• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      試論高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用

      2021-09-10 06:40:34韓小彬
      關(guān)鍵詞:解題應(yīng)用構(gòu)造法高中數(shù)學(xué)

      韓小彬

      摘 要:在當(dāng)前的素質(zhì)教學(xué)環(huán)境下,如何進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維,是教師需要肩負(fù)的一項(xiàng)重要任務(wù),為了強(qiáng)化相關(guān)人員的教學(xué)認(rèn)識(shí),本文對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用展開探究,希望能夠起到一些積極的參考作用.

      關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);構(gòu)造法;解題應(yīng)用;分析

      中圖分類號(hào):G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ? ? ?文章編號(hào):1008-0333(2021)13-0058-02

      在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),高中階段的數(shù)學(xué)教育,已經(jīng)擺脫了以往那種應(yīng)試的思路,轉(zhuǎn)而對(duì)學(xué)生數(shù)理思維能力進(jìn)行培養(yǎng),因此,在解題教學(xué)的過程中,教師也需要拓展出一些新穎的教學(xué)方法,來完善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí),建立出一個(gè)高效化的授課環(huán)境.為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)構(gòu)造法的應(yīng)用意識(shí),教師不妨根據(jù)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)出一個(gè)理想化的授課環(huán)境,以此來強(qiáng)化學(xué)生的訓(xùn)練認(rèn)識(shí).

      一、利用已知條件構(gòu)造函數(shù)

      應(yīng)用構(gòu)造法的時(shí)候,主要是讓學(xué)生根據(jù)問題中出現(xiàn)的已知條件和已知結(jié)論,借助問題類型的特性,來分析已知條件的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而讓問題的表現(xiàn)形式變得更為直觀化,這樣學(xué)生在解題的時(shí)候,思路能夠更加清晰,從而梳理出一個(gè)具體的解題思路.在實(shí)際操作的過程中,教師不妨試著借助一些題目中的已知條件,幫助學(xué)生構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)內(nèi)容,深化學(xué)生解題認(rèn)識(shí).

      例如,在對(duì)“解不等式”的內(nèi)容進(jìn)行訓(xùn)練的時(shí)候,不少學(xué)生面對(duì)問題,恐怕都會(huì)采用傳統(tǒng)的思維方式,直接進(jìn)行解題,雖然也可以得出答案,但是整個(gè)過程比較復(fù)雜,很可能出現(xiàn)錯(cuò)誤,所以,為了避免這類情況,教師在教學(xué)訓(xùn)練的過程中,可以借助構(gòu)造法,幫助學(xué)生分析“不等式”的相關(guān)內(nèi)容.不等式問題大都是以函數(shù)單調(diào)性為基礎(chǔ),所以可以利用已知條件構(gòu)造函數(shù),證明不等式的單調(diào)性,同時(shí)引入圖形來深化論證過程.比如,已知x,y,z均在區(qū)間(0,1)上,在求證x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1時(shí),便可以構(gòu)造出一個(gè)相應(yīng)的函數(shù),即f(x)=(y+z-1)x+(yz-y-z+1),針對(duì)其進(jìn)行分析,得出相應(yīng)的證明過程,學(xué)生的解題思路將會(huì)更加明晰.

      二、根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)造方程式

      在一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中,時(shí)常會(huì)出現(xiàn)自變量和因變量的內(nèi)容,學(xué)生一定要熟練掌握相關(guān)概念,教師可以在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的解題框架,根據(jù)一些等量關(guān)系來構(gòu)造方程式,無論問題中是二元二次方程式,亦或者是一元二次方程式,在解答的過程中,都要將解決未知量設(shè)定為解題的目的,另外,在針對(duì)定量關(guān)系的題目時(shí),也可以根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)造出相應(yīng)的方程式.

      在學(xué)習(xí)一元二次方程式的內(nèi)容時(shí),有一類生活化的題目比較常見,如,玩具商店某款熱銷玩具的進(jìn)價(jià)為50元,當(dāng)按照50元的價(jià)格售賣時(shí),可以賣出400件,并且單價(jià)每上漲1元,玩具的銷量便會(huì)降低10件,請問,玩具售價(jià)為多少時(shí),商店能夠得到最大的利潤.解決這類問題時(shí),不能使用傳統(tǒng)的解題思路,那樣反而會(huì)增大解題難度,不妨借助構(gòu)造法,將利潤設(shè)置為W,增長的金額設(shè)定為x元,根據(jù)題目中的描述,可以得出下列這個(gè)方程式:W=(50+x)(400-10x)-50(400-10x)=x(400-10x)=-10x2+400x.最后,學(xué)生可以根據(jù)方程式進(jìn)行求解,從而推出利潤最大值時(shí)x的數(shù)值.

      三、借助題目內(nèi)容構(gòu)造平面圖形

      針對(duì)一些代數(shù)問題,大家可能習(xí)慣于從代數(shù)的角度來進(jìn)行解答,這樣解題的過程比較復(fù)雜,且具有一定的局限性,所以,大家不妨試著從構(gòu)造法的角度來尋找解題的突破口.在訓(xùn)練中,教師帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上,構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,降低解題的難度,并且學(xué)生在構(gòu)造平面圖形的時(shí)候,可以在圖形上完成解題訓(xùn)練,將問題變得更為直觀,這樣解題思路更加清晰,大家也可以找準(zhǔn)解題的突破口.

      在解不等式的相關(guān)題目時(shí),通過借助函數(shù)圖形,能夠降低解題難度,教師在講解這類題目的解題方法時(shí),可能部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些認(rèn)知誤區(qū),如已知△ABC的頂點(diǎn)A和B在某個(gè)橢圓上,其方程是x2+3y2=4,而另一個(gè)頂點(diǎn)C在直線l上,其方程為y=x+2,且l∥AB,∠ABC

      =90°,當(dāng)斜邊AC的長度最大時(shí),求AB所在直線的方程.在解題的時(shí)候,教師首先幫助學(xué)生把握題目中的一個(gè)關(guān)鍵信息——直線l,這時(shí)構(gòu)造相應(yīng)的圖形,并確定l在整個(gè)坐標(biāo)空間里的位置,再將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程,這樣整個(gè)解題步驟能夠變得更為簡明化.

      四、結(jié)合題設(shè)特征構(gòu)造數(shù)列

      高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,等比數(shù)列、等差數(shù)列是重要的知識(shí)內(nèi)容,有著很多數(shù)學(xué)性質(zhì),是高中數(shù)學(xué)教材的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考必考的熱點(diǎn)內(nèi)容.在解決數(shù)列問題時(shí),可以借助構(gòu)造法完成,提高學(xué)生解題效率和能力.在具體的構(gòu)造法應(yīng)用中,需要引導(dǎo)學(xué)生分析題設(shè)特征,通過替換或者聯(lián)想的方式,構(gòu)建相應(yīng)的等比數(shù)列或者等差數(shù)列,借助數(shù)列的構(gòu)造,明確數(shù)學(xué)問題求解要點(diǎn),將題目化繁為簡,使得抽象內(nèi)容具體化.通過這樣的方式,幫助學(xué)生更好地解題,提高學(xué)生的解題效率.

      例1 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且S4=4,當(dāng)n≥2時(shí),an=12(Sn+Sn+1),求Sn關(guān)于n的表達(dá)式.

      分析 此題是數(shù)列問題中的典型題目,并且前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)an的關(guān)系是已知的,求解Sn的表達(dá)式.如果采取傳統(tǒng)的通項(xiàng)公式求解的方式,解題過程非常繁瑣,并且不能夠直接套用公式,影響最終的解題結(jié)果.如果構(gòu)建相應(yīng)的虛構(gòu)數(shù)列,借助新的數(shù)列完成求解,可以非??焖俚亟鉀Q問題,提高學(xué)生的解題效率.

      解析 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,根據(jù)an=12(Sn+Sn+1),進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化,可以得出12=Sn-Sn+1,令bn=Sn,可以得出數(shù)列{bn}屬于等差數(shù)列,其公差是12,且b4=S4=2,根據(jù)已知內(nèi)容,得bn=n2,所以Sn=n24.

      在面對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)列問題,或者數(shù)列不是等比數(shù)列或者等差數(shù)列的問題時(shí),可以借助相應(yīng)的化歸思想,將其構(gòu)造成相應(yīng)的等比數(shù)列或者等差數(shù)列,利用其通項(xiàng)公式完成解題.教師需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,引導(dǎo)學(xué)生有效利用構(gòu)造法,完成數(shù)學(xué)問題的思考和解答.

      五、分析數(shù)學(xué)問題構(gòu)造解析式

      構(gòu)造解析式法主要是根據(jù)題目條件,借助合理的構(gòu)建方式,構(gòu)建適當(dāng)?shù)年P(guān)系式、輔助問題思考和解答問題.在實(shí)際的解題中,應(yīng)當(dāng)靈活利用解析式構(gòu)造方式,有效簡化數(shù)學(xué)問題的解題思路.在具體的解析式構(gòu)造的應(yīng)用中,應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際的數(shù)學(xué)問題,對(duì)其特征進(jìn)行分析,構(gòu)建與之有關(guān)聯(lián)的關(guān)系式,將其替代原題干中的信息問題,或者對(duì)原有的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化,完成原有數(shù)學(xué)問題的思考和解答,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解題的目標(biāo).

      例2 求證:C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n.

      解析 此題目涉及到二項(xiàng)式展開式系數(shù)求和的內(nèi)容,在解題時(shí),如果采取以往的計(jì)算方式解題,過程過于繁瑣,而且計(jì)算非常復(fù)雜,影響解題效益和準(zhǔn)確性.因此,通過對(duì)題干內(nèi)容進(jìn)行分析,尋找其存在的特點(diǎn)和特征,構(gòu)造相應(yīng)的表達(dá)式,借助構(gòu)造解析式方式,對(duì)問題進(jìn)行簡化處理,有效完成題目的思考和解答.在解析式構(gòu)造時(shí),結(jié)合題目合理構(gòu)造,如(a+b)n=C0nan+C1nan-1b+C2nan-2b2+…+Cnnbn,利用a=b=1的特殊值,對(duì)展開式進(jìn)行轉(zhuǎn)變,通過二項(xiàng)式定理對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,對(duì)a=b=1的特殊情況進(jìn)行證明,有效完成解題.因此,高中數(shù)學(xué)解題中,需要對(duì)題干內(nèi)容進(jìn)行分析,結(jié)合其特點(diǎn)構(gòu)造解析式,明確解題思路和方式,采取特殊值等方式,對(duì)題目進(jìn)行驗(yàn)證,有效解決數(shù)學(xué)問題.

      總而言之,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,對(duì)于構(gòu)造法的應(yīng)用,教師要抱有一個(gè)正確的教學(xué)態(tài)度,將其與實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來,進(jìn)行有效應(yīng)用,爭取幫助學(xué)生建立更為簡明的解題思想,這樣大家的訓(xùn)練認(rèn)識(shí),也能夠得到全面性的提升,不僅僅可以深化整體的數(shù)學(xué)教育工作,對(duì)于學(xué)生未來學(xué)習(xí)發(fā)展也是大有裨益.

      參考文獻(xiàn):

      [1]趙陳德.高中數(shù)學(xué)解題中“構(gòu)造法”的合理應(yīng)用探微[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(13):143.

      [2]劉強(qiáng).例談高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(07):134.

      [3]崔照仙.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究,2019(04):241.

      [4]楊麗菲.高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用構(gòu)造法的實(shí)踐嘗試[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2018(12):7.

      [責(zé)任編輯:李 璟]

      猜你喜歡
      解題應(yīng)用構(gòu)造法高中數(shù)學(xué)
      小學(xué)數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)中解題應(yīng)用
      變壓器與電阻分壓器的區(qū)別與應(yīng)用
      淺論高中數(shù)學(xué)解題過程中構(gòu)造法的運(yùn)用
      考試周刊(2016年10期)2017-01-12 06:42:39
      基于“構(gòu)造法”的高中數(shù)學(xué)解題思路探索
      淺談構(gòu)造法在不等式證明中的應(yīng)用
      高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中的策略選取研究
      考試周刊(2016年77期)2016-10-09 10:58:31
      調(diào)查分析高中數(shù)學(xué)課程算法教學(xué)現(xiàn)狀及策略
      考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:54:54
      基于新課程改革的高中數(shù)學(xué)課程有效提問研究
      考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:20:33
      數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究
      成才之路(2016年25期)2016-10-08 10:15:46
      用待定系數(shù)法求幾類數(shù)列的通項(xiàng)公式
      考試周刊(2016年20期)2016-04-14 21:04:14
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      泸州市| 瑞安市| 安泽县| 醴陵市| 临城县| 遂平县| 南部县| 金湖县| 阿勒泰市| 皮山县| 米林县| 亳州市| 临汾市| 湘潭县| 武冈市| 锡林浩特市| 济南市| 宝山区| 那曲县| 沾化县| 红原县| 乐至县| 临颍县| 水富县| 新沂市| 鹿泉市| 南澳县| 思茅市| 荔浦县| 元阳县| 手游| 永丰县| 黔东| 通许县| 镇原县| 两当县| 巴东县| 平邑县| 稷山县| 从江县| 永平县|