潘海平

《最大公因數(shù)》人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四章第四節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生掌握了因數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是為學(xué)生學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備的?！蹲畲蠊驍?shù)》是一節(jié)概念教學(xué)課，“公因數(shù)”概念不再像以往那樣以純數(shù)學(xué)的，直奔主題的方式來(lái)揭示，而是通過(guò)問(wèn)題情境引發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，積極動(dòng)手、動(dòng)腦，這樣的改編更便于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密，使學(xué)生覺(jué)得學(xué)有所用。同時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)建模能力，為學(xué)生未來(lái)的發(fā)展作準(zhǔn)備。

【案例描述】

一、創(chuàng)設(shè)情景

師：張叔叔家的貯藏室正準(zhǔn)備鋪地磚，遇到了問(wèn)題，你們能幫忙解決嗎？

出示課件：張叔叔家的貯藏室長(zhǎng)16dm，寬12dm，如果要用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把貯藏室鋪滿(mǎn)（使用的地磚都是整塊的），可以選擇幾分米的地磚？

師：同學(xué)們?cè)趺蠢斫狻笆褂玫牡卮u是整塊”？

生：不能切割，要整塊的。

師：你猜想一下會(huì)是幾分米的？

生猜測(cè)：1dm、2dm、10dm…

師：如果老師用5dm去試，你認(rèn)為可以嗎？為什么？（課件演示，結(jié)果5dm不能把貯藏室鋪滿(mǎn)）

一生在下面嘀咕：我知道了一定要?jiǎng)偤贸判小?/p>

二、建立模型，解決問(wèn)題

1、實(shí)踐操作，學(xué)生匯報(bào)

師：請(qǐng)大家在手中的方格紙上畫(huà)一畫(huà)，想一想：符合要求的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系？

生1： 邊長(zhǎng)可以是1dm和2dm

生2：邊長(zhǎng)是3dm的不行，我畫(huà)了以后發(fā)現(xiàn)不能鋪滿(mǎn)

生3：符合要求的邊長(zhǎng)是1dm、2dm和4dm，1、2、4既是是16的因數(shù)又是12的因數(shù)

生4：對(duì)，是16和12共有的因數(shù)

教師投影這三種磚的鋪地情況并展示學(xué)生畫(huà)的情況。

2、師生共同總結(jié)：

像1、2、4這樣既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，它們是12、16公有的因數(shù)，叫做12和16的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。也就是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。

師：我們通過(guò)解決王叔叔鋪地磚的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)了公因數(shù)與最大公因數(shù)，如果王叔叔想選擇盡量少的地磚，應(yīng)選擇哪種？

生：應(yīng)當(dāng)選擇邊長(zhǎng)4分米的地磚，也就是16和12的最大公因數(shù)。

三、方法研究

出示15和10，請(qǐng)學(xué)生找他們的公因數(shù)與最大公因數(shù)。

方法一、列舉法

15的因數(shù)：1、3、5、15

10的因數(shù)：1、2、5、10

公因數(shù)有1和5，最大公因數(shù)是5

師隨即提問(wèn)：還有別的方法嗎？（沉默）我這里有一種方法，只要找一個(gè)15的因數(shù)就可以了，你覺(jué)得可以不可以？怎么思考？

生：我知道了，我可以把15的因數(shù)先寫(xiě)出來(lái)，再看同時(shí)是10的因數(shù)的有哪些，這樣就可以找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)了。

生：我也可以在10的因數(shù)里找同時(shí)是15的因數(shù)。

師：方法二、篩選法

15的因數(shù)：1、3、5、15

其中1和5同時(shí)也是10的因數(shù)，15和10的公因數(shù)是1和5，最大公因數(shù)是5。

【案例反思】

如何引導(dǎo)孩子在茫茫數(shù)學(xué)海洋中找到解決問(wèn)題的“靈感”？如何借“靈感”建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型？這都將成為我們亟待解決的艱巨問(wèn)題。

一、把課堂還給學(xué)生，做學(xué)生真正的引導(dǎo)者

新課標(biāo)要求課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，提高課堂教學(xué)效率。傳統(tǒng)的教學(xué)模式，抹殺了學(xué)生的主體地位，不利于學(xué)生積極性、主動(dòng)性及創(chuàng)新能力的提高。

1、兼容并包，體現(xiàn)大部分學(xué)生的“主人翁”理念。在之前教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，如果把鋪地磚的問(wèn)題直接拋給學(xué)生自己去解決，他們花了將近15分鐘，才有少部分學(xué)生姍姍來(lái)遲的表明除了1cm還有2cm也是可以的。

2、抓住教育契機(jī)，提倡方法多樣化。在讓學(xué)生自主探究15和10的公因數(shù)與最大公因數(shù)時(shí)，教師也積極參與到學(xué)生思維展開(kāi)的過(guò)程中，對(duì)有困難的同學(xué)適度引導(dǎo)。特別是列舉法出現(xiàn)后，教師機(jī)智的介入，讓學(xué)生有了舉一反三的契機(jī)，發(fā)現(xiàn)了篩選法。而對(duì)短除法和分解質(zhì)因數(shù)法，如果學(xué)生能自主生成，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中的原理;如果沒(méi)有，可在課外的時(shí)間通過(guò)“你知道嗎？”的知識(shí)窗形式向?qū)W生滲透。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，探究建立數(shù)學(xué)模型

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

1、在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。在本次教學(xué)《最大公因數(shù)》中，利用“鋪地磚”這個(gè)學(xué)生熟悉的場(chǎng)景引入，在讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生解決生活中數(shù)學(xué)的興趣。

2、在參與探究中，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)，活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。如：上課開(kāi)始，老師創(chuàng)設(shè)鋪地磚的問(wèn)題情景，一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是從幫助王叔叔選擇地磚開(kāi)始，學(xué)生通過(guò)擺一擺，畫(huà)一畫(huà)的方法，找到了長(zhǎng)方形地面的長(zhǎng)和寬與正方形地磚之間的關(guān)系，學(xué)生憑借已有的知識(shí)找到了1、2、4既是16的因數(shù)，又是12的。

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