喬文生，艾士娟，張鳳香，李 虹，郭理中，曹永輝

（1.北京航天拓?fù)涓呖萍加邢挢?zé)任公司,北京 100176；2.中國(guó)內(nèi)燃機(jī)工業(yè)協(xié)會(huì)，北京 100825）

0 引言

生料立磨是水泥生產(chǎn)企業(yè)最重要的生產(chǎn)設(shè)備之一。在實(shí)際生產(chǎn)中，由于立磨齒輪箱齒輪、軸承故障造成設(shè)備不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的現(xiàn)象屢見不鮮，給連續(xù)生產(chǎn)的水泥企業(yè)造成重大損失。以金陵河水泥廠一臺(tái)重慶齒輪箱廠生產(chǎn)的JLP400 型立磨齒輪箱為研究對(duì)象，構(gòu)建基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的立磨齒輪箱故障診斷系統(tǒng)。

傳統(tǒng)的基于傅里葉變換、包絡(luò)解調(diào)、Winger—Ville 分布、小波分析等分析診斷方法已經(jīng)有較廣泛的應(yīng)用，但對(duì)于立磨齒輪箱復(fù)雜振源下軸承及齒輪故障診斷效果不盡如人意。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想、記憶和學(xué)習(xí)功能，同時(shí)也具有較強(qiáng)的分類能力，可彌補(bǔ)常規(guī)故障診斷方法的不足，更適用于多故障類型、多征兆類型的復(fù)雜故障模式的識(shí)別，各影響因素與故障現(xiàn)象間是復(fù)雜非線性關(guān)系的軸承齒輪故障診斷，在機(jī)械設(shè)備故障智能診斷領(lǐng)域備受關(guān)注，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進(jìn)算法是研究較多的一類，它為人工智能專家系統(tǒng)研究另辟蹊徑，能夠有效克服專家系統(tǒng)存在的知識(shí)獲取瓶頸問題及自學(xué)習(xí)缺陷，并改進(jìn)診斷系統(tǒng)中知識(shí)表達(dá)和并行處理的能力。

1 設(shè)備基本情況及主要故障特征分析

1.1 設(shè)備基本資料

輥式立磨減速器結(jié)構(gòu)型式目前主要是錐齒輪傳動(dòng)-行星傳動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)是電機(jī)水平布置，動(dòng)力水平輸入，垂直向上輸出。JLP400 減速機(jī)外觀及銘牌如圖1 所示。該減速機(jī)采用四分流行星傳動(dòng)加一級(jí)平行軸傳動(dòng)再加一級(jí)錐齒輪的結(jié)構(gòu)形式（圖2），該結(jié)構(gòu)形式由4 個(gè)部分構(gòu)成，包括錐齒輪部分、平行軸部分、行星傳動(dòng)部分和推力軸承及箱體部分。

圖1 JLP400 減速機(jī)外觀及銘牌

圖2 JLP400 減速機(jī)結(jié)構(gòu)形式

1.2 JLP400 齒輪箱齒數(shù)、軸承型號(hào)及特征參數(shù)計(jì)算

1.2.1 齒輪箱各齒輪齒數(shù)（表1）

表1 JLP400 齒輪箱齒輪齒數(shù)

需要特別注意的是，重慶齒輪箱廠JLP400 型齒輪箱應(yīng)用于水泥廠立磨的、目前最少存在三種傳動(dòng)比，其中有兩種區(qū)別是二級(jí)大圓柱齒輪齒數(shù)不同。第一種是66 齒，對(duì)應(yīng)傳動(dòng)比為39.286∶1；第二種是68 齒，對(duì)應(yīng)傳動(dòng)比為40.4762∶1；第三種傳動(dòng)比為46.053∶1，但第三種傳動(dòng)比的齒輪箱具體齒輪齒數(shù)參數(shù)未收集到。金陵河水泥立磨齒輪箱為39.286∶1的速比，故該齒輪箱相應(yīng)齒數(shù)為66。

1.2.2 齒輪箱各軸轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)頻計(jì)算

齒輪箱軸轉(zhuǎn)頻計(jì)算式為：

式中，fr表示轉(zhuǎn)頻，n 為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，可根據(jù)各軸轉(zhuǎn)速計(jì)算出JLP400 齒輪箱各軸轉(zhuǎn)頻（表2）。

1.2.3 齒輪箱各齒輪轉(zhuǎn)頻（表3）

表3 JLP400 齒輪箱各齒輪轉(zhuǎn)頻Hz

1.2.4 齒輪箱各齒輪副嚙合頻率

定軸齒輪的嚙合頻率計(jì)算方法[1]：

行星傳動(dòng)齒輪嚙合頻率計(jì)算方法：

式中，Zr為內(nèi)齒圈齒數(shù)，Zs為太陽(yáng)輪齒數(shù)，fs為太陽(yáng)輪軸轉(zhuǎn)頻。

根據(jù)定軸輪系各軸的轉(zhuǎn)速及齒輪齒數(shù)計(jì)算出各齒輪副嚙合頻率（表4）。

表4 JLP400 齒輪箱各齒輪副嚙合頻率Hz

1.2.5 齒輪箱行星輪系出現(xiàn)斷齒等局部損傷故障時(shí)的頻率（表5）

表5 齒輪箱行星輪系故障頻率Hz

1.2.6 齒輪箱各軸軸承及其故障特征頻率計(jì)算

軸承各部件故障特征頻率按照如下方法計(jì)算：

軸旋轉(zhuǎn)頻率：

保持架的旋轉(zhuǎn)頻率（或滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)頻率）：

Z 個(gè)滾動(dòng)體（或保持架）通過外滾道一點(diǎn)的頻率：

Z 個(gè)滾動(dòng)體（或保持架）通過內(nèi)滾道一點(diǎn)的頻率：

滾動(dòng)體上的一點(diǎn)通過內(nèi)環(huán)或外環(huán)的頻率：

式（4）（5）（6）（7）（8）中，fr為軸轉(zhuǎn)頻，n 為轉(zhuǎn)速，d 為滾動(dòng)體直徑，D 為軸承節(jié)圓直徑，α 為軸承接觸角。JLP400 齒輪箱各軸軸承及其故障特征頻率見表6。各軸的轉(zhuǎn)頻、嚙合頻率、軸承故障特征頻率都是診斷工作的重要依據(jù)，往往對(duì)其做歸一化處理，即各特征頻率除以輸入軸轉(zhuǎn)頻。通用的診斷方法是按照振動(dòng)的量值及其他參數(shù)門限值判斷設(shè)備是否存在故障，再根據(jù)頻譜分量及其幅度等診斷故障的嚴(yán)重程度。

表6 JLP400 齒輪箱各軸軸承故障特征頻率Hz

1.2.7 JLP400 部分監(jiān)測(cè)參數(shù)門限值

根據(jù)重慶齒輪箱廠對(duì)該產(chǎn)品的應(yīng)用要求，給定JLP400 部分監(jiān)測(cè)參數(shù)門限值見表7。

表7 JLP400 部分監(jiān)測(cè)參數(shù)門限值

在診斷時(shí)各頻帶（或頻點(diǎn)）、溫度等參量的幅值需要依據(jù)設(shè)備門限值進(jìn)行歸一化處理，例如，當(dāng)幅值門限值為A0，頻率分量幅值為Ai，則特征頻率分量幅值及頻帶幅值的歸一化值為xi=Ai/A0，當(dāng)xi≥1 時(shí)，xi=1。

而頻帶的幅值按式（8）計(jì)算。

式中，Aj為目標(biāo)頻帶（從第i 頻率分量到i+k 頻率分量）的幅值，k＞1，k-1 為頻帶內(nèi)頻率分量的個(gè)數(shù)。

在歸一化處理振動(dòng)幅值時(shí)應(yīng)注意頻譜中幅值常用峰值表示，而門限值則常用峰值或有效值表示，兩者之間要統(tǒng)一，否則按峰值=×有效值計(jì)算。

溫度參數(shù)的幅值也進(jìn)行歸一化處理，Ti=Ti/T0，當(dāng)Ti≥1 時(shí)，Ti=1。

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及立磨齒輪箱故障診斷專家系統(tǒng)研究

2.1 故障診斷專家系統(tǒng)及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

故障診斷專家系統(tǒng)作為人工智能的工業(yè)表現(xiàn)形式及分支體現(xiàn)，是一種模擬人類診斷專家的思維過程進(jìn)行故障診斷判別的計(jì)算機(jī)程序。故障診斷專家系統(tǒng)主要由人機(jī)界面、知識(shí)獲取、診斷知識(shí)庫(kù)、設(shè)備參數(shù)庫(kù)、推理機(jī)、解釋程序及工作存儲(chǔ)器等7 個(gè)部分構(gòu)成，常見設(shè)備診斷專家?guī)旒軜?gòu)如圖3 所示。

圖3 設(shè)備診斷專家系統(tǒng)架構(gòu)

診斷知識(shí)庫(kù)作為衡量設(shè)備診斷專家系統(tǒng)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，其質(zhì)量和數(shù)量影響著該系統(tǒng)的決策水平。一般而言，由于專家系統(tǒng)本身沒有自學(xué)習(xí)能力，基于規(guī)則的專家系統(tǒng)在對(duì)知識(shí)庫(kù)進(jìn)行修改、補(bǔ)充時(shí)，必須借助于技術(shù)專家的人為干預(yù)，不能實(shí)現(xiàn)自我修正、拓展知識(shí)獲取存在的瓶頸問題，采用串行推理也使得系統(tǒng)極其容易出現(xiàn)“匹配規(guī)則沖突”，因此實(shí)際應(yīng)用受到多重限制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備大規(guī)模、并行分布處理等特點(diǎn)，能夠通過樣本學(xué)習(xí)，將知識(shí)以權(quán)值、閾值等形式隱式存儲(chǔ)于網(wǎng)絡(luò)，使之具備很強(qiáng)的自適應(yīng)能力、自學(xué)習(xí)能力及容錯(cuò)能力，在設(shè)備診斷專家系統(tǒng)中可用于知識(shí)自動(dòng)獲取，為故障診斷專家系統(tǒng)開辟新的途徑。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全稱Back-Propagation Network，即反向傳播網(wǎng)絡(luò)。它是一種多層前反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的名字源于網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的調(diào)整規(guī)則采用了后向傳播學(xué)習(xí)算法，即BP 學(xué)習(xí)算法。典型的BP 網(wǎng)絡(luò)是3 層網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層[2]，見圖4。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型[3]

隱含層可擴(kuò)展為多層，相鄰層之間各神經(jīng)元進(jìn)行全連接，而每層的各神經(jīng)元之間無連接。BP 算法的學(xué)習(xí)過程包含正向傳播和反向傳播兩部分。首先是正向傳播過程，輸入向量從輸入層進(jìn)入隱含層，經(jīng)隱含層的神經(jīng)元處理后，傳輸至輸出層。如果在輸出層未得到期望的輸出結(jié)果，則變?yōu)榉聪騻鞑?，此時(shí)誤差信號(hào)從輸出層經(jīng)隱含層向輸入層傳播，并沿途調(diào)整各層間連接權(quán)和閾值，使誤差不斷減少，直至達(dá)到精度要求。例如，當(dāng)一對(duì)學(xué)習(xí)模式提供給網(wǎng)絡(luò)后，各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng)產(chǎn)生連接權(quán)值。然后按減小希望輸出與實(shí)際輸出誤差的方向，從輸出層經(jīng)各輸入層逐層修正各連接權(quán)，回到輸入層。此過程反復(fù)交替進(jìn)行，直至網(wǎng)絡(luò)的全局誤差趨向給定的極小值，即完成學(xué)習(xí)的過程[4]。

BP 算法的關(guān)鍵是調(diào)整各層間連接權(quán)和閾值求誤差函數(shù)的極小值。對(duì)于任何在閉區(qū)間內(nèi)一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可以用一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近，因此一個(gè)3 層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的n 維輸入到m 維輸出的映射。由此可見，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用于設(shè)備故障診斷，此時(shí)輸入層單元數(shù)n 一般等于特征向量的維數(shù)，輸出層單元數(shù)m 等于故障類型數(shù)量。通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軸類故障（包含不平衡、不對(duì)中、松動(dòng)）；齒輪箱齒輪故障（包含齒面磨損、齒輪偏心、負(fù)載偏大、斷齒）；齒輪箱軸承故障（包含內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障、保持架故障）的知識(shí)表達(dá)、聯(lián)想記憶能力及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練分析及研究。

本文以10 個(gè)頻帶及2 個(gè)溫度共12 個(gè)特征向量作為輸入節(jié)點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本見表8。這些特征量值由工程師根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)診斷經(jīng)驗(yàn)及企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)給出，同時(shí)也參考了大量國(guó)內(nèi)外相關(guān)的診斷案例，將大量診斷經(jīng)驗(yàn)予以歸納總結(jié)提煉而得到。

表8 標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本

目標(biāo)輸出采用軸不平衡、軸不對(duì)中、齒輪斷齒、齒輪偏心、負(fù)載偏大、齒面磨損、推力軸承故障、軸承外圈故障、軸承內(nèi)圈故障、軸承滾動(dòng)體故障、軸承保持架故障、松動(dòng)等12 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。輸出結(jié)果為0～1 之間的值，當(dāng)輸出結(jié)果為0 時(shí)表示該故障不存在，當(dāng)輸出為1 時(shí)表示存在該故障。目標(biāo)輸出見表9。

表9 目標(biāo)輸出

2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元傳遞函數(shù)選取及隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定

傳遞函數(shù)是BP 網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，該函數(shù)必須連續(xù)可微。BP 網(wǎng)絡(luò)常采用S 形的對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)、線性函數(shù)，如圖5 所示。其中l(wèi)ogsig 傳遞函數(shù)（或稱為對(duì)數(shù)sigmoid 函數(shù)）為S 形的對(duì)數(shù)函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為logsig（x）=1/（1+e-x）。對(duì)數(shù)sigmoid函數(shù)用于神經(jīng)元的輸人范圍為(-∞,+∞)，數(shù)據(jù)在傳遞過程中不容易發(fā)散，其重要優(yōu)點(diǎn)在于輸出范圍在（0，1）之間，且以0.5 為中心點(diǎn)對(duì)稱。

圖5 BP 網(wǎng)絡(luò)常用的傳遞函數(shù)

可見，對(duì)數(shù)sigmoid 函數(shù)應(yīng)用于二分類問題時(shí)，不僅可以預(yù)測(cè)出類別，還能夠得到概率預(yù)測(cè)結(jié)果，可以用于用概率輔助決策的任務(wù)，所以對(duì)數(shù)sigmoid 函數(shù)常用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)[5]。但該函數(shù)也有相應(yīng)的缺點(diǎn)，就是趨于飽和時(shí)梯度太小。對(duì)數(shù)sigmoid 函數(shù)是可微函數(shù)，很適合于故障特征量的輸入。因此，本文所設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的隱含層和輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)均采用logsigmoid（）函數(shù)。

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定有多種方法，設(shè)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為k。一般可通過四種方法確定：方法一是；方法二是m=n-1 ；方法三是m=2n+1；方法四是（r 為1～10的任意整數(shù)）[6]。

從以上四種方法可以計(jì)算得出，m的取值范圍很寬，將本文輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)n=12，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)k=12 代入，可以計(jì)算出m的取值范圍為（6，25）。本文采用方法一確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)建立網(wǎng)絡(luò)，即m=12。

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

用VC、VB、Python 等編程語(yǔ)言編寫診斷分析程序，并進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

（1）網(wǎng)絡(luò)初始化。初始權(quán)值選?。?1，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，設(shè)定無噪聲訓(xùn)練的期望誤差最小值為0.001，有噪聲訓(xùn)練的期望誤差最小值為0.01，最大循環(huán)次數(shù)1000。為了使網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入特征量具有一定的容錯(cuò)能力，既采用理想標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本，又采用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

（2）采用標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直到其誤差達(dá)到期望精度為止。

（3）采用標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本和確診的案例數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，分別采用2 套這樣的樣本進(jìn)行訓(xùn)練。循環(huán)訓(xùn)練2O 次，目的是保證正確分辨實(shí)際數(shù)據(jù)。

2.4 故障診斷實(shí)例

取4 組生料立磨齒輪箱實(shí)際振動(dòng)波形信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行頻譜分析，計(jì)算各頻率分量或頻段的幅值，歸一化后作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，見表10。故障樣本輸入到經(jīng)過訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，求出網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果，見表11。

表10 待診斷數(shù)據(jù)樣本

表11 BP 網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果

4 個(gè)待診斷的數(shù)據(jù)是診斷專家選擇并經(jīng)拆解驗(yàn)證的數(shù)據(jù)，診斷專家的診斷結(jié)論分別是不平衡故障、不對(duì)中故障、軸承內(nèi)圈故障及齒面磨損故障。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果與專家診斷結(jié)果完全一致。

3 結(jié)論

水泥廠立磨齒輪箱故障診斷是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，軸承及齒輪故障受安裝位置、運(yùn)行工況等復(fù)雜因素的影響明顯[7]。齒輪及軸承的故障與其征兆間的關(guān)系是非線性映射關(guān)系。本文分析了多種模式的齒輪軸承故障，通過對(duì)理論數(shù)據(jù)或采集的典型數(shù)據(jù)中提取的齒輪及軸承故障的特征參數(shù)，進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。用收集到的四種故障數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并得到了滿意的效果。由此可見，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、聯(lián)想記憶及非線性模式識(shí)別能力，比較適用于多征兆、多類型故障類復(fù)雜模式的識(shí)別。經(jīng)驗(yàn)證，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷專家系統(tǒng)診斷準(zhǔn)確性很高。