基于有限元技術(shù)的儀表板綜合特性評估及結(jié)構(gòu)輕量化

黃海彬

(南昌航空大學(xué)科技學(xué)院，南昌 330034)

儀表板是汽車內(nèi)飾中比較重要、工藝復(fù)雜的部件，各種儀表、電子設(shè)備和控制開關(guān)等均安裝在其總成上，主要通過儀表板橫梁安裝于駕駛室內(nèi)部前端，在高接觸和高可見位置，直接影響駕乘人員的視覺感受。當車輛行駛時，車身會受到動載荷的作用而引起儀表板振動，當動載荷頻率與儀表板固有頻率接近時，則會產(chǎn)生共振，從而影響車輛的舒適性。與此同時，儀表板需具備良好的剛、強度特性，以保證其在靜、動載荷作用下能夠抵抗一定的沖擊，因此汽車儀表板的綜合特性顯得尤為重要。

目前眾多學(xué)者通常只針對儀表板的某一項或兩項特性進行分析，王協(xié)庭[1]采用有限元技術(shù)對某儀表板的剛度性能和模態(tài)性能進行仿真分析，并對其進行評估。查勇崗等[2]基于尺寸和形狀優(yōu)化方法對某儀表板橫梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化之后其質(zhì)量減輕了19.3%。黃偉[3]通過對某儀表板進行網(wǎng)格離散化處理，再進行模態(tài)分析和頻率響應(yīng)強度分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后儀表板模態(tài)頻率增大，同時其強度應(yīng)力值減小。馬其華等[4]對某儀表板進行了振動特性分析和剛度特性分析，并且基于靈敏度和優(yōu)化方法對其進行輕量化設(shè)計，最終實現(xiàn)了減重12%的目標。N. A. Haniffah等[5]采用有限元方法對某儀表板進行強度分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提升了其安全系數(shù)。Li Chao等[6]基于拓撲、尺寸和形狀優(yōu)化等方法對某汽車儀表板橫梁進行優(yōu)化，最后達到了減重40%的目標。

目前針對汽車儀表板的性能分析通常很少兼顧其各項靜、動態(tài)特性。為了綜合考慮儀表板各項性能，筆者首先基于有限元方法建立儀表板總成網(wǎng)格模型，并進行模態(tài)特性仿真分析，獲取其固有頻率及陣型；然后基于3倍重力加速度對其進行振動強度特性仿真分析，獲取其應(yīng)力水平，該方法能夠真實地反映儀表板使用工況；再基于額定載荷對其進行抗凹特性分析，獲取儀表板各個區(qū)域的變形值，由此獲取了儀表板的模態(tài)特性、振動強度特性和抗凹特性，能夠綜合評估儀表板的各項特性。第二代非劣排序遺傳算法具有搜索能力強、計算效率高等特點，因此最后筆者基于該算法對儀表板進行了輕量化設(shè)計，以獲得綜合性能與輕量化效果均為優(yōu)異的汽車儀表板。

1 儀表板模態(tài)特性評估

1.1 振動基礎(chǔ)理論

結(jié)構(gòu)的運動均由自由振動的模態(tài)組成，模態(tài)分析的基本原理是將結(jié)構(gòu)簡化成若干個自由度同時沒有外部激勵的模態(tài)矢量方程，結(jié)構(gòu)阻尼對模態(tài)特性影響比較小，因此結(jié)構(gòu)的無阻尼振動方程為[7–8]：

式中：[M]——質(zhì)量矩陣；

[K]——剛度矩陣；

{ü}——加速度向量；

{u}——位移向量。

式(1)的解為：

式中：x——結(jié)構(gòu)的縱向；

y——結(jié)構(gòu)的橫向；

z——結(jié)構(gòu)的垂向；

t——時間；

H(x，y，z)——結(jié)構(gòu)位移矢量的幅值；

ωn——結(jié)構(gòu)角頻率。

由此得到：

式(3)中，k為阻尼，式(3)存在非零解，由此得到[K–kn

2M]=0。

式中：λi——結(jié)構(gòu)的第i個特征值；

Hi——結(jié)構(gòu)的第i個特征矢量。

通過式(4)即可獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性。

1.2 儀表板離散化模型

某車型儀表板為相對比較復(fù)雜的注塑部件，其主要材料為聚碳酸酯／丙烯腈-丁二烯-苯乙烯塑料共混物，質(zhì)量共計為19.8 kg。為了確保儀表板分析的精確度，有限元網(wǎng)格模型必須真實地表征其幾何特性和力學(xué)傳遞關(guān)系，并且應(yīng)當盡量減小求解時間，提升計算效率。采用Catia軟件創(chuàng)建該儀表板數(shù)字模型，同時加載至Hypermesh軟件[9–10]，再抽取其中性面，并進行表面清理，比如補齊缺失面、刪除小圓孔和小倒角等。在有限元網(wǎng)格離散化過程中，雖然三角形單元比較靈活，但是精確度不高，而四邊形單元能夠保證準確性。因此為了兼顧分析的準確性和計算經(jīng)濟性，基于5 mm×5 mm均勻的四邊形單元進行網(wǎng)格離散化，復(fù)雜和過渡區(qū)域允許產(chǎn)生小部分三角形單元。儀表板的各個零部件之間的螺釘和卡扣連接均采用剛性單元代替，其材料均設(shè)置為線性彈性屬性，以此建立儀表板網(wǎng)格模型，如圖1所示，圖1中T1～T9代表儀表板主要部位的厚度值，其中T1為前擋板厚度值，T2為頂部擋板厚度值，T3為中間擋板厚度值，T4為左側(cè)擋板厚度值，T5為手套箱厚度值，T6為右側(cè)擋板厚度值，T7為中央控制器擋板厚度值，T8為右膝擋板厚度值，T9為左膝擋板厚度值；P1～P12為儀表板上強度相對較低的位置，其中P1為前擋板右點，P2為頂部擋板右點，P3為頂部擋板中間點，P4為頂部擋板左點，P5為右側(cè)擋板右點，P6為右側(cè)擋板左點，P7為中間擋板中點，P8為左側(cè)擋板中點，P9為手套箱中點，P10為右膝擋板右點，P11為左膝擋板左點，P12右膝擋板中點。

圖1 儀表板網(wǎng)格模型

1.3 模態(tài)特性結(jié)果

儀表板分別通過螺釘、定位銷和螺栓與車身、地板連接，因此基于儀表板網(wǎng)格模型，采用Nastran軟件[11–12]約束相應(yīng)螺釘和螺栓連接的全部自由度，約束相應(yīng)定位銷的三向平動自由度，基于EIGRL卡片設(shè)置其頻率提取范圍為1～60 Hz (低階頻率對其模態(tài)特性影響比較大)，獲取該乘用車儀表板的前三階模態(tài)頻率分別為38.4，45.2 Hz和58.6 Hz，其對應(yīng)的陣型分別如圖2～圖4所示。由圖2可知，儀表板的第一階陣型表征為整體彎曲，其最大振動量相對比值為34.53 mm，陣型比較平滑。由圖3可知，儀表板的第二階陣型表征為手套箱凸起，其最大振動量相對比值為53.1 mm，陣型也比較平滑。由圖4可知，儀表板的第三階陣型表征為膝部擋板扭動，其最大振動量相對比值為81.96 mm，陣型未發(fā)生畸變。

圖2 儀表板第一階陣型

圖3 儀表板第二階陣型

圖4 儀表板第三階陣型

儀表板在汽車行駛過程中，主要承受發(fā)動機和路面的激勵作用。路面激勵頻率范圍處于10～20 Hz，發(fā)動機怠速為800 r／min，基于理論公式得到發(fā)動機的共振頻率為30 Hz。設(shè)定儀表板的模態(tài)特性的安全系數(shù)為1.2 (要求頻率大于36 Hz)，因此該儀表板的固有頻率均超過了發(fā)動機和路面的激勵頻率，不會發(fā)生耦合共振風(fēng)險，能夠最大限度地避免產(chǎn)生異響和振動，滿足模態(tài)特性設(shè)計要求。

2 儀表板振動強度特性評估

儀表板需要承受來自各種復(fù)雜路面的振動激勵，因此其必須具備足夠的強度以避免發(fā)生開裂失效。車輛在惡劣路況時，儀表板將承受3倍的重力加速度，該動態(tài)強度工況相比靜態(tài)受壓工況，能夠真實地反映儀表板在車輛行駛過程的受力關(guān)系，因此基于儀表板的網(wǎng)格模型，設(shè)置與模態(tài)特性分析相同的約束條件，采用GRAV卡片定義3倍的–Z方向重力加速度，輸出應(yīng)力和位移，以此對其進行振動強度特性仿真分析，獲取該儀表板在振動狀態(tài)的應(yīng)力分布情況。圖5為儀表板變形云圖。由圖5可知，儀表板的最大位移為0.6206 mm，處于儀表板的上端，小于工程要求值(2 mm)，其剛度性能比較良好。圖6為儀表板在振動狀態(tài)下的應(yīng)力分布云圖。由圖6可知，儀表板的最大振動應(yīng)力為25.75 MPa，位于中控橫梁位置，低于材料閥值(50 MPa)，振動強度安全系數(shù)為1.94，因此具有較好的振動強度特性和優(yōu)化空間。

圖5 儀表板變形云圖

圖6 儀表板振動應(yīng)力分布云圖

3 儀表板抗凹特性評估

由于儀表板處于高接觸區(qū)域，容易受到外界載荷的作用，因此必須具備良好的抗凹特性。約束儀表板與車身、地板連接位置的所有自由度，在儀表板外側(cè)區(qū)域選取12個如圖1所示的相對薄弱的位置P1～P12。在各個位置的垂直方向添加直徑為15 mm的剛性體，并建立局部坐標系，只釋放垂向的平動自由度，約束其它方向的平動和轉(zhuǎn)動。在參考點加載大小為25 N的垂向力，剛性體與各個區(qū)域建立通用接觸對，摩擦系數(shù)為0.15，以此進行抗凹特性仿真分析。以P3，P6，P9和P12位置為例，分析這幾個位置受壓時的變形云圖，結(jié)果分別如圖7、圖8、圖9和圖10所示。由圖7可以看出，儀表板P3位置受壓時最大變形量達到了0.6691 mm，低于目標值(2 mm)，能夠抵抗一定的變形，滿足抗凹特性要求。由圖8可以看出，儀表板P6位置受壓時最大變形量達到了0.4511 mm，小于2 mm，滿足抗凹變形要求。由圖9可以看出，儀表板P9位置受壓時最大變形量是1.052 mm，也低于2 mm，剛度性能比較良好。由圖10可以看出，儀表板P12位置受壓時最大變形量達到了2.147 mm，超過了2 mm，其抗凹特性不符合設(shè)計要求，存在一定的風(fēng)險，可能會影響儀表板的功能性。

圖7 儀表板P3位置受壓時變形云圖

圖8 儀表板P6位置受壓時變形云圖

圖9 儀表板P9位置受壓時變形云圖

圖10 儀表板P12位置受壓時變形云圖

表1為該乘用車儀表板在各個加載位置受壓時的變形值。由表1可知，儀表板P1～P11位置在受壓時的最大位移均小于2 mm，但P12位置的變形值大于目標值，不滿足抗凹性能要求，需要對其進行局部優(yōu)化，以改善其抵抗變形的能力。

表1 儀表板各個位置的變形值 mm

4 儀表板結(jié)構(gòu)的輕量化

4.1 優(yōu)化方法

儀表板P12位置屬于膝部擋板處，該位置為高接觸區(qū)域，經(jīng)常受到膝部的磕碰。為了提升該區(qū)域的抗凹性能，需增加其局部的剛度，因此在擋板背面增加三條橫加強筋和四條豎加強筋，如圖11所示。

圖11 局部增加加強筋

儀表板的模態(tài)特性和振動強度特性良好，并且儀表板的輕量化有利于減輕車輛的質(zhì)量，能夠有效提升車輛的動力性，因此將儀表板主要部位的厚度值(圖1的T1～T9)作為設(shè)計參數(shù)，采用Isight軟件導(dǎo)入儀表板網(wǎng)格模型的命令流，并且參數(shù)化其各個厚度值，并設(shè)置為輸入變量。同時加載儀表板模態(tài)特性分析、振動強度特性分析和抗凹特性分析的命令流，將儀表板的質(zhì)量、第一階模態(tài)頻率、最大應(yīng)力值和最大變形值均設(shè)置為輸出參數(shù)，將儀表板的質(zhì)量最小定義為目標響應(yīng)，以儀表板的第一模態(tài)階頻率大于36 Hz、最大振動應(yīng)力值小于50 MPa、靜態(tài)最大變形值小于2 mm作為約束函數(shù)。

第二代非劣排序遺傳算法[13–14]具有搜索能力強、計算效率高、收斂性好等優(yōu)勢。其在目標區(qū)域內(nèi)根據(jù)最佳關(guān)系將個體參照目標值進行相互對比，再將全部個體劃分成多個前沿層，使得其探索能力倍增，因此基于該算法對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。設(shè)置該算法的種群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為200，交叉的概率為0.9，交叉分布指數(shù)為10。

4.2 輕量化結(jié)果

通過系統(tǒng)多輪優(yōu)化分析，最終得到儀表板主要部位厚度的最佳參數(shù)見表2。由表2可知，儀表板主要部件的厚度值較優(yōu)化之前均有所減薄，并且結(jié)構(gòu)輕量化后儀表板的質(zhì)量達到了16.9 kg，較優(yōu)化之前降低了14.6%，輕量化效果比較理想，能夠有效減輕儀表板總成的質(zhì)量，以此提升車輛的燃油經(jīng)濟性。

表2 結(jié)構(gòu)輕量化前后的不同部位的厚度值 mm

圖12為結(jié)構(gòu)輕量化后儀表板P12位置受壓時的變形云圖。由圖12可知，結(jié)構(gòu)輕量化后其受壓時的最大變形量達到了1.894 mm，低于工程目標值，符合抗凹特性標準。

圖12 結(jié)構(gòu)輕量化后儀表板P12位置受壓變形云圖

圖13為結(jié)構(gòu)輕量化后儀表板第一階陣型。由圖13可知，結(jié)構(gòu)輕量化后的第一階陣型仍然為整體彎曲，其最大相對振幅值達到了28.25 mm，并且其第一階模態(tài)頻率為36.7 Hz，仍然處于發(fā)動機和復(fù)雜路面的激勵范圍之外，符合振動特性要求。

圖13 結(jié)構(gòu)輕量化后儀表板第一階陣型

圖14為結(jié)構(gòu)輕量化后儀表板振動應(yīng)力分布云圖。由圖14可知，結(jié)構(gòu)輕量化后最大振動應(yīng)力達到了30.43 MPa，其振動強度安全系數(shù)達到了1.64，因此強度性能比較優(yōu)良，能夠避免后期發(fā)生開裂，符合客戶使用要求。

圖14 結(jié)構(gòu)輕量化后儀表板振動應(yīng)力分布云圖

5 結(jié)論

(1)基于有限元方法并采用Hypermesh軟件構(gòu)建儀表板離散化模型，根據(jù)實際裝配情況約束各個自由度，對其進行模態(tài)特性仿真分析，獲取其前三階模態(tài)頻率分別是38.4，45.2 Hz和58.6 Hz，不會與發(fā)動機和路面激勵重合，滿足動態(tài)屬性要求。

(2)基于3倍重力加速度對儀表板進行動態(tài)強度特性仿真分析，得到其最大振動應(yīng)力值為25.75 MPa，具有較高的振動安全系數(shù)，最大變形為0.6206 mm，能夠抵抗一定的變形能力，符合強度特性要求。

(3)在儀表板外側(cè)選取12個相對比較薄弱位置，在其垂向加載相應(yīng)的載荷，獲取其最大位移量為2.147 mm，超過了目標要求值，不符合抗凹特性要求。

(4)基于模態(tài)特性、強度特性和抗凹特性分析結(jié)果，采用第二代非劣排序遺傳算法對儀表板主要部位的厚度進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，最終獲取了其最佳結(jié)構(gòu)，優(yōu)化之后其綜合特性滿足設(shè)計標準，同時儀表板的質(zhì)量減輕了14.6%，達到了輕量化的效果。