肖文記

摘? 要：初中生數(shù)學(xué)思維廣闊性的培養(yǎng)，要設(shè)置開放的問題情境，讓學(xué)生從不同角度去探究，形成多樣結(jié)論;要重視歸納概括，從局部到整體，從特殊到一般，總結(jié)方法;要多元聯(lián)系，在不同知識領(lǐng)域中探究，形成各自解法;在開放、概括和關(guān)聯(lián)中創(chuàng)新方法，發(fā)展思維的廣闊性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;思維廣闊性;開放探究;一般概括;多元聯(lián)系

數(shù)學(xué)思維的廣闊性，要求人們在思維過程中，充分運(yùn)用積累的知識和經(jīng)驗(yàn)，舉一反三，觸類旁通，進(jìn)行有效的思維。在思維過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從基本概念、基本原理出發(fā)，對數(shù)學(xué)對象及數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系開展多角度、多層次的探究活動，通過歸納、類比、演繹等各種思維方式發(fā)現(xiàn)概念的多元聯(lián)系，深化對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，在探尋問題的不同解決方法中拓寬思路，將思維引向廣闊。

一、在開放探究中發(fā)展思維的廣闊性

初中數(shù)學(xué)題目大多數(shù)是定向問題，學(xué)生根據(jù)問題展開定向分析，思維局限在狹小的空間內(nèi)。要打破這種局面，就要適當(dāng)進(jìn)行開放探究，鼓勵不同的學(xué)生呈現(xiàn)不同的思維，在交流中展開思維的碰撞，取長補(bǔ)短，讓思維從狹窄到廣闊。

例如，將人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊習(xí)題中的問題去掉，只呈現(xiàn)條件。如圖1，AB是[⊙O]的直徑，C為[⊙O]上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D。在中考第一輪復(fù)習(xí)時，以問題串的形式呈現(xiàn)給學(xué)生。

問題1：根據(jù)題目條件，添加一條輔助線，你可以得到什么結(jié)論？

問題2：根據(jù)題目條件，添加兩條輔助線，你可以得到什么結(jié)論？

問題3：若DE = 2，DC = 4，求圓的半徑。

問題4：除了可以求出圓的半徑，你還能求出其他線段的長度嗎？或者求出哪些角度的三角函數(shù)值？嘗試算一算。

問題5：若[sin∠BAC=35]，你能求出[tan∠BDC]的值嗎？

問題6：為什么可以進(jìn)行如此多的線段轉(zhuǎn)化，題目條件給了我們什么幫助？根據(jù)對這道題的探究，你能總結(jié)出解決這類問題的基本結(jié)論嗎？

此處采用開放問答式教學(xué)，教師提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，有些問題沒有固定答案，有些問題沒有方向。學(xué)生根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)得出不同結(jié)論，從全等到相似，再到三角函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了多角度、多層次的拓展，由點(diǎn)到線，由線到面，形成圖形的全局。

二、在一般概括中發(fā)展思維的廣闊性

思維是人腦對客觀事物的間接的、概括的反映。概括是思維的特性，教師要充分運(yùn)用積累的知識和經(jīng)驗(yàn)，舉一反三，觸類旁通，進(jìn)行一般結(jié)論的概括，實(shí)現(xiàn)有效思維。

例如，無刻度直尺作圖中對正六邊形的探究。如圖2，已知正六邊形ABCDEF，試僅用無刻度的直尺按要求畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問題，并簡要說明畫法及原理。

問題1：畫出正六邊形ABCDEF的中心O。

問題2：畫出正六邊形任意一邊的中點(diǎn)。

問題3：圖2中M為AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為端點(diǎn)在正六邊形的邊上畫線段BN = BM。

問題4：將問題3中的方法運(yùn)用到以點(diǎn)C為端點(diǎn)在正六邊形的邊上畫線段CG = BM。

問題5：將問題3中的方法運(yùn)用到其他頂點(diǎn)上。

問題6：將問題3中的方法運(yùn)用到在六條邊的延長線上，取線段與BM相等。

此處將問題延伸，將方法延續(xù)，將一個點(diǎn)的對稱方法類比到六個點(diǎn)的作法，將邊上的作法遷移到線段的延長線上，從特例開始，循序漸進(jìn)，最后歸納了一般化的結(jié)論，一般化的結(jié)論又可以推廣到n邊形的研究，學(xué)生的思路打開，思維引向廣闊。

三、在多元聯(lián)系中發(fā)展思維的廣闊性

對問題的探究要善于多方探索，這樣不僅能研究問題本身，聯(lián)系相關(guān)的其他問題，還能跨領(lǐng)域關(guān)聯(lián)，在多元聯(lián)系中探究不同的解法，發(fā)展思維的廣闊性。

例如，無刻度直尺作圖中對作垂直的探究。如圖3，在正方形網(wǎng)格中，線段AB交網(wǎng)格線于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AB。

方法1：以AB為邊，在AB上方作正方形ABCD，取CD邊上F的對應(yīng)點(diǎn)G，連接FG即可。

方法2：將AB邊下移三個單位長度，再左移2個單位長度，找到F的對應(yīng)點(diǎn)G，連接FG即可。

方法4：將點(diǎn)F下移1.5個單位長度，再左移1個單位長度，得到點(diǎn)G，連接FG即可。

此處由此及彼，橫向關(guān)聯(lián)，不斷轉(zhuǎn)化，從幾何、平移、解析、相似四個不同角度進(jìn)行了探究，從一般到特殊，數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)了不同領(lǐng)域不同的精彩解法，讓學(xué)生對作垂直的方法有了全面的認(rèn)識，讓思維從單一走向多元。

從以上各例可以看出，教師在解題與講題時，要擺脫只為解題而解題的束縛，要以題為載體發(fā)展學(xué)生思維，著眼思維的廣闊性。通過設(shè)置開放的情境與問題，讓不同的學(xué)生有不同層次的思考;通過一題多變進(jìn)行廣泛研究;通過一法多用，展開推廣，在用中升華;從特殊到一般，展開關(guān)聯(lián)，多元聯(lián)系，積極鼓勵學(xué)生勤于思考，敢于求異，全面促進(jìn)學(xué)生思維廣闊性的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹才翰，章建躍. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.