中職數(shù)學(xué)之誘導(dǎo)公式的巧記方法

楊傳俊

摘要：由于中職數(shù)學(xué)中誘導(dǎo)公式一節(jié)公式多，相似度高，學(xué)生在學(xué)習(xí)室容易記錯(cuò)記混，本文介紹一種巧妙的誘導(dǎo)公式就以方法，方便學(xué)生記憶、解題。

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，三角函數(shù)這一章對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難度較大的一章，而誘導(dǎo)公式這一節(jié)的難點(diǎn)并不是理解和應(yīng)用，而是記憶。由于有道公式比較多，形式比較相似，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中很容易出現(xiàn)記錯(cuò)記混的情況。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文將歸納總結(jié)出方便有效的誘導(dǎo)公式記憶、使用的方法，使得學(xué)生在不用完全記住每一個(gè)有道公式的前提現(xiàn)，能夠準(zhǔn)確的得出正確的答案。

1、分析公式，得出方法。

誘導(dǎo)公式分為4組如下：

從上面的公式我們可以看出，每一個(gè)公式都有相同的特點(diǎn)即三角函數(shù)的函數(shù)名是相同的，也就是說(shuō)，不管是那一組公式，我們求一個(gè)角的正弦時(shí)通過(guò)誘導(dǎo)公式得出的結(jié)果一定是正弦，只不過(guò)是正是負(fù)還需要再確定。同樣的道理余弦和正切也是一樣的。那么結(jié)果是正是負(fù)也就成為我們唯一一個(gè)需要確定的問(wèn)題。

那么如何確定結(jié)果的正負(fù)，我們?cè)賮?lái)分析一下，在這里我們不妨先將公式中的角 想象成一個(gè)第一象限角，此時(shí)誘導(dǎo)公式的第一組研究的對(duì)象 （k ）必定也是一個(gè)第一象限的角;第二組公式研究的對(duì)象 必定是一個(gè)第四象限的角;第三組公式研究的對(duì)象 必定是一個(gè)第三象限的角;第四組公式研究的 必定是第二象限的角。得到這個(gè)結(jié)論后，再來(lái)觀察一下三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，如下圖所示：

我們不難發(fā)現(xiàn)，在第一象限，正弦、余弦、正切都是正的，這一點(diǎn)恰恰和誘導(dǎo)公式的第一組公式的結(jié)果的符號(hào)相符。在第二象限中，正弦值為正，余弦值為負(fù)，正切值為負(fù)，而第二象限對(duì)應(yīng)的誘導(dǎo)公式為第四組 ，這一組的公式結(jié)果的符號(hào)也為正弦值為正，余弦值為負(fù)，正切值為負(fù)。同理，第三象限、第四象限也滿(mǎn)足這樣的規(guī)律。于是在記憶誘導(dǎo)公式的時(shí)候，我們只需要記住角函數(shù)各象限角的符號(hào)，便可以輕松想起正確的誘導(dǎo)公式。

2、舉例說(shuō)明。

下面我們做一個(gè)例子：

例1：比如說(shuō)，我忘記了誘導(dǎo)公式 等于什么了，此時(shí)按照我們上述的辦法可以知道結(jié)果一定是 ，但到底是正的還是負(fù)的呢？我們先將 想象成一個(gè)第一象限的角，那么容易得出 為第三象限的角，余弦在第三象限的值為負(fù)，因此，便得到了 這個(gè)公式，其他的公式也可以用同樣的方法來(lái)得出。

3、方法的驗(yàn)證：

值得注意的是，在上面的例題中我們始終將公式中的角 看成第一象限角，但在實(shí)際做題的過(guò)程中，這個(gè)角 不一定是一個(gè)第一象限的角，比如上面例2中，我們?cè)鴮?看成了一個(gè)第一象限的角，這樣的做法是否正確，下面我們來(lái)分析一下：

就如上述例2中的 這個(gè)過(guò)程，在上面的解題過(guò)程中，我們將 看成第一象限的角，那么 與 互為終邊相同的角，因此， 也是第一象限，則有 這樣的結(jié)論，如果我們不將 看成第一象限的角，結(jié)論將會(huì)發(fā)生改變嗎？這次我們將 看成第二象限的角，那么 與 互為終邊相同的角，因此， 也是第二象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們?nèi)匀荒艿玫?這個(gè)結(jié)論。從而可以發(fā)現(xiàn)，不管我們將公式中的 看成第幾象限的角，結(jié)論是不變的。

上述的這個(gè)方法不僅對(duì)象限角有用，對(duì)界限角也是適用的。就如誘導(dǎo)公式對(duì)界限角也適用的道理，在這里就不再一一證明了。

此方法是筆者在日常教學(xué)中得出的結(jié)論，僅僅是為了解決中職學(xué)生在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式后容易記錯(cuò)、記混公式的問(wèn)題，如果能講這個(gè)方法完全掌握，就可以輕松記住所有誘導(dǎo)公式。這個(gè)方法或許尚有不權(quán)威的地方，敬請(qǐng)讀者加以指正，也希望能為廣大中職學(xué)生在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的過(guò)程中，提供一些幫助。

參考文獻(xiàn)：

數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）第三版 高等教育出版社 主編：李廣全 李尚志

ISBN 978-7-04-049797-7