話說互質(zhì)數(shù)

劉小兵

同學(xué)們，要認(rèn)識互質(zhì)數(shù)，首先來回憶一下質(zhì)數(shù)。什么叫作質(zhì) 數(shù)？一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù) （或素數(shù)）。例如：7、11、13、19 等都是質(zhì)數(shù)。互質(zhì)數(shù)，多了一個互字，互就是互相，所以互質(zhì)數(shù)就是公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)。例如：14 和15，它們的公因數(shù)只有1，所以它們是互質(zhì)數(shù)。26 和27， 它們的公因數(shù)也只有1，所以它們也是互質(zhì)數(shù)。

判斷互質(zhì)數(shù)有哪些具體方法呢？

1. 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 7 和 8、10 和 11、14 和15。

2. 相鄰的兩個奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如5 和7、11 和13、17 和19。

3. 任意兩個不同的質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 5 和 3、7 和 11、23 和19。

4. 任意的一個質(zhì)數(shù)和合數(shù)也是互質(zhì)數(shù)。例如 3 和 8、17 和 20、31 和33。

5. 任意一個自然數(shù)和 1 是互質(zhì)數(shù)。例如 1 和 4、1 和 11、1 和24。

6. 任意一個奇數(shù)和2 是互質(zhì)數(shù)。例如9 和2、15 和2、33 和2。

7. 兩個數(shù)中，較大的數(shù)是質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如4 和11、10 和19、30 和43。

8. 兩個數(shù)中，較小的數(shù)是質(zhì)數(shù)，而且較大的數(shù)不是較小數(shù)的倍數(shù)，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如3 和10、13 和24、31 和60。

9. 兩個合數(shù)，其中一個數(shù)的所有質(zhì)因數(shù)都不是另一個數(shù)的因數(shù)，那么這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如：44 和35，44=2×2×11，35=5×7。因?yàn)? 和11 都不是35 的因數(shù)，5 和7都不是44 的因數(shù)，所以44 和35 是互質(zhì)數(shù)。

以上介紹的方法，同學(xué)們要靈活運(yùn)用。