滲入數(shù)學(xué)文化的函數(shù)概念教學(xué)實踐與思考

許云靜

摘要：函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，在數(shù)學(xué)中極其重要，也是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。學(xué)習(xí)函數(shù)概念是由靜態(tài)向動態(tài)轉(zhuǎn)化的過程，具有較大的抽象性，初中生在學(xué)習(xí)的過程中會出現(xiàn)不同的認(rèn)知障礙。而在教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)文化，結(jié)合學(xué)情，運用數(shù)學(xué)史的有效融入方式，可促進學(xué)生理解函數(shù)概念，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)概念;數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在概念教學(xué)中，受應(yīng)試教育的影響，大多老師喜歡照本宣科，課堂上常是“結(jié)論+練習(xí)”，他們覺得這樣更有效率，可對于函數(shù)這樣抽象的概念，這樣的學(xué)習(xí)過程會造成很多學(xué)生對概念理解一知半解，對函數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)影響很大。其實每一個數(shù)學(xué)概念的形成都蘊含著豐富的數(shù)學(xué)歷史文化，因此，本文從數(shù)學(xué)史中挖掘函數(shù)概念所蘊含的數(shù)學(xué)文化，結(jié)合學(xué)情，有效運用，適當(dāng)?shù)厝谌胝n堂，促進學(xué)生對函數(shù)概念的理解，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也能得到很大的提升。

一、重現(xiàn)數(shù)學(xué)魔術(shù)，感受數(shù)學(xué)的神奇

來玩一個數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲：你心想一個數(shù)字，按照規(guī)則：把你想的這個數(shù)字加2，用它的和乘以3，然后積減6。

成功試過幾次后，解密魔術(shù)：設(shè)這個數(shù)為x，結(jié)果為y，按照規(guī)則y=（x+2）×3-6=3x，即用結(jié)果除以3就得到學(xué)生心想的數(shù)了。最后提問學(xué)生，從這個魔術(shù)中大家有怎樣的數(shù)學(xué)思考呢？

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生感受函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，以較為輕松活潑的形式了解函數(shù)，避免談“函數(shù)”色變，營造愉快輕松的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性。

二、聯(lián)系生活實例，探索函數(shù)概念

情境1：希臘數(shù)學(xué)家丟番圖編寫了一部《算術(shù)》，其中有未知數(shù)比方程數(shù)還多的問題，我們把這種問題叫不定方程，人們?yōu)榱思o(jì)念丟番圖，把這類方程叫丟番圖方程，如：不定方程33x+17y=1，當(dāng)x=-1時，y等于多少？怎樣用含x的式子表示y？

情境2：小紅去買筆，第一次買5支，第二次買10支，第三次買20支，每支筆2元，三次買筆小紅共花多少錢？若她買x支筆，花費y元，怎樣用含x的式子表示y？

1.在這兩個情境中你發(fā)現(xiàn)固定不變的量有哪些，不斷變化的量又有哪些？

2.觀察兩個情境得出的幾個關(guān)系式：y=-33/17x+1/17，y=2x這兩個式子中各有幾個變量？當(dāng)其中一個變量確定一個值時，另一個變量也是唯一確定的一個值？

【設(shè)計意圖】從函數(shù)概念萌芽初期的丟番圖不定方程入手，讓學(xué)生開始接觸函數(shù)的最初起源，將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)中。再加上學(xué)生熟悉的生活中的情境問題，通過提問、引導(dǎo)，層層深入，分析、交流，探索出函數(shù)的概念，加深對概念的理解，讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)。

三、探尋函數(shù)發(fā)展歷程，加深理解函數(shù)概念

函數(shù)概念發(fā)展的過程艱辛，它與生活、生產(chǎn)緊密相關(guān)，經(jīng)過數(shù)百年的爭論和完善，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達，是數(shù)學(xué)家智慧的結(jié)晶。

中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞，是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1859年）一書時，將“function”譯作“函數(shù)”。李善蘭認(rèn)為“凡式中含天，為天之函數(shù)”。這是中文“函數(shù)”的由來。早期函數(shù)概念是幾何觀念下的函數(shù)發(fā)展到18世紀(jì)函數(shù)概念是代數(shù)觀念下的函數(shù)，后發(fā)展到19世紀(jì)函數(shù)概念是對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)，再發(fā)展到現(xiàn)代函數(shù)概念是集合論下的函數(shù)。

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生課前查找函數(shù)概念的發(fā)展歷程資料，并收集、整理，在課堂上簡要講解，加深對函數(shù)概念的理解，也使他們體會到函數(shù)概念是在科學(xué)家們付出很多艱辛的努力而不斷發(fā)展完善的，這和我們學(xué)習(xí)和認(rèn)識事物的過程是一樣的。

四、解釋實例，加深體驗函數(shù)

實例：德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的。他根據(jù)他的實驗結(jié)果繪成描述遺忘進程的曲線，即著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線。他認(rèn)為“保持和遺忘是時間的函數(shù)”，你認(rèn)為他說得對嗎？

【設(shè)計意圖】通過實例中判斷是否是函數(shù)，關(guān)鍵是抓住函數(shù)概念中兩個變量要具有依賴關(guān)系，對每確定的一個變量x會有唯一確定的變量y與之對應(yīng)，加強學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

五、滲入數(shù)學(xué)文化，易于理解數(shù)學(xué)概念

課本上的函數(shù)概念是已加工好的知識，它們都有深厚的文化底蘊，如果照本宣科地講解概念這會讓學(xué)生感受到枯燥無味，雖然他們在課堂上通過練習(xí)鞏固了概念，但不利于后續(xù)學(xué)習(xí)。本節(jié)課重構(gòu)課本素材，先以魔術(shù)吸引學(xué)生，引起學(xué)生的興趣，接著探究丟番圖的不定方程和買筆的生活實例，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生去探索函數(shù)概念。通過課前查找函數(shù)歷史，并在課堂上與大家分享，讓學(xué)生明白函數(shù)概念的形成并不是一蹴而就的，更加深了他們對函數(shù)概念的理解。課后，學(xué)生都反映這節(jié)概念課讓他們記憶深刻，感覺穿越到數(shù)學(xué)歷史長河，體驗到我們課本上的概念來之不易，對函數(shù)概念有了比課本講解更深的理解。

著名數(shù)學(xué)家張奠宙倡導(dǎo)“讓數(shù)學(xué)文化走向數(shù)學(xué)課堂”。研究和實踐表明，融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)中，能提高知識的有趣性;將數(shù)學(xué)概念形成和發(fā)展歷史融入課堂，可以促進知識形成和發(fā)展過程，為學(xué)生提供了更多彩的數(shù)學(xué)世界，感受和體會數(shù)學(xué)的魅力和價值，經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的熏陶，會很大程度上提升數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]李鵬奇.函數(shù)概念300年[J].自然辯證法研究，2001（3）：48-52.

[2]何曉勤.基于數(shù)學(xué)史視角下“函數(shù)概念”的發(fā)展與教學(xué)啟示[J].數(shù)學(xué)通訊，2017（24）：8-11.