吳資凱

[摘? 要] 要讓數(shù)學(xué)試題真正發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的作用，那教師就要站在高考評(píng)價(jià)的體系之下，真正基于素養(yǎng)導(dǎo)向?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)試題進(jìn)行研究，并且在研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新. 作為一線教師，對(duì)素養(yǎng)導(dǎo)向的高考評(píng)價(jià)體系的理解與實(shí)踐，最直接的體現(xiàn)就是數(shù)學(xué)試題. 從素養(yǎng)導(dǎo)向的理解來(lái)看，研究高考試題還可以將知識(shí)教學(xué)、習(xí)題解答、問(wèn)題解決與素養(yǎng)的理解更加緊密地聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)引導(dǎo)教學(xué)、評(píng)價(jià)，在教學(xué)與評(píng)價(jià)中更好地理解素養(yǎng)的良性互動(dòng). 研究高考評(píng)價(jià)體系，更多地體現(xiàn)在扎扎實(shí)實(shí)的試題研究上，對(duì)已有試題進(jìn)行改變與創(chuàng)新，也就為日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而這也正是素養(yǎng)導(dǎo)向的最本質(zhì)的理解.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);高考評(píng)價(jià)體系;素養(yǎng)導(dǎo)向;試題創(chuàng)新;試題研究

近年來(lái)，基礎(chǔ)教育改革的步伐明顯加快，高中教育作為社會(huì)影響廣泛、具有較強(qiáng)引導(dǎo)作用的領(lǐng)域，尤其受到人們的關(guān)注. 這其中，數(shù)學(xué)學(xué)科受到的關(guān)注程度又是比較高的. 縱觀當(dāng)前的課程改革與高考評(píng)價(jià)，可以發(fā)現(xiàn)有這樣的一些重要事件，具體包括：2014年，教育部頒布了《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，于是課程改革也就有了新的任務(wù)，那就是圍繞著“立德樹(shù)人”這個(gè)根本任務(wù)進(jìn)行推進(jìn). 到了2019年11月，教育部考試中心發(fā)布了《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》（以下簡(jiǎn)稱“體系”），這一“體系”構(gòu)建了“一核、四層、四翼”的高考評(píng)價(jià)體系，對(duì)高考“怎么考”的問(wèn)題進(jìn)行了頂層的科學(xué)設(shè)計(jì)，為高考命題提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)踐支撐……在這些文件發(fā)布之后，目前比較認(rèn)同的一個(gè)觀點(diǎn)就是當(dāng)前的高考數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)將“知識(shí)立意”及“能力立意”的命題理念，轉(zhuǎn)向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的綜合評(píng)價(jià)理念. 理念的轉(zhuǎn)變，意味著教學(xué)要發(fā)生相應(yīng)的改變，而所有的改變，最終都將體現(xiàn)在數(shù)學(xué)試題上.

從這個(gè)角度來(lái)看，要讓數(shù)學(xué)試題真正發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的作用，那么教師就要站在高考評(píng)價(jià)的體系之下，真正基于素養(yǎng)導(dǎo)向是對(duì)高中數(shù)學(xué)試題進(jìn)行研究，并且在研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新. 這對(duì)于適應(yīng)了傳統(tǒng)教學(xué)的教師來(lái)說(shuō)，是一個(gè)不小的挑戰(zhàn). 面對(duì)這一挑戰(zhàn)，需要教師進(jìn)行理論與實(shí)踐的綜合，也就是在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行實(shí)踐，在實(shí)踐的過(guò)程中內(nèi)化理論，只要做到這一點(diǎn)，才能夠在現(xiàn)有教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)之上，實(shí)現(xiàn)一些新的突破.

[?]基于素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)高考評(píng)價(jià)體系初探

實(shí)際上，在“體系”發(fā)布之后，就引起了強(qiáng)烈的反響，不同地區(qū)、不同層面的問(wèn)題，都圍繞“體系”而進(jìn)行，比如說(shuō)具有一定指導(dǎo)意義的全國(guó)新高考Ⅰ卷就能夠真正做到以“體系”為指導(dǎo)，充分體現(xiàn)“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的命題理念，設(shè)計(jì)真實(shí)的問(wèn)題情境，突出理性思維，考查關(guān)鍵能力，發(fā)揮了數(shù)學(xué)的育人功能，堅(jiān)持了“立德樹(shù)人”根本任務(wù). 在理解這一判斷的同時(shí)，進(jìn)一步探究基于素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)高考評(píng)價(jià)體系，還可以獲得這樣的兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

其一，從宏觀的角度看，素養(yǎng)導(dǎo)向作為“體系”的功能之一，強(qiáng)調(diào)的是考試中的素養(yǎng)評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向作用. 作為數(shù)學(xué)教師要研究?jī)蓚€(gè)內(nèi)容：一是高考試題中素養(yǎng)是如何體現(xiàn)的、如何評(píng)價(jià)的？二是日常的教學(xué)中素養(yǎng)是如何落地的？只有教師真正研究考試和教學(xué)這兩個(gè)重點(diǎn)，那么在教學(xué)的時(shí)候才能真正體現(xiàn)出素養(yǎng)的存在，在考試的時(shí)候也才能面對(duì)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的需要.

其二，從微觀的角度看，理解“體系”中的素養(yǎng)導(dǎo)向，最主要的是站在學(xué)生的角度看如何在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生的素養(yǎng)能夠真正得到培養(yǎng). 這是一個(gè)以生為本且設(shè)身處地的教學(xué)研究過(guò)程，一般認(rèn)為素養(yǎng)并非一蹴而就的，素養(yǎng)總是在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中，逐步積累起相關(guān)的能力，且能力積累到一定程度之后才會(huì)上升為素養(yǎng).

結(jié)合這兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)，再去理解基于素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)高考評(píng)價(jià)體系，就可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)前以及今后很長(zhǎng)一段時(shí)間里，高考評(píng)價(jià)的重點(diǎn)之一一定是學(xué)生的素養(yǎng)，而且素養(yǎng)導(dǎo)向不僅會(huì)體現(xiàn)在高考評(píng)價(jià)中，也會(huì)體現(xiàn)在日常的教學(xué)中. 認(rèn)識(shí)這種導(dǎo)向作用并且在實(shí)際的教學(xué)與評(píng)價(jià)中接受這樣的導(dǎo)向，對(duì)于日常的教學(xué)來(lái)說(shuō)是一種突破，對(duì)高考評(píng)價(jià)的理解也會(huì)進(jìn)一步走向深刻.

[?]素養(yǎng)導(dǎo)向促進(jìn)高中數(shù)學(xué)試題的創(chuàng)新與研究

作為一線教師，對(duì)素養(yǎng)導(dǎo)向的高考評(píng)價(jià)體系的理解與實(shí)踐，最直接的體現(xiàn)就是數(shù)學(xué)試題. 從傳統(tǒng)的角度看，研究高考試題能夠更好地學(xué)習(xí)命題專家的創(chuàng)新思維，體會(huì)“能力立意”的命題指導(dǎo)思想，更能準(zhǔn)確把握《考試說(shuō)明》的要求，有利于落實(shí)新課標(biāo)理念，提高教學(xué)效率. 從素養(yǎng)導(dǎo)向的理解來(lái)看，研究高考試題還可以將知識(shí)教學(xué)、習(xí)題解答、問(wèn)題解決與素養(yǎng)的理解更加緊密地聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)引導(dǎo)教學(xué)、評(píng)價(jià)，在教學(xué)與評(píng)價(jià)中更好地理解素養(yǎng)的良性互動(dòng).

例如，2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷上有這樣一道題目：中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但是南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信是一個(gè)“半正多面體”（如圖1的左圖）. 半正多面體是由兩種或兩種以上的正多面體圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美. 如圖1的右圖是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正面體的棱長(zhǎng)為1. 則半正多面體一共有多少個(gè)面？其棱長(zhǎng)是多少？

這道題目取材于歷史題材，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這賦予了學(xué)生一個(gè)廣闊的數(shù)學(xué)抽象空間，而數(shù)學(xué)抽象正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，利用數(shù)學(xué)抽象去尋找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，本質(zhì)上也是一個(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型（多面體知識(shí)）解決問(wèn)題的過(guò)程. 在這里，無(wú)論是數(shù)學(xué)抽象還是數(shù)學(xué)模型的建立與運(yùn)用，本質(zhì)上都是學(xué)生素養(yǎng)的一種體現(xiàn)，也就是說(shuō)，這樣的試題編制已經(jīng)充分體現(xiàn)出了一種素養(yǎng)導(dǎo)向.

那么從試題編制創(chuàng)新的角度看，這樣一道題目有沒(méi)有進(jìn)一步創(chuàng)新的空間呢？筆者以為還是有的. 尤其是從日常教學(xué)的角度看這道試題的創(chuàng)新，其應(yīng)當(dāng)給學(xué)生開(kāi)拓兩個(gè)層次的思維空間，以體現(xiàn)高考評(píng)價(jià)體系中的素養(yǎng)導(dǎo)向. 這兩個(gè)層次分別是：信息的提供與建模;問(wèn)題的解決與反思.

信息的提供主要是指史實(shí)信息的提供，這是為了讓學(xué)生有一個(gè)充分的數(shù)學(xué)抽象的空間，從觀察印信的形狀，到正多面體知識(shí)的調(diào)用，再到半正多面體信息的加工，于是學(xué)生就可以建立起一個(gè)關(guān)于問(wèn)題解決的模型. 因此這個(gè)層次的試題創(chuàng)新，就是立足于這些素養(yǎng)而進(jìn)行的，具體的題干信息或可改編為：中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但是南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信卻是一個(gè)如圖1所示的形狀——半正多面體. 這是由兩種或兩種以上的正多面體圍成的多面體. 在通過(guò)文字呈現(xiàn)這段信息的時(shí)候，考慮到解題的需要，教師在實(shí)際教學(xué)中可以用“其獨(dú)特的外形可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)理解與探究”這樣一句話來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建立模型.

在問(wèn)題的解決過(guò)程中，在初步建立了問(wèn)題解決的模型之后，最為關(guān)鍵的就是模型的清晰化，這需要有具體的數(shù)據(jù). 于是原題中的相關(guān)數(shù)據(jù)就可以進(jìn)一步引入并加以創(chuàng)新，如這樣的一段表述：現(xiàn)有一個(gè)半正多面體，如果其棱數(shù)合計(jì)有48，且其最大的特征就是所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上. 試判斷此半正多面體一共有多少個(gè)面.之所以將問(wèn)題縮減為對(duì)半正多面體面數(shù)的判斷，是為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生大腦中構(gòu)建出來(lái)的模型，這是素養(yǎng)導(dǎo)向最充分的體現(xiàn). 強(qiáng)調(diào)反思的主要目的是為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，這種由對(duì)建模、探究過(guò)程的反思，可以讓學(xué)生的解題思路清晰化，從而培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)，真正體現(xiàn)出素養(yǎng)導(dǎo)向的作用.

[?]素養(yǎng)導(dǎo)向意味著數(shù)學(xué)高考評(píng)價(jià)體系新方向

作為一線教師，研究高考評(píng)價(jià)體系，更多地體現(xiàn)在扎扎實(shí)實(shí)的試題研究上，結(jié)合日常教學(xué)的需要，對(duì)這些試題進(jìn)行改變與創(chuàng)新，也就為日常的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而這也正是素養(yǎng)導(dǎo)向的最本質(zhì)的理解.

教育部考試中心的任子朝先生指出，“中國(guó)高考正在實(shí)現(xiàn)從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的歷史性轉(zhuǎn)變”. 這一判斷對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，有著重要的意義. 教師必須認(rèn)識(shí)到，包括素養(yǎng)導(dǎo)向在內(nèi)的新高考評(píng)價(jià)體系，一定是今后高中數(shù)學(xué)高考的主要方向，明確了這個(gè)方向，那么無(wú)論是日常的教學(xué)還是考試評(píng)價(jià)，還是最終的高考，都面對(duì)著一個(gè)新方向. 沿著這個(gè)方向，教師在日常的教學(xué)中還需要進(jìn)行新的研究：素養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)中有哪些具體的體現(xiàn)？這些素養(yǎng)最好的評(píng)價(jià)方式是什么？在素養(yǎng)導(dǎo)向的背景之下，日常的教學(xué)與考試評(píng)價(jià)如何結(jié)合？如此這些問(wèn)題都是值得研究的，某種程度上講還是迫在眉睫的，只有教師真正對(duì)此有準(zhǔn)確的把握，才能引導(dǎo)學(xué)生正確面對(duì)新高考.