關于橢圓“類準線”的幾個定點定值結論
2021-08-11 01:41:02南京市棲霞中學210046劉建國
中學數(shù)學研究(廣東) 2021年13期
南京市棲霞中學(210046)劉建國
橢圓中有關定點定值問題一直是高考的熱點,此類問題主要考查學生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).在往年的高考中,以類準線為背景的圓錐曲線問題多有考查.近期,筆者整理有關圓錐曲線定點定值相關問題時,通過對文[1]所闡述的定值問題進行聯(lián)想,結合文[2]中對拋物線中兩條垂直的焦點弦的研究思路,對橢圓的類準線進行深入的探究,主要涉及以橢圓類準線為背景的有關定點定值問題,通過研究得出了一系列結論,并對其進行整理;對于雙曲線也有類似的結論,有興趣的讀者可以進一步的深入探究.
圖1
圖2
圖3
圖4
注如圖5所示,從該結論不難發(fā)現(xiàn):如果以O為圓心,以b為直徑的圓,則直線PB與圓O相切.
圖5
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