向 征， 張義朋， 張文軍， 李呈祥

(1.中國民用航空飛行學院， 廣漢 618307； 2.中國民用航空華北地區(qū)空中交通管理局， 北京 100621； 3.北京首都國際機場股份有限公司， 北京 100621)

近年來，隨著航空運輸?shù)陌l(fā)展，空中交通量迅速增長，“一市兩場”布局成了大多航空樞紐城市的選擇。多機場終端區(qū)的設(shè)立減少了單個機場的飛行流量，能夠有效進行旅客以及航線資源的分流，實現(xiàn)資源優(yōu)化。但對管制工作而言，空域資源緊張造成多機場共用某些移交點或飛行航段，飛行環(huán)境復雜。利用空管自動化系統(tǒng)實現(xiàn)多機場的協(xié)同管理、提高空域運行安全和效率，成為應對日益增長的飛行流量造成飛行沖突問題的關(guān)鍵。

歐洲“單一天空計劃”、 美國“下一代空管系統(tǒng)”將高度集中的自動化系統(tǒng)與飛行程序優(yōu)化相結(jié)合[1]，提高航行系統(tǒng)效率；中國依據(jù)國際民航組織“航空系統(tǒng)組件升級”計劃，對航行系統(tǒng)進行分模塊、分階段的升級；李昂等[2]從協(xié)同發(fā)展角度構(gòu)建機場群航班時刻優(yōu)化模型，有效降低了京津冀機場群的航班沖突和延誤水平；王帝[3]提出關(guān)聯(lián)機場概念，從延誤成本及延誤時間的角度優(yōu)化航班時刻；紀君柔[4]則進一步引入機場優(yōu)先級概念，利用粒子群算法分析京津終端區(qū)在新增大興機場情況下的航班時刻，為多機場終端區(qū)協(xié)同放行提供依據(jù)；王興隆等[5]以扇區(qū)移交點為研究目標，結(jié)合尾隨間隔和時序分配對管制移交點處的航班時隙進行優(yōu)化，確保管制扇區(qū)之間的移交順暢；Androutsopoulos等[6]根據(jù)可接受度量指標構(gòu)建機場航班時刻分配模型。

鑒于以上研究背景，從管制一線運行需求出發(fā)，結(jié)合基于航跡運行理論，提出多機場終端區(qū)航班時刻優(yōu)化方法。以調(diào)整成本最小為目標，符合相關(guān)管制間隔為前提，建立時刻優(yōu)化模型，并利用遺傳算法求解。其結(jié)果對減少飛行延誤、降低飛行沖突起到一定作用，能夠為實施先期流量管理提供理論依據(jù)。

1 離港航班時刻優(yōu)化模型思路

基于航跡的運行(trajectory based operation，TBO)以對航空器四維航跡的掌握為基礎(chǔ)，管制單位、航空公司和航空器均能獲取精確的動態(tài)航跡信息，通過信息交換和協(xié)同決策，實現(xiàn)整個空管系統(tǒng)的精細化控制[7]，使飛行更加安全、高效。通過整合飛行信息獲取最準確的航跡模型，并結(jié)合持續(xù)爬升/下降運行和基于性能的導航程序，控制并優(yōu)化所有航空器的飛行航跡。對于終端管制，主要優(yōu)勢在于能夠根據(jù)終端區(qū)內(nèi)已知限制條件精確預測進離港飛行路徑，并根據(jù)預測結(jié)果提供相應的離港、進港時間，使航空器沿著最優(yōu)路徑飛行。

以TBO環(huán)境下軟硬件設(shè)施能夠為掌握航空器動態(tài)提供充分的可控性[8]為前提，利用四維航跡技術(shù)[9]預測航空器飛行軌跡及其時間，借鑒鐵路運行圖[10]思想。認為常態(tài)運行下，若能以管制移交間隔為出發(fā)點對航班離港時刻在合理范圍內(nèi)重新規(guī)劃，量化并準確控制航空器在終端區(qū)內(nèi)的飛行時間，那么出港點處航空器之間的間隔就是滿足管制移交規(guī)定的。

2 模型假設(shè)及構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

(1)實際運行中，航班時刻是以5 min為最小時間單元在指定日期指定機場為航班預留的一個特定時隙[11]，由起始時刻和長度兩個特征量表示。

(2)本文研究中的時刻優(yōu)化屬于計劃型，故運行方式應根據(jù)常態(tài)模式設(shè)置，即：終端區(qū)內(nèi)離港航空器均按照標準儀表離場(standard instrument departure，SID)飛行，航空器的飛行時間以標準運行時間表示，不考慮雷雨繞飛等特殊情況。

(3)考慮到目前多機場終端區(qū)內(nèi)多為樞紐型機場，交通流量大，結(jié)合實際情況規(guī)定機場采用獨立平行離場模式運行。

(4)離港航空器在管制移交點處均能到達管制協(xié)議規(guī)定的飛行高度。

(5)模型主要針對離港時刻進行優(yōu)化，忽略進、離港航空器之間的影響，不對進港航班時刻進行改動。在整個時間序列中，進港航空器在相應跑道上占用的時刻固定不變。

2.2 模型構(gòu)建

類比鐵路中以總加權(quán)晚點時間為目標優(yōu)化調(diào)度[12]的思路，將加權(quán)后的總調(diào)整時間最小化作為模型優(yōu)化目標，如式(1)所示：

(1)

約束條件如下：

(2)

決策變量滿足式(3)、式(4)的條件：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(5)終端區(qū)內(nèi)各機場使用相同出港點j移交的任意航班fu,j、fv,j需在該點滿足規(guī)定的管制移交間隔sj。

|(Du+Tu,j)-(Dv+Tv,j)|≥sj

?fu,fv∈{Fk|k=1,2,…,m}

(8)

(9)

綜上所述，離港航班時刻優(yōu)化模型以式(1)所示的總加權(quán)調(diào)整時間最小化為目標，式(3)～式(9)為約束條件組成單目標線性規(guī)劃。通過對離港時刻的優(yōu)化，得到滿足管制移交間隔且調(diào)整成本最小的航班時刻。

3 航班離港時刻優(yōu)化模型求解

上述時刻優(yōu)化是典型的單目標、多約束條件離散線性規(guī)劃問題。相較于傳統(tǒng)方法，啟發(fā)式算法能夠以更少的計算時間求得問題近似最優(yōu)解，本研究采用遺傳算法(genetic algorithm，GA)求解模型。遺傳算法具有并行性、魯棒性強、擴充性好等特點，廣泛應用于組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度等領(lǐng)域。

3.1 遺傳算法結(jié)構(gòu)設(shè)計

3.1.1 確定編碼規(guī)則

(10)

由此對離港序列{Fk}每個航班離港時刻的編碼就轉(zhuǎn)化為對每個航班x值的編碼，根據(jù)二進制運算特點，每個航班將占用不大于1+log2(N-1)位的編碼。實踐表明，相較于直接對時間進行編碼，轉(zhuǎn)換為對x的編碼能有效縮短染色體長度。

3.1.2 適應度函數(shù)

遺傳算法依靠適應度來評估和引導搜索過程，所以適應度函數(shù)設(shè)計直接影響算法的收斂速度等性能?？紤]到適應度函數(shù)的設(shè)計應滿足非負、最大化等條件，結(jié)合實際問題，構(gòu)造如式(11)所示的適應度函數(shù)fit：

(11)

式(11)中：eval為個體評價函數(shù)。

對于帶有約束條件的優(yōu)化問題[式(12)]，可通過罰函數(shù)法(sequential unconstrained minimization technique，SUMT)將其轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。

minf(x)

s.t.gi(x)≤0

(12)

SUMT基本思想是構(gòu)造評價函數(shù)，評價函數(shù)eval由目標函數(shù)f(x)、全部約束函數(shù)gi(x)、懲罰因子M構(gòu)成，如式(13)、式(14)所示：

(13)

di(x)=max{gi(x),0}

(14)

3.1.3 遺傳算子

遺傳算子主要包括三個部分：選擇、交叉、變異。在輪盤賭選擇的基礎(chǔ)上加入精英保留策略，以此保證在進化過程中迄今出現(xiàn)的最優(yōu)個體不會被交叉、變異操作破壞，提高算法的全局收斂性[14]。分別以散射、高斯突變作為交叉和變異算子，提高算法的局部搜索能力。

3.2 模型求解

GA算法的核心內(nèi)容為個體編碼、初始種群生成、適應度評價、遺傳操作、參數(shù)設(shè)定，涉及多種復雜函數(shù)和過程。MATLAB內(nèi)置的GA工具箱能夠有針對性地對此類問題進行系統(tǒng)求解，且方法應用較為成熟，適用于本文的建模計算。

4 實例驗證分析

4.1 實驗設(shè)計

現(xiàn)以北京終端管制區(qū)為例進行實例驗證。如圖1所示，北京終端區(qū)下轄3個民用機場：北京首都國際機場(ZBAA)、北京大興國際機場(ZBAD)、天津濱海國際機場(ZBTJ)，包含10個出港點和8個進港點。程序劃設(shè)基本實現(xiàn)了進出港交通流的分離，但大部分出港點為多個機場共用，高峰時段在出港點附近會形成擁擠現(xiàn)象，給管制調(diào)配帶來困難。

圖1 北京終端管制區(qū)示意圖

實例驗證以2020年3月16日07：00—10：00(北京時間，下同)北京終端區(qū)內(nèi)的飛行計劃為樣本資料，使用GA算法求解模型。樣本資料涉及3個民用機場108個離港航班，20個進港航班。其中：首都機場出港和進港分別為70和15架；大興機場出港和進港分別為17和0架；天津機場出港和進港分別為21和5架。機型涉及重型機和中型機，無輕型機。全部為始發(fā)航班，無過站需求。

設(shè)置當日機場運行模式：首都機場使用36R、01起飛，36L、01落地，實施獨立平行離場和相關(guān)平行儀表進近運行模式；大興機場使用35R、11L起飛，35R落地；天津機場使用34L、34R起飛，34R落地?；谏鲜鲞\行模式及實際運行規(guī)程，制定如表1所示的機場時刻容量，對所有離港移交點j均有sj=2 min。

表1 機場時刻容量約束c

按照2.1節(jié)中的約束條件(5)，實際時刻容量是標準時刻容量中去除進港航班架次的剩余容量。考慮實際運行中存在離港高峰，允許瞬時流量暫時超過標準容量，但不能超過最大時刻容量限制。

4.2 遺傳算法參數(shù)

將原出港時刻設(shè)為初始種群，種群規(guī)模100，罰因子M=2 000，采用保精英保留策略的選擇算子elitecount，保留量10%，交叉算子crossoverscattered，概率參數(shù)0.8，高斯變異算子mutationgaussion。迭代次數(shù)800，迭代結(jié)束后取歷代適應度最高的個體作為最終解。

4.3 計算結(jié)果及分析

4.3.1 計算結(jié)果

表2為優(yōu)化前后的航班時刻。原航班時刻中突破機場標準時刻容量次數(shù)為4，最大時刻容量次數(shù)2，突破管制移交間隔限制航班14對(占12.96%)；經(jīng)過優(yōu)化后的航班時刻突破機場標準容量次數(shù)降為3，最大時刻容量次數(shù)0，突破管制移交間隔限制航班2對(占1.85%)。最小時刻偏移665 min(平均每班6.2 min)，加權(quán)時刻偏移成本695 min。

表2 航班時刻優(yōu)化前后對比(部分)

結(jié)果表明，優(yōu)化后的離港時刻能夠?qū)⒐苤埔平粵_突率從原有的12.96%降至1.85%，有效緩解了出港點處航班因不滿足管制移交規(guī)定造成飛行沖突的問題。

4.3.2 結(jié)果分析

分別從機場跑道容量、出港點流量時序差異角度對優(yōu)化后的航班時刻進行分析。

(1)機場時序分析。經(jīng)優(yōu)化的航班時刻能在一定程度上緩解離港高峰時段計劃起飛航班數(shù)超過機場最大容量的問題。選取其中比較有代表性的首都機場為例進行分析，如圖2所示，優(yōu)化前航班多集中地安排在整點時刻(如09：00)，瞬時流量超出機場最大時刻容量，必然會造成離港延誤。通過優(yōu)化可實現(xiàn)時刻資源的平衡，有助于在當前容量限制下提高機場放行正點率，符合終端區(qū)協(xié)同放行思想。

圖2 首都機場容量時序分析

(2)出港點時序分析。以出港點的實際高峰流量為分析對象，得到出港點時序分析。如表3所示，ELKUE高峰流量從4架/5 min降至2架/5 min，各出港點流量分布更加合理。優(yōu)化后航班流的有序性得以提升，離港航班能更加順暢地移交至區(qū)域管制扇區(qū)，有利于減少不必要的協(xié)調(diào)工作，減少由于間隔問題而采取的航空器盤旋、機動等延誤操作，提高管制效率。

表3 出港點高峰流量

4.4 模型性能分析

SUMT算法中罰因子的選擇對算法整體尋優(yōu)性能有著重要影響[15]，下面討論不同罰因子下的模型和算法性能。通過多次控制變量實驗，得到以經(jīng)過換算的時間成本、突破約束次數(shù)表征的模型性能參照，表4為多次實驗取得的平均結(jié)果。

表4 不同罰因子的模型性能

可見，隨著罰因子的增長，評價函數(shù)eval呈現(xiàn)出較明顯的線性增長，兩者呈正線性相關(guān)。隨著罰因子的增長，時間成本緩慢上升，M大于3 000后時間偏移量穩(wěn)定在700～750 min。但懲罰力度過大容易

導致算法泛化能力下降[16]，實驗發(fā)現(xiàn)當M大于3 000后eval隨代數(shù)的增加多次出現(xiàn)短暫的階梯狀下降，容易陷入局部解，繼續(xù)增大罰因子的實際意義不大。綜合偏移時間與容量成本，最終選取M=2 000作為罰因子進行計算，迭代過程如圖3所示。由圖3可知，算法在前400次迭代中基本完成了全局的搜索，隨后趨于穩(wěn)定并轉(zhuǎn)入以局部搜索為主的收斂階段。

圖3 迭代過程

5 結(jié)論

(1)經(jīng)優(yōu)化的時刻表以695 min的加權(quán)時間偏移(平均每班6.2 min)作為成本，將管制移交沖突率從12.96%降低至1.85%，終端區(qū)內(nèi)各機場98.15%的離港航班在移交點處均能建立符合移交規(guī)則的縱向間隔。能有效緩解航班不能滿足移交間隔的問題，提高航班流的有序性。

(2)對于單個機場，模型能夠?qū)﹄x港高峰時期的起飛航班進行流量優(yōu)化，緩解高峰時段下的放飛壓力，平衡時刻資源。對于終端區(qū)整體，模型能在出港點處形成滿足相應移交間隔的航班流，降低飛行沖突水平。

(3)基于管制移交的離港時刻優(yōu)化模型，其參數(shù)可根據(jù)運行要求變化而調(diào)整，不僅可用于時刻規(guī)劃，還可應用于雷雨、流量控制等航路容量受限時的終端區(qū)各機場協(xié)同放行。算例分析表明，利用SUMT處理模型約束條件，將罰因子控制在適當范圍內(nèi)時所得算法的迭代和收斂性能均是穩(wěn)定的，模型處理結(jié)果符合實際運行需求。