寬、高決定一個長方體的大小，它們對于長方體有著至關重要的意義。

6.于數(shù)學思想中彰顯核心問題

數(shù)學的魅力在于數(shù)學是思想，抓準數(shù)學思想，數(shù)學的教學才能立于高山之巔俯瞰平原，我們的課堂顯得大氣。

如，教學“數(shù)字編碼”，我們通常都是關注讓學生明白每個數(shù)字在編碼中所代表的含義。但是相同的數(shù)字在不同的編碼所代表的含義都不一樣，而且身邊的編碼如此之多，難道我們僅僅只是通過這節(jié)課的教學讓學生記住身份證編碼、車牌號碼、郵政編碼嗎？那么數(shù)學的學習顯得狹隘。所以本節(jié)課我們把核心問題定為數(shù)學思想：如何體現(xiàn)數(shù)字編碼的唯一性？通過認識身份證編碼之后，教師出示一個問題：中國有13億人口，會不會出現(xiàn)身份證號碼重復的呢？學生很肯定地回答：一定會。接著教師通過一個身份證號碼進行探索：1.出示35代表福建，福建有3689萬人口，說明只有3689萬人的身份證前兩位是一樣的。2.出示01代表福州，福州有589萬人，說明只有589萬人的身份證前四位是一樣的。3.出示81代表福清，福清有130萬人口，說明有130萬人的身份證前6位是一樣的。4.出示出生年月，福清市同年同月同日出生的人大約有50人，說明只有50個人的身份證前14位可能重復。5.通過三位的順序號可以把50個人的身份證號依次排列。所以身份證不會重復。通過這個演示學生明白身份證號一個很關鍵的作用是一人一號，避免重復，體現(xiàn)了數(shù)字編碼的唯一性。通過這個道理，學生在編學號的時候就會考慮如何讓學號不重復。

找準核心問題，教師需要做到“鉆研教材、整合問題、提煉升華”，把每一個看似平常的問題賦予其生命力，讓課堂充滿數(shù)學的魅力，在實際教學中獲取更有效的效果。

（本文是福州市教育科學研究院“十三五”規(guī)劃課題《核心問題引領課堂教學實踐研究》課題研究成果。課題編號是：FZ2018GH085）