高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)策略分析

范萩

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，教師需要找到這一問題的根源，采取有效的策略，使學(xué)生能更好地理解立體幾何。

一、重視培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

在立體幾何教學(xué)中，學(xué)生不僅要具有一定的邏輯能力，還要具備一定的想象力。教師要想提升學(xué)生的想象力，就要鼓勵學(xué)生多參與數(shù)學(xué)應(yīng)用的模型制作，將立體幾何的學(xué)習(xí)理論與實(shí)際有效結(jié)合起來。

如“平行投影下的直觀圖與中心投影下的直觀圖畫法”這一章節(jié)要求學(xué)生掌握三視圖，并且能夠簡單地繪畫空間圖形。圖1是教師常常使用的一個長方體展開圖，在教學(xué)中，教師可以提問學(xué)生：“同學(xué)們，如果A是這個幾何圖形的底部，那么與它相對的一面是哪一個？如果F在最前面，從左面能夠看到B，那哪一個面會在上面？”在思考問題時，學(xué)生只是憑借想象力辨別位置關(guān)系是比較困難的。此時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生制作模型，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。

二、指導(dǎo)學(xué)生靈活進(jìn)行平面圖形、立體圖形之間的轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師可以借助立體模型輔助教學(xué)，有效降低教學(xué)的難度。在初中時，學(xué)生已經(jīng)接觸過一些平面幾何的知識點(diǎn)，為高中立體幾何教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。如在教學(xué)異面直線知識點(diǎn)時，教師要熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)換思想等。

如有這樣一道例題：已知a∥b，b∩c=A，那么直線c與a之間的位置是什么關(guān)系？選項(xiàng)：A、異面直線;B、相交直線;C、平行直線;D、相交直線或異面直線。

該題是針對異面直線的一道典型題，如圖2所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)A1B1=a，AB=b，則a∥b，設(shè)B1B=c，那么a與c相交，設(shè)BC=c，那么a與c異面。教師通過圖形直觀呈現(xiàn)問題，解決問題更加便于學(xué)生理解。在解答該題時，教師運(yùn)用假設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模型，可以加深學(xué)生對異面直線知識點(diǎn)的理解。

三、引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一定的邏輯推理能力能夠讓學(xué)生更加深入地了解立體幾何。因此，在教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)換思想等。

如有這樣一道例題：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長是2×3×4的一個正方體，當(dāng)求解從點(diǎn)A到C1之間的最短距離。這道題蘊(yùn)含了求解最短距離的問題，教師要讓學(xué)生明白此類題型的具體含義，從而在答題的時候能夠使用自己學(xué)過的知識進(jìn)行分析與解答。

如圖3在四棱錐P-ABCD中，底面是一個正方形ABCD，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，其中PD=DC，而E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥BP和BP相較于點(diǎn)F。證明PA∥EDB。

在解答這道題時，教師要構(gòu)建坐標(biāo)系，確定每個點(diǎn)的坐標(biāo)，通過數(shù)形結(jié)合的思想，在圖形上展示相關(guān)平面關(guān)系。首先確定平面EDB的法向量，使得向量PA與法向量的數(shù)量積最終為零，從圖3中可以看出，PA與平面EDB不在一個平面內(nèi)，所以PA∥EDB。學(xué)生通過思考能夠在借助定理的基礎(chǔ)上，正確推測一些簡單的問題，并運(yùn)用向量、平面之間的關(guān)系，促進(jìn)轉(zhuǎn)換思想，形成比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿?，有助于學(xué)生掌握相關(guān)知識，做出正確的判定。

作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)知識點(diǎn)的重要組成部分，立體幾何具有一定的特殊性，學(xué)生需要具有一定的空間想象能力，所以教師要鍛煉學(xué)生處理空間圖形的能力，讓學(xué)生更好地掌握立體幾何的相關(guān)知識。

（作者單位：河北省保定市第一中學(xué)）