數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討

黃瓊

摘 要：新時(shí)期，教育的不斷發(fā)展使人們對(duì)教學(xué)方法有了新的認(rèn)識(shí)和要求，教師需要探索創(chuàng)新各種新的教學(xué)方法來(lái)提高課堂的質(zhì)量。初中階段正是學(xué)生形成學(xué)習(xí)思維的關(guān)鍵時(shí)期，而數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)理科知識(shí)、形成科學(xué)性思維有重要的作用，科學(xué)研究表明，在我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)應(yīng)用大多來(lái)源于初中數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是十分重要的。初中數(shù)學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中重要的一環(huán)，且素質(zhì)教育要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與自主學(xué)習(xí)能力。例如，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中廣泛運(yùn)用，掌握這種數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生理解知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。主要探討了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用問(wèn)題與方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用方法

數(shù)形結(jié)合是指數(shù)學(xué)信息不變的條件下，圖形和數(shù)據(jù)之間的轉(zhuǎn)換，將數(shù)據(jù)在圖形上精密地呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)圖形上的變化理解數(shù)據(jù)的變化，通過(guò)數(shù)據(jù)的數(shù)值可以了解圖形上的狀態(tài)。在解決問(wèn)題時(shí)，將數(shù)據(jù)和圖形密切結(jié)合起來(lái)，用眼睛看到數(shù)據(jù)變化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更為簡(jiǎn)單，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為主，教師通過(guò)一定的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教師在教學(xué)過(guò)程中想加入數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解知識(shí)，運(yùn)用該思想解決一些應(yīng)用題，為解決數(shù)學(xué)實(shí)踐問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得到提高。數(shù)形結(jié)合的思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力和理解能力，從題目中抽絲剝繭地找到自己可以運(yùn)用的內(nèi)容，通過(guò)畫(huà)圖將內(nèi)容表達(dá)出來(lái)，從而將問(wèn)題明了化、簡(jiǎn)單化，從而更好地解決問(wèn)題。本文主要探討如何將數(shù)形結(jié)合思想融入問(wèn)題解決中。

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的問(wèn)題

1.數(shù)形結(jié)合思想方法沒(méi)有得到重視

經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法不太了解，還有一部分學(xué)生甚至沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，而在實(shí)際運(yùn)用中能用到數(shù)形結(jié)合方法的學(xué)生更是少之又少。因此，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)形結(jié)合不重要。通過(guò)調(diào)查結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的應(yīng)用沒(méi)有得到足夠重視。因此，對(duì)數(shù)形結(jié)合的普及不僅是老師沒(méi)有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，更重要的是沒(méi)有創(chuàng)設(shè)利用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的環(huán)境，學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要有足夠的耐心，通過(guò)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的簡(jiǎn)便性，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題，使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的重要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值

在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較吃力，導(dǎo)致學(xué)生不了解什么是數(shù)形結(jié)合，不能靈活利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，不能發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法的簡(jiǎn)便性。種種原因?qū)е聦W(xué)生認(rèn)為數(shù)形結(jié)合方法并不重要，在學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)也不能利用簡(jiǎn)便方法解決問(wèn)題。在生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題也不能很好地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決，導(dǎo)致學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)較難，從而失去對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣?；谶@些問(wèn)題，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的重要性與簡(jiǎn)便性。教師要引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題形象化，從而逐步解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的成就感。

3.不會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法

在教學(xué)過(guò)程中，許多教師利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，盡管他們知道數(shù)形結(jié)合的重要性，但在教學(xué)過(guò)程中不能靈活運(yùn)用，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法不了解，不會(huì)運(yùn)用。還有部分教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用不了解，在教學(xué)過(guò)程中也不會(huì)使用此方法。學(xué)生具有向師性，教師是學(xué)生的榜樣，教師不了解導(dǎo)致學(xué)生不了解，更不明白數(shù)形結(jié)合方法的重要性，在日常生活中也不會(huì)運(yùn)用此方法解決問(wèn)題，更不會(huì)使用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)提高學(xué)習(xí)效率。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用方法

1.利用輔助工具在課堂上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法

在教學(xué)過(guò)程中有效利用輔助工具可以培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的意識(shí)。例如，在教學(xué)“對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)”一節(jié)時(shí)可以利用三角板在黑板上畫(huà)一個(gè)正方形記為ABCD，再利用坐標(biāo)軸將四邊形放在第二象限，通過(guò)坐標(biāo)軸畫(huà)出圖形關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形，通過(guò)觀察圖形讓學(xué)生總結(jié)原圖與對(duì)稱(chēng)圖形之間的關(guān)系，讓學(xué)生自主討論寫(xiě)出四邊形ABCD的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)圖形的坐標(biāo)，再通過(guò)不斷改變四邊形位置關(guān)系讓學(xué)生對(duì)坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行總結(jié)。除此之外，也可以讓學(xué)生進(jìn)行板演，通過(guò)畫(huà)圖總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。通過(guò)利用輔助工具不僅可以使學(xué)生直觀地看到圖形之間的關(guān)系，還可以自行總結(jié)坐標(biāo)之間的關(guān)系。這樣的圖形和數(shù)據(jù)結(jié)合，顯示出初中數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的方法可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高其解決問(wèn)題的能力。教師也可以利用多媒體制作動(dòng)態(tài)變化模型，既可以吸引學(xué)生的注意力，又可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的內(nèi)容之一。在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解有一定的難度，因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行講解與教學(xué)，利用數(shù)形結(jié)合方法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，還可以?xún)?yōu)化解題方法。

在利用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，建構(gòu)直角坐標(biāo)系是最常用的方法之一。在解決一次函數(shù)、二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)可以利用直角坐標(biāo)系讓學(xué)生直觀地了解相關(guān)函數(shù)圖象。數(shù)形結(jié)合教學(xué)不僅可以?xún)?yōu)化教師的教學(xué)方式，同時(shí)還可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)有系統(tǒng)的了解，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

如常用的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）。這些如果只是單獨(dú)的記憶公式，那么學(xué)生對(duì)于函數(shù)并沒(méi)有多大理解，只是局限于知道這個(gè)公式，對(duì)于其中的知識(shí)卻無(wú)法熟練地運(yùn)用公式。教師通過(guò)坐標(biāo)系建立起函數(shù)的圖象，可以使學(xué)生通過(guò)觀察圖形對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)。例如，一次函數(shù)中的b，如果只是單純的記憶公式，學(xué)生就只能將其理解為一個(gè)常數(shù)，而通過(guò)函數(shù)圖象的建立，可以使學(xué)生了解，b可以表示函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn);b可以表示截距;b可以作為移動(dòng)距離將函數(shù)圖象進(jìn)行上下平移。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到許多關(guān)于函數(shù)的難題，而其中大部分是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重難點(diǎn)，因此，教師可以將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用在教學(xué)中，通過(guò)圖象將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，學(xué)生也可以利用圖象對(duì)題目進(jìn)行分析，自行解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合不僅可以使教師的教學(xué)簡(jiǎn)單化，還可以使學(xué)生快速理解題目，從而進(jìn)行精確解答。因此，在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中要巧妙地利用數(shù)形結(jié)合的思想簡(jiǎn)化問(wèn)題，降低函數(shù)的學(xué)習(xí)難度。